基于MATLAB的曲柄搖桿機構優(yōu)化設計.doc

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得分 課程作業(yè) 曲柄搖桿優(yōu)化設計 姓名：XX 學號：XXXXX 班級：XXXXX XX大學機械與動力學院 目 錄 1 摘要 2 問題研究 2.1 問題重述 2.2 問題分析 3 數(shù)學模型的建立 3.1 設計變量的確定 3.2 目標函數(shù)的建立 3.3 約束條件的確定 3.4 標準數(shù)學模型 4 使用MATLAB編程求解 4.1 調(diào)用功能函數(shù) 4.2 首先編寫目標函數(shù) M 文件 4.3 編寫非線性約束函數(shù) M 文件 4.4 編寫非線性約束函數(shù) M 文件 confun.m 4.5 運行結果 5 結果分析 6 結論推廣 7 過程反思 8 個人小結 9 參考文獻  1 摘要: 為分析機構能夠滿足給定的運動規(guī)律和運動空間的要求,運用Matlab優(yōu)化工具箱進行多約束條件下的連桿機構預定軌跡優(yōu)化設計的方法,從而得到最接近給定運動規(guī)律的桿長條件,使機構的運動分析直觀、簡單和精確，提高了曲柄搖桿機構的設計精度和效率。 2 問題研究 2.1 問題重述 要求設計一曲柄搖桿機構，當曲柄由轉(zhuǎn)到+90時，搖桿的輸出角實現(xiàn)如下給定的函數(shù)關系： 式中和分別為對應于搖桿在右極限位置時曲柄和搖桿的位置角，它們是機架桿l4為原線逆時針度量的角度，見圖1。 要求在該區(qū)間的運動過程中的最小傳動角不得小于45，即： 通常把曲柄的長度當成單位長度，即l1=1。另外，根據(jù)機構在機器中的許可空間，可以適當預選機架桿的長度，現(xiàn)取l4 =5。 2.2 問題分析 設計時，可在給定最大和最小傳動角的前提下，當曲柄從轉(zhuǎn)到時，要求搖桿的輸出角最優(yōu)地實現(xiàn)一個給定的運動規(guī)律。這里假設要求： （1） 圖1 曲柄搖桿機構簡圖 對于這樣的設計問題，可以取機構的期望輸出角和實際輸出角的平方誤差之和作為目標函數(shù)，使得它的值達到最小。 在圖 1 所示的曲柄搖桿機構中， 、、、 分別是曲柄AB、連桿BC、搖桿CD和機架AD的長度。這里規(guī)定為搖桿在右極限位置時的曲柄起始位置角，它們由 、、和確定。 3 數(shù)學模型的建立 3.1 設計變量的確定 決定機構尺寸的各桿長度 、、和，以及當搖桿按已知運動規(guī)律開始運行時，曲柄所處的位置角應列為設計變量，所有設計變量有: （2） 考慮到機構的桿長按比例變化時，不會改變其運動規(guī)律，通常設定曲柄長度=1.0，在這里可給定=5.0，其他桿長則按比例取為的倍數(shù)。若取曲柄的初始位置角為極位角，則及相應的搖桿位置角均為桿長的函數(shù)，其關系式為: （3） （4） 因此，只有、為獨立變量，則設計變量為。 3.2 目標函數(shù)的建立 目標函數(shù)可根據(jù)已知-的運動規(guī)律與機構實際運動規(guī)律之間的偏差最小為指標來建立，即： （5） 式中，-期望輸出角； m-輸出角的等分數(shù)； -實際輸出角，由圖 1 可知： 圖2 曲柄搖桿機構的運動學關系 (6) 式中， (7) (8) (9) 3.3 約束條件 曲柄存在條件: 曲柄與機架共線位置時的傳動角（連桿BC和搖桿CD之間的夾角）: 最小傳動角 最大傳動角 由上面的分析可以算出： （10） （11） 3.4 標準數(shù)學模型 通過上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經(jīng)過轉(zhuǎn)化為標準形式得到曲柄搖桿機構優(yōu)化設計標準數(shù)學模型為: (12) 機械優(yōu)化設計中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問題，運用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來處理有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問題。 4 使用MATLAB編程求解 4.1 本問題屬于一般非線性規(guī)劃問題，其標準型為： （13） 調(diào)用MATLAB軟件優(yōu)化工具箱中非線性規(guī)劃求解函數(shù)fmincon來求解。 其命令的基本格式為： [函數(shù)] fmincon [格式] x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fmincon(…) [x,fval,exitflag] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…) [說明]fun 是目標函數(shù) options 設置優(yōu)化選項參數(shù) fval 返回目標函數(shù)在最優(yōu)解x點的函數(shù)值 exitflag 返回算法的終止標志 output 返回優(yōu)化算法信息的一個數(shù)據(jù)結構 grad 返回目標函數(shù)在最優(yōu)解x點的梯度 hessian 返回目標函數(shù)在最游解x點Hessian矩陣值 編寫程序求解 4.2 首先編寫目標函數(shù) M 文件fun1.m function f=fun1(x) s=30;qb=1;jj=5;fx=0; ci0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2+jj^2)/(2*(qb+x(1))*jj));%曲柄初始角 fa0=acos(((qb+x(1))^2-x(2)^2-jj^2)/(2*x(2)*jj));%搖桿初始角 for i=1:s ci=ci0+(pi*i)/(2*s); fai(i)=fa0+(2*(ci-ci0)^2)/(3*pi); ri=sqrt(qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos(ci)); alfi=acos(((ri^2+x(2)^2)-x(1)^2)/(2*ri*x(2))); bati=acos((ri^2+jj^2-qb^2)/(2*ri*jj)); if ci>0 && ci<=pi psi(i)=pi-alfi-bati; elseif ci>pi && ci<=2*pi psi(i)=pi-alfi+bati; end fx=fx+(fai(i)-psi(i))^2; end f=fx; i=1:1:30; plot(i,fai(i),i,psi(i),--); %畫曲線圖 legend(期望曲線,實際曲線); %標注曲線圖對應名稱 4.3 編寫非線性約束函數(shù) M 文件 confun.m function [c,ceq]=confun(x) qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180; c(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)*x(2)*cos(m)-(jj-qb)^2; %重合時最小傳動角的非線性約束條件 c(2)=-x(1)^2-x(2)^2+2*x(1)*x(2)*cos(n)+(jj+qb)^2; %共線時最小傳動角的非線性約束條件 ceq=[]; 4.4 在 MATLAB 命令窗口調(diào)用優(yōu)化程序 x0=[6;6]; lb=[1;1]; ub=[]; a=[-1 0;0 -1;-1 -1;1 -1; -1 1];b=[-1;-1;-6;4;4]; options=optimset(LargeScale,off,display,iter); [x,fval,exitflag]=fmincon(@fun1,x0,a,b,[],[],lb,ub,@confun,options); 4.5 運行結果 x = [4.1285 2.3226] fval = 0.0076 圖3 輸出角期望曲線與在MATLAB結果下的實際曲線對比圖 圖4 傳動角與曲柄輸入角變化關系圖 5 結果分析 通過Matlab工具箱的優(yōu)化求解，我們得到了最終的曲柄搖桿機構的最優(yōu)桿長條件，即L2=4.1285，L3=2.3226。 從運行結果上面來看，得到的數(shù)據(jù)還是比較理想的，在輸出角期望曲線與在MATLAB結果下的實際曲線對比圖（圖3）中，我們可以清楚地看到，期望曲線與實際曲線的擬合程度比較好。在傳動角 6 結論推廣 由于在本問題當中，曲柄長度L1和機架長度L4是預先取的L1=1，L4=5，我們通過對L2和L3的優(yōu)化設計，最終得到了L2=4.1285，L3=2.3226，如果把1看作是單位長度，那么我們最終求解出來的其實是曲柄搖桿機構符合已知運動軌跡的桿長比例。只要曲柄搖桿機構的四桿長度按照這個比例，即L1：L2：L3：L4=1:4.1285:2.3226:5,那么我們得到的曲柄搖桿機構的運動軌跡都是比較理想的。 7 過程反思 在曲柄搖桿優(yōu)化設計的整個過程中，我們先通過對問題的分析，然后將求解曲柄搖桿機構桿長的問題轉(zhuǎn)化為對求最優(yōu)L2，L3的值的數(shù)學問題，然后我們通過建立數(shù)學模型，又使用了Matlab工具箱進行了編程求解，最終得到了我們的結果，即曲柄搖桿機構的最優(yōu)桿長。整個過程進行下來，在建立模型的過程中，約束條件的確定讓我花了大量的時間，由于桿長的不確定，最小傳動角可能以多種形式出現(xiàn)，剛開始我很馬虎的分析了一種情況就進行了后續(xù)計算，結果可想而知，花費了大量時間而又得不到結果。最后我通過仔細分析每一種情況，結合一些有關文獻，最終解決了這個問題。在這里，我覺得在解決問題當中，分析問題必須要嚴密，現(xiàn)在不嚴密，犯的只是小錯，以后在工作中也這樣，很有可能引起個人或公司重大損失甚至災難。 8 個人小結 通過曲柄搖桿優(yōu)化設計讓我對機械優(yōu)化問題有了一定的了解和認識，學到了一些解決優(yōu)化問題的方法，初步掌握了計算機解決優(yōu)化問題的軟件工具matlab的使用方法。面對性質(zhì)極其復雜的函數(shù)，先賢們開發(fā)出了一整套的數(shù)值方法，為一些無法得到準確解的問題提供了一個數(shù)值解的途徑。這套數(shù)值方法至今仍在不斷地發(fā)展。機械優(yōu)化設計是將機械工程設計問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，然后選擇恰當?shù)淖顑?yōu)化方法，利用電子計算機從滿足要求的可行設計方案中自動尋找實現(xiàn)預期目標的最優(yōu)設計方案。從中可以看到，機械優(yōu)化設計包含兩個部分，首先是把實際的機械設計問題用數(shù)學表達式加以描述，即轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，然后是根據(jù)數(shù)學模型的特性，選擇某種適當?shù)膬?yōu)化設計方法及其程序，通過電子計算機求得最優(yōu)解。這也是我們這門課的主要內(nèi)容。 總而言之，在這門課當中，我學到了很多，既有書面知識，又有實際操作，這里的優(yōu)化設計的方法及思想會讓我終生受益。 9 參考文獻 【1】孫靖明，梁迎春.機械優(yōu)化設計【M】.北京：機械工業(yè)出版社，2007. 【2】鄭文瑋，吳克堅.機械原理【M】.北京：高等教育學院，2005. 【3】何俊，馮鑒.基于Matlab的平面連桿機構預定軌跡優(yōu)化設計【A】.四川：西南交通大學，2009. 【4】吳義成.曲柄搖桿機構再現(xiàn)已知運動規(guī)律的優(yōu)化求解【A】.安徽：馬鞍山職業(yè)技術學院，2011. 【5】羅紅萍.基于Matlab的曲柄搖桿機構運動分析【A】.廣西：廣西工學院，2007.