江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 14個填空題強化練（六）解三角形（含解析）.doc
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14個填空題專項強化練(六) 解三角形 A組——題型分類練 題型一 正弦定理和余弦定理 1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝4，b＝5，c＝6，則＝________. 解析：由正弦定理得＝， 由余弦定理得cos A＝， ∵a＝4，b＝5，c＝6， ∴＝＝2cos A ＝2＝1. 答案：1 2．在銳角△ABC中，AB＝3，AC＝4.若△ABC的面積為3，則BC的長是________． 解析：因為S△ABC＝ABACsin A，所以3＝34sin A，所以sin A＝，因為△ABC是銳角三角形，所以A＝60，由余弦定理得，BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos A，解得BC＝. 答案： 3．已知在△ABC中，A＝120，AB＝，角B的平分線BD＝，則BC＝________. 解析：在△ABD中，由正弦定理得＝， ∴sin∠ADB＝＝，∴∠ADB＝45， ∴∠ABD＝15，∴∠ABC＝30，∠ACB＝30， ∴AC＝AB＝.在△ABC中，由余弦定理得 BC＝ ＝. 答案： 4．在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若＋＝，則的最大值為________． 解析：由＋＝可得， ＋＝， 即＝， ∴＝， 即＝， ∴sin2C＝sin Asin Bcos C. 根據(jù)正弦定理及余弦定理可得， c2＝ab，整理得a2＋b2＝3c2. ∴＝＝≤＝， 當且僅當a＝b時等號成立． 答案： [臨門一腳] 1．正弦定理的應用： (1)已知兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； (2)已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角． 2．利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題： (1)已知三邊，求三個角； (2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角． 3．要注意運用a>b?A>B?sin A>sin B對所求角的限制，控制解的個數(shù)． 4．對邊、角混合的問題的處理辦法一般是實施邊、角統(tǒng)一，而正弦定理、余弦定理在實施邊和角相互轉(zhuǎn)化時有重要作用，如果邊是一次式，一般用正弦定理轉(zhuǎn)化，如果邊是二次式，一般用余弦定理． 5．對“銳角三角形”的概念要充分應用，必須三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形，防止角范圍的擴大． 題型二 解三角形的實際應用 1.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45，∠CAB＝105，則A、B兩點的距離為________m. 解析：∠B＝180－∠ACB－∠CAB＝30，由正弦定理得，AB＝＝＝50(m)． 答案：50 2.如圖，兩座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角∠CAD的大小是________． 解析：∵AD2＝602＋202＝4 000， AC2＝602＋302＝4 500. 在△CAD中，由余弦定理得 cos∠CAD＝＝， ∴∠CAD＝45. 答案：45 3.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為________米． 解析：依題意得OD＝100米，CD＝150米，連接OC，易知∠ODC＝180－∠AOB＝60，因此由余弦定理有OC2＝OD2＋CD2－2ODCDcos∠ODC，即OC2＝1002＋1502－2100150＝17 500， ∴OC＝50(米)． 答案：50 [臨門一腳] 1．理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等． 2．測量問題和追擊問題關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，利用正余弦定理研究． 3．幾何圖形中長度和面積的最值問題的研究關(guān)鍵是選好參數(shù)(邊、角或者建立坐標系)，構(gòu)建函數(shù)來研究，不要忽視定義域的研究． B組——高考提速練 1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝，b＝1，c＝2，則A等于________． 解析：∵cos A＝＝＝， 又∵0下載提示(請認真閱讀)
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