高中數(shù)學人教B版必修5同步練習：第1章 解三角形第1章基本知能檢測 Word版含解析

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1、 第一章基本知能檢測 (時間：120分鐘　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的，把正確的選項填在答題卡中) 1．一個三角形的內(nèi)角分別為45°與30°，如果45°角所對的邊長是4，則30°角所對的邊長為(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．2　 D．3 [答案]　C [解析]　設(shè)所求邊長為x，由正弦定理得， ＝，∴x＝2，故選C． 2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A>B，則一定有(　　) A．cosA>cosB　 B．sinA>sinB C

2、．tanA>tanB　 D．sinAB，∴a>b， 由正弦定理，得sinA>sinB，故選B． 3．△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝a，則＝(　　) A．2　 B．2 C．　 D． [答案]　D [解析]　本小題考查內(nèi)容為正弦定理的應(yīng)用． ∵asinAsinB＋bcos2A＝a， ∴sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA， sinB＝sinA，∴b＝a，∴＝. 4．在△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4.滿足條件的△ABC(　　) A．無解　 B．有一解 C

3、．有兩解　 D．不能確定 [答案]　A [解析]　4×sin60°＝2＝， ∵<， 即a

4、 A．30°　 B．60° C．120°　 D．150° [答案]　A [解析]　由sinC＝2sinB及正弦定理，得c＝2b， ∴a2－b2＝bc＝6b2，即a2＝7b2. 由余弦定理，cosA＝＝ ＝＝， 又∵0°

5、范圍是(　　) A．(0，]　 B．[，π) C．(0，]　 D．[，π) [答案]　C [解析]　本題主要考查正余弦定理，∵sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：cosA＝≥＝，∴0

6、ABC中，b＝1，c＝2，則a的取值范圍是(　　) A．10且b2＋c2－a2>0， ∴. ∴3

7、＋b2， ∴C＝90°.故△ABC為直角三角形． 12．如圖所示，在△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶2，角C的平分線CD把三角形面積分為3∶2兩部分，則cosA等于(　　) A．　 B． C．　 D．0 [答案]　C [解析]　在△ABC中，設(shè)∠ACD＝∠BCD＝β，∠CAB＝α，由∠A∶∠B＝1∶2，得∠ABC＝2α. ∵∠A<∠B，∴AC>BC， ∴S△ACD>S△BCD， ∴S△ACD∶S△BCD＝3∶2， ∴＝， ∴＝. 由正弦定理得 ＝， ＝?＝， ∴cosα＝＝×＝， 即cosA＝.故選C． 二、填空題(本大題共4個小題，每空4分，共16分，把

8、正確答案填在題中橫線上) 13．等腰三角形的底邊長為6，腰長為12，其外接圓的半徑為________． [答案]　 [解析]　設(shè)△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝6，由余弦定理cosA＝＝＝. ∵A∈(0，π)，∴sinA＝， ∴外接圓半徑r＝＝. 14．在△ABC中，若a2＋b2

9、2∠A， 由正弦定理＝， ∴＝，∴cosA＝. 16．某人在C點測得塔AB在南偏西80°，仰角為45°，沿南偏東40°方向前進10 m到O，測得塔A仰角為30°，則塔高為________． [答案]　10 m [解析]　畫出示意圖，如圖所示， CO＝10，∠OCD＝40°，∠BCD＝80°，∠ACB＝45°， ∠AOB＝30°，AB⊥平面BCO， 令AB＝x，則BC＝x，BO＝x， 在△BCO中，由余弦定理，得 (x)2＝x2＋100－2x×10×cos(80°＋40°)， 整理得x2－5x－50＝0， 解得x＝10，x＝－5(舍去)， 故塔高為10 m. 三、

10、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝1，求b的取值范圍． [解析]　(1)由已知得－cos(A＋B)＋cosAcosB－sinAcosB＝0， 即有sinAsinB－sinAcosB＝0. 因為sinA≠0，所以sinB－cosB＝0. 又cosB≠0，所以tanB＝. 又0

11、osB＝，有b2＝3(a－)2＋. 又0

12、ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1. (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sinBsinC的值． [解析]　(1)由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0， 即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)． 因為0

13、·sinA＝sin2A＝×＝. 20．(本題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a2＋b2＋ab＝c2. (1)求C； (2)設(shè)cosAcosB＝，＝，求tanα的值． [解析]　(1)因為a2＋b2＋ab＝c2， 由余弦定理有cosC＝＝＝－， 故C＝. (2)由題意得 ＝， 因此(tanαsinA－cosA)(tanαsinB－cosB)＝， tan2αsinAsinB－tanα(sinAcosB＋cosAsinB)＋cosAcosB＝， tan2αsinAsinB－tanαsin(A＋B)＋cosAcosB＝.① 因為C＝，A＋B＝，

14、所以sin(A＋B)＝， 因為cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB， 即－sinAsinB＝， 解得sinAsinB＝－＝. 由①得tan2α－5tanα＋4＝0， 解得tanα＝1或tanα＝4. 21．(本題滿分12分)在△ABC中，C－A＝，sinB＝. (1)求sinA的值； (2)設(shè)AC＝，求△ABC的面積． [解析]　(1)由C－A＝和A＋B＋C＝π， 得2A＝－B,0

15、∴sinC＝sin(＋A)＝cosA＝， ∴S△ABC＝AC·BC·sinC＝××3×＝3. 22．(本題滿分14分)如圖，已知扇形AOB，O為頂點，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA相交于點C，設(shè)∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值． [解析]　∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∠OCP＝120°. 在△OCP中，由正弦定理，得 ＝，即＝， ∴CP＝sinθ. 又＝， ∴OC＝sin(60°－θ)． 故△POC的面積是 S(θ)＝CP·CO·sin120° ＝·sinθ·sin(60°－θ)· ＝·sinθsin(60°－θ) ＝·sinθ(cosθ－sinθ) ＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°)， ∴當θ＝30°時，S(θ)取得最大值為. 最新精品資料