（參考材料）冀教版五年級下數(shù)學知識點總結(jié)

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冀教版五年級下數(shù)學知識點總結(jié) 一??圖形的變換 一、軸對稱:?①將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，?這條直線叫做它的對稱軸。②找對稱軸方法：用對折的方法找對稱軸。③正方形4條對稱軸，等邊三角形3條對稱軸，等腰三角形1條對稱軸，等腰梯形1條對稱軸，長方形2條對稱軸，圓無數(shù)條對稱軸，線段1條對稱軸，角1條對稱軸。④畫軸對稱圖形另一半的方法：1、找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點、相交的點、端點等。2、數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點到對稱軸的距離。3、在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點。4、按所給圖形的形狀連接各對稱點，畫出圖形另一半。⑤軸對稱圖形上每對對稱點到對稱軸的距離相等。? 二、平移：①平移就是將一個物體或圖形按一定的方向一動一定的距離。②平移后它們的形狀、大小、方向都不改變。③平移2要素：移動的方向和移動的距離。④平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾個方格，而是看對應點或?qū)€段平移了幾個方格。④畫平移圖形方法：一找：找出圖形關(guān)鍵點（或關(guān)鍵線段）二數(shù)：以關(guān)鍵點（關(guān)鍵線段）為參照點（參照線段），數(shù)出平移的格數(shù)。三描：按指定方向和格數(shù)把參照點（參照線段）平移到新位置，描出各對應點（或畫出對應線段）。四連：把各對應點按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。? 三、旋轉(zhuǎn)：①物體繞著某一點運動叫做旋轉(zhuǎn)。②旋轉(zhuǎn)的方向：與表針的轉(zhuǎn)動方向一致的叫做順時針方向，與表針轉(zhuǎn)動方向相反的叫做逆時針方向。③旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點：物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點(軸)叫做旋轉(zhuǎn)點。旋轉(zhuǎn)方向：順時針和逆時針。旋轉(zhuǎn)角度：物體旋轉(zhuǎn)前后，物體對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角度。④旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的對應點、對應線段都旋轉(zhuǎn)相應的角度，對應點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等。⑤旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有變化，只是位置和方向變了。⑥在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后圖形步驟：1.確定旋轉(zhuǎn)角度的大小和旋轉(zhuǎn)方向2.確定每對對應點與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角3.確定旋轉(zhuǎn)后圖形的其他對應點4.順次連接上述各對應點? 二、異分母分數(shù)加減法 真分數(shù)與假分數(shù)： ①分數(shù)與除法的關(guān)系：分數(shù)的分子相當于除法里的被除數(shù)，分母相當于除法里的除數(shù)，分數(shù)線相當于除法里的除號，分數(shù)的大?。ǚ謹?shù)的值）相當于除法里的商。區(qū)別：分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種 運算。它的關(guān)系用字母表示為：?? ②分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)，真分數(shù)小于1；分子比分母大（或相等）的分數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1。 ?③分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。? ④最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫最簡分數(shù)。分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。? ⑤同分數(shù)加減法的計算法則：分母不變，把分子相加減。 ⑥異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。 ⑦由一個整數(shù)（0除外）和一個真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)大于1。 ⑧帶分數(shù)讀法：“整數(shù)部分”又“分數(shù)部分”如一又四分之三。 ⑨帶分數(shù)寫法：先寫整數(shù)部分在寫分數(shù)部分，分數(shù)線與整數(shù)中間對齊。 ⑩假分數(shù)化成帶分數(shù)方法：用假分數(shù)的分母作帶分數(shù)的分母，假分數(shù)分子除以分母，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子；帶分數(shù)化成假分數(shù)方法：用帶分數(shù)分數(shù)部分的分母作假分數(shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來的分子作分子。整數(shù)化成假分數(shù)方法：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自然數(shù)（0除外）的假分數(shù)。用指定的分母作假分數(shù)分母，用分母和整數(shù)的乘積作假分數(shù)的分子。? 分數(shù)大小的比較： ①把異分母的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分 ②通分時用兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進行通分，計算比較簡便。③當兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的一個數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的最小公倍數(shù)是24；當兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)或相鄰的自然數(shù)時，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35；5和6的最小公倍數(shù)是30.? 互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)。?互質(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。④求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質(zhì)為止。不同點是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的上連乘起來。? 分數(shù)和小數(shù)的互化： ①分數(shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。假分數(shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)；帶分數(shù)化成小數(shù)：先把帶分數(shù)的分數(shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分； ②小數(shù)化成分數(shù)：先把一位兩位三位……小數(shù)化成分別分母是10，100，1000，……的分數(shù)，在約分成最簡分數(shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分數(shù)時，整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分數(shù)時，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成的分數(shù)合起來即可。③一個最簡分數(shù)，如果分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。④常用的分數(shù)與小數(shù)間的互化。? ?????? 異分母分數(shù)加減法：①異分母分數(shù)加減法計算“三字決”----通算約：通：先通分，把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)；算：按照同分母分數(shù)加減方法計算：分母不變，分子相加減；約：結(jié)果能約分的要約成最簡分數(shù)②分數(shù)和小數(shù)混合運算：如果分數(shù)能化成有限小數(shù)，把分數(shù)化成有限小數(shù)再計算比較簡單；如果分數(shù)不能化成有限小數(shù)，就必須把小數(shù)化成分數(shù)再計算。③分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分數(shù)相加，這兩個分數(shù)的和也是一個分數(shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分數(shù)相減，這兩個分數(shù)的和也是一個分數(shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。④帶分數(shù)加減法:?帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。? 分數(shù)加減混合運算：①異分母分數(shù)連加計算方法：可以按從左到右順序一次相加，也可將所有分數(shù)一次性通分，再相加，計算結(jié)果要化成最簡分數(shù)。②分數(shù)加減混合運算：沒有括號的，按從左到右順序依次計算；有括號先算括號里的。? 簡便計算部分 ?加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)??加法交換律：a+b=b+a減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)的和,或者交換兩個減數(shù)的位置。去括號:?括號前是加號的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號不變號;括號前是減號的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號要變號。 a+(b-c)=a+b-c?????a-(b-c)=a-b+c 三、長方體和正方體 ①長方體棱長之和：（長+寬+高）×4? 正方體棱長之和：棱長×12? ②長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2?正方體表面積=棱長×棱長×6 ③并不是所有物體都有6個面： （1）6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等 （2）5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等 （3）4個面：長方體或正方體：通風管等 ④物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面（增加面的個數(shù)=截口數(shù)×2）? 四、分數(shù)乘法 一、分數(shù)乘整數(shù)①分數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。②分數(shù)乘整數(shù)：分母不變，分子于整數(shù)相乘的積作分子。（能約分的要先約分再計算，可使計算簡便。乘得的積要化成最簡分數(shù)）③“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”：（1）：找準單位“1”（2）想出數(shù)量關(guān)系式：單位“1”x分率=分率對應量（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答? 分數(shù)乘分數(shù)：①分數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。②分數(shù)乘分數(shù)計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母③先約分再計算，計算結(jié)果化成最簡分數(shù)。④判斷大?。?）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。?2）一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。（3）一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。? 混合運算： ①如果只有加減法或乘除法，按從左到右順序依次計算；既有乘除又有加減，先算乘除后算加減，有括號先算括號里的。 ②乘法交換律：a×b=b×a?乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a+b）×c = a×c + b×c ?倒數(shù)：①倒數(shù)的意義：?乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。②（1）a是非0自然數(shù)時，它的倒數(shù)是1/a.自然數(shù)（0和1除外）的倒數(shù)都小于它本身。（2）真分數(shù)的倒數(shù)都大于1.假分數(shù)的倒數(shù)都大于或等于1。③分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置即可。 ④帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)再交換分子分母位置。 ⑤小數(shù)的倒數(shù)：先化成真分數(shù)會假分數(shù)，再交換分子分母位置。真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。 ?找單位“1”的方法： （1）從含有分數(shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。 （2）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，?甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。 （3）?“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （4）當關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。 （5）分率與量要對應。①多的比較量對多的分率；?②少的比較量對少的分率；??③增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對提高的分率；⑥降低的比較量對降低的分率；⑦工作總量的比較量對工作總量的分率⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；⑨部分的比較量對部分的分率?⑩總量的比較量對總量的分率； 五、長方體和正方體的體積 1、體積和體積單位：①物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、立方米? 長方體和正方體的體積： 長方體的體積=長×寬×高 V=abh 正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3 長方體（或正方體）的體積=底面積×高??V=Sh（計算時一定要先統(tǒng)一單位長度）?體積單位之間的進率：?? ? ①物體浸沒在水中時，所排開的水的體積就是物體的體積。②高級單位換成低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率，低級單位換成高級單位，用低級單位的數(shù)除以進率。? 容積：①一個容器所能容納的物體的體積叫做這個容器的容積。容積的計算方法與體積計算方法相同，但是要從里面測量數(shù)據(jù)。不是所有物體都有容積。②計算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，體積大于容積。? 六、分數(shù)除法 1、分數(shù)除法的意義：乘法：?因數(shù)?×?因數(shù)?=?積????除法：?積?÷?一個因數(shù)?=?另一個因數(shù)?分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。將除法轉(zhuǎn)化為乘法的要點：（1）被除數(shù)不變（2）除號變乘號（3）除數(shù)變成它的倒數(shù) 3、規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）： （1）、當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)； （2）、當除數(shù)小于1（不等于0），商大于被除數(shù)； （3）、當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。 （1）一個數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，所得的商大于它本身。 （2）一個數(shù)（0除外）除以一個假分數(shù)，所得的商小于或等于它本身。 （3）一個數(shù)（0除外）除以一個帶分數(shù)，所得的商小于它本身。 除法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個數(shù),我們可以除以兩個除數(shù)的積,或者交換兩個除數(shù)的位置。?a÷b÷c = a÷(b×c)?? ?a÷b÷c = a÷c÷b? 二、分數(shù)除法解決問題 （未知單位“1”的量（用除法）：?已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。?） ?1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：?（1）分率前是“的”：??單位“1”的量×分率=分率對應量（2）分率前是“多或少”的意思：?單位“1”的量×（1加或減分率）=分率對應量? 2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：?根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設未知量為X，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：??分率對應量÷對應分率?=?單位“1”的量???? 3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就用??一個數(shù) ÷ 另一個數(shù)? 4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾：???兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量??或：①?求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù)?–?1???②?求少幾分之幾：?1?-??小數(shù)÷大數(shù)? 列方程 解方程原理：天平平衡。?等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。? 10個數(shù)量關(guān)系式：?? ?加法：和=加數(shù)+加數(shù)????????????一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)??????????????????? 減法：差=被減數(shù)-減數(shù)?????? 被減數(shù)=差+減數(shù)?????????減數(shù)=被減數(shù)-差??????? 乘法：積=因數(shù)×因數(shù)???????? 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)? ?除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)??????被除數(shù)=商×除數(shù)?????除數(shù)=被除數(shù)÷商? 七折線統(tǒng)計圖 ①折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做折線統(tǒng)計圖。②折線統(tǒng)計圖的特點是不僅可以反映數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量的增減變化情況。③連接兩點的線段越陡，說明變化幅度越大，線段越平緩，說明變化幅度越小。④繪制折線統(tǒng)計圖步驟：先確定橫軸和縱軸，確定單位長度并畫出方格圖，再描點（標上數(shù)據(jù)）、連線。⑤復式折線統(tǒng)計圖不僅可以看出數(shù)量增減變化情況，而且便于對幾組相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析比較。⑥復式折線統(tǒng)計圖要用不同折線表示不同類別，要用圖例說明。