基于51單片機(jī)的步進(jìn)電機(jī)直線插補(bǔ).doc

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基于51單片機(jī)的步進(jìn)電機(jī)直線插補(bǔ) 目錄 第1章 概述 2 第2章 設(shè)計(jì)內(nèi)容的介紹 3 2.1步進(jìn)電機(jī)原理 3 2.2步進(jìn)電機(jī)的選擇 4 2.3直線插補(bǔ)原理 5 2.4設(shè)計(jì)目標(biāo) 7 第3章 設(shè)計(jì)思路 具體內(nèi)容 7 3.1設(shè)計(jì)思路 7 3.2單片機(jī)及其最小系統(tǒng) 7 3.3 按鍵電路 8 3.4 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動電路 9 3.5液晶顯示 9 第四章 程序設(shè)計(jì) 11 第五章 總結(jié) 12 參考文獻(xiàn) 13 附錄 13 摘要 本設(shè)計(jì)為基于51單片機(jī)，利用兩個(gè)四相八拍步進(jìn)電機(jī)，實(shí)現(xiàn)四個(gè)象限中直線插補(bǔ)的過程。其中一個(gè)電機(jī)正反轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)X正負(fù)方向的插補(bǔ)，另一個(gè)電機(jī)正反轉(zhuǎn)代表Y軸正負(fù)方向插補(bǔ)。并對該插補(bǔ)算法的原理及其實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行了闡述,通過按鍵啟動插補(bǔ)過程，插補(bǔ)結(jié)束后電機(jī)自動停止。通過LCD1602液晶實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)過程中插補(bǔ)方向的顯示，最終完成了步進(jìn)電機(jī)的插補(bǔ)過程。 關(guān)鍵詞 步進(jìn)電機(jī) 直線插補(bǔ) 液晶顯示 第1章 概述 數(shù)字控制是近代發(fā)展起來的一種自動控制技術(shù)，利用數(shù)字化信號對機(jī)床及其加工過程進(jìn)行自動控制，主要用于數(shù)控機(jī)床、線切割機(jī)、焊接機(jī)、氣割機(jī) 以及低速小型數(shù)字繪圖儀等。數(shù)控機(jī)床可以加工形狀復(fù)雜的零件，具有加工精度高、生產(chǎn)效率高、便于改變加工零件品種等眾多優(yōu)點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)機(jī)床自動化的一個(gè)重要發(fā)展方向。 逐點(diǎn)比較法是數(shù)控機(jī)床在加工曲線時(shí)常用的一種方法，是常用的脈沖增量插補(bǔ)方法。它是以階梯折線來逼近直線或圓弧等曲線，與規(guī)定的加工直線或圓弧之間的最大誤差為一個(gè)脈沖當(dāng)量，當(dāng)脈沖當(dāng)量足夠小時(shí)，就可以達(dá)到相當(dāng)高的加工精度。 步進(jìn)電機(jī)是數(shù)字控制系統(tǒng)中非常重要的工具之一，它是一種將電脈沖信號變換成角位移的機(jī)電式數(shù)模轉(zhuǎn)換器。它直接用數(shù)字信號驅(qū)動，使用非常方便。當(dāng)步進(jìn)電機(jī)接收計(jì)算機(jī)發(fā)來的指令脈沖后，步進(jìn)電機(jī)會相應(yīng)的轉(zhuǎn)動，步進(jìn)電機(jī)與數(shù)控系統(tǒng)的工具臺相連，從而可以驅(qū)動刀具對工件進(jìn)行切割。指令脈沖的數(shù)量決定道具的總移動量，指令脈沖的頻率決定道具移動速度。這樣，利用步進(jìn)電機(jī)可以很容易的控制操作臺進(jìn)行工件的加工。 第2章 設(shè)計(jì)內(nèi)容的介紹 2.1步進(jìn)電機(jī)原理 步進(jìn)電機(jī)的工作就是步進(jìn)轉(zhuǎn)動，其功用是將脈沖電信號變換為相應(yīng)的角位移。當(dāng)給定一個(gè)脈沖信號，步進(jìn)電機(jī)會轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，也就是步進(jìn)角。步進(jìn)電機(jī)的角位移量與脈沖數(shù)成正比，我們可以通過控制給定的脈沖個(gè)數(shù)，從而精確控制電機(jī)轉(zhuǎn)動的角度。同樣也可以通過控制脈沖頻率控制它的轉(zhuǎn)速，從而達(dá)到調(diào)速的目的。 如下所示的步進(jìn)電機(jī)為一四相步進(jìn)電機(jī)，采用單極性直流電源供電。只要對步進(jìn)電機(jī)的各相繞組按合適的時(shí)序通電，就能使步進(jìn)電機(jī)步進(jìn)轉(zhuǎn)動。 圖2-1是該四相反應(yīng)式步進(jìn)電機(jī)工作原理示意圖。 圖2-1 四相步進(jìn)電機(jī)步進(jìn)示意圖 開始時(shí)，開關(guān)SB接通電源，SA、SC、SD斷開，B相磁極和轉(zhuǎn)子0、3號齒對齊，同時(shí)，轉(zhuǎn)子的1、4號齒就和C、D相繞組磁極產(chǎn)生錯齒，2、5號齒就和D、A相繞組磁極產(chǎn)生錯齒。 當(dāng)開關(guān)SC接通電源，SB、SA、SD斷開時(shí)，由于C相繞組的磁力線和1、4號齒之間磁力線的作用，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，1、4號齒和C相繞組的磁極對齊。而0、3號齒和A、B相繞組產(chǎn)生錯齒，2、5號齒就和A、D相繞組磁極產(chǎn)生錯齒。依次類推，A、B、C、D 四相繞組輪流供電，則轉(zhuǎn)子會沿著A、B、C、D方向轉(zhuǎn)動。 單四拍、雙四拍與八拍工作方式的電源通電時(shí)序與波形分別如圖2-2所示： 圖2-2 步進(jìn)電機(jī)工作時(shí)序波形圖 2.2 步進(jìn)電機(jī)的選擇 現(xiàn)在比較常用的步進(jìn)電機(jī)包括反應(yīng)式步進(jìn)電機(jī)、永磁式步進(jìn)電機(jī)、混合式步進(jìn)電機(jī)和單相式步進(jìn)電機(jī)等。 在本次課程設(shè)計(jì)中，我們小組選用的是28BYJ48型四相八拍的步進(jìn)電機(jī)，供電電壓為DC5V。 該步進(jìn)電機(jī)有四根控制線，對應(yīng)A-B-C-D，另一根為電源線。四根線排列方式為：A-AB-B-BC-C-CD-D-DA-A……。當(dāng)對步進(jìn)電機(jī)施加控制脈沖時(shí)，它可以轉(zhuǎn)動，四相八拍步進(jìn)電機(jī)給定八個(gè)脈沖時(shí)，步進(jìn)電機(jī)才會相應(yīng)的轉(zhuǎn)動一周。由于本電機(jī)采用的時(shí)減速電機(jī)，減速比為64:1，所以當(dāng)內(nèi)部轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動64圈后，外部才會相應(yīng)的轉(zhuǎn)動一圈。每一個(gè)脈沖信號對應(yīng)步進(jìn)電機(jī)的某一相或兩相繞組，通電狀態(tài)改變一次，也就對應(yīng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一定的角度（一個(gè)步距角）。當(dāng)通電狀態(tài)的改變完成一個(gè)循環(huán)時(shí)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個(gè)齒距。四相步進(jìn)電機(jī)可以在不同的通電方式下運(yùn)行， 28BYJ48步進(jìn)電機(jī)四相八拍相序表如表1所示： 序號 四相通電情況 通電情況 1 0 0 0 1 01 H 2 0 0 1 1 03 H 3 0 0 1 0 02 H 4 0 1 1 0 06 H 5 0 1 0 0 04 H 6 1 1 0 0 0C H 7 1 0 0 0 08 H 8 1 0 0 1 09 H 表1 28BYJ48步進(jìn)電機(jī)相序表 當(dāng)根據(jù)時(shí)序表整列給電時(shí)，步進(jìn)電機(jī)會正轉(zhuǎn)，當(dāng)逆著相序表給脈沖時(shí)，步進(jìn)電機(jī)相應(yīng)的則反轉(zhuǎn)，從而可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)正反轉(zhuǎn)的控制。 28BYJ48步進(jìn)電機(jī)主要技術(shù)參數(shù)如表2所示 表2 步進(jìn)電機(jī)主要技術(shù)參數(shù) 由表可知，每個(gè)脈沖電機(jī)會轉(zhuǎn)動5.625度，當(dāng)給8個(gè)脈沖后，電機(jī)則轉(zhuǎn)動45度，給定64個(gè)脈沖，電機(jī)則轉(zhuǎn)動一圈。由于減速比為64:1，故需要內(nèi)部線圈轉(zhuǎn)動64*64=4096圈，外部轉(zhuǎn)子才轉(zhuǎn)動一圈。 2.3逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)法原理 所謂直線插補(bǔ)就是只能用于實(shí)際輪廓是直線的插補(bǔ)方式。當(dāng)?shù)毒呋蚶L圖筆每走一步，都要和給定的軌跡上的坐標(biāo)進(jìn)行比較，看這點(diǎn)是在直線的上方還是下方，或是給定軌跡的里面還是外面，從而決定下一步進(jìn)給的方向。如果在軌跡上方，就往下方走，在下方，就往上方走，從而逐步逼近軌跡。 2.3.1逐點(diǎn)比較法的四個(gè)基本步驟 ①偏差判別：根據(jù)偏差判斷應(yīng)該向哪個(gè)坐標(biāo)方向進(jìn)給； ②坐標(biāo)進(jìn)給：根據(jù)判別結(jié)果，沿相應(yīng)的坐標(biāo)方向進(jìn)給； ③新偏差計(jì)算：根據(jù)偏差函數(shù)，計(jì)算進(jìn)給后偏差，作為下次偏差判別的依據(jù)； ④終點(diǎn)比較：判斷是否達(dá)到終點(diǎn)，若達(dá)到終點(diǎn)則結(jié)束本次插補(bǔ)，否則轉(zhuǎn)①繼續(xù)執(zhí)行。 2.3.2四個(gè)象限的直線插補(bǔ) n n 設(shè)A1、A2、A3、A4分別表示第一、第二、第三、第四象限的四種線型。它們的加工起點(diǎn)均從坐標(biāo)原點(diǎn)開始，則刀具進(jìn)給方向如圖2-3所示。凡F≥0時(shí)，向x方向進(jìn)給，在第 一、四象限向+ x 方向進(jìn)給；在二、三象限，向-x方向進(jìn) 給；凡F<0時(shí)，向y方向進(jìn)給，在第一、二象限向+y方向進(jìn) 給；在三、四象限，向-y方向進(jìn)給。不管是哪個(gè)象限，都 采用與第一象限相同的偏差計(jì)算公式，只是式中的終點(diǎn)坐標(biāo)值均取絕對值。 圖2-3 四個(gè)象限給進(jìn)方向 表3 四象限的進(jìn)給脈沖和偏差計(jì)算 四種線型的偏差計(jì)算公式是相同的，差別在于進(jìn)給方向不同。流程圖中的“沿xe方向走一步”或“沿ye方向走一 步”，因不同線型的xe 、ye位于不同象限，因而實(shí)際的進(jìn) 給方向是不相同的。因此，對任一直線在插補(bǔ)前，應(yīng)根據(jù) xe 、 ye的符號判斷該線型屬于哪一象限。 2.4設(shè)計(jì)目標(biāo) 利用四相八拍步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)四個(gè)象限的直線插補(bǔ)，使用兩個(gè)四相八拍步進(jìn)電機(jī)，一個(gè)電機(jī)實(shí)現(xiàn)X正方向正轉(zhuǎn)，負(fù)方向反轉(zhuǎn)，另一個(gè)電機(jī)實(shí)現(xiàn)y正方向正轉(zhuǎn)，負(fù)方向反轉(zhuǎn)。當(dāng)按鍵按下啟動插補(bǔ)后，液晶顯示屏每一步插補(bǔ)進(jìn)給的方向。 第3章 設(shè)計(jì)思路與具體內(nèi)容 3.1設(shè)計(jì)思路 本系統(tǒng)主要由供電電源模塊、單片機(jī)最小系統(tǒng)、按鍵電路、步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動電路、步進(jìn)電機(jī)以及液晶顯示屏等幾部分組成。本系統(tǒng)采用兩個(gè)獨(dú)立步進(jìn)電機(jī)，一個(gè)電機(jī)實(shí)現(xiàn)X正方向正轉(zhuǎn)，負(fù)方向反轉(zhuǎn)，另一個(gè)電機(jī)實(shí)現(xiàn)y正方向正轉(zhuǎn)，負(fù)方向反轉(zhuǎn)。使用的步進(jìn)電機(jī)為28BYJ48型四相八拍電機(jī)，采用獨(dú)立DC5V供電。使用按鍵實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)的啟動過程，液晶顯示插補(bǔ)方向。 總體設(shè)計(jì)框圖如圖3.1所示。 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動電路 按鍵啟動插補(bǔ) 單片機(jī)最小系統(tǒng) 液晶顯示 步進(jìn)電機(jī) 圖3.1 總體設(shè)計(jì)框圖 3.2單片機(jī)最小系統(tǒng)及按鍵部分 51單片機(jī)主要完成對驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)以及顯示的控制，其中最小系統(tǒng)是單片機(jī)能正常工作的必不可少得一部分。51單片機(jī)是一種低功耗/低電壓、高性能的8位單片機(jī)，它是一種功能強(qiáng)、靈活性高且價(jià)格合理的單片機(jī)，且支持在線編程，完全滿足本系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要。單片機(jī)最小系統(tǒng)包括單片機(jī)和復(fù)位電路，晶振，電源部分。最小系統(tǒng)電路如圖所示： 圖3.2 AT89S52單片機(jī) 圖3.3 晶振電路 圖3.4 復(fù)位電路 圖3.5 電源電路 3.3 按鍵電路 按鍵電路實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)過程的啟動，其原理圖如圖3.6所示。 圖3.6 按鍵電路 3.4 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動電路 步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動芯片采用ULN2003A，其硬件電路如圖3.7所示。 圖3.7 步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動電路 3.5 液晶顯示電路 使用液晶顯示插補(bǔ)過程中電機(jī)轉(zhuǎn)動的方向，其電路圖如圖3.8所示 圖3.8 步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動電路 第四章 程序設(shè)計(jì) 根據(jù)單片機(jī)外圍電路的設(shè)計(jì)以及插補(bǔ)過程原理，基于51單片機(jī)的C語言軟件功能實(shí)現(xiàn)四個(gè)象限的直線插補(bǔ)過程?；拒浖O(shè)計(jì)流程如圖4.1所示。該圖按照插補(bǔ)計(jì)算過程的4個(gè)步驟：偏差判別，坐標(biāo)進(jìn)給，偏差計(jì)算，終點(diǎn)判斷來實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算程序。偏差判別，偏差計(jì)算，終點(diǎn)判別是邏輯運(yùn)算和算術(shù)運(yùn)算，容易編寫程序，而坐標(biāo)進(jìn)給是給步進(jìn)電機(jī)發(fā)送走步脈沖，通過步進(jìn)電機(jī)帶動機(jī)床工作臺或道具移動。 圖4.1 程序流程圖 此外，為了反映坐標(biāo)進(jìn)給方向的情況，本設(shè)計(jì)添加了液晶顯示模塊，實(shí)現(xiàn)記錄顯示進(jìn)給過程。 第五章 心得體會 通過此次課程設(shè)計(jì)，我明白了理論學(xué)習(xí)中插補(bǔ)過程及步進(jìn)電機(jī)工作原理的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步加深了對理論知識的理解。從設(shè)計(jì)程序到完成程序，我用了近兩天時(shí)間，在這兩天中，思路在一遍又一遍的更新，程序在一遍又一遍的更改。從之前的第一象限插補(bǔ)改進(jìn)到了四個(gè)象限的插補(bǔ)，從單調(diào)的電機(jī)轉(zhuǎn)動，到按鍵控制啟動，液晶顯示的過程。在這個(gè)過程中，我遇到許許多多的問題，但經(jīng)過一次又一次的思考，一遍又一遍的檢查終于找出了原因所在，也暴露出了前期知識的欠缺和經(jīng)驗(yàn)的不足。實(shí)踐出真知，通過親自動手制作，使我掌握的知識不再是紙上談兵，而是學(xué)以致用。 這次課程設(shè)計(jì)是我認(rèn)識到計(jì)算機(jī)控制技術(shù)在現(xiàn)代生產(chǎn)發(fā)展中的重要地位，使我明白了平時(shí)枯燥的理論學(xué)習(xí)原來那么重要。通過實(shí)際動手，我深刻感受到理論基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)與實(shí)踐結(jié)合的重要性，我覺得平時(shí)的課堂不再那么無聊，反而給了我學(xué)習(xí)這門課程的積極性，讓我充滿好奇的去慢慢探索它的奧妙。 最重要的是，在本次課程設(shè)計(jì)中，我學(xué)會了很多學(xué)習(xí)的方法，而這些都將為日后做準(zhǔn)備，會使我們終身都受益匪淺。面對社會的挑戰(zhàn)，只有不斷的學(xué)習(xí)、實(shí)踐，再學(xué)習(xí)、再實(shí)踐，才能在最大程度上發(fā)掘自己，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這對于我們的將來有莫大的幫助。以后，不管有多苦，我想我們都能變苦為樂，找尋有趣的事情，發(fā)現(xiàn)其中珍貴的事情。 參考文獻(xiàn) [1]　 丁元杰著.單片微機(jī)原理及應(yīng)用［M］.機(jī)械工業(yè)出版社，2010年1月 [2]　于海生著.計(jì)算機(jī)控制技術(shù)［M］.機(jī)械工業(yè)出版社，2011年9月 附錄 1、作品實(shí)物圖 2、主要程序代碼 #include //51芯片管腳定義頭文件 #include //內(nèi)部包含延時(shí)函數(shù) _nop_(); #include "LCD1602.h" //LCD1602液晶頭文件 #define uchar unsigned char #define uint unsigned int uchar code FFW[8]={0x01,0x03,0x02,0x06,0x04,0x0c,0x08,0x09};/*四相八拍正轉(zhuǎn)編碼*/ uchar code REV[8]={0x09,0x08,0x0c,0x04,0x06,0x02,0x03,0x01};/*四相八拍反轉(zhuǎn)編碼*/ sbit K1 = P3^2; //啟動按鍵 int Xe=-8; //終點(diǎn)X坐標(biāo) int Ye=6; //終點(diǎn)Y坐標(biāo) int Ym=0; //當(dāng)前X坐標(biāo) int Xm=0; //當(dāng)前Y坐標(biāo) uint XOY; //象限（1,2,3,4） uint ZF; // 方向標(biāo)志位（+X，+Y，-X，-Y） int r; //變量 int N=64; //N 步進(jìn)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)圈數(shù) int M=5; //變量，與液晶顯示位置有關(guān) int MM=0; //變量，與液晶顯示位置有關(guān) int cstep; //步數(shù) int abs(int x); //取絕對值函數(shù) void delay(uint t); //延時(shí)函數(shù) void XZstep(); //X正向走步函數(shù) void YZstep(); //Y軸正向走步函數(shù) void XFstep(); //X軸反向走步函數(shù) void YFstep(); //Y軸反向走步函數(shù) int pdxoy(int x,int y); // 判斷哪個(gè)象限函數(shù) void InitLCD() //LCD初始化 { LCDReset(); InputMode(0x06); //增量方式，不移位 DispControl(0x0c); //顯示開，光標(biāo)關(guān)，閃爍關(guān) FunctionSet(0x38); //8位，2行，57 } /******************************************************** * 主程序 *********************************************************/ main() { int Fm=0; //偏差判別式 cstep=abs(Xe)+abs(Ye); //走的總步數(shù) InitLCD(); //液晶初始化 XOY=pdxoy(Xe,Ye); //XOY為象限值 while(1) { //液晶顯示DIR：（direction標(biāo)志） DispCharacter(0,1,D); DispCharacter(0,2,I); DispCharacter(0,3,R); DispCharacter(0,4,:); if(K1==0) //判斷按鍵是否按下 { while(cstep!=0) //當(dāng)步數(shù)不為零時(shí)執(zhí)行程序，為零時(shí)停止 { if(Fm>=0) //偏差判別 { if((XOY==1) || (XOY==4)) //判別是否為第1或第四象限 { ZF=1; //方向標(biāo)志位 } else { ZF=2; } Fm=Fm-abs(Ye);//更新偏差判別式 } else { if((XOY==1) || (XOY==2)) { ZF=3; } else { ZF=4; } Fm=Fm+abs(Xe); } switch(ZF) //判斷不同方向標(biāo)志位執(zhí)行不同結(jié)果 { case 1: { YZstep(); //Y正軸走步 if(M==16 || M==17) /*此判斷與液晶顯示有關(guān)，若第一行顯示滿，則換行顯示，顯示方向，即四種情況：X，-X，Y，-Y*/ { DispCharacter(1,MM++,X); } else { DispCharacter(0,M++,X); } }break; case 2: { YFstep(); //Y反軸走步 if(M>=16) { DispCharacter(1,MM++,-); DispCharacter(1,MM++,X); } else { DispCharacter(0,M++,-); DispCharacter(0,M++,X); } }break; case 3: { XZstep(); //X正軸走步 if(M==16 || M==17) { DispCharacter(1,MM++,Y); } else { DispCharacter(0,M++,Y); } }break; case 4: { XFstep();//X反軸走步 if(M==16 || M==17) { DispCharacter(1,MM++,-); DispCharacter(1,MM++,Y); } else { DispCharacter(0,M++,-); DispCharacter(0,M++,Y); } }break; } delay(200); cstep--; }} }} int abs(int x) //取絕對值函數(shù) { if(x<0) x=-x; return(x); } void delay(uint t) //延時(shí)函數(shù) { uint k; while(t--) { for(k=0; k<125; k++); } } /*步進(jìn)電機(jī)X正轉(zhuǎn)********/ void XZstep() { uchar i,j; for(j=0;j<64;j++)//該電機(jī)為減速電機(jī)，減速為64:1 { for (i=0; i<8; i++) //一個(gè)周期轉(zhuǎn)45度 { P1 = FFW[i]; //順序取數(shù)據(jù) delay(1); //調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速 } } } /*步進(jìn)電機(jī)Y正轉(zhuǎn)**/ void YZstep() { uchar i,j; for(j=0;j<64;j++) { for (i=0; i<8; i++) //一個(gè)周期轉(zhuǎn)45度 { P1 = REV[i]; //取數(shù)據(jù) delay(1); //調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速 } } } /*步進(jìn)電機(jī)X反轉(zhuǎn)***/ void XFstep() { uchar i,j; for(j=0;j<64;j++) { for (i=0; i<8; i++) //一個(gè)周期轉(zhuǎn)45度 { P1 = FFW[i]; //取數(shù)據(jù) delay(1); //調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速 } } } /*步進(jìn)電機(jī)Y反轉(zhuǎn)***/ void YFstep() { uchar i,j; for(j=0;j<64;j++) { for (i=0; i<8; i++) //一個(gè)周期轉(zhuǎn)45度 { P1 = REV[i]; //取數(shù)據(jù) delay(1); //調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速 } } } int pdxoy(int x,int y)//判斷位于那一象限 { int h; if(x>0 && y>0) { h=1; } else if(x>0 && y<0) { h=3; } else if(x<0 && y>0) { h=2; } else { h=4; } return(h); }