高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十四篇 系列4選講（IB部分）第4講 不等式的證明及著名不等式課件 理

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1、抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】1考查利用三個正數(shù)的算術(shù)平均幾何平均不等式證明一些簡單的不等式，解決最大(小)值的問題2考查證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法，并能利用它們證明一些簡單不等式3考查利用三維的柯西不等式證明一些簡單的不等式，解決最大(小)值問題第4講不等式的證明及著名不等式抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 ab 抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考 abc 不小于 不小于 a1a2an 抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考

2、向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考ab0 抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)分析法從所要證明的結(jié)論入手向使它成立的充分條件反推直至達(dá)到已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法(3)綜合法從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過的不等式)，推出所要證明的結(jié)論，即“由因?qū)す钡姆椒?，這種證明不等式的方法稱為綜合法抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考(4)反證法的證明步驟第一步：作出與所證不等式相反的假設(shè)；第二步：從條件和假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推

3、出矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，從而證明原不等式成立；(5)放縮法所謂放縮法，即要把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小，以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯，從而得到欲證不等式成立抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)微博】1不等式的證明方法靈活，要注意體會，要根據(jù)具體情況選擇證明方法2柯西不等式的證明有多種方法，如數(shù)學(xué)歸納法，教材中的參數(shù)配方法(或判別式法)等，參數(shù)配方法在解決其它問題方面應(yīng)用比較廣泛柯西不等式的應(yīng)用比較廣泛，常見的有證明不等式，求函數(shù)最值，解方程等應(yīng)用時，通過拆常數(shù)，重新排序、添項，改變結(jié)構(gòu)等手段改變題設(shè)條件，以利于應(yīng)用柯西不等式 抓

4、住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 分析法是證明不等式的重要方法，當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要

5、不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練1】 已知a、b、cR，且abc1，求證：(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)證明a、b、cR且abc1，要證原不等式成立，即證(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是證(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab)抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破

6、3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 證不等式時，在不等式的兩邊分別作恒等變形，在不等式的兩邊同時加上(或減去)一個數(shù)或代數(shù)式，移項，在不等式的兩邊同時乘以(或除以)一個正數(shù)或一個正的代數(shù)式，得到的不等式都和原來的不等式等價這些方法，也是利用綜合法和分析法證明不等式時常常用到的技巧抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三利用柯西不等式求最值【例3】 設(shè)x2y3

7、z3，求4x25y26z2的最小值抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 柯西不等式的應(yīng)用比較廣泛，常見的有證明不等式，求函數(shù)最值，解方程等應(yīng)用時，通過拆常數(shù)，重新排序、添項，改變結(jié)構(gòu)等手段改變題設(shè)條件，以利于應(yīng)用柯西不等式抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練3】 (2012杭州市期末考試)已知a，b，c為正數(shù)，且a2b2c214，試求a2b3c的最大值解由柯西不等式，得(a2b3c)2(a2

8、b2c2)(122232)142，當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時等號成立，所以a2b3c14，即a2b3c的最大值為14.抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考熱點(diǎn)突破32如何利用基本不等式或柯西不等式求最值【命題研究】 從近幾年浙江省高考試題來看，高考對柯西不等式、絕對值不等式、基本不等式的要求是非常高的對于柯西不等式來說，關(guān)鍵是掌握它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整兩組數(shù)，就能更好地應(yīng)用它使用柯西不等式時，既要注意它的數(shù)學(xué)意義，又要注意它的外在形式，當(dāng)一個式子與柯西不等式的左側(cè)或右側(cè)具有一致形式時，就可以考慮使用柯西不等式對這個式子進(jìn)行放大或縮小抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考

9、向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點(diǎn)個考點(diǎn)突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考