理想氣體的等溫過程和絕熱過程

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1、§ 6-5理想氣體的等溫過程和絕熱過程 一、等溫過程(Isothermal Process) 1特點(diǎn)：理想氣體的溫度保持不變， T=co nst。 2?過程曲線：在PV圖上是一條雙曲線，叫等溫線。 3. 過程方程：PiVi= P2V2 4. 內(nèi)能、功和熱量的變化 P2, V2, T 內(nèi)能 .E : =E2 ~■ E<| = 0 V2 功 WT : 二 PdV V1 系統(tǒng)經(jīng)過等溫過程，從狀態(tài) p, y, T變成 由氣體狀態(tài)方程 PV= — RT M m 1 得 P = RT- M V V2 「mi m V2 — WT RT—

2、dV RTl n」一一用體積表示。 V M V M V1 用壓強(qiáng)表示為 WT =mRTl n 旦 M P2 熱量：由熱力學(xué)第一定律得 m Rm V2 Qt RTln -1 RTln」 M P2 M Vi 5. 特征：在等壓過程中，系統(tǒng)從外界吸收的熱量，全部用來對(duì)外作功。 注意：對(duì)于等溫過程，不能定義摩爾熱容；如果要定義，則 C =匚：。 二、絕熱過程(Adiabatic Process) 1. 特點(diǎn)：系統(tǒng)與外界沒有熱量交換的過程， Q=0。 2. 內(nèi)能、功和熱量的變化 系統(tǒng)經(jīng)過絕熱過程，從狀態(tài) P, V1, T1變成P, V2, T2 內(nèi)能 E 二 E2 -

3、E1 CV,m T2 - T| M 熱量 Q=0 由熱力學(xué)第- 定律 Q - E W = 0，得 功 W =- -JCv"訂 M 用狀態(tài)參量P,V表示，根據(jù)狀態(tài)方程 —T= -PV，可知 M R W 工-Ry - p2v2 = PlVl 一 P"2 R 證明：由定義可知, -1 CV*1 CV ,m CV ,m 因而 因而 R -1 W=PV1—P2V2 CV ,m Cv,m 1 dP P — dV V 亞一 P dV V 3?特征：在絕熱過程中，系統(tǒng)對(duì)外界所作的功是由于系統(tǒng)內(nèi)能的減少來完成的。 4.

4、絕熱方程（Possion公式）： PV con st V」T 二 const P P = const 推導(dǎo)：對(duì)絕熱過程，由熱力學(xué)第一定律 dQ二dE dW =0 即 o=mcvmdT+PdV M 對(duì)理想氣體的狀態(tài)方程 PV = m RT，取微分 M m PdV VdP = RdT M 比較得 CV,mPdV +CV,mVdp = -RPdV 即 CP,mPdV 5,mVdp =0 C 利用 Mayer 公式 CP,m- CV,m= R和丫 = ，得 CV,m dV dP V P 積分 d PV ：' i=0 所以 PV 二 c o n s t 將上式

5、與理想氣體的狀態(tài)方程結(jié)合即可得 另外的兩個(gè)式子。 5.絕熱線（adiabat）: 在PV圖上，絕熱線比等溫線要陡 等溫線的斜率 絕熱線的斜率 解釋：P = nkT 等溫過程p%n壓強(qiáng)的降低只是由于體積的膨脹引起的； 絕熱過程 Px n,T，壓強(qiáng)的降低不僅由于體積的膨脹，還因?yàn)闇囟鹊慕档? 因素； 因而氣體體積膨脹相同體積，絕熱過程壓強(qiáng)的降低要比等溫過程的多。 三、多方過程(Polytropic Process) 以上四個(gè)特殊的過程在理論上有指導(dǎo)意義，一般情況下進(jìn)行的過程可用下 式表示： PV n 二 const n是個(gè)常數(shù)，叫多方指數(shù)，取值一般在 1~ 之間， n

6、=1, PV =const 等溫過程 n = ;, PV "二const 絕熱過程 n =0, P -const 等壓過程 1/ n n =?" 可視為等體過程(P V =const) 說明： (1 )理想氣體的內(nèi)能增量為 uE = mCVm汀 M (2) CP,m只出現(xiàn)在等壓過程的熱量表達(dá)式中； (3) 理想氣體的狀態(tài)方程 PV = — RT對(duì)各種過程都成立。 M § 6-6循環(huán)過程卡諾循環(huán) Thermodynamic Cycle , Carnot Cycle 引言：單獨(dú)一種變化過程不能持續(xù)不斷地把熱能轉(zhuǎn)化為功。例如，對(duì)于理 想氣體的等溫膨脹過程，吸收的熱量全部用來

7、對(duì)外作功。但是，這個(gè)過程是不 可能無限制進(jìn)行下去的。因?yàn)闅飧椎拈L度是有限的，并且氣體膨脹，當(dāng)壓強(qiáng)降 低到與外界壓強(qiáng)相等時(shí)，過程將停止。要持續(xù)不斷地把熱能轉(zhuǎn)化為功，就要利 用循環(huán)過程。 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 在歷史上，熱力學(xué)理論最初是建立在研究熱機(jī)( Heat En gi ne)工作過程的 基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在熱機(jī)的工作過程中，被用來吸收熱量并對(duì)外界作功的物 質(zhì)(工質(zhì))，往往都在經(jīng)歷著熱力學(xué)循環(huán)過程， 即經(jīng)過一系列變化之后又回到其 初始狀態(tài)。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 一、循環(huán)過程的定義及其特點(diǎn) 又回到原來狀態(tài)的過程叫作熱力學(xué)系 1. 定義：系統(tǒng)經(jīng)過一系列狀態(tài)變化以后,

8、 統(tǒng)的循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。 2 ?特點(diǎn)：系統(tǒng)經(jīng)過一個(gè)循環(huán)以后 1) 系統(tǒng)的內(nèi)能沒有變化 2) 如果組成某一循環(huán)過程的各個(gè)過程都是準(zhǔn)靜態(tài)過 程，則此循環(huán)過程可以用 PV圖上的一條閉合曲線來 表示。系統(tǒng)所有的凈功等于 PV圖上循環(huán)過程曲線所 圍的面積。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 、循環(huán)過程的分類及其應(yīng)用 1. 正循環(huán)：在 PV圖上按順時(shí)針方向進(jìn)行的循環(huán)過程 熱機(jī)：工作物質(zhì)作正循環(huán)的機(jī)器 Heat En gi ne 應(yīng)用：把熱量持續(xù)不斷地轉(zhuǎn)化為功 餾熱源| 愜溫?zé)嵩? 熱機(jī)的工作原理： 如圖所示，水泵 B將水池A中的水壓入鍋爐 C,水 在鍋爐內(nèi)被加熱而變?yōu)楦邷?、高壓蒸汽?/p>

9、這是一個(gè)吸熱 而使內(nèi)能增加的過程。蒸汽被傳送入汽缸 D中，并在汽 缸內(nèi)膨脹，推動(dòng)活塞對(duì)外做功，同時(shí)蒸汽的內(nèi)能減少。 這一過程中通過作功使內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。最后蒸汽 變?yōu)閺U氣被送入冷凝器 E中，經(jīng)冷卻放熱而凝結(jié)為水， 再經(jīng)水泵F送回水池A中，如此循環(huán)不息地進(jìn)行。其 結(jié)果是工作物質(zhì)從高溫?zé)嵩次諢崃恳栽黾悠鋬?nèi)能， 然后部分內(nèi)能通過作功轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，另一部分內(nèi)能 在低溫的冷凝器中通過放熱而傳到外界。經(jīng)過這一系 列過程，工作物質(zhì)又回到原來狀態(tài)。 文檔收集自網(wǎng) 絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 示意圖：從高溫?zé)嵩次諢崃?Qi，—部分 用來對(duì)外作功W，一部分用來向低溫?zé)嵩捶懦鰺?量Q2 （在計(jì)算中取正值）。

10、文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè) 人學(xué)習(xí) 熱機(jī)效率（循環(huán)效率， Efficiency of Heat Engine): 吸收同樣多的熱量，對(duì)外界作的功越多，表明熱機(jī)把熱量轉(zhuǎn)化為有用功的 本領(lǐng)越大，效率就越咼。 附：幾種裝置的熱效率： n =40% n =25% n =7% 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)n =48% 燃?xì)廨啓C(jī) 柴油機(jī) n =37% 汽油機(jī) 蒸汽機(jī)車 n =8% 熱電偶 2?逆循環(huán)：在 PV圖上按逆時(shí)針方向進(jìn)行的循環(huán)過程 致冷機(jī)：工作物質(zhì)作逆循環(huán)的機(jī)器 Refrigerator 致冷機(jī)的工作原理：工作物質(zhì)在壓縮機(jī) A內(nèi) 被急速壓縮成高溫高壓氣體，送入蛇形管冷凝器， 由周圍空氣或冷卻

11、水冷卻， 而使氣體在高壓下凝結(jié) 成液體。液體經(jīng)過節(jié)流閥的小口通道后， 降溫降壓 并部分汽化，在進(jìn)入蛇形管蒸發(fā)器， 液體從冷庫吸 熱而使冷庫降溫，自身則變?yōu)檎羝雺嚎s機(jī)。 如 此重復(fù)循環(huán)，起到制冷作用。 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于 個(gè)人學(xué)習(xí) 應(yīng)用：利用外界的作功使熱量由低溫處流動(dòng)高溫處，獲得低溫。 示意圖：從低溫?zé)嵩次諢崃?Q2,外界作功 W，向高溫?zé)嵩捶懦鰺崃?Q1。 制冷系數(shù)： Q2 Q2 e= = W Q1 — Q2 *冰箱：工作物質(zhì)，氟里昂（CCl 2F2，沸點(diǎn)-29.80C）三、卡諾循環(huán)（Carnot Cycle ） 12%。 卡諾：熱力學(xué)的創(chuàng)始人之一

12、提出卡諾循環(huán) 創(chuàng)造理想的熱機(jī) 卡諾熱機(jī)。 提出卡諾定理 揭示了熱力學(xué)的不可逆性， 是熱力學(xué)第二定律的先驅(qū)。 引言：卡諾研究熱機(jī)的時(shí)代背景。 1. 1705年，紐可門制造第一臺(tái)熱機(jī)，效率只有 3%, 1712年全英煤礦采用； 2. 1765年，瓦特發(fā)明冷凝器，改進(jìn)了熱機(jī)，效率達(dá)到 18世紀(jì)末、19世紀(jì)初，在英國蒸汽機(jī)已經(jīng)使用100多年，但其效率一直很低， 只 有3%— 5%左右。為了提高熱機(jī)的效率，人們做了很多工作，憑借實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和 靈巧的技術(shù)，通過摸索和實(shí)驗(yàn)改進(jìn)蒸汽機(jī)， 但熱機(jī)的效率也僅僅從 3%提高到8% 左右。也就是說，憑借經(jīng)驗(yàn)提高熱機(jī)的效率的道路已經(jīng)走到了盡頭。在這種情

13、況下，一些科學(xué)家開始從理論上來研究熱機(jī)的效率。 1824年，從法國技術(shù)工程 學(xué)院畢業(yè)的工程師卡諾出版了他的專著《關(guān)于火的動(dòng)力的思考》 ，在這本書中， 卡諾提出了這樣的兩個(gè)問題： （1）熱機(jī)的效率是不是可以無限制地提高？ （ 2） 熱機(jī)的效率是不是存在著一個(gè)極限？ 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 解決問題的方法：把復(fù)雜的、受到多種因素影響的實(shí)際問題提煉為某種理 想化的模型，通過對(duì)理想化情況的研究，得出有指導(dǎo)意義的規(guī)律。卡諾采用了 類比方法，把熱機(jī)的工作原理和水輪機(jī)作類比：水從高處流向低處，水輪機(jī)受 到水流的推動(dòng)而對(duì)外作功；熱從高溫處流向低溫處，熱機(jī)被熱流推動(dòng)而對(duì)外作 功。經(jīng)過這個(gè)類比，卡

14、諾從水輪機(jī)作功的大小取決于水位差的結(jié)論出發(fā)，認(rèn)為 熱機(jī)的作功的大小也可能只取決于高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟炔?。于是卡諾認(rèn) 為熱機(jī)產(chǎn)生動(dòng)力的本質(zhì)核心原因是因?yàn)闊釞C(jī)工作于兩個(gè)熱源之間。凡是有溫差 的地方就能夠產(chǎn)生動(dòng)力。為此卡諾提出提出了自己的理想化模型 一一卡諾循環(huán) 與卡諾熱機(jī)，保證了熱機(jī)工作于兩個(gè)熱源之間，而撇開了一切其他與熱機(jī)結(jié)構(gòu) 和工作過程有關(guān)的次要因素，并從理論上證明了它的效率最大?？ㄖZ的研究不 僅為提高熱機(jī)的效率指出了方向和限度，而且對(duì)熱力學(xué)第二定律的建立起了重 要的作用。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 1. 諾循環(huán)的定義與分類： 1） 定義：卡諾循環(huán)就是一種理想化 的模型：兩個(gè)等溫

15、的準(zhǔn)靜態(tài)過程和 兩個(gè)絕熱的準(zhǔn)靜態(tài)過程組成的循 環(huán)。 2） 分類 正循環(huán)一一卡諾熱機(jī) 逆循環(huán)一一卡諾制冷機(jī) 2. 計(jì)算卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率 1）分析卡諾熱機(jī)的四個(gè)過程 （1） AB:等溫膨脹過程，內(nèi)能變化為零，吸收 的熱量全部用來對(duì)外作功 m V2 W = Q1 RT1 In M V1 (2) BC絕熱膨脹過程：系統(tǒng)不吸收熱量，對(duì)外所作的功等于系統(tǒng)減少的內(nèi)能 m亠 W2 - - ? ：：E =厲 CV ,m 6 _ T2 ) (3) CD等溫壓縮過程：內(nèi)能變化為零，對(duì)外作功等于向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃? W3 二—Q2 二 mRT2 In Vi M V3 (4) DA色

16、熱壓縮過程：系統(tǒng)不吸收熱量，外界對(duì)系統(tǒng)作功等于系統(tǒng)增加的內(nèi)能 —W4 - =弓5口仃1 -丁2) M 2)卡諾循環(huán)的內(nèi)能、功和熱量的變化 總的內(nèi)能變化 ：E=0 (2) 從高溫?zé)嵩次盏臒崃? M V1 (3) 向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃? 對(duì)外界所作的功 3)卡諾熱機(jī)的效率 由定義： 二〔_Q Q1 =1 Q2 mR T1inV- 丁吩 T2 InV3 _Vi V2 T1 In - V1 應(yīng)用絕熱方程 V JT二const得 BC過程 V2 和 1 二V3 H V -V4 工 DA過程 兩式相除得 V = V_ Vi V4 因而 =1- T2

17、 Ti 一訓(xùn) (1) 3?說明: 高溫?zé)嵩礈囟仍礁? 1) 卡諾熱機(jī)的效率只由高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟葲Q定， 低溫?zé)嵩礈囟仍降?，則循環(huán)效率越高； 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 2) 高溫?zé)嵩吹臏囟炔豢赡軣o限制地提高， 低溫?zé)嵩吹臏囟纫膊豢赡苓_(dá)到絕對(duì)零 度，因而熱機(jī)的效率總是小于 1的，即不可能把從高溫?zé)嵩此盏臒崃咳坑?來對(duì)外界作功； 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 3）現(xiàn)在可以部分地回答卡諾提出的問題。 理想卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率存在一個(gè)極 限，不可能無限制地提高；這個(gè)結(jié)果還指明了提高熱機(jī)效率的方法，即提高高 溫?zé)嵩吹臏囟?，降低低溫?zé)嵩吹臏囟?。而?duì)于一般熱機(jī)的效率，則

18、由卡諾定理 后再給予回答。正是在卡諾理論的指導(dǎo)下，蒸汽機(jī)的效率提高到了 20% ;也正 是在這種理論的指導(dǎo)下，工程技 術(shù)上開始了由外燃機(jī)到內(nèi)燃機(jī)的 發(fā)展過程。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè) 人學(xué)習(xí) 四、卡諾制冷機(jī) 卡諾循環(huán)的逆向循環(huán)反映了 制冷機(jī)的工作原理，其能流圖如 右圖所示。 工質(zhì)把從低溫?zé)嵩次盏臒?量和外界對(duì)它所作的功以熱量的形式傳給高溫?zé)嵩?，其結(jié)果可使低溫?zé)嵩吹臏?度更低，達(dá)到制冷的目的。吸熱越多，外界作功越少，表明制冷機(jī)效能越好。 文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 以理想氣體為工質(zhì)的卡諾制冷循環(huán)的制冷系數(shù)為 T2 e= Ti-T2 T 這是在Ti和T2兩溫度間工作的各種制冷機(jī)的制冷系數(shù)的最大值。 當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r(shí)，低溫?zé)嵩吹臏囟仍降停评錂C(jī)的制冷系數(shù)越低。 這說明從溫度越低的低溫?zé)嵩粗形諢崃恳母嗟耐饬Α?文檔收集自網(wǎng)絡(luò), 僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) 小結(jié)： ?理想氣體的等溫過程和絕熱過程 ?多方過程 ?循環(huán)過程 ?熱機(jī)和制冷機(jī) 諾 循 環(huán) ? 卡