《新版?zhèn)鋺?zhàn)高考黃金100題解讀與擴(kuò)展系列：專題1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版?zhèn)鋺?zhàn)高考黃金100題解讀與擴(kuò)展系列：專題1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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2、 1
I．題源探究·黃金母題
【例1】隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車(chē)擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車(chē)牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容.交通管理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車(chē)牌照組成辦法，每一個(gè)汽車(chē)牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，三個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種方法共能給多少汽車(chē)上牌照？
【解析】將汽車(chē)牌照分為兩類，即字母組合在左．字母組合在右
3、邊.
字母在左時(shí)，分6步確定一個(gè)牌照的字母與數(shù)字:
第1步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有26種選法；
第2步，從剩余的25個(gè)字母中選1個(gè)，放在第2位，有25種選法；
第3步，從剩余的24個(gè)字母中選1個(gè)，放在第3位，有24種選法；
第4步，10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第4位，有10種選法；
第5步，從剩余的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；
第6步，從剩余的8個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第6位，有8種選法；
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照個(gè)數(shù)為
26×25×24×23×10×9×8=11232000.
同理，字母組合在右的牌照個(gè)數(shù)也為11232000.
所以，根據(jù)分
4、類計(jì)數(shù)原理，共能給
11232000+11232000=22464000.
輛汽車(chē)上牌照.
精彩解讀
【試題來(lái)源】人教版A版選修2-3第9頁(yè)例9．
【母題評(píng)析】本題考查利用分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題．
【思路方法】認(rèn)真閱讀試題，探究需要分類還是需要分步，還是既要分類又要分步，然后按分析計(jì)算每類（或每步）的不同的方法數(shù)，再根據(jù)相應(yīng)的計(jì)數(shù)原理計(jì)算出總的方法數(shù)．
II．考場(chǎng)精彩·真題回放
【例2】【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，
項(xiàng)為
1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有
5、
（ ）
（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)
【答案】C
【解析】由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：
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【方法點(diǎn)撥】求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹(shù)枝法將其所有可能一
6、一列舉出來(lái)，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果．
【例3】【高考山東，理】用十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為
A. B. C. D.
【答案】B
【命題意圖】本類題問(wèn)題主要考查利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查考生運(yùn)算求解能力．
【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏易，考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
【難點(diǎn)中心】解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)證閱讀試題，弄清需要分類還是需要分步還是既要分類又要分步，判定方法是一種方法是否能獨(dú)立完成任務(wù)，若能，若完成任務(wù)的方法類型不同，則需要分類，否則不需要分類，分類時(shí)要做到不
7、重不漏；若一種方法不能獨(dú)立完成任務(wù)，需要幾步完成都完成才能完成，則需要分布．
III．理論基礎(chǔ)·解題原理
考點(diǎn)一 分類加法計(jì)數(shù)原理（加法原理）
一般形式：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，……，在第n類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有N=++……+種不同的方法.
考點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理(乘法原理)
一般形式：完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，……，做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N=種不同的方法.
考點(diǎn)三 兩個(gè)原理的區(qū)別
1.“每類”間與“每
8、步”間的關(guān)系不同：分類加法計(jì)數(shù)原理中的每一類方案中的任何一種方法、不同類之間的任何一種方法都是相互獨(dú)立，互不依賴的，且是一次性的；而分步乘法計(jì)數(shù)原理中的每一步是相互依賴，且是連續(xù)性的.
2.“每類”與“每步”完成的效果不同：分類加法計(jì)數(shù)原理中所描述的每一種方法完成后，整個(gè)事件就完成了，而分步乘法計(jì)數(shù)原理中每一步中的每一種方法得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立完成這件事.
IV．題型攻略·深度挖掘
【考試方向】
這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題或古典概型、隨機(jī)變量分布列大題的形式出現(xiàn)，小題難度中等偏下，大題為中檔難度，有時(shí)也會(huì)與平面幾何、立體幾何等知識(shí)交匯．
【技
9、能方法】
1.計(jì)數(shù)問(wèn)題中應(yīng)用計(jì)數(shù)原理判定方法：如果已知的每類方法中的每一種方法都能單獨(dú)完成這件事，用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果每類方法中的每一種方法只能完成事件的一部分，用分步乘法計(jì)數(shù)原理．
2.利用分類計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)： (1)將一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)“類別”，先分類解決，然后將其整合，如何合理進(jìn)行分類是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．(2)要準(zhǔn)確把握分類加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)特點(diǎn)：①根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏；②分類時(shí)，注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù)；③對(duì)于分類問(wèn)題所含類型較多時(shí)也可考慮使用間接法．
3.利用分步乘
10、法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)要注意：(1)要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步，即考慮分步的先后順序．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這個(gè)事件．(3)對(duì)完成各步的方法數(shù)要準(zhǔn)確確定．
4.用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是明確需要分類還是分步．
(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．
(2)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才完成任務(wù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．
(3)對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理或借助列表、畫(huà)圖的方法來(lái)幫助分析，使問(wèn)
11、題形象化、直觀化．
(4)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理．
【易錯(cuò)指導(dǎo)】
1.分類加法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的．
2.分步乘法計(jì)數(shù)原理在使用時(shí)易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的．
V．舉一反三·觸類旁通
考向1 分類計(jì)數(shù)原理應(yīng)用
【例1】【四川瀘州市高三教學(xué)診斷性考試三數(shù)學(xué)（理）】某學(xué)校一共排7節(jié)課（其中上午4節(jié)，下午3節(jié)），某教師某天高三年級(jí)1班和2班各有一節(jié)課，但他要求不能連排2節(jié)課（其中上
12、午第4節(jié)和下午第1節(jié)不算連排），那么該教師這一天的課的所有可能的排法種數(shù)共有（ ）
A．16 B．15 C．32 D．30
【答案】C
【解析】運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理求解：若第一節(jié)排課，則有種排課方式；若第二節(jié)排課,則有種排課方式；若第三節(jié)排課,則有種排課方式；若第四節(jié)排課,則有種排課方式；若第五節(jié)排課,則有種排課方式。由分類計(jì)數(shù)原理共有種排課方式.故應(yīng)選C。
【方法指導(dǎo)】對(duì)只有一個(gè)限定條件的排列問(wèn)題，可以用分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算.
【跟蹤訓(xùn)練】
【20xx-20xx學(xué)年廣西賓陽(yáng)中學(xué)高二3月月考理】從甲地到乙地有兩種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)
13、過(guò)乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地共有__________種不同的走法．
【答案】11
【解析】直接從甲地到丙地有三種走法,經(jīng)過(guò)乙地到丙地有種走法,所以合計(jì)有種走法
考向2 分步計(jì)數(shù)原理應(yīng)用
【例】【20xx-20xx學(xué)年福建師大附中高二下期末數(shù)學(xué)（理）】如圖，電路中共有個(gè)電阻與一個(gè)電燈，若燈不亮，則因電阻斷路的可能性的種數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【思路點(diǎn)睛】每個(gè)電阻都有斷路與通路兩種情況，圖中從上到下有3條支線，分別記為a、b、c，支線a、b中，至少有一個(gè)電阻斷路的情況有3種，c中至少有一個(gè)電阻斷路的情況有23-1=7種，再根
14、據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．
【跟蹤訓(xùn)練】
【20xx-20xx學(xué)年海南文昌中學(xué)高二下期末理】北京奧運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 （ ）
A．48種 B．36種 C．18種 D．12種
【答案】B
【解析】先安排后兩項(xiàng)工作，共有種方案，再安排前兩項(xiàng)工作，共有種方案，故不同的選派方案共有種方案，選B.
考向3 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用
【例3】【四
15、川省成都市石室中學(xué)高三5月一模理】從9名高三年級(jí)優(yōu)秀學(xué)生中挑選3人擔(dān)任年級(jí)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為（ ）
A．20 B．36 C．49 D．56
【答案】B
【解析】第1類，甲、乙恰有1人入選，第1步在甲、乙中選1人，有2種不同方法，第2步，在除過(guò)甲、乙、丙外6人中選2人有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有=30種不同方法；第2類，甲乙都入選，在除過(guò)甲、乙、丙外6人中選1人有6種不同方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同選法數(shù)為30+6=36，故選B.
【方法指導(dǎo)】對(duì)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要分析是需要分類還是需要分步，在每類或每步中在考慮分類
16、或分步.
【跟蹤訓(xùn)練】
【20xx-20xx學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高二下期中理】某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開(kāi)會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（ ）
A．14 B．16 C．20 D．48
【答案】B
考向4 住店問(wèn)題
【例4】【湖南省高考沖刺卷（理）（三）數(shù)學(xué)卷】某校高一開(kāi)設(shè)門(mén)選修課, 有名同學(xué), 每人只選一門(mén), 恰有門(mén)課程沒(méi)有同學(xué)選修, 共有 種不同的選課方案．(用數(shù)字作答)
【答案】
【解析】先確定同學(xué)選修的門(mén)：,再確定名同學(xué)選法，共有種不同的選課方
17、案.
【方法指導(dǎo)】對(duì)于“住店”問(wèn)題，首項(xiàng)要分析清楚誰(shuí)選誰(shuí)的問(wèn)題，然后逐個(gè)安排，然后用分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算.
【跟蹤訓(xùn)練】
【20xx-20xx學(xué)年山西省懷仁一中高二下期末理科數(shù)學(xué)試卷】四名同學(xué)報(bào)名參加三項(xiàng)課外活動(dòng)，每人限報(bào)其中的一項(xiàng)，不同報(bào)名方法共有（ ）
A．12 B．64 C．81 D．7
【答案】C
【解析】對(duì)于三項(xiàng)活動(dòng)來(lái)講，每名同學(xué)都能選報(bào)，因此有種報(bào)名方法，應(yīng)選C.
考向5 染色問(wèn)題
【例5】【內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高三上入學(xué)摸底】用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形
18、，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（ ）種
A．18 B．36 C．72 D．108
【答案】D
【解析】．故選D．
【名師點(diǎn)睛】利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問(wèn)題的一般思路
（1）弄清完成一件事是做什么.
（2）確定是先分類后分步,還是先分步后分類.
（3）弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么.
（4）利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解.
【跟蹤訓(xùn)練】
【20xx-20xx學(xué)年江西省于都三中高二第三次月考理】用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（ ）種
A．18 B．36 C．72 D．108
【答案】D
新版?zhèn)鋺?zhàn)高考黃金100題解讀與擴(kuò)展系列：專題1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 Word版含解析
