（參考材料）浙教版七年級下數(shù)學分式復習

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【基礎(chǔ)知識】 知識點一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì) 1．分式 如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式。 分式中，A叫做分子，B叫做分母。 　　分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義。 2．分式的基本性質(zhì) 　?。∕為不等于0的整式）. 3．最簡分式 　　分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。如果分子分母有公因式，要進行約分化簡。 　　1．當x為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（ ） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　　 　　總結(jié)升華：分式有意義的條件是分母不為零，無意義的條件是分母為零。 　　2．若分式的值為零，則x的值為　　　　． 　　 總結(jié)升華：分式等于零的條件是：分子等于零，分母不等于零，兩個條件缺一不可。 　　 舉一反三： 　?。?）若分式的值等于零，則x＝_______； 　?。?）當x________時，分式?jīng)]有意義． 　　 　　3．下列各式從左到右的變形正確的是（ ） 　　A． 　　　　B． 　　C．　　　　　D． 　　　總結(jié)升華：分式的恒等變形用的是分式的基本性質(zhì)，可類比分數(shù)的基本性質(zhì)來進行。 　　【變式】如果把分式中的x,y都擴大10倍,那么分式的值一定( ) 　　A．擴大10倍 　　　B．擴大100倍　　　 C．縮小10倍　　　 D．不變 知識點二、分式的運算 1．約分 　　利用分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。 　　約分需注意事項： 　　(1)對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等； 　　(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公因式 　 　　的思考過程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次冪的積。 2．通分 　　利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分． 　　通分注意事項： 　　(1)通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母；最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字 　 　　母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積。 　　(2)不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉?！　? 3．基本運算法則 　　分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似 ,具體運算法則如下: 　?。?）加減運算 ±＝ 　 　　　同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 　 　　　； 　 　　　異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。 　　（2）乘法運算 　 　　　兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 　?。?）除法運算 　　 　　兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘。 　?。?）乘方運算 （分式乘方） 　　 　　分式的乘方，把分子、分母分別乘方。 4．零指數(shù) 　　. 5．負整數(shù)指數(shù) 　　 6．分式的混合運算順序 　　先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的。 　　4．化簡分式 　　 　 總結(jié)升華：觀察題目中分式的特點是尋找解題思路的關(guān)鍵． 　　【變式1】 　　 　　 【變式2】整體通分法 　　計算： 　 　　5．（1）巧用裂項法 　　計算： 　　 總結(jié)升華：分式計算時先對分式的分子與分母因式分解有利于發(fā)現(xiàn)分式之間的聯(lián)系． 　　【變式】計算： 　 　?。?）分組通分法 　　計算： 　　 　　（3）分子降次法 　　計算：－－＋ 　　 　　【變式】計算 　 知識點三、分式方程 1．分式方程的概念 　　分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 　　解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程． 3．分式方程的增根問題 　　(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根---增根； 　　(2)驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根．驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解。 　　　解分式方程的基本思想是去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡公分母的去分母方法，關(guān)鍵是確定最簡公分母。 　　6．解方程 　 7．若分式方程＝－1有增根，則增根為________，此時m的值為________． 　　 　　舉一反三： 　　【變式1】解方程　　 　 　　【變式2】已知分式方程的解為非負數(shù)，求a的取值范圍? 　　 【變式3】若關(guān)于x的方程＝1－無解，則m＝________. 知識點四、分式方程的應用 　　列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關(guān)系、恰當設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解。另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性。 方法指導 （一）分式的概念需注意的問題 　　（1）分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數(shù)線則可以理解為除號，還含有括號的作用； 　?。?）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含有字母． （二）約分需明確的問題 　?。?）對于一個分式來說，約分就是要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等； 　?。?）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公因式的思考過程相似； 　?。?）約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式． （三）確定最簡公分母的方法 　　（1）最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。 　?。?）最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次冪的積. （四）列分式方程解應用題的基本步驟 　?。?）審——仔細審題，找出等量關(guān)系； 　　（2）設(shè)——合理設(shè)未知數(shù)； 　　（3）列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 　?。?）解——解出方程； 　?。?）驗——檢驗增根； 　?。?）答——答題。 　　8．某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務．求原計劃每小時修路的長度． 　 　　總結(jié)升華：解分式方程時要抓住“審、設(shè)、列、解、驗、答”六個步驟，同時還需驗根。 　　舉一反三： 　　【變式1】某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊工程費共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊工程費共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊工程費共5500元． 　?、徘蠹住⒁?、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？ 　?、迫艄て谝蟛怀^ 15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由． 　　 總結(jié)升華：在求解時，把，，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來解. 　　【變式2】 A、B兩地路程為150千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇，相遇后，各以原來的速度繼續(xù)行駛，甲車到達B后，立即沿原路返回，返回時的速度是原來速度的2倍，結(jié)果甲、乙兩車同時到達A地，求甲車原來的速度和乙車的速度． 　 同步學習 一、填空題 　　1．當________時，分式有意義． 　　2. 化簡的結(jié)果是___________. 　　3．若分式的值為零，則x的值等于___________． 　　4．如果－3 是分式方程 的增根，則a＝___________. 　　5．一汽車在a小時內(nèi)走x千米，用同樣的速度，b分鐘可以走__________千米． 2、 選擇題 　　6. 計算：的結(jié)果是（ ） 　?。ˋ）　　?。˙） 　　?。–） 　　?。―） 　　7．下列關(guān)于x的方程，其中不是分式方程的是（　?。? 　?。ˋ） 　　　?。˙） 　?。–） 　　　　（D） 　　8．一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數(shù) 　 　　是（　　） 　?。ˋ）a＋b 　　?。˙） 　　?。–） 　　?。―） 　　9．解關(guān)于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解應表示為（　?。? 　?。ˋ）x＝ 　　?。˙）x＝ 　?。–）x＝　　　　　?。―）以上答案都不對 三、解方程 　　10．（1） 　　　　?。?） ； （3）；　　　　 （4） ． 　（5） 　 　四.先化簡，再求值：，其中x滿足。 　五．某文具廠加工一種學生畫圖工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務，求該文具廠原來每天加工多少套這種學生畫圖工具．