高中數(shù)學(xué) 22 綜合法與分析法課件 新人教A版選修45

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1、第二節(jié)綜合法與分析法【課標(biāo)要求】1理解綜合法、分析法證明不等式的原理和思維特點(diǎn)2掌握綜合法、分析法證明簡單不等式的方法和步驟3能綜合運(yùn)用綜合法、分析法證明不等式【核心掃描】1綜合法、分析法證明不等式是本節(jié)的熱點(diǎn)2不等式常與函數(shù)、數(shù)列及三角相結(jié)合，考查綜合論證不等式的思維能力(難點(diǎn)) 自學(xué)導(dǎo)引1綜合法：一般地，從 出發(fā)，利用 、 、 、 等，經(jīng)過一系列的 、 而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法綜合法又叫 或 已知條件定義公理定理性質(zhì)推理論證順推證法由因?qū)Чㄔ囈辉嚕簹w納綜合法證明不等式時(shí)常用的基本不等式2分析法：證明命題時(shí)，從 出發(fā)，逐步尋求使它成立的 ，直至所需條件為 或 (定義、公理或已

2、證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法，這是一種 的思考和證明方法要證的結(jié)論充分條件已知條件一個(gè)明顯成立的事實(shí)執(zhí)果索因想一想：分析法有哪幾種書寫格式？提示第一種：要證，只需證，只需證，直到出現(xiàn)已知條件或已知定理或明顯成立的事實(shí)第二種：有些命題的證明上、下步之間都是充要條件，所以分析法證明每步之間都可用符號(hào)“”直到出現(xiàn)已知條件、定理、明顯的事實(shí)第三種：各步之間用符號(hào)“ ”答案D答案D答案 思維啟迪 對比不等式左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想基本不等式，利用同向不等式相加，找到不等式的證明方法規(guī)律方法 (1)綜合法證明不等式，揭示出條件和結(jié)論之間的因果聯(lián)系，為此要著力分析已知與求

3、證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵題型二用分析法證明不等式規(guī)律方法 (1)當(dāng)所證不等式與重要不等式、基本不等式?jīng)]有什么直接聯(lián)系，或很難發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論之間的關(guān)系時(shí)，可用分析法來尋找證明途徑(2)像本例這樣條件簡單、結(jié)論較復(fù)雜的題目，往往采用分析法另外，對于無理不等式的證明，常采用分析法通過平方將其有理化，但在乘方的過程中，要注意其變形的等價(jià)性(3)分析法證題的本質(zhì)是從被證的不等式出發(fā)尋求使結(jié)論成立的充分條件，證明的關(guān)鍵是推理的每一步都必須可逆題型三綜合利用綜合法與分析法證明不等式【例3】 在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)數(shù)a，使x，a，y成等差數(shù)列；若插入兩個(gè)數(shù)b，c，使x，b，c，y成等比數(shù)列，求證：(a1)2(b1)(c1)思維啟迪 利用分析法與綜合法證明規(guī)律方法 綜合法和分析法是思路完全相反的兩種方法分析法易于探求解題思路綜合法易于表述，在證明較復(fù)雜的不等式時(shí)，有時(shí)把分析法和綜合法結(jié)合起來使用方法技巧不等式的證明與應(yīng)用方法點(diǎn)評 1.本題考查了利用基本不等式證明問題，其實(shí)此問題也可看成利用基本不等式求最值，事實(shí)上基本不等式有兩個(gè)常用變形：當(dāng)和為定值時(shí)，積有最大值；當(dāng)積為定值時(shí)，和有最小值但一定要注意等號(hào)成立的條件；2對于不等式的證明，一般要會(huì)用比較法、分析法、綜合法等證明簡單的不等式.