《分段函數(shù) (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《分段函數(shù) (2)（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1注意按自變量的取值不同進行合理分段注意按自變量的取值不同進行合理分段分清每一段所對應的是什么函數(shù)？分清每一段所對應的是什么函數(shù)？（是正比例函數(shù)？還是一次函數(shù)？還是常函數(shù)？）（是正比例函數(shù)？還是一次函數(shù)？還是常函數(shù)？）寫出每一段的函數(shù)解析式寫出每一段的函數(shù)解析式開始時引入圖象所表示的函數(shù)也是分段函數(shù)，你能寫出開始時引入圖象所表示的函數(shù)也是分段函數(shù)，你能寫出它的解析式嗎？它的解析式嗎？y=6x （0 x2）12 （ 2x3）-4x+24（ 3x6）一一次次函數(shù)函數(shù)分段函數(shù)分段函數(shù)探求新知探求新知 1.1.問題：小芳以問題：小芳以200200米分的速度起跑后，先米分的速度起跑后，先勻加速跑勻加速跑
2、5 5分鐘，每分提高速度分鐘，每分提高速度2020米，又勻速米，又勻速跑跑1010分鐘請寫出這段時間里她的跑步速度分鐘請寫出這段時間里她的跑步速度y(y(米分鐘）隨跑步時間米分鐘）隨跑步時間x(x(分）變化的函數(shù)關(guān)分）變化的函數(shù)關(guān)系式系式2.請畫出上述函數(shù)的圖象請畫出上述函數(shù)的圖象我們稱此類函數(shù)為我們稱此類函數(shù)為分段函數(shù)分段函數(shù)30020020 xy(0 x 5)(5x15)051015x/分100200300y/（米）練習：小星以練習：小星以2 2米米/ /秒的速度起跑后，先勻速跑秒的速度起跑后，先勻速跑5 5秒，秒，然后突然把速度提高然后突然把速度提高4 4米米/ /秒，又勻速跑秒，又勻速
3、跑5 5秒。試寫秒。試寫出這段時間里他的跑步路程出這段時間里他的跑步路程s s（單位：米）隨跑步單位：米）隨跑步時間時間x x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。數(shù)圖象。解解: :依題意得依題意得 s=2xs=2x(0 x5) (0 x5) s=10+6(x-5) s=10+6(x-5) (5x10)(5x10)100s(米)50 x(秒)4010s(米)105x(秒)x(x(秒）秒）s(s(米米) )o o5 5101010104040s=2x (0 x5) s=2x (0 x5) s=10+6(x-5) (5x10)s=10+6(x-5) (5
4、x10)例、某供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方例、某供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費，月用電法來計算電費，月用電x（度）與相應電費度）與相應電費y（元）之間元）之間的函數(shù)的的函數(shù)的 圖象如圖所示。圖象如圖所示。（1）填空，月用電量為）填空，月用電量為100度時，應交電費度時，應交電費 元；元；（2）當）當x100時求時求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為）月用電量為260度時，應交電費多少元？度時，應交電費多少元？X（度）度）Y（元）元）100200204060O40Y= x+205172元元2. 2. 沙塵暴發(fā)生后，經(jīng)過開闊荒漠時加速
5、，經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn)、沙塵暴發(fā)生后，經(jīng)過開闊荒漠時加速，經(jīng)過鄉(xiāng)鎮(zhèn)、遇到防護林帶區(qū)則減速，最終停止。某氣象研究所觀遇到防護林帶區(qū)則減速，最終停止。某氣象研究所觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，記錄了風速察一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程，記錄了風速y(km/h)y(km/h)隨時間隨時間t t（h h）變化的圖象（如圖）變化的圖象（如圖）（1 1） 求沙塵暴的最大風速；求沙塵暴的最大風速； （2 2） 用恰當?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風速用恰當?shù)姆绞奖硎旧硥m暴風速y y與時間與時間t t之間之間的關(guān)系。的關(guān)系。3 3、如圖所示，、如圖所示，l2反映了某公司產(chǎn)品反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。的銷售收入與銷
6、售量的關(guān)系。l1反反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：（1 1） l1對應的表達式是對應的表達式是 ， l2對應的表達式是對應的表達式是 。（ 2 2）當銷售量為）當銷售量為2 2噸時，銷售收噸時，銷售收入入= = 元，銷售成本元，銷售成本= = 元。元。（3 3）當銷售量為）當銷售量為6 6噸時，銷售收入噸時，銷售收入= = 元，銷元，銷售成本售成本= = 元元。（4 4）當銷售量）當銷售量等于等于 時時，銷售，銷售收入等于銷售成本。收入等于銷售成本。（5 5）當銷售量）當銷售量 時，該公司盈時，該公司盈利（收入大于成
7、本）。利（收入大于成本）。當銷售當銷售 時，該公司虧損（收時，該公司虧損（收入小于成本）。入小于成本）?！纠纠?3】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y y（微克）（微克）隨時間隨時間x x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后。藥后。x/時時y/微克微克63210O（1 1）分別求出）分別求出0 x 2 0 x 2 和和x2x2時時y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ;
8、解解:(1)當當0 x 2時時,設(shè)設(shè)y=kx(k0)因圖象過點因圖象過點(2,6),代入得代入得6=2k, k=3y=3x當當x 2時時, 設(shè)設(shè)y=kx+b(k0)因圖象過點因圖象過點(2,6)及點及點(10,3),代入得代入得26103kbkb解得解得38274kb 32784yx x/時時y/微克微克63210O（2 2）如果每毫升血液中含藥）如果每毫升血液中含藥量為量為4 4微克或微克或4 4微克以上時，治微克以上時，治療疾病有效，那么這個有效時療疾病有效，那么這個有效時間是多長間是多長? ?當當 0 x 2時時, y=3x;當當x 2時時, 32784yx 解解:當當y=4時時,由由y
9、=3x , 得得由由 , 32784yx 2223x 得得21224186333xx143x 答：所以使用該種新藥的有效時間是小時答：所以使用該種新藥的有效時間是小時4x1x2實際問題實際問題A A城有肥料城有肥料200200噸，噸，B B城有肥料城有肥料300300噸，現(xiàn)要把這些噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往肥料全部運往C,DC,D兩鄉(xiāng)從兩鄉(xiāng)從A A城往城往C,DC,D兩鄉(xiāng)運肥料的兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸費用分別為每噸2020元和元和2525元；從元；從B B城往城往C C、D D鄉(xiāng)運肥鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸料的費用分別為每噸1515元和元和2424元，現(xiàn)元，現(xiàn)C C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料24
10、0240噸噸,D,D鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料260260噸，怎樣調(diào)運可使總運費噸，怎樣調(diào)運可使總運費最??？最?。?分析思考：影響總運費的變量有哪些？由分析思考：影響總運費的變量有哪些？由A、城、城分別運往分別運往C,D鄉(xiāng)的肥料量共有幾個量？這些量之間鄉(xiāng)的肥料量共有幾個量？這些量之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？CD總計總計 AX X噸噸 噸噸200200噸噸B 噸噸 噸噸300300噸噸總計總計240240噸噸260260噸噸500500噸噸200-x200-x240-x240-x60+x60+xA城有肥料城有肥料200噸，噸，B城有肥料城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往部運往
11、C,D兩鄉(xiāng)從兩鄉(xiāng)從A城往城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸每噸20元和元和25元；從元；從B城往城往C、D鄉(xiāng)運肥料的費用分別為鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸每噸15元和元和24元，現(xiàn)元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240噸噸,D鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運可使總運費最?。繃?，怎樣調(diào)運可使總運費最??？（2）如果從）如果從A城運往城運往C鄉(xiāng)鄉(xiāng)x噸肥料，則你能表示出其它噸肥料，則你能表示出其它的變量嗎？的變量嗎？（3）如果總運費為）如果總運費為y元，你會表示元，你會表示y與與x的函數(shù)關(guān)系嗎？的函數(shù)關(guān)系嗎？20202525（200200）1515（240240）2424（606
12、0）3解決問題：解決問題：解：設(shè)總運費為元，解：設(shè)總運費為元，A城運往城運往C鄉(xiāng)的肥料量為鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（鄉(xiāng)的肥料量為（200）噸；）噸；B城運往城運往C、D鄉(xiāng)的肥料分別為（鄉(xiāng)的肥料分別為（240）噸與）噸與（60）噸。由總運費與各運輸量的關(guān)系可）噸。由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映與之間關(guān)系的函數(shù)為：知，反映與之間關(guān)系的函數(shù)為：2025（200）15（240）24（60）可得：可得：y=4x10040（0 x200）0 xy10040由圖象與解析式可知：當由圖象與解析式可知：當x=0時，時，y的值的值最小，最小值為最小，最小值為10040答：從答：從A城運往
13、城運往C鄉(xiāng)鄉(xiāng)0噸，運往噸，運往D鄉(xiāng)鄉(xiāng)200噸，從噸，從B城運往城運往C鄉(xiāng)鄉(xiāng)240噸，運往噸，運往D鄉(xiāng)鄉(xiāng)60噸，此時總運費最小，最小值為噸，此時總運費最小，最小值為10040元。元?；仡櫡此迹夯仡櫡此迹航鉀Q含有多個變量的問題時，可以分析這解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題中的條件尋求可以自變量，然后根據(jù)問題中的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)反映實際問題的函數(shù) 實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題的解建立函數(shù)解函數(shù)問題思考：若思考：若A城有肥料城有肥料300噸，噸，B城有肥料城有肥料200噸，現(xiàn)要把這噸，現(xiàn)要把這些肥
14、料全部運往些肥料全部運往C,D兩鄉(xiāng)從兩鄉(xiāng)從A城往城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸用分別為每噸20元和元和25元；從元；從B城往城往C、D鄉(xiāng)運肥料的費鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸用分別為每噸15元和元和24元，現(xiàn)元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240噸噸,D鄉(xiāng)需鄉(xiāng)需要肥料要肥料260噸，怎樣調(diào)運可使總運費最?。繃?，怎樣調(diào)運可使總運費最?。吭O(shè)總運費為設(shè)總運費為y元，元，A城運往城運往C鄉(xiāng)的肥料量為鄉(xiāng)的肥料量為x噸噸可得：可得：y=4x10140（40 x240） 思考：在上題的解決中，你認為在解思考：在上題的解決中，你認為在解決此類問題時需要注意哪些方面？決此類問題時需要注意哪些方面？
15、y=20 x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）練一練練一練 從從A A、B B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水水1515萬噸，乙地需水萬噸，乙地需水1313萬噸，萬噸，A A、B B兩水庫各可調(diào)出兩水庫各可調(diào)出1414萬噸。從萬噸。從A A地到甲地地到甲地5050千米，到乙地千米，到乙地3030千米；從千米；從B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米。設(shè)計一個調(diào)運方千米。設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量最小。案使水的調(diào)運量最小。練習：練習：為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城為了加強公民的節(jié)水意識，合理
16、利用水資源，某城市規(guī)定用水標準如下：每戶每月用水量不超過市規(guī)定用水標準如下：每戶每月用水量不超過6米米3時，時，水費按水費按0.6元元/米米3收費，收費，每戶每月用水量超過每戶每月用水量超過6米米3時，超過時，超過的部分按的部分按1元元/米米3。設(shè)。設(shè)每戶每月用水量為每戶每月用水量為x米米3，應繳納，應繳納y元。元。（1）寫出每戶每月用水量不超過）寫出每戶每月用水量不超過6米米3和每戶每月用水量和每戶每月用水量超過超過6米米3時，時，y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。一次函數(shù)。（2）已知某戶）已知某戶5月份的用水量為米月份的用水量為米3，求該用戶，求該用戶5月份的水月份的水費。費。
分段函數(shù) (2)
