魯教版八年級數(shù)學上冊全書知識點概述.doc

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第一章：因式分解 知識點 內容 備注 因式分解 定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解。 因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系：①整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；②因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式。 因式分解與整式乘法是互逆關系 提公因式法 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如：ab+ac=a（b+c） 多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為1，而不是0。 公式法 ①平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） ②完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 因式分解要徹底。 第二章：分式與分式方程 知識點 內容 備注 分式 ①定義：一般地，用A、B表示兩個整式，AB可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么稱 為分式。 ②分式的基本性質：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 ③公因式：一個分式的分子與分母都含有的因式，叫做這個分式的公因式。 ④約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。 ⑤最簡公分母：n個分式，取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積作為分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。 ⑥通分：根據分式的基本性質，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。 ⑦最簡分式：當分式的分子與分母已沒有公因式時，這樣的分式稱為最簡分式。 ①約分時可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同除以它們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去。 ②整式和分式統(tǒng)稱為有理式。任意一個分式的分母都不能為0。 分式的乘除法 ①兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母； ②兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。 分式的加減法 ①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。表示為：= ②異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。表示為： == 先對多項式進行因式分解，再確定最簡公分母。 分式方程 （1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 （2）解分式方程的一般步驟： ①在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程； ②解這個整式方程； ③把整式方程的根代入原方程進行檢驗，也可以代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的是原方程的增根，必須舍去。 （3）分式方程的增根：解分式方程的過程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根。 （4）列分式方程解應用題的一般步驟： ①審清題意 ②設未知數(shù) ③根據題意找相等關系，列出（分式）方程 ④解方程，并驗根 ⑤寫出答案 解分式方程可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗。 第三章：數(shù)據的分析 知識點 內容 備注 算術平均數(shù) 一般地，對于n個數(shù)X1，X2，…，Xn，我們把 （X1+X2+…+Xn）叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。 理解要充分，應用要細心。 眾數(shù) 一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據叫做這組數(shù)據的眾數(shù) 眾數(shù)有時不止一個 加權平均數(shù) 如果n個數(shù)中，X1出現(xiàn)了f1次，X2出現(xiàn)了f2次，…，Xk出現(xiàn)了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么，根據平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)即為 （X1f1+X2f2+…+Xkfk），這樣求得的平均數(shù)叫做加權平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權。 “權”的理解與應用是關鍵。 中位數(shù) 一般地，n個數(shù)據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據（或最中間兩個數(shù)據的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據的中位數(shù)。 確定中位數(shù)時需把數(shù)據排序。 數(shù)據的離散程度 極差：一組數(shù)據中最大數(shù)據與最小數(shù)據的差。 方差：各個數(shù)據與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即 S2= 【（X1-X）2+（X2-X）2+…+（Xn-X）2】，其中X是X1，X2，…，Xn的平均數(shù)，S2是方差。 標準差：方差的算術平方根，可用字母s（s≥0）表示。 一般而言，一組數(shù)據的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據就越穩(wěn)定。 第四章：平行四邊形 知識點 內容 備注 平行四邊形的性質 定理：平行四邊形的對邊相等。 定理：平行四邊形的對角相等。 定理：平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心。 平行四邊形的判定 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 三角形的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線； 定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。 三角形的中位線易與三角形的中線混淆 多邊形內角和與外角和 定理：n邊形的內角和等于（n-2）180o；多邊形的外角和都等于360 o。 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從一點向多邊形的其它頂點可做n-3條對角線，可將多邊形分成 n-2 個三角形。 第五章：圖形的平移與旋轉 知識點 內容 備注 平移 在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種變化稱為平移。 平移的兩個要素：平移方向與距離 旋轉 在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，圖形的這種變化稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。 旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角 平移的性質 （1）平移不改變圖形的形狀和大??； （2）一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應線段平行（或在一條直線上）且相等，對應角相等。 （3）一個圖形依次沿X軸方向、Y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的。 平移前后的圖形全等 旋轉的性質 （1）旋轉不改變圖形的形狀和大小； （2）一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等；任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等。 旋轉前后的圖形全等 兩圖形成中心對稱 在平面內，如果把一個圖形繞著某一點旋轉180o后能與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形關于這個點成中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心。 成中心對稱的圖形是兩個圖形。 兩個圖形成中心對稱的性質 （1）成中心對稱的兩個圖形是全等圖形；（2）成中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，且被對稱中心平分；（3）成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。 中心對稱圖形 在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180o，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。（與旋轉聯(lián)系理解） 中心對稱圖形的性質 中心對稱圖形上的每一組對應點所連成的線段都被對稱中心平分。 圖案設計步驟 （1）確定設計圖案的表達意圖；（2）分析設計圖案所給定的基本圖形； （3）對基本圖形綜合運用平移、旋轉、軸對稱設計圖案。