高考數(shù)學(xué) 高校信息化課堂 大題沖關(guān) 專題六 立體幾何 第2講 空間圖形的位置關(guān)系課件 理

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1、第2講空間圖形的位置關(guān)系高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航熱點(diǎn)透析熱點(diǎn)透析高考體驗(yàn)1.(2014高考廣東卷,理7)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是( )(A)l1l4(B)l1l4(C)l1與l4既不垂直也不平行(D)l1與l4的位置關(guān)系不確定D D解析解析: :如圖所示長方體中如圖所示長方體中,l,l2 2ll1 1,l,l2 2ll3 3,l,l3 3與與l l4 4垂直時垂直時,l,l4 4可以在下底面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動可以在下底面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動, ,也可以平移至上底面內(nèi)也可以平移至上底面內(nèi), ,所以所以l l1 1與與l l4 4的位置關(guān)系不

2、確定的位置關(guān)系不確定. .故選故選D.D.B B 感悟備考從近幾年的高考試題來看,在本講中所涉及的主要內(nèi)容是:(1)有關(guān)線面位置關(guān)系的組合判斷.試題以選擇題的形式出現(xiàn),通常是考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì);(2)有關(guān)線線、線面、面面平行與垂直的證明.試題以解答題的第一問為主,常以多面體為載體,突出考查學(xué)生的空間想象能力及推理論證能力;(3)有關(guān)折疊問題,以解答題為主,通過折疊把平面圖形轉(zhuǎn)化為空間幾何體,更好地考查學(xué)生的空間想象能力和知識遷移能力.預(yù)測2015年高考中,仍以客觀題的形式探索和判定線線、線面和面面的位置關(guān)系,解答題第一問以證明線線、線面平行垂直為主,第二問將進(jìn)行空間角

3、的探索與求解,題目難度為中低檔,因此備考中要熟記判定定理與性質(zhì)定理,并能靈活運(yùn)用.題后反思題后反思 (1)(1)解決空間線面位置關(guān)系的判斷問題常有以解決空間線面位置關(guān)系的判斷問題常有以下方法下方法: :根據(jù)空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐根據(jù)空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷來解決問題項判斷來解決問題; ;必要時可以借助空間幾何模型必要時可以借助空間幾何模型, ,如從長方體、四面體等如從長方體、四面體等模型中觀察線面位置關(guān)系模型中觀察線面位置關(guān)系, ,并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷并結(jié)合有關(guān)定理來進(jìn)行判斷. .(2)(2)熟練掌握立體幾何的三種語言熟練掌握立體幾何的三種語

4、言符號語言、文字語符號語言、文字語言以及圖形語言的相互轉(zhuǎn)換言以及圖形語言的相互轉(zhuǎn)換, ,是解決此類問題的關(guān)鍵是解決此類問題的關(guān)鍵. .熱點(diǎn)訓(xùn)練1: (2014溫州市八校聯(lián)考)如圖所示,正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知AED是AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,現(xiàn)給出下列四個命題: AFDE恒有平面AGF平面BCED;三棱錐A-FED的體積有最大值;直線AE與BD不可能垂直.其中正確的命題的序號是.解析解析: :對于命題對于命題, ,由題意知由題意知,AGDE,FGDE,AGDE,FGDE,故故DEDE平面平面AFG,DEAF,AFG,DEAF,即命題正確即命題正確; ;對于命

5、題對于命題, ,由于由于DEDE平面平面AGF,DEAGF,DE平面平面BCED,BCED,所以平面所以平面AGFAGF平面平面BCED,BCED,故命題正確故命題正確; ;對于命題對于命題, ,當(dāng)當(dāng)AGAG平面平面ABCABC時時, ,此時此時AA到平面到平面FEDFED距離距離最大最大, ,三棱錐三棱錐A-FEDA-FED的體積取最大值的體積取最大值, ,故命題正確故命題正確; ;對于命題對于命題, ,當(dāng)當(dāng)AEAE在平面在平面ABCABC上的射影與直線上的射影與直線BDBD垂直時垂直時, ,易證易證AEAE與與BDBD垂直垂直, ,故該命題不正確故該命題不正確. .答案答案: :熱點(diǎn)二 空

6、間線線、線面位置關(guān)系的證明【例2】 (2013高考遼寧卷)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).(1)求證:BC平面PAC;(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為AOC的重心,求證:QG平面PBC.證明證明: :(1)(1)由由ABAB是圓是圓O O的直徑的直徑, ,得得ACBC.ACBC.由由PAPA平面平面ABC,BCABC,BC平面平面ABC,ABC,得得PABC,PABC,又又PAAC=A,PAPAAC=A,PA平面平面PAC,ACPAC,AC平面平面PAC,PAC,所以所以BCBC平面平面PAC.PAC.(2)(2)連接連接OGOG并延長交并延長交ACAC于于M,M,

7、連接連接QMQM、QO,QO,由由G G為為AOCAOC的重心的重心, ,得得M M為為ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .由由Q Q為為PAPA的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,得得QMPC.QMPC.又又O O為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,得得OMBC.OMBC.因?yàn)橐驗(yàn)镼MMO=M,QMMO=M,QMQM平面平面QMO,QMO,MOMO平面平面QMO,BCPC=C,QMO,BCPC=C,BCBC平面平面PBC,PCPBC,PC平面平面PBC.PBC.所以平面所以平面QMOQMO平面平面PBC.PBC.因?yàn)橐驗(yàn)镼GQG平面平面QMO,QMO,所以所以QGQG平面平面PBC.PBC.題后反思題后反思 (1)(1)證明

8、線面平行的常用方法證明線面平行的常用方法利用線面平行的判定定理利用線面平行的判定定理, ,把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行; ;利用面面平行的性質(zhì)利用面面平行的性質(zhì), ,把線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行把線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行. .(2)(2)證明線面垂直的常用方法證明線面垂直的常用方法利用線面垂直的判定定理利用線面垂直的判定定理. .此種方法要注意平面內(nèi)的兩條直此種方法要注意平面內(nèi)的兩條直線必須相交線必須相交; ;利用線面垂直的性質(zhì)利用線面垂直的性質(zhì). .兩條平行線中一條垂直于一個平面兩條平行線中一條垂直于一個平面, ,另一條也垂直于這個平面另一條也垂直于這個平面; ;利用面面垂直的

9、性質(zhì)利用面面垂直的性質(zhì). .兩個平面垂直兩個平面垂直, ,在一個平面內(nèi)垂直于在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面交線的直線必垂直于另一個平面. .此種方法要注意此種方法要注意“平面內(nèi)的平面內(nèi)的直線直線”; ;利用面面平行的性質(zhì)利用面面平行的性質(zhì). .一條直線垂直于兩個平行平面中的一一條直線垂直于兩個平行平面中的一個個, ,必垂直于另一個平面必垂直于另一個平面. .熱點(diǎn)訓(xùn)練2:如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB. (1)若F為PC的中點(diǎn),求證:PC平面AEF;(2)求證:CE平面PAB.證明證明:

10、 :(1)(1)由題意得由題意得PA=CA,PA=CA,FF為為PCPC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,AFPC.AFPC.PAPA平面平面ABCD,ABCD,PACD.PACD.ACCD,PAAC=A,ACCD,PAAC=A,CDCD平面平面PAC,PAC,CDPC.CDPC.EE為為PDPD的中點(diǎn)的中點(diǎn),F,F為為PCPC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,EFCD,EFCD,EFPC.EFPC.AFEF=F,AFEF=F,PCPC平面平面AEF.AEF. (2)(2)法一法一取取ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,M,連接連接EM,CM.EM,CM.則則EMPA.EMPA.EMEM 平面平面PAB,PAPAB,PA平面平面PAB,

11、PAB,EMEM平面平面PAB.PAB.在在RtRtACDACD中中,CAD=60,CAD=60,MC=AM,MC=AM,ACM=60ACM=60, ,而而BAC=60BAC=60,MCAB.,MCAB.MCMC 平面平面PAB,ABPAB,AB平面平面PAB,PAB,MCMC平面平面PAB.EMMC=M,PAB.EMMC=M,平面平面EMCEMC平面平面PAB.PAB.ECEC平面平面EMC,EMC,ECEC平面平面PAB.PAB.法二法二延長延長DCDC、AB,AB,設(shè)它們交于點(diǎn)設(shè)它們交于點(diǎn)N,N,連接連接PN. PN. NAC=DAC=60NAC=DAC=60, ,ACCD,ACCD,C

12、C為為NDND的中點(diǎn)的中點(diǎn). .EE為為PDPD的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,ECPN.ECPN.ECEC 平面平面PAB,PNPAB,PN平面平面PAB,PAB,ECEC平面平面PAB.PAB.熱點(diǎn)三 空間面面位置關(guān)系的證明【例3】 (2013高考江蘇卷)如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,AS=AB.過A作AFSB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn). 求證:(1)平面EFG平面ABC;(2)BCSA.證明證明: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳S=AB,AFSB,AS=AB,AFSB,垂足為垂足為F,F,所以所以F F是是SBSB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋 E是是SAS

13、A的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以EFAB.EFAB.因?yàn)橐驗(yàn)镋FEF 平面平面ABC,ABABC,AB平面平面ABC,ABC,所以所以EFEF平面平面ABC.ABC.同理同理EGEG平面平面ABC.ABC.又又EFEG=E,EFEG=E,所以平面所以平面EFGEFG平面平面ABC.ABC.(2)(2)因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍿ABSAB平面平面SBC,SBC,且交線為且交線為SB,SB,又又AFAF平面平面SAB,AFSB,SAB,AFSB,所以所以AFAF平面平面SBC,SBC,因?yàn)橐驗(yàn)锽CBC平面平面SBC,SBC,所以所以AFBC.AFBC.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BBC,AFAB=A,AFABBC,AFAB

14、=A,AF平面平面SAB,ABSAB,AB平面平面SAB,SAB,所所以以BCBC平面平面SAB.SAB.因?yàn)橐驗(yàn)镾ASA平面平面SAB,SAB,所以所以BCSA.BCSA.題后反思題后反思 (1)(1)證明面面平行的常用方法證明面面平行的常用方法利用面面平行的判定定理利用面面平行的判定定理; ;利用兩個平面垂直于同一直線利用兩個平面垂直于同一直線; ;證明兩個平面同時平行于第三個平面證明兩個平面同時平行于第三個平面. .(2)(2)證明面面垂直的方法證明面面垂直的方法證明一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線證明一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線, ,一般先在現(xiàn)有一般先在現(xiàn)有直線中尋找直線中尋找, ,若圖中

15、不存在這樣的直線若圖中不存在這樣的直線, ,則應(yīng)借助中點(diǎn)、則應(yīng)借助中點(diǎn)、高線等添加輔助線解決高線等添加輔助線解決; ;利用面面垂直的定義利用面面垂直的定義. .熱點(diǎn)訓(xùn)練3:(2013山東煙臺二模)如圖所示,ABCD是邊長為a的正方形,PBA是以角B為直角的等腰三角形,H為BD上一點(diǎn),且 AH平面PDB. (1)求證:平面ABCD平面APB;(2)若點(diǎn)G為AP的中點(diǎn),求證:AH=BG.證明證明: :(1)AH(1)AH平面平面PBD,PBPBD,PB平面平面PBD,PBD,AHPB,AHPB,又又PBAB,AHAB=A,PBAB,AHAB=A,PBPB平面平面ABCD.ABCD.而而PBPB平面平面APB,APB,平面平面ABCDABCD平面平面APB.APB.