高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第46課 課時分層訓(xùn)練46

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1、 課時分層訓(xùn)練(四十六) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是________． 相交　[由題意知點(diǎn)在圓外，則a2＋b2>1，圓心到直線的距離d＝<1，故直線與圓相交．] 2．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172252】 9　[圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r1＝1，因為圓C2的方程可化為(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑r2＝(m<25)．從而C1

2、C2＝＝5. 兩圓外切得C1C2＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9.] 3．已知圓x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直線x＋y＋2＝0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是________． －4　[由x2＋y2＋2x－2y＋a＝0， 得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a， 所以圓心坐標(biāo)為(－1,1)，半徑r＝， 圓心到直線x＋y＋2＝0的距離為＝， 所以22＋()2＝2－a，解得a＝－4.] 4．過點(diǎn)P(4,2)作圓x2＋y2＝4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB外接圓的方程是________． (x－2)2＋(y－1)2＝5　[由題意知，O，A，B，P四點(diǎn)共

3、圓，所以所求圓的圓心為線段OP的中點(diǎn)(2,1)． 又圓的半徑r＝OP＝， 所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.] 5．已知圓C：(x－1)2＋y2＝25，則過點(diǎn)P(2，－1)的圓C的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172253】 10　[易知最長弦為圓的直徑10.又最短弦所在直線與最長弦垂直，且PC＝，∴最短弦的長為2＝2＝2.故所求四邊形的面積S＝×10×2＝10]． 6．已知圓C1：x2＋y2－6x－7＝0與圓C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為________________

4、． x＋y－3＝0　[∵圓C1的圓心C1(3,0)，圓C2的圓心C2(0,3)，∴直線C1C2的方程為x＋y－3＝0， AB的中垂線即直線C1C2，故其方程為x＋y－3＝0.] 7．若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB＝120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r＝__________. 2　[如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則 OD＝＝1. ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠OBD＝30°， ∴OB＝2OD＝2，即r＝2.] 8．(2017·南通模擬)過點(diǎn)(1，－2)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線

5、的方程為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172254】 y＝－　[圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為(1,0)，半徑為1， 以＝2為直徑的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝1， 將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y＋1＝0，即y＝－.] 9．(2017·南京模擬)直線l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b將單位圓C：x2＋y2＝1分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝__________. 2　[依題意，不妨設(shè)直線y＝x＋a與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，則∠AOB＝90°. 如圖，此時a＝1，b＝－1，滿足題意，所以a2＋b2＝2.] 10．(2017·徐州聯(lián)考)已知圓C：(

6、x＋2)2＋y2＝4，直線l：kx－y－2k＝0(k∈R)，若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最小值是__________． －　[圓心C(－2,0)，半徑r＝2. 又圓C與直線l恒有公共點(diǎn)． 所以圓心C(－2,0)到直線l的距離d≤r. 因此≤2，解得－≤k≤. 所以實(shí)數(shù)k的最小值為－.] 二、解答題 11．(2017·徐州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(3,0)，C(0,1)． (1)求圓M的方程； (2)若直線l：mx－2y－(2m＋1)＝0與圓M交于點(diǎn)P，Q，且·＝0，求實(shí)數(shù)m的值． [解]　(1)法一：設(shè)圓M的方程為x2＋y2＋D

7、x＋Ey＋F＝0， 則解得 所以圓M的方程x2＋y2－4x－4y＋3＝0. 法二：線段AC的垂直平分線的方程為y＝x，線段AB的垂直平分線的方程為x＝2，由解得M(2,2)． 所以圓M的半徑r＝AM＝， 所以圓M的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝5. (2)因為·＝0，所以∠PMQ＝. 又由(1)得MP＝MQ＝r＝， 所以點(diǎn)M到直線l的距離d＝. 由點(diǎn)到直線的距離公式可知，＝，解得m＝±. 12．已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點(diǎn)A(3,5)． (1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程； (2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S. [解]　(1)由圓

8、C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0， 得(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓心C(2,3)．當(dāng)斜率存在時，設(shè)過點(diǎn)A的圓的切線方程為y－5＝k(x－3)， 即kx－y＋5－3k＝0. 由d＝＝1，得k＝. 又斜率不存在時直線x＝3也與圓相切， 故所求切線方程為x＝3或3x－4y＋11＝0. (2)直線OA的方程為y＝x，即5x－3y＝0， 又點(diǎn)C到OA的距離d＝＝. 又OA＝＝. 所以S＝OAd＝. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(2017·南通調(diào)研一)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,0)，B(4,0)．若直線x－y＋m＝0上存在點(diǎn)P，使得PA＝PB，則

9、實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． [－2，2]　[法一：設(shè)滿足條件PB＝2PA的P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則(x－4)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2，化簡得x2＋y2＝4.要使直線x－y＋m＝0有交點(diǎn)，則≤2.即－2≤m≤2. 法二：設(shè)直線x－y＋m＝0有一點(diǎn)(x，x＋m)滿足PB＝2PA，則 (x－4)2＋(x＋m)2＝4(x－1)2＋4(x＋m)2. 整理得 2x2＋2mx＋m2－4＝0(*) 方程(*)有解，則△＝4m2－8(m2－4)≥0， 解之得：－2≤m≤2.] 2．(2017·泰州模擬)已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋

10、b2－1＝0只有一條公切線，若a，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為________． 9　[圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2a)2＋y2＝4，其圓心為(－2a,0)，半徑為2；圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－b)2＝1，其圓心為(0，b)，半徑為1.因為圓C1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內(nèi)切，所以＝2－1，得4a2＋b2＝1，所以＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，且4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝時等號成立．所以＋的最小值為9.] 3．如圖46-2，已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點(diǎn)B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N

11、兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P. 圖46-2 (1)求圓A的方程； (2)當(dāng)MN＝2時， 求直線l的方程． [解]　(1)設(shè)圓A的半徑為R. 由于圓A與直線l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴R＝＝2. ∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x＝－2符合題意； ②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)． 即kx－y＋2k＝0. 連結(jié)AQ，則AQ⊥MN ∵M(jìn)N＝2，∴AQ＝＝1， 則由AQ＝＝1，得k＝， ∴直線l：3x－4y＋6＝0. 故直線l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0. 4．

12、(2013·江蘇高考)如圖46-3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上． 圖46-3 (1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程； (2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍． [解]　(1)由題設(shè)，圓心C是直線y＝2x－4和y＝x－1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3,2)，于是切線的斜率必存在．設(shè)過A(0,3)的圓C的切線方程為y＝kx＋3. 由題意，得＝1，解得k＝0或k＝－， 故所求切線方程為y＝3或3x＋4y－12＝0. (2)因為圓心在直線y＝2x－4上， 所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因為MA＝2MO， 所以＝2，化簡得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以點(diǎn)M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上． 由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)， 則|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3. 整理，得－8≤5a2－12a≤0. 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R； 由5a2－12a≤0，得0≤a≤. 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.