華南師范大學物理與電信工程學院2006-2007學年（2）學期期末考試試卷《信號與系統》試卷（A卷）

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物理與電信工程學院2006 /2007學年（2）學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷（A 卷） 專業(yè) 年級 班級 姓名 學號 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 得分 一、填空題（每空1分，共20分） 1．單位沖激函數的 運算可以得到單位階躍函數；單位階躍函數的 運算可以得到單位沖激函數。 2．信號可由信號的 運算和 運算獲得。 3．LTI連續(xù)系統的零輸入響應與 之和可構成LTI系統的 。 4．LTI連續(xù)系統的經典解包括齊次解和特解，齊次解的函數形式僅依賴于 的特性，特解的函數形式由 確定。 5．用經典法求解LTI連續(xù)系統時，系統在時刻一組值稱為系統的 ，而在時刻的一組值稱為系統的 。 6．LTI連續(xù)系統的沖激響應是激勵信號為 所引起的零狀態(tài)響應；階躍響應是激勵信號為 所引起的零狀態(tài)響應。 7．兩個信號和的卷積積分等于 。利用卷積積分，可以計算LTI系統的 響應。 8．描述離散系統的數學模型是 。 9． ， 。 10． ， 。 11．周期信號滿足狄里赫利條件時，可以展開成傅里葉級數，其中傅里葉系數 。 二、單項選擇題（在每小題的備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在括號內。每小題2分，共10分） 1．單位序列在k=0時其數值為（ ）。 A．1 B．0 C．無窮大 D．無窮小 2．已知兩個子系統的沖激響應分別為，則由這兩個子系統級聯后的復合系統的沖激響應為（ ）。 A． B． C．無法確定 D． 3．已知某連續(xù)系統的零狀態(tài)響應，則可知系統是（ ）。 A．不能確定穩(wěn)定性 B．穩(wěn)定的 C．不穩(wěn)定的 D．非因果的 4．一個連續(xù)系統，如果其輸出與輸入信號頻譜滿足關系：，則簡稱該系統為（ ）系統。 A．因果 B．全通 C．不穩(wěn)定 D．平衡 5．根據沖激函數的性質，可化簡為（ ）。 A．0 B．1 C． D． 三．畫圖題（共20分） 1．（5分）已知信號的波形如圖所示，試畫出的波形圖。 2．（5分）已知信號的頻譜函數波形如圖所示，試畫出的頻譜圖。 3．（10分）如下圖所示電路，原電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，當時，開關S閉合，畫出電路的S域電路模型。 四．計算題（共50分） 1．（10分）描述某LTI系統的微分方程為 當，求系統的零輸入響應和零狀態(tài)響應。 2．（10分）連續(xù)因果系統的系統函數的極點如圖所示，沒有零點。且當時，。 （1）求出系統函數的表達式； （2）求出系統頻率響應函數； （3）判斷系統是否穩(wěn)定，并說明理由。 3．（15分）如圖所示電路，若激勵信號，求響應，并指出響應中的強迫響應分量、自由響應分量、暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。 4．（15分）一個LTI系統的頻率響應 若輸入利用頻域卷積定理和系統的頻域分析方法求該系統的輸出y(t)。 物理與電信工程學院2006 /2007學年（2）學期期末考試試卷 《信號與系統》試卷（A 卷）參考答案 一．1．積分、微分 2． 平移，反轉 3．零狀態(tài)響應，全響應 4．系統（本身），激勵信號 5．初始條件，初始狀態(tài) 6．單位沖激函數，單位階躍函數 7．，零狀態(tài) 8．差分方程 9．， 10．， 11． 二．1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 三．1.門函數、沖激函數（4分），坐標（1分）。 2．波形圖（4分），坐標（1分）。 3.電感表達（2分），電容表達（2分），電阻表達（2分），極性（4分）。 四．1．解：對微分方程取拉普拉斯變換，有 即 可解得 （5分） 將和各初始值代入①式，得 對以上二式取逆變換，得零輸入響應和零狀態(tài)響應分別為 （5分） 2．解：（1）由圖可知，于是可設系統函數 又因，所以，系統函數為 （6分） （2）頻率響應函數為 （1分） （3）因為系統的極點位于復平面中的左半開平面，所以系統是穩(wěn)定系統。（3分） 3．解： 電壓轉移函數 （5分） 若，則 而 于是 （6分） 其中，強迫響應分量：； 自由響應分量：； 暫態(tài)響應分量：； 穩(wěn)態(tài)響應分量：0 （4分） 4．解： ，又有 則由頻域卷積定理可得 （7分） 又由已知可得 則系統輸出的傅里葉變換為 （5分） 又由傅里葉變換對稱性可得 且有 則由頻域卷積定理可得系統的輸出為 （3分） 8