高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 恒成立問題

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1、 不等式恒成立問題 主標題：不等式恒成立問題 副標題：為學(xué)生詳細的分析不等式恒成立的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：不等式，不等式恒成立，知識總結(jié) 難度：3 重要程度：5 考點剖析：會已知一個變量的取值范圍，求另一個變量的取值范圍. 命題方向： “含參不等式恒成立問題”把不等式、函數(shù)、三角、幾何等內(nèi)容有機地結(jié)合起來，其以覆蓋知識點多，綜合性強，解法靈活等特點而倍受高考命題者的青睞。另一方面，在解決這類問題的過程中涉及的“函數(shù)與方程”、“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”等數(shù)學(xué)思想對鍛煉學(xué)生的綜合解題能力，培養(yǎng)其思維的

2、靈活性、創(chuàng)造性都有著獨到的作用。 規(guī)律總結(jié)： 解決不等式恒成立問題常見的方法： 一、 分離參數(shù) 在給出的不等式中，如果能通過恒等變形分離出參數(shù)，即：若恒成立，只須求出，則；若恒成立，只須求出，則，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。 二、 分類討論 在給出的不等式中，如果兩變量不能通過恒等變形分別置于不等式的兩邊，則可利用分類討論的思想來解決。 三、 確定主元 在給出的含有兩個變量的不等式中，學(xué)生習(xí)慣把變量看成是主元（未知數(shù)），而把另一個變量看成參數(shù)，在有些問題中這樣的解題過程繁瑣。如果把已知取值范圍的變量作為主元，把要求取值范圍的變量看作參數(shù)，則可簡化解題過程。 四、 利用集合與集合間的關(guān)系 在給出的不等式中，若能解出已知取值范圍的變量，就可利用集合與集合之間的包含關(guān)系來求解，即：，則且，不等式的解即為實數(shù)的取值范圍。 五、 數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合法是先將不等式兩端的式子分別看作兩個函數(shù)，且正確作出兩個函數(shù)的圖象，然后通過觀察兩圖象（特別是交點時）的位置關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式。 知識點總結(jié)： 1. 恒成立 恒成立 2. 一元二次不等式恒成立 一元二次不等式恒成立 一元二次不等式恒成立 一元二次不等式恒成立 3.且