高考數(shù)學專題復習教案： 空間點、直線、平面之間的位置關系備考策略

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1、 空間點、直線、平面之間的位置關系備考策略 主標題：空間點、直線、平面之間的位置關系備考策略 副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學生備考復習打通快速通道。 關鍵詞：點，直線，平面，備考策略 難度：2 重要程度：4 內(nèi)容 考點一　平面的基本性質(zhì)及其應用 【例1】 (1)以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是(　　)． ①不共面的四點中，其中任意三點不共線； ②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面； ③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面； ④依次首尾相接的四條線段必共面． 　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　 A．0 B．1 C．2 D．3 (2)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點，那么正方體的過P，Q，R的截面圖形是(　　)． A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 解析　(1)①正確，可以用反證法證明；②從條件看出兩平面有三個公共點A，B，C，但是若A，B，C共線，則結(jié)論不正確；③不正確，共面不具有傳遞性；④不正確，因為此時所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上． (2)如圖所示，作RG∥PQ交C1D1于G，連接QP并延長與CB延長線交于M，連接MR交BB1于E，連接PE，則PE，RE為截面的部分外形． 同理

3、連PQ并延長交CD于N，連接NG交DD1于F，連接QF，F(xiàn)G. ∴截面為六邊形PQFGRE. 答案　(1)B　(2)D 【備考策略】(1)公理1是判斷一條直線是否在某個平面的依據(jù)；公理2及其推論是判斷或證明點、線共面的依據(jù)；公理3是證明三線共點或三點共線的依據(jù)．要能夠熟練用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理． (2)畫幾何體的截面，關鍵是畫截面與幾何體各面的交線，此交線只需兩個公共點即可確定，作圖時充分利用幾何體本身提供的面面平行等條件，可以更快地確定交線的位置． 考點二　空間兩條直線的位置關系 【例2】 如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的

4、中點，在這個正四面體中， ①GH與EF平行； ②BD與MN為異面直線； ③GH與MN成60°角； ④DE與MN垂直． 以上四個命題中，正確命題的序號是________． 解析　把正四面體的平面展開圖還原．如圖所示，GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE⊥MN. 答案?、冖邰? 【備考策略】 空間中兩直線位置關系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對于異面直線，可采用直接法或反證法；對于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、平行公理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對于垂直關系，往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決． 考點三　異面直線所成的角

5、 【例3】 在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，對角線AC與BD交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°. (1)求四棱錐的體積； (2)若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的余弦值． 審題路線　(1)找出PB與平面ABCD所成角?計算出PO的長?求出四棱錐的體積． (2)取AB的中點F?作△PAB的中位線?找到異面直線DE與PA所成的角?計算其余弦值． 解　(1)在四棱錐P－ABCD中， ∵PO⊥面ABCD， ∴∠PBO是PB與面ABCD所成的角，即∠PBO＝60°， ∵BO＝AB·sin 30°＝1， ∵PO

6、⊥OB，∴PO＝BO·tan 60°＝， ∵底面菱形的面積S＝2××22＝2. ∴四棱錐P－ABCD的體積VP－ABCD＝×2×＝2. (2)取AB的中點F，連接EF，DF， ∵E為PB中點，∴EF∥PA， ∴∠DEF為異面直線DE與PA所成角(或其補角)． 在Rt△AOB中，AO＝AB·cos 30°＝＝OP，∴在Rt△POA中，PA＝， ∴EF＝. 在正△ABD和正△PDB中，DF＝DE＝， 在△DEF中，由余弦定理， 得cos∠DEF＝ ＝＝＝. 即異面直線DE與PA所成角的余弦值為. 【備考策略】(1)平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下： ①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角； ②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角； ③計算：求該角的值，常利用解三角形； ④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角． (2)求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍．