高中數(shù)學(xué)必修3教案：7_備課資料（3_3_2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生）

備課資料 賭棍“考驗”數(shù)學(xué)家 對概率的興趣,是由保險事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的,但刺激數(shù)學(xué)家思考概率論問題的卻來自賭博者的請求. 傳說,17世紀(jì)中葉,法國貴族公子梅累參加賭博,和賭友擲骰子,各押賭注32個金幣.雙方約定,梅累如果先擲出三次6點,或者賭友先擲出三次4點,就算贏了對方.賭博進行了一段時間,梅累已經(jīng)兩次擲出6點,賭友已經(jīng)一次擲出4點.這時候梅累接到通知,要他馬上陪國王接見外賓,賭博只好中斷了.這就碰到一個問題：兩個人應(yīng)該怎樣分這64個金幣才算合理呢? 賭友說,他要再碰上兩次4點,或梅累要再碰上一次6點就算贏,所以梅累分64個金幣的,自己分64個金幣的.梅累急辯說,不是,即使下一次賭友擲出了4點,他還可以得,即32個金幣；再加上下一次還有一半希望得16個金幣,所以他應(yīng)該分64個金幣的,賭友只能分得64個金幣的.兩人到底誰說得對呢？ 梅累為這問題苦惱好久,最后他不得不向法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡請教,請求他幫助作出公正的裁判,這就成為有趣的“分賭注”問題. 帕斯卡是17世紀(jì)有名的“神童”數(shù)學(xué)家.可是,梅累提出的“分賭注”的問題,卻把他難住了.他苦苦思考了近三年,到1654年才算有了點眉目,于是寫信給他的好友費馬,兩人討論結(jié)果,并取得了一致的意見：梅累的分法是對的,他應(yīng)得64個金幣的,賭友應(yīng)得64個金幣的.這時有位荷蘭的數(shù)學(xué)家惠更斯,在巴黎聽到這件新聞,也參加了他們的討論.惠更斯把討論的結(jié)果寫成一本書叫做《論賭博中的計算》（1657年）,這就是概率論的最早一部著作. 除保險事業(yè)之外,各行各業(yè)都經(jīng)常會碰到“某事件發(fā)生的可能性大小”的問題.因此,概率論問世后,在各方面得到了廣泛的應(yīng)用.可是,到了19世紀(jì)末,法國數(shù)學(xué)家貝特朗奇發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的怪論.他研究了下面一個問題： “設(shè)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長為a,在圓上任作一弦,問其長度超過a的概率是多少？” 貝特朗奇算出了三種不同的答案,三種解法似乎又都有道理.人們把這種怪論稱為概率怪論,或貝特朗奇怪論. 貝特朗奇的解法如下： 解法一：任取一弦AB,過點A作圓的內(nèi)接等邊三角形（如右圖）.因為三角形內(nèi)角A所對的弧占整個圓周的.顯然,只有點B落在這段弧上時,AB弦的長度才能超過正三角形的邊長a,故所求概率是. 解法二：任取一弦AB,作垂直于AB的直徑PQ.過點P作等邊三角形,交直徑于N,并取OP的中點M（如下圖）.容易證明QN=NO=OM=MP.我們知道,弦長與弦心距有關(guān).一切與PQ垂直的弦,如果通過MN線段的,其弦心距均小于ON,則該弦長度就大于等邊三角形邊長,故所求概率是. 解法三：任取一弦AB.作圓內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓（如右圖）,這個圓是大圓的同心圓,而且它的半徑是大圓的,它的面積是大圓的,設(shè)M是弦AB的中點,顯然,只有中點落在小圓內(nèi)時,AB弦才能大于正三角形的邊長.因此所求的概率是. 細細推敲一下,三種解法的前提條件各不相同：第一種假設(shè)了弦的端點在四周上均勻分布；第二種假設(shè)弦的中點在直徑上均勻分布；第三種假設(shè)弦的中點在小圓內(nèi)均勻分布.由于前提條件不同,就導(dǎo)致三種不同的答案.這是因為在那時候概率論的一些基本概念（如事件、概率及可能性等）還沒有明確的定義,作為一個數(shù)學(xué)分支來說,它還缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ),這樣,對同一問題可以有不同的看法,以致產(chǎn)生一些奇談怪論. 概率怪論的出現(xiàn),迫使數(shù)學(xué)家們注意概率基礎(chǔ)理論的研究.1933年,蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫提出了概率論公理化結(jié)構(gòu),明確了概率的各種基本概念,使概率論成為嚴(yán)謹?shù)臄?shù)學(xué)分支. （設(shè)計者：鄧新國）