高中數(shù)學(xué)必修3教案：7_示范教案（3_3_2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生）

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1、 高一數(shù)學(xué)集體備課教案 執(zhí)筆人：陳 超　 　教案使用教師____________ 參與研討教師：周鴻強(qiáng)、陳燕、施寶林、陳麗楊 教案使用時(shí)間____________ 課 題：3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法,了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣. 2.會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題,理解隨機(jī)模擬的基本思想是用頻率估計(jì)概率.學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)邏輯思維能力和探索創(chuàng)新能力.

2、教學(xué)重點(diǎn)： 掌握［0,1］上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及［a,b］上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.學(xué)會(huì)采用適當(dāng)?shù)碾S機(jī)模擬法去估算幾何概率. 教學(xué)難點(diǎn)： 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中. 教學(xué)方法： 講授法 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 1、復(fù)習(xí)提問：（1）什么是幾何概型？（2）幾何概型的概率公式是怎樣的？（3）幾何概型的特點(diǎn)是什么？ 2、在古典概型中我們可以利用（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)來模擬古典概型的問題,那么在幾何概型中我們能不能通過隨機(jī)數(shù)來模擬試驗(yàn)?zāi)?？如果能夠我們?nèi)绾萎a(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？又如何利用隨機(jī)數(shù)來模擬幾何概型的試驗(yàn)?zāi)?？引出本?jié)課題：均勻隨機(jī)數(shù)

3、的產(chǎn)生. 二、新課講授： 提出問題 (1)請(qǐng)說出古典概型的概念、特點(diǎn)和概率的計(jì)算公式？ (2)請(qǐng)說出幾何概型的概念、特點(diǎn)和概率的計(jì)算公式？ (3)給出一個(gè)古典概型的問題,我們除了用概率的計(jì)算公式計(jì)算概率外,還可用什么方法得到概率？對(duì)于幾何概型我們是否也能有同樣的處理方法呢？ (4)請(qǐng)你根據(jù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用計(jì)算器模擬產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù). (5)請(qǐng)你根據(jù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù). (6)［a,b］上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生. 活動(dòng)：學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí),相互交流,在教師的指導(dǎo)下,類比前面的試驗(yàn),一一作出回答,教師及時(shí)提示引導(dǎo). 討論結(jié)果：

4、 (1)在一個(gè)試驗(yàn)中如果 a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性） b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性） 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡稱古典概型. 古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：P（A）=. (2)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.

5、幾何概型的基本特點(diǎn)： a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè)； b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 幾何概型的概率公式：P（A）=. (3)我們可以用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)來近似地得到所求事件的概率,對(duì)于幾何概型應(yīng)當(dāng)也可. (4)我們常用的是［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù).可以利用計(jì)算器來產(chǎn)生0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù)),方法如下： 試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間［0,1］內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù),而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的,因此,就可以用上面的方法產(chǎn)生的0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬. (5)a.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是

6、隨機(jī)產(chǎn)生的［0,1］之間的均勻隨機(jī)數(shù). b.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2—A50, B1—B50的數(shù)均為［0,1］之間的均勻隨機(jī)數(shù). (6)［a,b］上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生： 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均勻隨機(jī)數(shù),試驗(yàn)結(jié)果是［a,b］內(nèi)任何一實(shí)數(shù),并且是等可能的. 這樣我們就可以通過計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù),用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件的概率. 三、例題講解： 例1 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6：

7、30—7：30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00—8：00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多少？ 活動(dòng)：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn),我們可以利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù),利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生B是0—1的均勻隨機(jī)數(shù),則送報(bào)人送報(bào)到家的時(shí)間為B+6.5,利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生A是0—1的均勻隨機(jī)數(shù),則父親離家的時(shí)間為A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5時(shí),事件E={父親離家前能得到報(bào)紙}發(fā)生.也可用幾何概率的計(jì)算公式計(jì)算. 解法一：1.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的［0,1］之間的均勻隨機(jī)數(shù).

8、 2.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2—A50,B1—B50的數(shù)均為［0,1］之間的均勻隨機(jī)數(shù).用A列的數(shù)加7表示父親離開家的時(shí)間,B列的數(shù)加6.5表示報(bào)紙到達(dá)的時(shí)間.這樣我們相當(dāng)于做了50次隨機(jī)試驗(yàn). 3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,則表示父親在離開家前能得到報(bào)紙. 4.選定D1格,鍵入“=A1-B1”；再選定D1,按Ctrl+C,選定D2—D50,按Ctrl+V. 5.選定E1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter鍵,此數(shù)是統(tǒng)計(jì)D列中,比-0.5小的數(shù)的

9、個(gè)數(shù),即父親在離開家前不能得到報(bào)紙的頻數(shù). 6.選定F1格,鍵入“=1-E1/50”,按Enter鍵,此數(shù)是表示統(tǒng)計(jì)50次試驗(yàn)中,父親在離開家前能得到報(bào)紙的頻率. 解法二：（見教材138頁） 例2 在如下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子,用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估算圓周率的值. 解法1：（見教材139頁） 解法2：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組［0,1］內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND（）,b1=RAND（）. （2）經(jīng)過平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2. （3）數(shù)出落在圓x2+y2=1內(nèi)的點(diǎn)（a,b）的個(gè)數(shù)N1,計(jì)算π=（N代表落在正方形中的點(diǎn)（a,b

10、）的個(gè)數(shù)）. 點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,得到圓周率的近似值的精確度會(huì)越來越高,利用幾何概型并通過隨機(jī)模擬的方法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積. 例3 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算下圖中陰影部分（y=1和y=x2所圍成的部分）的面積. 解：（略） 四、課堂練習(xí)： 教材140頁練習(xí)：1、2 五、課堂小結(jié)： 均勻隨機(jī)數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)來產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù),從而來模擬隨機(jī)試驗(yàn),其具體方法是：建立一個(gè)概率模型,它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù)）有關(guān),然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn),并通過這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果來確定這些量. 六、課后作業(yè)： 1、課本習(xí)題3.3B組題. 2、復(fù)習(xí)本章 1、利用計(jì)算器來產(chǎn)生0—1之間的均勻隨機(jī)數(shù) 3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 板書設(shè)計(jì) 2、例題講解 教學(xué)反思：