高中數(shù)學：《導數(shù)及其應用》課件包蘇教版選修22數(shù)學：《瞬時變化率》課件

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1、 如圖，設如圖，設Q為曲線為曲線C上不同于上不同于P的一點，隨著點的一點，隨著點Q沿曲線沿曲線C向點向點P運動，直線運動，直線PQ在點在點P附近逼近曲線附近逼近曲線C，當點，當點Q無限逼近點無限逼近點P時，直線時，直線PQ最終就成為經過點最終就成為經過點P處最逼近曲線的直線處最逼近曲線的直線l，這條直線，這條直線l也稱為曲線也稱為曲線在在點點P處處的切線這種方法叫的切線這種方法叫割線逼近切線割線逼近切線.yOxPQ用割線斜率逼近切線斜率用割線斜率逼近切線斜率），（ 42P試求試求f (x)=x2在點在點(2,4)處的切線斜率處的切線斜率如何用割線斜率逼近切線斜率？如何用割線斜率逼近切線斜率？)

2、x2(f , x2(Q )x2( , x2(Q2 QQ點沿曲線逼近點點沿曲線逼近點P割線割線PQ逼近切線逼近切線割線斜率逼近切線斜率割線斜率逼近切線斜率），（ 42Px 試求試求f (x)=x2在點在點(2,4)處的切線斜率處的切線斜率如何用割線斜率逼近切線斜率？如何用割線斜率逼近切線斜率？Q），），（），設），設，（解：解：)x( f ,xQ42PQQ2x2x4x2x4)x( fkPQQQ2QQQPQ 的斜率為的斜率為則割線則割線;PPQPQ斜斜率率從從而而割割線線斜斜率率逼逼近近切切線線處處的的切切線線，逼逼近近點點割割線線時時，沿沿曲曲線線逼逼近近點點當當;4k2xPQPQQ無無限限趨趨

3、近近于于常常數(shù)數(shù)時時，無無限限趨趨近近于于即即點點橫橫坐坐標標時時，點點橫橫坐坐標標無無限限趨趨近近于于當當. 442x)x(f2切切線線斜斜率率為為）處處的的，在在點點（從從而而曲曲線線 )x2( f , x2(Q )x2( , x2(Q2 2xxQ . 442xf(x)4k0 x2PQ）處處的的切切線線斜斜率率為為，在在點點（從從而而曲曲線線，無無限限趨趨近近于于常常數(shù)數(shù)時時，無無限限趨趨近近于于當當 的斜率的斜率則割線則割線設設PQ),)x2( , x2(Q),4 , 2(P2 試求試求f (x)=x2在點在點(2,4)處的切線斜率處的切線斜率當當割割 線線 逼逼 近近 切切 線，線，割

4、線斜率逼近切線斜率割線斜率逼近切線斜率x4xxx4x4)x2(2x22)x2(k2222PQ ：課堂練習課堂練習1其中所有正確的判斷是其中所有正確的判斷是趨近處切線的斜率趨近處切線的斜率無限無限時，時，無限趨近于無限趨近于）當）當（處的切線；處的切線；在點在點便成為曲線便成為曲線時，時，無限趨近于無限趨近于即即沿曲線無限逼近沿曲線無限逼近）當）當（趨向確定的位置；趨向確定的位置；時，時，趨近于趨近于）當）當（；逼近曲線逼近曲線附近附近在點在點時，時，趨近于趨近于運動即運動即向向沿曲線沿曲線）當）當（判斷：判斷：上的兩點，有下列四個上的兩點，有下列四個：曲線曲線是是（已知已知x)x( fx)x(

5、 f0 x4PCPQ0 xPQ3 PQ0 x2CPQP0 xPCQ1xf(x)C)xx( f , xx(Q),x( f ,xP0030000 . 693xf(x)6k0 xx6xxx6x9)x3(3x33)x3(kPQ),)x3( ,x3(Q),9 , 3(P2PQ2222PQ2）處處的的切切線線斜斜率率為為，在在點點（從從而而曲曲線線，無無限限趨趨近近于于常常數(shù)數(shù)時時，無無限限趨趨近近于于當當?shù)牡男毙甭事蕜t則割割線線設設（）解解： .6403x,2x,0 x，分分別別為為處處的的切切線線斜斜率率曲曲線線在在 0916y24x),43x23169y.23)169,43(Pxf(x)23k0 x

6、x23xxx23x169)x43(43x43)43()x43(kPQ),)x43( ,x43(Q),169,43(P2PQ2222PQ2 即即（切切線線方方程程為為處處的的切切線線斜斜率率為為在在點點從從而而曲曲線線，無無限限趨趨近近于于常常數(shù)數(shù)時時，無無限限趨趨近近于于當當?shù)牡男毙甭事蕜t則割割線線設設解解：.16943Pxy)2(2寫寫出出該該切切線線的的方方程程？）處處切切線線的的斜斜率率是是多多少少，（的的圖圖像像在在點點函函數(shù)數(shù) .21x1y)3(）處處的的切切線線斜斜率率，在在點點（求求曲曲線線 x2x21x12x)1(1kPQ)2, 1(P),x)1(1, x1(QPQ 的斜率的斜率則割線則割線解：設解：設.4221x1y42k0 x2x21)2x2(x)2x2)(2x2(PQ）處處的的切切線線斜斜率率為為，在在點點（從從而而曲曲線線，無無限限趨趨近近于于常常數(shù)數(shù)時時，無無限限趨趨近近于于當當