（新課標(biāo)）年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動與機(jī)械波光電磁波與相對論 第一節(jié) 機(jī)械振動試題

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1、 第十四章 機(jī)械振動與機(jī)械波光電磁波與相對論 考試內(nèi)容 要求 真題統(tǒng)計 命題規(guī)律 簡諧運動 Ⅰ 2016·卷甲·T34 2016·卷乙·T34 2016·卷丙·T34 2015·卷Ⅰ·T34 2015·卷Ⅱ·T34 2014·卷Ⅰ·T34 2014·卷Ⅱ·T34 近幾年高考主要涉及的考點有：簡諧運動、機(jī)械波、光的折射和全反射、光的干涉和衍射，以選擇題、計算題為主，難度中等． 預(yù)計今后高考核心考點是：振動圖象和波動圖象、探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度、光的折射定律和全反射． 簡諧運動的公式和圖象 Ⅱ 單擺、周期公式 Ⅰ 受迫振動

2、和共振 Ⅰ 機(jī)械波、橫波和縱波 Ⅰ 橫波的圖象 Ⅱ 波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系 Ⅰ 波的干涉和衍射現(xiàn)象 Ⅰ 多普勒效應(yīng) Ⅰ 光的折射定律 Ⅱ 折射率 Ⅰ 全反射、光導(dǎo)纖維 Ⅰ 光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象 Ⅰ 電磁波的產(chǎn)生 Ⅰ 電磁波的發(fā)射、傳播和接收 Ⅰ 電磁波譜 Ⅰ 狹義相對論的基本假設(shè) Ⅰ 質(zhì)能關(guān)系 Ⅰ 實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度 實驗：測定玻璃的折射率 實驗：用雙縫干涉測光的波長 說明：1.簡諧運動只限于單擺和彈簧振子． 2．簡諧運動的公式只限于回復(fù)力公式；圖象只

3、限于位移－時間圖象． 3．光的干涉只限于雙縫干涉、薄膜干涉 第一節(jié)　機(jī)械振動 (實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度) 一、簡諧運動 1．概念：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線的振動． 2．平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置． 3．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力． (2)方向：時刻指向平衡位置． (3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力． 4．簡諧運動的表達(dá)式 (1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反． (2)運動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中

4、A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動振動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相． 5．描述簡諧運動的物理量 定義 意義 振幅 振動質(zhì)點離開平衡位置的最大距離 描述振動的強(qiáng)弱和能量 周期 振動物體完成一次全振動所需時間 描述振動的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝ 頻率 振動物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù) 相位 ωt＋φ 描述質(zhì)點在各個時刻所處的不同狀態(tài) 　1.判斷正誤 (1)簡諧運動是勻變速運動．(　　) (2)周期、頻率和振幅都是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量．(　　) (3)振幅就是簡諧運動物體的位移．(　　) (4)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力

5、．(　　) (5)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)．(　　) (6)簡諧運動的圖象描述的是振動質(zhì)點的軌跡．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)× 二、單擺 1.定義：在細(xì)線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果細(xì)線的伸縮和質(zhì)量都不計，球的直徑比線的長度短得多，這樣的裝置叫做單擺． 2．視為簡諧運動的條件：θ＜5°． 3．回復(fù)力：F＝G2＝Gsin θ＝x. 4．周期公式：T＝2π . 5．單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系． 三、受迫振動及共振 1．受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)

6、動力作用下的振動．做受迫振動的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動力周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)． 2．共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線如圖所示． 　2.如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達(dá)到穩(wěn)定時的頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為(　　) A．1 Hz　　 B．2 Hz　　　C．3 Hz D．4 Hz　　　E．5 Hz 提示：選A.因把手每轉(zhuǎn)動一周，驅(qū)動力完成一次周期性變化，即把手轉(zhuǎn)動頻率即為驅(qū)

7、動力的頻率．彈簧振子做受迫振動，而受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與振動系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)，故A正確． 　簡諧運動的特征 【知識提煉】 1．動力學(xué)特征：F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)． 2．運動學(xué)特征：簡諧運動的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，為變加速運動，遠(yuǎn)離平衡位置時x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反． 3．運動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同． 4．對稱性特征 (1)相隔或T(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，

8、位移、速度、加速度大小相等，方向相反． (2) 如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等． (3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′. (4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO. 5．能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒． 【典題例析】 (2015·高考山東卷)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的

9、表達(dá)式為y＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判斷正確的是(　　) A．h＝1.7 m B．簡諧運動的周期是0.8 s C．0.6 s內(nèi)物塊運動的路程為0.2 m D．t＝0.4 s時，物塊與小球運動方向相反 [審題指導(dǎo)]　由物塊簡諧運動的表達(dá)式可知物塊運動的振幅A、周期T，以及t時刻的具體位置，再結(jié)合自由落體運動判斷兩者運動的關(guān)系． [解析]　由物塊簡諧運動的表達(dá)式y(tǒng)＝0.1sin (2.5πt) m知，ω＝2.5π rad/s，T＝＝ s＝0.8 s

10、，選項B正確；t＝0.6 s時，y＝－0.1 m，對小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，選項A正確；物塊0.6 s內(nèi)路程為0.3 m，t＝0.4 s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同．故選項C、D錯誤． [答案]　AB 【跟進(jìn)題組】 考向1　彈簧振子模型 1．如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0(填“>”“<”或“＝”), T______

11、__T0(填“>”“<”或“＝”). 解析：當(dāng)彈簧振子通過平衡位置時，a、b之間粘膠脫開，a、b由于慣性繼續(xù)向右運動，彈簧伸長，對物塊a有向左的拉力，物塊a向右做減速運動，動能減少，物塊b在光滑水平面上做勻速直線運動，動能不變，由能量守恒定律知只有物塊a減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以彈簧的最大伸長量減小，故振幅減?。駝又姓褡拥馁|(zhì)量變小，振子的周期變小． 答案：<　< 考向2　單擺模型 2．如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R?.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問： (1)兩球第1次到達(dá)C點的時間之比； (2)若在

12、圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 解析：(1)甲球做自由落體運動 R＝gt，所以t1＝ 乙球沿圓弧做簡諧運動(由于?R，可認(rèn)為擺角θ<5°)．此運動與一個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時間為 t2＝T＝×2π ＝ ， 所以t1∶t2＝. (2)甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達(dá)C點的時間為t甲＝ 由于乙球運動的周期性，所以乙球到達(dá)C點的時間為 t乙＝＋n＝ (2n＋1)(n＝0，1，2，…) 由于甲、乙在C點

13、相遇，故t甲＝t乙 聯(lián)立解得h＝(n＝0，1，2，…)． 答案：(1)　(2)(n＝0，1，2，…) (1)做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零． (2)由于簡諧運動具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運動時往往會出現(xiàn)多解的情況，分析時應(yīng)特別注意．位移相同時回復(fù)力、加速度、動能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不能確定．　 　簡諧運動的振動圖象 【知識提煉】 某質(zhì)點的振動圖象如圖所示，通過圖象可以確定以下各量： 1．確定振動物體在任意時刻的位移． 2．確定振動的振幅． 3．確定振動的周期和頻率．振動圖象上一

14、個完整的正弦(余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期． 4．確定質(zhì)點在各時刻的振動方向． 5．比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向． 【典題例析】 　(2016·高考北京卷)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸．向右為x軸正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為(　　) [解析]　由題意，向右為x軸的正方向，振子位于N點時開始計時，因此t＝0時，振子的位移為正的最大值，振動圖象為余弦函數(shù)，A項正確． [答案]　A 【跟進(jìn)題組】 考向1　振動圖象中對運動學(xué)特征的考查 1．一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是(　

15、　) A．質(zhì)點振動的頻率為4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm C．在5 s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大 D．t＝1.5 s和t＝2.5 s兩個時刻質(zhì)點的位移和速度方向都相反 E．t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是 cm 解析：選BCE.由圖象可知，質(zhì)點振動的周期為4 s，故頻率為0.25 Hz，選項A錯誤；在10 s內(nèi)質(zhì)點振動了2.5個周期，經(jīng)過的路程是10A＝20 cm，選項B正確；在5 s末，質(zhì)點處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項C正確；t＝1.5 s和t＝2.5 s兩個時刻的速度方向相同，故D錯誤；由圖象可得振動方

16、程是x＝2sincm，將t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振動方程得x＝ cm，選項E正確． 考向2　振動圖象對動力學(xué)特征的考查 2．有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖所示．下列關(guān)于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度)(　　) A．甲可作為該物體的v－t圖象 B．乙可作為該物體的F－t圖象 C．丙可作為該物體的F－t圖象 D．丙可作為該物體的a－t圖象 E．丁可作為該物體的a－t圖象 解析：選ABE.因為F＝－kx，a＝－，故圖丙可作為F－t、a－t圖象；而v隨x增大而減小，故v－t圖象應(yīng)為圖乙．

17、 對振動圖象的理解 (1)簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡，它表示的是振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律． (2)因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸． (3)速度方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如果增加，振動質(zhì)點的速度方向就遠(yuǎn)離t軸，下一時刻的位移如果減小，振動質(zhì)點的速度方向就指向t軸．　 　受迫振動和共振 【知識提煉】 1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復(fù)力　 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動力

18、的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0 或f驅(qū)＝f0 振動能量 振動物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ<5°) 機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.對共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大． (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換． 【典題例析】 　如圖所示，A球振動后，通過

19、水平細(xì)繩迫使B、C振動，振動達(dá)到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是(　　) A．只有A、C振動周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振動周期相等 E．B的振幅最小 [解析]　A振動后，水平細(xì)繩上驅(qū)動力的周期TA＝2π ，迫使B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π ＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正確． [答案]　CDE 　如圖所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時擺球的最大速度大小是多少？(g取10 m/s2) 解

20、析：由題意知，當(dāng)單擺共振時頻率f＝0.5 Hz，即：f固＝f＝0.5 Hz， 由T＝＝2π 得： l＝＝ m≈1 m 根據(jù)單擺運動過程中機(jī)械能守恒可得： mv＝mgl(1－cos θm)．其中： 1－cos θm＝2＝(θm很小) 最大速度vm＝A ≈0.25 m/s. 答案：1 m　0.25 m/s (1)無論發(fā)生共振與否，受迫振動的頻率都等于驅(qū)動力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時振幅才能達(dá)到最大． (2)受迫振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的轉(zhuǎn)化，還有驅(qū)動力對系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能．　 　實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度

21、【知識提煉】 1．實驗原理：由單擺的周期公式T＝2π ，可得出g＝l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭. 2．實驗器材：單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．實驗步驟 (1)做單擺：取約1 m長的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示． (2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋. (3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放擺球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺

22、的振動周期． (4)改變擺長，重做幾次實驗． 4．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)公式法：g＝. (2)圖象法：畫l－T2圖象． g＝4π2k，k＝＝. 5．注意事項 (1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定． (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°. (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)． (4)擺球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r. (5)選用一米左右的細(xì)線． 【典題例析】 (2015·高考天津卷)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度． (1)為了使測量誤差盡量小，下列

23、說法正確的是________． A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動 D．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺．實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點之間的距離ΔL

24、.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式 g＝__________． [審題指導(dǎo)]　單擺是一種理想化模型，要求擺球可視為質(zhì)點，繩為不可伸長的輕繩且擺角小于5°；由周期公式T＝2π 可得g的表達(dá)式． [解析]　(1)組裝單擺時，懸線應(yīng)選用不易伸長的細(xì)線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時在同一豎直面內(nèi)擺動；擺的振幅盡量小一些．選項B、C正確． (2)設(shè)單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2 則T1＝2π ① T2＝2π ② 且L1－L2＝ΔL③ 聯(lián)立①②③式得g＝. [答案]　(1)BC　(2) 　(高考上海卷)某小組在做“用單擺測定重力加速度”實驗后，為進(jìn)

25、一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿．通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運動的周 期T＝2π ，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離．如圖甲，實驗時在桿上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運動，測量并記錄r和相應(yīng)的運動周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實驗，實驗數(shù)據(jù)見表，并測得擺的質(zhì)量m＝0.50 kg. r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由實驗數(shù)據(jù)得出圖乙所示

26、的擬合直線，圖中縱軸表示________． (2)Ic的國際單位為________，由擬合直線得到Ic的值為________(保留到小數(shù)點后二位)． (3)若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)． 解析：(1)由T＝2π ，可得T2r＝＋r2，所以圖中縱軸表示T2r. (2)Ic單位與mr2單位一致，因為mr2的國際單位為kg·m2，所以Ic的國際單位為kg·m2； 結(jié)合T2r＝＋r2和題圖中的截距和斜率，解得Ic的值約為0.17. (3)重力加速度g的測量值是通過求斜率得到的，與質(zhì)量無關(guān)，所以若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g

27、的測量值不變． 答案：(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不變 1．(2017·孝感統(tǒng)測)下列說法正確的是(　　) A．?dāng)[鐘走時快了必須調(diào)短擺長，才可能使其走時準(zhǔn)確 B．挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻 C．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現(xiàn)象 D．部隊要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌 E．較弱聲音可振碎玻璃杯，是因為玻璃杯發(fā)生了共振 解析：選BDE.擺鐘走時快了，說明擺鐘的周期變小了，根據(jù)T＝2π 可知增大擺長L可以增大擺鐘的周期，A錯誤；挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以改變走路的步頻，B正確；在連續(xù)均勻的

28、海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是受迫振動，C錯誤；部隊便步通過橋梁，不能產(chǎn)生較強(qiáng)的驅(qū)動力，就避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故D正確；當(dāng)聲音頻率等于玻璃杯固有頻率時，杯子發(fā)生共振而破碎，E正確． 2．(高考浙江卷)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s．當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船．在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是(　　) A．0.5 s　　　　　　　　　　B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析：選C.由振

29、動周期T＝3.0 s、ω＝、A＝20 cm知，游船做簡諧運動的振動方程x＝Asin ωt＝20sin t(cm)．在一個周期內(nèi)，當(dāng)x＝10 cm時，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服登船的時間Δt＝t2－t1＝1.0 s，選項C正確，選項A、B、D錯誤． 3．(2017·濟(jì)南月考)甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知(　　) A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2 E．振子甲加速度為零時，振子乙速度最大 解析：選CDE.從圖象中可以

30、看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D選項正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達(dá)平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，所以C正確，同理E也正確． 4．有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長l

31、的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機(jī)繪制了T2－l圖象，如圖甲所示，去北大的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計算機(jī)繪制了a、b兩個擺球的振動圖象(如圖乙所示)，由圖可知，兩單擺擺長之比＝________．在t＝1 s時，b球振動的方向是__________． 解析：由單擺的周期公式T＝2π 得：T2＝l，即圖象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是B；從題圖乙可以得出Tb＝1.5Ta，由T＝2π 知，兩單擺擺長之比＝；從題圖乙可以看出，

32、t＝1 s時b球正在向負(fù)最大位移處運動，所以b球的振動方向沿y軸負(fù)方向． 答案：B　　沿y軸負(fù)方向 一、選擇題 1．(2017·周口模擬)一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做機(jī)械振動．若從O點開始計時，經(jīng)過3 s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點(如圖所示)；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間是(　　) A．8 s　　　　 B．4 s C．14 s D． s 解析：選CD.設(shè)題圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程的最大位移處，若在開始計時時刻，質(zhì)點從O點向右運動，O→M過程歷時3 s，M→b→M運動過程歷時2 s，顯然，＝4 s，T＝16 s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M

33、點還需要的時間Δt3＝T－2 s＝(16－2) s＝14 s，故選項C正確．若在開始計時時刻，質(zhì)點從O點向左運動，O→a→O→M運動過程歷時3 s，M→b→M運動過程歷時2 s，顯然，＋＝4 s，T＝ s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt′3＝T－2 s＝ s＝ s，故選項D正確． 2．(2017·江西重點中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min.則(　　) A．當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5 s B．當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是4 H

34、z C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大 D．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時，彈簧振子的振幅增大 E．振幅增大的過程中，外界對彈簧振子做正功 解析：選BDE.搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，當(dāng)振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等，A錯誤，B正確．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時，其頻率將更接近振子的固有頻率2 Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯誤，D正確．外界對彈簧振子做正功，系統(tǒng)機(jī)械能增大，振幅增大，故E正確． 3．在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將

35、扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為(　　) A．T＝2πr B．T＝2πr C．T＝　　 D．T＝2πl(wèi) 解析：選B.考慮單擺的周期公式與萬有引力定律．根據(jù)單擺周期公式T＝2π 和GM＝gr2可得T＝2π＝2πr，故選項B正確． 4．(2017·蘭州一中高三質(zhì)檢)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是(　　) A．甲、乙兩單擺的擺長相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大 D．甲擺的周期

36、比乙擺大 E．在t＝0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺 解析：選ABE.可從題圖上看出甲擺振幅大，B正確．由題圖知兩擺周期相等，則擺長相等，因兩擺球質(zhì)量關(guān)系不明確，無法比較它們的機(jī)械能的大小，A正確，C、D錯誤．t＝0.5 s時乙擺球在負(fù)的最大位移處，故有正向最大加速度，E正確． 5．平衡位置處于坐標(biāo)原點的波源S在y軸上振動，產(chǎn)生頻率為50 Hz的簡諧橫波向x軸正、負(fù)兩個方向傳播，波速均為100 m/s.平衡位置在x軸上的P、Q兩個質(zhì)點隨波源振動著，P、Q的x軸坐標(biāo)分別為xP＝3.5 m、xQ＝－3 m．當(dāng)S位移為負(fù)且向－y方向運動時，P、Q兩質(zhì)點的(　　) A．位移方向相同、速度方

37、向相反 B．位移方向相同、速度方向相同 C．位移方向相反、速度方向相反 D．位移方向相反、速度方向相同 解析：選D.由題意可知，此波的波長為λ＝＝ m＝2 m，xP＝3.5 m＝λ＋λ，當(dāng)波源位移為負(fù)且向－y方向運動時，P質(zhì)點位移為負(fù)，速度沿＋y方向；|xQ|＝3 m＝λ＋，故Q質(zhì)點位移為正，速度沿＋y方向，故D正確． 6. 如圖，a、b、c、d是均勻介質(zhì)中x軸上的四個質(zhì)點，相鄰兩點的間距依次為2 m、4 m和6 m．一列簡諧橫波以2 m/s的波速沿x軸正向傳播，在t＝0時刻到達(dá)質(zhì)點a處，質(zhì)點a由平衡位置開始豎直向下運動，t＝3 s時a第一次到達(dá)最高點．下列說法正確的是(　　)

38、A．在t＝6 s時刻波恰好傳到質(zhì)點d處 B．在t＝5 s時刻質(zhì)點c恰好到達(dá)最高點 C．質(zhì)點b開始振動后，其振動周期為4 s D．在4 s

39、確；5 s時c點正在平衡位置，選項B錯誤；由v＝得λ＝vT＝2×4 m＝8 m，bd間距Δx＝10 m＝1λ，其振動方向并不始終相反，選項E錯誤． 7．如圖甲所示為以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是(　　) A．在t＝0.2 s時，彈簧振子的加速度為正向最大 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子在同一位置 C．從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運動 D．在t＝0.6 s時，彈簧振子有最小的彈性勢能 E．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，振子速度都為零

40、解析：選BCE.t＝0.2 s時，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運動，C正確；在t＝0.6 s時，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤；t＝0.2 s與t＝0.6 s，振子在最大位移處，速度為零，E正確． 8．(2017·溫州八校聯(lián)考)如圖所示，把能在絕緣光滑水平面上做簡諧

41、運動的彈簧振子放在水平向右的勻強(qiáng)電場中，小球在O點時，彈簧處于原長，A、B為關(guān)于O對稱的兩個位置，現(xiàn)在使小球帶上負(fù)電，并讓小球從B點靜止釋放，那么下列說法不正確的是(　　) A．小球仍然能在A、B間做簡諧運動，O點是其平衡位置 B．小球從B運動到A的過程中，動能一定先增大后減小 C．小球仍然能做簡諧運動，但其平衡位置不在O點 D．小球不可能再做簡諧運動 E．小球從B點運動到A點，其動能的增加量一定等于電勢能的減少量 解析：選ABD.小球在勻強(qiáng)電場中受到水平向左的電場力，設(shè)該電場力大小為F0，小球合力為零的位置應(yīng)該在O點左側(cè)，設(shè)為O1，設(shè)O1、O點的間距為x0，彈簧勁度系數(shù)為k，

42、則F0＝kx0；取水平向右為正方向，當(dāng)小球從O1點向右運動的位移為x時，回復(fù)力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球會以O(shè)1點為平衡位置做簡諧運動，選項A、D錯誤，C正確；因為不知道A點與平衡位置O1點的位置關(guān)系，所以不能確定小球從B運動到A的過程中，動能如何變化，選項B錯誤；小球做簡諧運動的過程中，小球的動能和電勢能及彈簧的彈性勢能之和守恒，小球從B點運動到A點，彈簧的彈性勢能不變，所以小球動能的增加量一定等于電勢能的減少量，選項E正確． 二、非選擇題 9. 甲 (2015·高考北京卷)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示． (1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用___

43、_____(選填選項前的字母)． A．長度為1 m左右的細(xì)線 B．長度為30 cm左右的細(xì)線 C．直徑為1.8 cm的塑料球 D．直徑為1.8 cm的鐵球 (2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g ＝__________(用L、n、t表示)． (3)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理． 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s－2) 9.

44、74 9.73 請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2. (4)用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2－L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)作出的T2－L 乙 圖線的示意圖如圖乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項前的字母)． A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值 丙 (5)某同學(xué)在家里測重力加速度．他找到細(xì)線

45、和鐵鎖，制成一個單擺，如圖丙所示，由于家里只有一根量程為0～30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點做了一個標(biāo)記，使得懸點O到A點間的細(xì)線長度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長．實驗中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)． 解析：(1)組裝單擺時，應(yīng)選用1 m左右的細(xì)線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球，選項A、D正確． (2)單擺的振動周期T＝. 根據(jù)T＝2π ，得g＝＝. (3)T3＝＝2.01 s. 根據(jù)T＝2π ，得g＝≈9.7

46、6 m/s2. (4)根據(jù)T＝2π ，得T2＝L，即當(dāng)L＝0時，T2＝0.出現(xiàn)圖線a的原因是計算擺長時過短，誤將懸點O到小球上端的距離記為擺長，選項A錯誤；對于圖線c，其斜率k變小了，根據(jù)k＝，可能是T變小了或L變大了．選項B中誤將49次全振動記為50次，則周期T變小，選項B正確；由＝k得g＝，則k變小，重力加速度g變大，選項C錯誤． (5)設(shè)A點到鐵鎖重心的距離為l0.根據(jù)單擺的周期公式T＝2π ，得T1＝2π ，T2＝2π .聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g＝. 答案：(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　(4)B　(5) 10．(2017·杭州高三月考)彈簧振子以O(shè)點為平衡

47、位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.20 s時，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.50 s時，振子速度第二次變?yōu)椋璿. (1)求彈簧振子振動周期T； (2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.00 s內(nèi)通過的路程； (3)若B、C之間的距離為25 cm.從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫出彈簧振子的振動圖象． 解析：(1)畫出彈簧振子簡諧運動示意圖如圖所示 由對稱性可得：T＝0.5×2 s＝1 s. (2)若B、C之間距離為25 cm， 則振幅A＝×25 cm＝12.5 cm 振子4.00 s內(nèi)通

48、過的路程 s＝4×4×12.5 cm＝200 cm. (3)根據(jù)x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s 得x＝12.5sin(2πt) cm. 振動圖象為 答案：(1)1 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin(2πt) cm 圖象見解析 11．如圖所示，小球m自A點以初速度v向AD方向開始運動，已知＝0.9 m，AB圓弧的半徑R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面內(nèi)．重力加速度g取10 m/s2，欲使小球恰能通過C點，其初速度v應(yīng)為多少？ 解析：小球m的運動由兩個分運動合成，這兩個分運動分別是：以速度v沿AD方向的勻速直線運動和在圓弧面上AB方向上的往復(fù)運動．因為?R，所以小球在圓弧面上的往復(fù)運動具有等時性，符合類單擺模型，其圓弧半徑R即為類單擺的擺長，小球m恰好能通過C，則有 AD＝vt，且滿足t＝T(n＝0，1，2，3…) 又T＝2π ，解以上方程得 v＝ m/s(n＝0，1，2，3…)． 答案： m/s(n＝0，1，2，3…) 22