《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 冪函數(shù)與二次函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 冪函數(shù)與二次函數(shù)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
冪函數(shù)與二次函數(shù)
主標(biāo)題:冪函數(shù)與二次函數(shù)
副標(biāo)題:為學(xué)生詳細的分析冪函數(shù)與二次函數(shù)的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞:冪函數(shù),二次函數(shù)
難度:3
重要程度:5
考點剖析:
1.了解冪函數(shù)的概念.
2.結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的圖象,了解它們的變化情況.
3.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì).
4.能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題.
命題方向:高考對該部分的考查多與二次函數(shù)相結(jié)合綜合命題,涉及函數(shù)零點問題,比較方程根的大小問題,函數(shù)值的求解,函數(shù)圖象的識別等問題,考查學(xué)生分析、解決問題的能力.
規(guī)律總結(jié):1.
2、對于冪函數(shù)的圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域,即x=1,y=1,y=x分區(qū)域.根據(jù)α<0,0<α<1,α=1,α>1的取值確定位置后,其余象限部分由奇偶性決定.
2.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題,解決的主要思路是等價轉(zhuǎn)化,多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想.
3.對于與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立或存在問題注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用.
知 識 梳 理
1.冪函數(shù)
(1)冪函數(shù)的定義
一般地,形如y=xα的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α為常數(shù).
(2)常見的5種冪函數(shù)的圖象
(3)
3、常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)
特征
性質(zhì)
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定義域
R
R
R
[0,+∞)
{x|x∈R,且x≠0}
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y∈R,且y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
單調(diào)性
增
(-∞,0]減,[0,+∞)增
增
增
(-∞,0)減,(0,+∞)減
定點
(0,0),(1,1)
(1,1)
2.二次函數(shù)
(1)二次函數(shù)的定義
形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).
(2)二次函數(shù)的三種常見解析式
①一般式:
4、f(x)=ax2+bx+c(a≠0);
②頂點式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),(m,n)為頂點坐標(biāo);
③兩根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)其中x1,x2分別是f(x)=0的兩實根.
(3)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)
圖象
a>0
a<0
定義域
R
R
值域
y∈
y∈
對稱軸
x=-
頂點
坐標(biāo)
奇偶性
b=0?y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)
遞增
區(qū)間
遞減
區(qū)間
最值
當(dāng)x=-時,y有最小值ymin=
當(dāng)x=-時,y有最大值ymax=