《分段函數(shù)》教學(xué)設(shè)計.doc

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微課——《分段函數(shù)》教學(xué)設(shè)計 天臺第二職業(yè)技術(shù)學(xué)校 占志勇 學(xué)科 《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊 上冊）（修訂版）高等教育出版社 課程 第三章第三節(jié)《函數(shù)的實際應(yīng)用舉例》P57-58 適用對象 高一學(xué)員 一、 教學(xué)背景分析 （一）教學(xué)內(nèi)容分析 1、 本節(jié)課內(nèi)容是全章知識的綜合應(yīng)用。這一節(jié)主要體現(xiàn)了強化應(yīng)用意識的要求，讓 學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生產(chǎn)、生活的實際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。 2、 在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，分 段函數(shù)的概念及性質(zhì)。在方法上涉及到數(shù)形結(jié)合的思想方法。本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對知識的復(fù)習(xí)，也是對方法和思想的再認識。 3、 數(shù)學(xué)在職高屬于基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)目的是為專業(yè)課程服務(wù)，為學(xué)生將來的社會生活服 務(wù)，本節(jié)內(nèi)容正體現(xiàn)了這一特點。 （二） 學(xué)情分析 學(xué)生對分段函數(shù)的表示方法是完全陌生的，需要一個接受過程。分段函數(shù)是一個函數(shù)還是兩個或多個函數(shù)，學(xué)生可能會理解錯誤。正確理解分段函數(shù)的概念對學(xué)生來講是個難點。 二、 教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點、難點 （一）知識目標(biāo) （1）理解分段函數(shù)的概念； （2）了解實際問題中的分段函數(shù)問題。 （二）能力目標(biāo) 會求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在x0處的函數(shù)值f(x0)。 （三）情感目標(biāo) （1）體會數(shù)學(xué)與生活實際的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣； （2）通過學(xué)習(xí)探索過程，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。 （四）教學(xué)重點 分段函數(shù)的概念。 （五）教學(xué)難點 會求分段函數(shù)在x0處的函數(shù)值f(x0)。 三、 教學(xué)方法 （一） 教法 1、 啟發(fā)式教學(xué)、問題引導(dǎo)，由特殊到一般； 2、 激發(fā)興趣、發(fā)揮學(xué)生主觀能動性。 （二）學(xué)法 實踐操作、主動參與、成功參與、快樂體驗。 四、教學(xué)設(shè)計 教 學(xué) 過 程 教學(xué)意圖 【設(shè)置情景 興趣導(dǎo)入】 根據(jù)水文地理學(xué)家的估算，地球上的水資源總量約為立方米，其中97.5%是海水，適宜人類享用的僅為0.01%，目前世界上許多國家正面臨水資源危機。為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定每戶月用水收費（含用水費和污水處理費）標(biāo)準： 用水量 不超過10部分 超過10 部分 收費（元／） 1.30 2.00 污水處理費（元／） 0.30 0.80 （1） 小王家今年9月份用水量為8.9立方米，他家應(yīng)該交多少水費？ （2） 小明家今年10月份用水量為12立方米，他家應(yīng)該交多少水費？ （3） 每戶每月用水量（）與應(yīng)交水費（元）之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？ 解：（1）小王家應(yīng)該交：元； （2）小明家應(yīng)該交：元 （3）當(dāng)時，元 當(dāng)時， 綜合以上兩種情況，將函數(shù)寫作： 【動腦思考 探索新知】 分段函數(shù)： 在自變量的不同取值范圍內(nèi)，需要用不同的解析式來表示的函數(shù)叫做分段函數(shù)。 說明： 1、 分段函數(shù)在整個定義域上仍然是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，只不過這個函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對應(yīng)法則，需要用相應(yīng)的解析式來表示． 2、 分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集。 3、 分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)該首先判斷所屬的取值范圍，然后再把代入到相應(yīng)的解析式中進行計算． 【鞏固知識 典型例題】 在上面的例題中， （1）求f(x)的定義域； （2）求f(20)、f(6)的值。 解：（1）f(x)的定義域為： （2）f(20)=2.8*20-12=44 f(6)=1.6*6=9.6 【運用知識 強化練習(xí)】 練習(xí)1、已知函數(shù) （1）求f(x)的定義域； （2）求f(-2)、f(0)、f(3)的值。 練習(xí)2、已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）求f(2),f[f(-1)]的值。 【歸納小結(jié) 強化思想】 1、了解分段函數(shù)的定義； 2、掌握分段函數(shù)的表示方法； 3、會求分段函數(shù)值。 【作業(yè)】 1、設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域； （2）求f(2),f(0),f(-1)的值。 2、列舉生活中分段函數(shù)的事例。 用日常生活場景中的問 題帶領(lǐng)學(xué)生進入分段函數(shù)的研究 注意引導(dǎo)學(xué)生理解實際 的問題的意思 體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想 解析式的建立是難點需 要仔細講解分析 根據(jù)實例建立起分段函數(shù)的概念 帶領(lǐng)學(xué)生理解分段函數(shù)的解析式、求定義域和函數(shù)值。 再次通過實例進一步領(lǐng)會分段函數(shù)的本質(zhì)意義，并能夠求出分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值。 通過練習(xí)及時了解學(xué)生知識掌握的情況。練習(xí)2在練習(xí)1的基礎(chǔ)上更加了難度，強化求分段函數(shù)的定義域及函數(shù)值 作業(yè)1強化所學(xué)知識點，作業(yè)2體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于生活又要服務(wù)于生活。 五、 教學(xué)總結(jié) 本微課的設(shè)計采用黑板圖片作為PPT的背景圖片，意在讓學(xué)員感受到學(xué)習(xí)的環(huán)境氛圍， 使人由如在教室的感覺。 該設(shè)計遵循教材實例，但不局限于教材，采用先特殊后一般的教學(xué)模式，使學(xué)員更容易接受分段函數(shù)這個知識點。兩個練習(xí)題的設(shè)計是由易到難，作業(yè)設(shè)計既強化了知識點又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。