高中數(shù)學人教B版必修5同步練習：第1章 解三角形1.2 第2課時 Word版含解析

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1、 第一章　1.2　第2課時 一、選擇題 1．在某測量中，A在B的北偏東55°，則B在A的(　　) A．北偏西35°　 B．北偏東55° C．北偏東35°　 D．南偏西55° [答案]　D [解析]　根據(jù)題意和方向角的概念畫出草圖，如圖所示． α＝55°，則β＝α＝55°. 所以B在A的南偏西55°. 2．在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為(　　) A． m　 B． m C．200 m　 D．200 m [答案]　A [解析]　如圖，設AB為山高，CD為塔高，則AB＝200，∠ADM＝30°

2、，∠ACB＝60°∴BC＝＝，AM＝DMtan30°＝BCtan30°＝. ∴CD＝AB－AM＝. 3．(2016·濟南一中高二期中測試)要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，則電視塔的高度為(　　) A．10 m　 B．20 m C．20 m　 D．40 m [答案]　D [解析]　設AB＝x m，則BC＝x m，BD＝x m，在△BCD中，由余弦定理，得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos120°， ∴x2－20x－800＝0，∴x＝40(m)．

3、 4．一艘客船上午9∶30在A處，測得燈塔S在它的北偏東30°，之后它以每小時32 n mile的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10∶00到達B處，此時測得船與燈塔S相距8 n mile，則燈塔S在B處的(　　) A．北偏東75°　 B．南偏東15° C．北偏東75°或南偏東15°　 D．以上方位都不對 [答案]　C [解析]　畫出示意圖如圖，客船半小時行駛路程為32×＝16 n mile，∴AB＝16， 又BS＝8，∠BAS＝30°， 由正弦定理，得＝， ∴sin∠ASB＝，∴∠ASB＝45°或135°， 當∠ASB＝45°時，∠B′BS＝75°， 當∠ASB＝135

4、°時，∠AB′S＝15°，故選C． 5．如果在測量中，某渠道斜坡的坡度為，設α為坡角，那么cosα等于(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　B [解析]　由題意，得tanα＝，∴＝， ∴＝，即＝，∵α為銳角， ∴cosα＝. 6．已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　) A．北偏東10°　 B．北偏西10° C．南偏東10°　 D．南偏西10° [答案]　B [解析]　如圖，由題意知 ∠ACB＝180°－40°－60°＝80°， ∵AC＝BC，∴∠ABC＝50°，

5、 ∴α＝60°－50°＝10°. 二、填空題 7．一艘船以4 km/h的速度沿著與水流方向成120°的方向航行，已知河水流速為2 km/h，則經過 h，該船實際航程為________． [答案]　6 km [解析]　如圖，水流速和船速的合速度為v， 在△OAB中： OB2＝OA2＋AB2－2OA·AB·cos60°， ∴OB＝v＝2 km/h. 即船的實際速度為2 km/h，則經過 h，其路程為2×＝6 km. 8．在燈塔上面相距50 m的兩點A、B，測得海內一出事漁船的俯角分別為45°和60°，試計算該漁船離燈塔的距離________． [答案]　25(＋1) m

6、 [解析]　由題意，作出圖形如圖所示， 設出事漁船在C處，根據(jù)在A處和B處測得的俯角分別為45°和60°， 可知∠CBD＝30°，∠BAC＝45°＋90°＝135°， ∴∠ACB＝180°－135°－30°＝15°， 又AB＝50，在△ABC中，由正弦定理，得＝， ∴AC＝＝＝25(＋)(m)． ∴出事漁船離燈塔的距離CD＝AC ＝＝25(＋1)(m)． 三、解答題 9．如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°，AC＝0.1 km.

7、試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B、D的距離(計算結果精確到0.01 km，≈1.414，≈2.449)． [解析]　在△ADC中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1， 又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°， 故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD＝BA， 在△ABC中，＝， 即AB＝＝， 因此，BD＝≈0.33 km. 故B、D的距離約為0.33 km. 一、選擇題 1．在地面上點D處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60°和30°，已知建筑物底部高出地面D點20 m

8、，則建筑物高度為(　　) A．20 m　 B．30 m C．40 m　 D．60 m [答案]　C [解析]　設O為塔頂在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝20. 在Rt△AOD中，OA＝OD·tan60°＝60， ∴AB＝OA－OB＝40，故選C． 2．已知兩力|F1|＝4 N，|F2|＝4 N，且夾角為45°，則其合力|F|為(　　) A．4 N　 B．4 N C．4 N或4 N　 D．以上都不對 [答案]　B [解析]　如圖，合力為，在△ABC中，AC＝4，CD＝4，∠ACD＝135°， 由余弦定理，得AD2＝(

9、4)2＋(4)2－2×4×4·cos135°＝240，所以AD＝4. 3．一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為(　　) A． n mile/h　 B．34 n mile/h C． n mile/h　 D．34 n mile/h [答案]　A [解析]　如圖所示，在△PMN中，＝， ∴MN＝＝34，∴v＝＝(n mile/h)． 4．飛機沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°，向前飛行10 000 m到達B處，此時測得正前下方目標C的俯角為75°，

10、這時飛機與地面目標的水平距離為(　　) A．2 500(－1) m　 B．5 000 m C．4 000 m　 D．4 000 m [答案]　A [解析]　示意圖如圖，∠BAC＝30°，∠DBC＝75°， ∴∠ACB＝45°，AB＝10 000. 由正弦定理，得＝，又cos75°＝， ∴BD＝·cos75°＝2 500(－1)(m)． 二、填空題 5．某海島周圍38 n mile有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東60°方向，航行30 n mile后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船________觸礁的危險(填“有”或“無”)． [答案]　無 [解析]

11、　如圖所示，由題意在△ABC中，AB＝30， ∠BAC＝30°，∠ABC＝135°，∴∠ACB＝15°， 由正弦定理，得BC＝＝＝ ＝15(＋)． 在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)>38. ∴此船無觸礁的危險． 6. (2016·廣東湛江高二期中測試)如圖，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜率為15°，向山頂前進100 m到達B后，又測得C對于山坡的斜率為45°，若CD＝50 m，山坡對于地平面的坡度為θ，則cosθ＝________. [答案]　－1 [解析]　在△ABC中，由正弦定理得，＝， ∴BC＝50(－)． 在△BCD

12、中，由正弦定理，得＝， ∴sin∠BDC＝＝－1. 三、解答題 7．在某海濱城市附近海面有一臺風．據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市O(如圖所示)的東偏南θ(cosθ＝)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大．問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？ [解析]　如圖所示，設在時刻t(h)臺風中心為Q，此時臺風侵襲的圓形區(qū)域半徑為(10t＋60) km. 若在時刻t城市O受到臺風的侵襲，則OQ≤10t＋60. 由余弦定理，得OQ2＝PQ2＋PO2－2·PQ·PO·cos∠OPQ

13、， 由于PO＝300，PQ＝20t， ∴cos∠OPQ＝cos(θ－45°)＝cosθcos45°＋sinθsin45° ＝×＋×＝， 故OQ2＝(20t)2＋3002－2×20t×300× ＝202t2－9600t＋3002， 因此202t2－9600t＋3002≤(10t＋60)2， 即t2－36t＋288≤0，解得12≤t≤24. 答：12 h后該城市開始受到臺風的侵襲． 8. 在地面上某處，測得塔頂?shù)难鼋菫棣?，由此處向塔?0 m，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔走10 m，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，試求角θ的度數(shù)． [分析]　如圖所示，求角θ，必須把角θ、2θ、4θ和邊長

14、30、10盡量集中在一個三角形中，利用方程求解． [解析]　解法一：∵∠PAB＝θ，∠PBC＝2θ， ∴∠BPA＝θ，∴BP＝AB＝30. 又∵∠PBC＝2θ，∠PCD＝4θ， ∴∠BPC＝2θ，∴CP＝BC＝10. 在△BPC中，根據(jù)正弦定理，得＝， 即＝ ， ∴＝ . 由于sin2θ≠0，∴cos2θ＝. ∵0°<2θ<90°，∴2θ＝30°，∴θ＝15°. 解法二：在△BPC中，根據(jù)余弦定理，得 PC2＝PB2＋BC2－2PB·BC·cos2θ， 把PC＝BC＝10，PB＝30代入上式得， 300＝302＋(10)2－2×30×10cos2θ， 化簡得：cos2θ＝ . ∵0°<2θ<90°，∴2θ＝30°，∴θ＝15°. 解法三：如下圖，過頂點C作CE⊥PB，交PB于E， ∵△BPC為等腰三角形， ∴PE＝BE＝15. 在Rt△BEC中，cos2θ＝＝＝. ∵0°<2θ<90°，∴2θ＝30°，∴θ＝15°. 最新精品資料