安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 菱形課件 新人教版

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1、平行四邊形平行四邊形對(duì)邊相等對(duì)邊相等鄰邊不相等鄰邊不相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角不相等鄰角不相等邊邊特殊化特殊化角角特殊化特殊化對(duì)邊相等對(duì)邊相等鄰邊相等鄰邊相等回顧舊知回顧舊知矩矩形形 掌握菱形概念掌握菱形概念. 知道菱形與平行四邊形的關(guān)系知道菱形與平行四邊形的關(guān)系. 理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2. 會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會(huì)計(jì)算菱形的面積計(jì)算菱形的面積 理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算?！局R(shí)與能力知識(shí)與能力

2、】教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀察能力能力和觀察能力. 在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力.【過(guò)程與方法過(guò)程與方法】【情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀】 根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫圖向?qū)W生滲透集合思想通過(guò)畫圖向?qū)W生滲透集合思想. 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì). 菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用菱形的性質(zhì)及菱形知識(shí)的綜合應(yīng)用. 菱形的兩個(gè)判定方法菱形的兩個(gè)判定

3、方法. 判定方法的證明方法及運(yùn)用判定方法的證明方法及運(yùn)用.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 當(dāng)把衣帽架拉動(dòng)當(dāng)把衣帽架拉動(dòng)時(shí)，從它的形狀變化，時(shí)，從它的形狀變化，你能看出什么？你能看出什么？動(dòng)手動(dòng)手有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做叫做菱形菱形.菱形菱形 菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形.AB = BCABCDABCD是菱形是菱形.即：即：對(duì)折對(duì)折對(duì)折對(duì)折沿對(duì)角線裁剪沿對(duì)角線裁剪 如何利用折紙、裁剪的方法，既快如何利用折紙、裁剪的方法，既快又準(zhǔn)確的剪出一個(gè)菱形的紙片？又準(zhǔn)確的剪出一個(gè)菱形的紙片？動(dòng)手動(dòng)手生活中的菱形生活中的菱形飛機(jī)表演中的菱形隊(duì)形飛機(jī)表演中的菱形隊(duì)形降落傘表

4、演中的菱形降落傘表演中的菱形四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行鄰邊相等鄰邊相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形菱形菱形與四邊形、平行四邊形的關(guān)系菱形與四邊形、平行四邊形的關(guān)系菱形有什么菱形有什么性質(zhì)？性質(zhì)？有平行四邊形有平行四邊形的所有性質(zhì)的所有性質(zhì)還有其它特還有其它特殊的性質(zhì)殊的性質(zhì) 用類比的方法探究菱形用類比的方法探究菱形的性質(zhì)，先找的性質(zhì)，先找共性共性再找再找特殊特殊性性，并注意性質(zhì)的，并注意性質(zhì)的整合整合. .菱形的對(duì)邊平行且相等菱形的對(duì)邊平行且相等.菱形的對(duì)角相等菱形的對(duì)角相等.菱形的對(duì)角線互相平分菱形的對(duì)角線互相平分.菱形的一般性質(zhì)菱形的一

5、般性質(zhì)（即平行四邊形所有性質(zhì)）（即平行四邊形所有性質(zhì)）邊：邊：角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：ADCB猜想猜想1：菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等猜想猜想2：菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直 菱形的特殊性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：邊：邊：ADCB菱形是軸對(duì)稱圖形，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸對(duì)稱軸菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等.探究探究1ADCB已知：四邊形已知：四邊形ABCD是菱形是菱形求證：求證：AB=BC=CD=AD證明：證明：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 AB=BC（菱形的定義）（菱形的定義） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是

6、平行四邊形 AB=CD，BC=AD（平行四邊形定義）（平行四邊形定義） AB=BC=CD=AD定理證明定理證明證明：證明：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABO和和ADO中，中，BO=DO ABO ADOAB=AD（菱形的四條邊都相等）菱形的四條邊都相等）ACBD，AC平分平分BAD同理：同理： AC平分平分BCD BD平分平分ABC和和ADC已知：菱形已知：菱形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O求證：求證：ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD BD平分平分ABC和和ADC 菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直探究探究2定理證明定理證明并且每一條對(duì)角

7、線平分一組對(duì)角并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)角角對(duì)角線對(duì)角線邊邊菱形的對(duì)角線互相垂直平分菱形的對(duì)角線互相垂直平分.菱形的菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的對(duì)角相等菱形的對(duì)角相等.菱形的對(duì)邊平行菱形的對(duì)邊平行.菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等.ABCDO菱形是軸對(duì)稱圖形，菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.對(duì)稱性對(duì)稱性 在菱形在菱形ABCD中，找出相中，找出相等的線段與相等的角等的線段與相等的角.相等的線段：相等的線段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD相等的角：相等的角：DAB=BCD ABC =CD

8、A AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABCDO12345678等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角三角形：全等三全等三角形：角形：ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD 在菱形在菱形ABCD中，找出所中，找出所有等腰、直角、全等三角形有等腰、直角、全等三角形.ABCDO12345678S菱形菱形 = SABDSBCD = BDAO BDCO= BD（AOCO）= BDAC 菱形的面積公式菱形的面積公式ABCDOES菱形菱形= 底底高高 =

9、 BC AE菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直利用利用的特殊性質(zhì)的特殊性質(zhì).菱形面積的菱形面積的其它公式？其它公式？21212121一題多解一題多解S菱形菱形 = 對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半 = BDAC21已知：四邊形已知：四邊形ABCD是菱形，是菱形，F(xiàn)是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， DF交交AC于于E。求證：求證：AFD=CBE。例題證明：證明：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 CB=CD， CA平分平分BCD BCE=DCE 又又 CE=CE BCE COB（SAS） CBE=CDE 在菱形在菱形ABCD中，中，ABCD AFD=FDC AFD=CBE怎樣判定一個(gè)怎樣判定一個(gè)四邊

10、形是否為四邊形是否為菱形？菱形？根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義去判定去判定. 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形是是菱形菱形.猜想猜想1：對(duì)角線互相垂直的平行四對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形邊形是菱形.猜想猜想2：四邊相等：四邊相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形.除了根據(jù)定義判定，除了根據(jù)定義判定，還有其它判定菱形的方法嗎？還有其它判定菱形的方法嗎？角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：邊：邊：ABCDO對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCDO已知：已知： 中，中，AC BDABCD求證：求證： 是菱形是菱形ABCD探究探究1定理證明定理證明證明：證明：四

11、邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=OC AC BD AOB=COB=90 又又BO是公共邊是公共邊 AOB COB AB=BC對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.舉一反三舉一反三對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分. .菱形的判定定理菱形的判定定理1的推論的推論對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.aBCAD3.分別以分別以A、C為圓心，為圓心，a長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連結(jié)連結(jié)AD、CD1.作作 B =2.在在B的兩邊上分別截取的兩邊上分別截取AB=BC=a作法：作法：四邊形四邊形ABCD就是所作的

12、就是所作的菱形菱形.實(shí)際問(wèn)題已知：線段已知：線段a求作：一個(gè)菱形求作：一個(gè)菱形ABCD，使，使AB=a，ABC=猜想猜想2：四邊都相等的四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形.已知：四邊形已知：四邊形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形.ABCDO探究探究2定理證明定理證明證明：在四邊形證明：在四邊形ABCD中中 AB=CD，BC=AD 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=BC 平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角

13、線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直平分的平分的四邊形是菱形四邊形是菱形.四邊都相等的四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形.菱形的判定定理菱形的判定定理知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)已知：已知： ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BD=3，求證：求證： ABCD是菱形是菱形.ABCDO例題證明：證明：AB=5，AO=4，BO=3 ABO是直角三角形是直角三角形 ACBD ABCD是菱形是菱形222BOAOABABCDO已知：已知： ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊的垂直平分線與邊 AD、BC分別交于分別交于

14、E、F.求證：四邊形求證：四邊形AFCE是菱形是菱形.例題證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AEFC 1=2 又又AOE=COF，AO=CO AOE COF EO=FO 四邊形四邊形AFCE是平行四邊形是平行四邊形 又又EFAC AFCE是菱形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）已知：已知：ABC中，中， ACB=90，BE平分平分 ABC，CDAB與與D，EHAB于于H，CD 交交BE于于F.求證：四邊形求證：四邊形CEHF為菱形為菱形.例題證明：可證證明：可證CFEH，CE=EH 在在RtBCE中，中，CBE+CEB=90 在

15、在RtBDF中，中，DBF+DFB=90 CBE=DBF，CFE=DFB CEB=CFE CE=CF CF=CE=EH，CFEH 四邊形四邊形CEHF為菱形為菱形課堂小結(jié)課堂小結(jié)菱形的定義：菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：菱形的判定：菱形的判定：具有平行四邊形的一切特征具有平行四邊形的一切特征.四條邊都相等四條邊都相等.對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直的平行四邊形的平行四邊形.菱形的對(duì)角線互相垂直菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線平分一組對(duì)角.有一組鄰邊相等的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形是

16、是菱形菱形.四邊相等的四邊形四邊相等的四邊形.對(duì)角線對(duì)角線互相垂直互相垂直平分平分的四邊形的四邊形. 1. 填空：填空：（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是）對(duì)角線互相平分的四邊形是_ （2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是_ （3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形_ （4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線_的的 四邊形是菱形四邊形是菱形菱形菱形平行四邊形平行四邊形矩形矩形互相垂直互相垂直隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（5）若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則）若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則 它的一組鄰角的度數(shù)分別為它的一組鄰角的度數(shù)分別

17、為_.60和和120 2. 在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分分別為別為BC，CD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么EAF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A.75B.60C.45D.30FECABDBADCBEF 3. 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？4. 已知：菱形已知：菱形ABCD中，中，E、F分別是分別是CB、CD上的上的 點(diǎn)，且點(diǎn)，且BE=DF. 求證：求證：AEF=AFE.5. 已知：已知：O是矩形是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，的對(duì)角線的交點(diǎn)， DEAC，CEBD，DE和和CE相交于相交于E. 求證：四邊形求證：四邊形OCED是菱形。是菱形。方法一：方法一： 6. 用一張長(zhǎng)為用一張長(zhǎng)為20cm寬為寬為15cm的矩形紙片剪菱的矩形紙片剪菱形紙片，問(wèn)怎樣剪，剪出的菱形面積最大？形紙片，問(wèn)怎樣剪，剪出的菱形面積最大？方法二：方法二：方法三：方法三：