VAR模型理論基礎及其Eviews實現(xiàn)（華中科技大學）

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——VAR及其Eiews實現(xiàn),向量自回歸(VAR)模型,主講人：鄧芳,,,克里斯托弗?西姆斯,,,,,,一、向量自回歸理論,傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟方法（如聯(lián)立方程模型等結構性方法）是以經(jīng)濟理論為基礎來描述變量關系的模型。遺憾的是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴密的說明，而且內生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結構性方法來建立各變量之間關系的模型。,一、向量自回歸模型,向量自回歸(Vecotr atuo-regression)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內生變量作為系統(tǒng)中所有內生變量的滯后值來構造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。,一、向量自回歸理論,1980年西姆斯（Ch-restopher? Sims）將VAR模型引入到經(jīng)濟學中，推動了經(jīng)濟系統(tǒng)動態(tài)性分析的廣泛應用，他本人也因此而榮獲2011年諾貝爾經(jīng)濟學獎。,,二 、VAR模型的表示與建立,1、VAR模型的一般表示：滯后階數(shù)為p的VAR模型表達式為Yt=A1Yt-1+A2Yt-2+…+ApYt-p+B Xt +μt 其中，Yt為k維內生變量向量；Xt為d維外生變量向量;μt是k維誤差向量,A1，A2，…，Ap，B是待估系數(shù)矩陣。,滯后階數(shù)為p的VAR模型表達式還可以表述為：即上式稱為非限制性向量自回歸（Unrestricted VAR）模型，是滯后算子L的k*k 的參數(shù)矩陣。 當行列式det[A(L)]的根都在單位圓外時，不含外生變量的非限制性向量自回歸模型才滿足平穩(wěn)性條件。,2、結構VAR模型（SVAR）結構VAR是指在模型中加入了內生變量的當期值，即解釋變量中含有當期變量，這是與VAR模型的不同之處。 下面以兩變量SVAR模型為例進行說明。xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 這是滯后階數(shù)p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平穩(wěn)隨機過程；隨機誤差項μxt和μzt是白噪聲序列，并且它們之間不相關。系數(shù)b12表示變量的zt的變化對變量xt的影響；γ21表示xt-1的變化對zt的滯后影響。該模型同樣可以用如下向量形式表達， 即 B0 yt=Γ0 +Γ1 yt-1 + μt,（一）變量選取根據(jù)宏觀經(jīng)濟理論,消費(C)、投資(I)和出口(X)是影響經(jīng)濟的三駕馬車,對經(jīng)濟增長有舉足輕重的影響。所用年度數(shù)據(jù)均取自歷年《海南統(tǒng)計年鑒》,每個變量樣本時間跨度為1987-2010年,樣本容量為24。,（二）數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)預處理包括三個步驟: (1)凡以美元為單位的數(shù)據(jù)全部按當年的平均匯率折算為人民幣;(2)所有數(shù)據(jù)均按GDP平減指數(shù)(1987=100)進行平減,以消除價格波動因素影響并獲取實際值;(3)由于數(shù)據(jù)的自然對數(shù)變換不改變原有的協(xié)整關系,并能使其趨勢線性化,消除時間序列中存在的異方差現(xiàn)象,所以對所有數(shù)據(jù)取其自然對數(shù)值,以增強數(shù)據(jù)線性化趨勢、消除異方差,同時便于考察各變量對GDP的敏感性。,3、VAR模型的建立 選擇“Quick”|“Estimate VAR…”選項，將會彈出下圖所示的對話框。 在“VAR Type”中有兩個選項： “Unrestricted VAR”建立的是無 約束的向量自回歸模型，即VAR 模型的簡化式； “Vector Error Correction”建立的是 誤差修正模型。 “Estimation Sample”的編輯框中輸 入的是樣本區(qū)間，當工作文件建 立好后，系統(tǒng)會自動給出樣本區(qū)間。 “Endogenous Variables”中輸入的是 內生變量。 “Exogenous Variables”中輸入的是外 生變量，系統(tǒng)默認情況下將常數(shù)項c作為外生變量。 “Lag Intervals for Endogenous”中指定滯后區(qū)間,,三、VAR模型的檢驗,VAR模型的滯后結構檢驗 （1）AR根的圖與表如果VAR模型所有根模的倒數(shù)都小于1，即都在單位圓內，則該模型是穩(wěn)定的；如果VAR模型所有根模的倒數(shù)都大于1，即都在單位圓外，則該模型是不穩(wěn)定的。如果被估計的VAR模型不穩(wěn)定，則得到的結果有些是無效的。（如脈沖響應函數(shù)的標準誤差）在VAR對象的工具欄中選擇“View”|“Lag Structure”|“AR Roots Table/ AR Roots Graph”選項，得到AR根的表和圖。,,三、VAR模型的檢驗,（2）Granger因果檢驗Granger因果檢驗主要是用來檢驗內生變量是否可以作為外生變量對待。原假設是 H0：變量x不能Granger引起變量y 備擇假設是 H1：變量x能Granger引起變量y,三、VAR模型的檢驗,在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View”|“Lag Structure”|“Granger Causality/Block Exogeneity Tests”選項，可得到檢驗結果 。,三、VAR模型的檢驗,（2）Granger因果檢驗右圖的檢驗結果為： 在5%的顯著性水平下， 變量log(ex)能Granger引 起變量log(ms)，即拒絕 原假設；但變量log(ms) 不能Granger引起變量 log(ex)。,三、VAR模型的檢驗,（3）滯后排除檢驗 滯后排除檢驗 （Lag Exclusion Tests） 是對VAR模型中的每一階數(shù)的 滯后進行排除檢驗。如右圖所示。 第一列是滯后階數(shù)， 第二至五列是方程的χ2統(tǒng)計量， 最后一列是聯(lián)合的χ2統(tǒng)計量。,三、VAR模型的檢驗,（4）滯后階數(shù)標準 滯后長度標準（Lag Length Criteria）是計算出各種標準，選擇無約束VAR模型的滯后階數(shù)，可以填入確切的最大的滯后階數(shù)來檢驗。表中將顯示出直至最大滯后階數(shù)的各種信息標準（如果在VAR模型中沒有外生變量 ，滯后從1開始，否則從0開始）。表中用“*”表示從每一列標準中選的滯后階數(shù)。 選擇VAR對象工具欄中的“View”|“Lag Structure”|“Lag Length Criteria”選項，在彈出的對話框中輸入最大滯后階數(shù)，然后單擊“OK”按鈕即可得到檢驗結果。,三、VAR模型的檢驗,,四、脈沖響應函數(shù),在實際應用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型，它無需對變量作任何先驗性約束，因此在分析VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，而是分析當一個誤差項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應函數(shù)分析方法(impulse response function,IRF)。,“Display Information”中輸入沖擊變量（Impulses）和脈沖響應變量（Responses）。這里可以輸入內生變量的名稱，也可以輸入變量的序號。在“Periods”中輸入顯示的最長時期?！癆ccumlated Responses”為累積響應。對于穩(wěn)定的VAR模型，脈沖響應函數(shù)應趨于0，累積響應趨于非0常數(shù)。,四、脈沖響應函數(shù),,五、方差分解,方差分解(variance decomposition)是通過分析每一個結構沖擊對內生變量變化（通常用方差來衡量）的貢獻度，進一步評價不同結構沖擊的重要性。因此，方差分解給出對VAR模型中的變量產(chǎn)生影響的每個隨機擾動的相對重要性的信息。,在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View”|“Impulse Response…”選項，或者直接點擊VAR對象工具欄中的“Impulse”功能鍵即可得到脈沖響應函數(shù)的設定對話框。在脈沖響應函數(shù)的設定對話框中有兩個選項卡： 一個是“Display”， 一個是“Impulse Definition”。 系統(tǒng)默認下打開的是“Display”選項卡。 其中，“Display Format”包含三種顯示形式，“Table”表格形式，“Multiple Graphs”多個圖形式，“Combined Graphs”組合圖形式。系統(tǒng)默認下是“Multiple Graphs”選項。,五、方差分解,方差分解的基本思想是，把系統(tǒng)中的全部內生變量(k)個的波動按其成因分解為與各個方程新息相關聯(lián)的k個組成部 分，從而得到新息對模型內生變量的相對重要程度。,五、方差分解,在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View”|“Variance Decomposition…”選項，彈出對話框。其部分內容設定與脈沖響應函數(shù)相同。當改變VAR模型中的變量順序時，基于Cholesky因子的方差分解會有改變。,,六、協(xié)整檢驗,假定一些經(jīng)濟指標被某經(jīng)濟系統(tǒng)聯(lián)系在一起，那么多長遠看來這些變量應該具有均衡關系，這是建立和檢驗模型的基本出發(fā)點。在短期內，因為季節(jié)影響或隨機干擾，這些變量有可能偏離均值。如果這種偏離是暫時的，那么隨著時間推移將會回到均衡狀態(tài)；如果這種偏離是持久的，就不能說這些變量之間存在均衡關系。,1987年Engle和Granger提出的協(xié)整理論及其方法，為非平穩(wěn)序列的建模提供了另一種途徑。雖然一些經(jīng)濟變量的本身是非平穩(wěn)序列，但是，它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程且可被解釋為變量之間的長期穩(wěn)定的均衡關系。,協(xié)整檢驗從檢驗的對象上可以分為兩種：一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，如DF檢驗和ADF檢驗等；另一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗，如Johansen檢驗。,Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎的檢驗回歸系數(shù)的方法，是一種進行多變量協(xié)整檢驗的較好方法，因此，有時也稱為JJ檢驗。將Yt的協(xié)整檢驗變成對矩陣Π的分析問題，這就是JJ檢驗的基本原理。因為矩陣Π的秩等于它的非零特征根的個數(shù)，因此可以通過對非零特征根個數(shù)的檢驗來檢驗協(xié)整關系和協(xié)整向量的秩。,六、協(xié)整檢驗,在EViews軟件操作中，選擇VAR對象工具欄中的“View”|“Cointegration Test…”選項，打開右圖所示的協(xié)整檢驗設定對話框。,協(xié)整檢驗僅對已知非平穩(wěn)的序列有效，所以需要首先對VAR模型中的每一個序列進行單位根檢驗。,六、協(xié)整檢驗,在“Deterministic trend assumption of test”中確定協(xié)整方程的類型 。 根據(jù)協(xié)整方程中是否包含截距項和趨勢項，將其分為五類： 第一類，序列Yt沒有確定趨勢，協(xié)整方程沒有截距項； 第二類，序列Yt沒有確定趨勢，協(xié)整方程有截距項； 第三類，序列Yt有確定的線性趨勢，協(xié)整方程只有截距項； 第四類，序列Yt有確定的線性趨勢，協(xié)整方程有確定的線性趨勢； 第五類，序列Yt有二次趨勢，協(xié)整方程只有線性趨勢。,六、協(xié)整檢驗,在“Exog variables”中輸入外生變量xt。如果沒有外生變量，此編輯框可為空。 在“Lag intervals”中設定滯后區(qū)間，這里的數(shù)字要起止點成對輸入，如“1 2”。需要注意的是：滯后設定是指在輔助回歸中的一階差分的滯后項，而不是指原序列。 最右側的數(shù)值為VAR模型滯后階數(shù)p-1，即協(xié)整檢驗的滯后階數(shù)等于VAR模型滯后階數(shù)減去1 。 在“Critical Values”中可設定檢驗的顯著性水平。系統(tǒng)默認下是0.05。用戶可以根據(jù)實際檢驗需要設定為0.01或0.10。,六、協(xié)整檢驗,協(xié)整檢驗的結果第一部分給出了協(xié)整關系的數(shù)量，并以兩種檢驗統(tǒng)計量的形式顯示：第一種結果是所謂的跡統(tǒng)計量，列在第一個表格中；第二種檢驗結果是最大特征值統(tǒng)計量，列在第二個表格中。對于每一個檢驗結果，第一列顯示了在原假設成立條件下的協(xié)整關系數(shù)；第二列是矩陣Π按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗統(tǒng)計量或最大特征值統(tǒng)計量；第四列是在5%的顯著水平下的臨界值；最后一列是根據(jù)Mackinnon-Haug-Michelis(1999)提出的臨界值所得到的P值。,六、協(xié)整檢驗,,七、向量誤差修正模型（VEC）,,傳統(tǒng)的經(jīng)濟模型通常表述的是變量之間的一種“長期均衡”關系，而實際經(jīng)濟數(shù)據(jù)卻是由“非均衡過程”生成的。因此，建模時需要用數(shù)據(jù)的動態(tài)非均衡過程來逼近經(jīng)濟理論的長期均衡過程。,Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結合起來，建立了微量誤差修正模型。只要變量之間存在協(xié)整關系，可以由自回歸分布滯后模型導出誤差修正模型（ECM）。而在VAR模型中的每個方程都是一個自回歸分布滯后模型，因此，可以認為VEC模型是含有協(xié)整約束的VAR模型，多應用于具有協(xié)整關系的非平穩(wěn)時間序列建模。,根據(jù)協(xié)整方程可得到如下表達式這樣得到的每一個方程都是誤差修正模型， ecmt-1=?' Yt-1是誤差修正項，可以反應變量之間的長期均衡關系。,七、向量誤差修正模型（VEC）,系數(shù)向量?可以反映變量間的均衡關系偏離長期均衡狀態(tài)時，將其調整到均衡狀態(tài)的調整速度。所有作為解釋變量差分項的系數(shù)反映了各變量的短期波動對被解釋變量的短期變化的影響。在回歸模型中，統(tǒng)計量不顯著的滯后差分項可以直接剔除。,由于VEC模型是含有協(xié)整約束變量構建的模型，所以在估計VEC模型前需進行Johansen協(xié)整檢驗，并要確定協(xié)整關系的數(shù)量。如果變量間沒有協(xié)整關系，則不能構建VEC模型。,七、向量誤差修正模型（VEC）,選擇主菜單欄中的“Quick”|“Estimate VAR…”選項，在VAR模型對話框中選擇“Vector Error Correction”選項?！癇asics”選項卡內容的設定與VAR模型相同。不同的是滯后區(qū)間的設定，VEC模型中的滯后間隔說明的是一階差分后的滯后。 例如，滯后說明“1 1”將包括VEC模型右側的變量的一階差分項的滯后，即VEC模型是兩階滯后約束的VAR模型。為了估計沒有一階差分項的VEC模型，指定滯后的形式為“0 0”。,七、向量誤差修正模型（VEC）,在“Cointegration”選項卡中，有兩項內容需要設定。如圖所示。在“Number of cointegrating”指定協(xié)整關系個數(shù)，一般這個數(shù)要小于VEC模型中內生變量的個數(shù)。在JJ協(xié)整檢驗中可以確定變量的協(xié)整關系個數(shù)。,七、向量誤差修正模型（VEC）,“Deterministic Trend Specification”中指定協(xié)整方程的類型，其含義與Johansen協(xié)整檢驗的五種類型相同?！癡EC Restrictions”選項卡可以對協(xié)整約束和調整參數(shù)進行強加約束。其約束的含義為在有兩個協(xié)整方程的情況下，約束第三個變量外生于協(xié)整方程，兩個協(xié)整方程的第一個變量的系數(shù)為1 。,七、向量誤差修正模型（VEC）,,THE END Thank you !,Elements Page,