《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題四 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 專題能力訓(xùn)練9 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題四 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 專題能力訓(xùn)練9 Word版含答案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題能力訓(xùn)練9 等差數(shù)列與等比數(shù)列
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.在等比數(shù)列{an}中,若a12=4,a18=8,則a36為( )
A.32 B.64 C.128 D.256
2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),則an=( )
A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2n-2
3.(2018屆甘肅蘭州一中高三8月月考)中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),
2、請公仔細(xì)算相還.”其意思為:有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地,則第2天走了( )
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
4.在正項等比數(shù)列{an}中,a1 008·a1 009=,則lg a1+lg a2+…+lg a2 016=( )
A.2 015 B.2 016 C.-2 015 D.-2 016
5.已知數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,且滿足2an+1+Sn=2,則滿足的n的最大值是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
6.若數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=1,并且(n≥
3、2),則數(shù)列{an}的第100項為( )
A. B. C. D.
7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若正整數(shù)i,j,k,l滿足i+l=j+k(i≤j≤k≤l),則( )
A.aial≤ajak B.aial≥ajak
C.SiSl≤SjSk D.SiSl≥SjSk
8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),則S2 016=( )
A.3·21 008-3 B.22 016-1
C.22 009-3 D.22 008-3
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S
4、n,若a3=5,a5=3,則an= ,S7= .?
10.(2017浙江臺州4月調(diào)研)已知數(shù)列{an}的前m(m≥4)項是公差為2的等差數(shù)列,從第m-1項起,am-1,am,an+1,…成公比為2的等比數(shù)列.若a1=-2,則m= ,{an}的前6項和S6= .?
11.在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=10,且an+2=an+1-an(n∈N*),則a4= ,數(shù)列{an}的前2 016項和為 .?
12.已知等差數(shù)列{an}滿足:a4>0,a5<0,則滿足>2的n的集合是 .?
13.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比不為1.
5、若a1=1,且對任意的n∈N*都有an+2+an+1-2an=0,則S5= .?
14.已知a,b,c是遞減的等差數(shù)列,若將其中兩個數(shù)的位置互換,得到一個等比數(shù)列,則= .?
三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分15分)已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,求滿足Sn>0的所有正整數(shù)n.
16.(本小題滿分15分)在數(shù)列{an}中,a1=1,2anan+1+an+1-an=0(n∈N*).
(1
6、)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求{an}的通項公式;
(2)若tan+1(an-1)+1≥0對任意n≥2的整數(shù)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
參考答案
專題能力訓(xùn)練9 等差數(shù)列與等比數(shù)列
1.B 解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知:a12,a18,a24,a30,a36構(gòu)成等比數(shù)列,且=2.
故a36=4×24=64.
2.A 解析 由Sn=2an-4可得Sn-1=2an-1-4(n≥2),兩式相減可得an=2an-2an-1(n≥2),即an=2an-1(n≥2).又a1=2a1-4,a1=4,所以數(shù)列{an}是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列,則an
7、=4×2n-1=2n+1.故選A.
3.B 解析 由題意可知,此人每天走的步數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,
∵S6==378,∴a1=192,a2=192×=96,∴第二天走了96里.
4.D 解析 lg a1+lg a2+…+lg a2 016=lg a1a2…a2 016=lg(a1 008·a1 009)1 008=lg=lg(10-2)1 008=-2 016.
故選D.
5.B 解析 當(dāng)n=1時,2a2+S1=2,得a2=.當(dāng)n≥2時,有2an+Sn-1=2,兩式相減得an+1=an.再考慮到a2=a1,所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列,故有Sn=2-2·.因此原不等式可化為,化簡得
8、,得n=4,5,6,7,8,9,所以n的最大值為9,選B.
6.D 解析 條件(n≥2),即,
所以數(shù)列是等差數(shù)列.
故+99×+99×=50,a100=.
7.A 解析 可以令i=1,j=2,k=3,l=4,則aial-ajak=a1a4-a2a3=a1(a1+3d)-(a1+d)(a1+2d)=-2d2≤0,故A正確,同理可以驗證B,C,D選項均不正確.
8.A 解析 ∵數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),∴a2·a1=2,即a2=2.當(dāng)n≥2時,=2,∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列,公比為2.
則S2 016=(a1+a3+…+a2 01
9、5)+(a2+a4+…+a2 016)==3·21 008-3.
9.8-n 28 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則2d=a5-a3=-2,d=-1,所以a1=a3-2d=7,an=a1+(n-1)d=7+(n-1)×(-1)=8-n,S7=7a1+d=7×7+21×(-1)=28.
10.4 28 解析 am-1=a1+(m-2) d=2m-6,am=2m-4,而=2,解得m=4,所以數(shù)列{an}的前6項依次為-2,0,2,4,8,16,所以S6=28.
11.-2 0 解析 ∵a1=2,a2=10,且an+2=an+1-an(n∈N*),
∴a3=a2-a1=10-2=8,同
10、理可得a4=8-10=-2,a5=-10,a6=-8,a7=2,a8=10,….
∴an+6=an.
則a4=-2,
數(shù)列{an}的前2 016項和=(a1+a2+…+a6)×336=(2+10+8-2-10-8)=0.
12. {5} 解析 已知等差數(shù)列{an}滿足a4>0,a5<0,
則d<0,前4項為正數(shù),從第5項開始為負(fù)數(shù),
由>2得>0,
即>0,
∴<0,
∴a1+(n-2)d>0,a1+(n-1)d<0,
∴解得n=5.
故答案為{5}.
13.11 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
則an+2+an+1-2an=a1·qn+1+a1·qn-2a1·
11、qn-1=0,
即q2+q-2=0,解得q=-2,q=1(舍去),
所以q=-2.故S5==11.
14.20 解析 依題意得①或
②或③
由①得a=b=c,這與a,b,c是遞減的等差數(shù)列矛盾;
由②消去c整理得(a-b)(a+2b)=0.
又a>b,因此有a=-2b,c=4b,故=20;
由③消去a整理得(c-b)( c+2b)=0.
又b>c,因此有c=-2b,a=4b,故=20.
15.(1)證明
=,
所以數(shù)列是以a2-=-為首項,為公比的等比數(shù)列.
(2)解 由(1)得a2n-=-=-,則a2n=-,
由a2n=a2n-1+(2n-1),得a2n-1=3
12、a2n-3(2n-1)=--6n+,
所以a2n-1+a2n=--6n+9=-2×-6n+9,
S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n-1+a2n)
=-2-6(1+2+3+…+n)+9n
=-2×-6×+9n
=-1-3n2+6n=-3(n-1)2+2.
顯然,當(dāng)n∈N*時,數(shù)列{S2n}單調(diào)遞減;
當(dāng)n=1時,S2=>0,當(dāng)n=2時,S4=-<0,則當(dāng)n≥2時,S2n<0,S2n-1=S2n-a2n=-3n2+6n.
同理可得僅當(dāng)n=1時,S2n-1>0.
綜上,可得滿足條件Sn>0的n的值為1和2.
16.(1)證明 ∵2anan-1+an-an-1=0(n≥2),
∴=2(n≥2).
又=1,∴數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.
∴=1+2(n-1)=2n-1,即an=.
(2)解 ∵tan+1(an-1)+1≥0對任意n≥2的整數(shù)恒成立,即t+1≥0恒成立.
∴t≤對任意n≥2的整數(shù)恒成立.
設(shè)cn=(n≥2),
則=1+>1,
∴當(dāng)n≥2時,數(shù)列{cn}為遞增數(shù)列,∴cn≥c2=.
∴t的取值范圍為.
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