初三數學試卷 2008.6（二模）

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1、 北京市西城區(qū)2008年抽樣測試 初三數學試卷 2008．6 考生須知 1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10頁，共九道大題，25個小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。 2．在試卷密封線內認真填寫區(qū)(縣)名稱、畢業(yè)學校、姓名、報名號、準考證號。 3．考試結束后，請將本試卷和機讀答題卡一并交回。 第Ⅰ卷(機讀卷 共32分) 考生須知 1．第Ⅰ卷共2頁，共一道大題，8個小題。 2．試題答案一律填涂在機讀答題卡上，在試卷上作答無效。 一、選擇題(共8個小題，每小題4分，共32分) 1．－的倒數是( )． A．－9 B．－6 C．6 D．9 2．分式

2、值為0，則x的值是( )． A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 3．如圖，已知：AB∥CD、AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有( )． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB＝( )． A． B． C． D． 5．如圖表示幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，這個幾何體的主視圖是( )． 6．下面是甲、乙兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖． 根據統(tǒng)計圖，下列對兩戶教育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是(

3、 )． A．甲戶比乙戶大 B．乙戶比甲戶大 C．甲、乙兩戶一樣大 D．無法確定哪一戶大 7．用“&”定義新運算：對于任意實數a，b都有a & b＝2a－b，如果x&(1 & 3)＝2，那么x等于( )． A．1 B． C． D．2 8．如圖，在一個3×3方格紙上，若以格點(即小正方形的頂點)為頂點畫正方形，在該3×3方格紙上最多可畫出的正方形的個數是( )個． A．13 B．14 C．18 D．20 第Ⅱ卷 (非機讀卷 共88分) 考生須知 1．第Ⅱ卷共8頁，共八道大題，17個小題。 2．除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍色鋼筆、圓珠筆

4、。 題 號 二 三 四 五 六 七 八 九 總 分 得 分 閱卷人 復查人 二、填空題(共4個小題，每小題4分，共16分) 9．函數y＝中自變量x的取值范圍是________． 10．已知雙曲線y＝經過點(－1，3)，如果A(2，b1)，B(3，b2)兩點在該雙曲線上，那么b1________b2．(用“＞”或“＜”連接) 11．已知a－2，b＋1，c－5的平均數為m，那么a、b、c的平均數為(用含m的式子表示)________. 12．

5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的點，那么△AD的面積是________． 三、解答題(共5個小題，共25分) 13．(本題滿分5分) 先化簡，再求值：x(x＋y)－(x－y)(x＋y)－y2，其中x＝0.252008，y＝42008． 14．(本題滿分5分) 解不等式組： 15．(本題滿分5分) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，AD＝20，求BC的長． 16．(本題滿分5分) 如圖，將正方形OABC繞點O順時針

6、方向旋轉角α(0°＜α＜45°)，得到正方形ODEF，EF交AB于H． 求證：BH＝HE． 17．(本題滿分5分) 某市今年起調整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小方家去年12月份的水費是24元，而今年5月份的水費是48元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價格． 四、解答題(共2個題，共10分) 18．(本題滿分5分) 如圖，已知△ABC的面積為4，且AB＝AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA． (1)判斷AF與BE的位置關系，并說明理由； (2)若∠BEC＝15°，求AC的長．

7、 19．(本題滿分5分) 如圖，BD為⊙O的直徑，點A是的中點，AD交BC于E點，AE＝2，ED＝4． (1)求證：△ABE∽△ADB； (2)求tan∠ADB的值； (3)延長BC至F，連接DF，使△BDF的面積等于8，求∠EDF的度數． 五、解答題(共2個題，共9分) 20．(本題滿分5分) 已知關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0． (1)若a≥0，b≥0，方程有實數根，試確定a，b之間的大小關系； (2)若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，請你用樹狀圖或表格表示出所有可能出現(xiàn)的結果，并求出使

8、上述方程有實數根的概率． 21．(本題滿分4分)閱讀下列材料： 當矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分時，則這個矩形的面積為4cm2或12cm2． 當矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm和4cm兩部分時，則這個矩形的面積為5cm2或20cm2． 根據以上情況，完成下面填空． (1)當矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm和5cm兩部分時，則這個矩形的面積為________cm2或_______cm2． (2)當矩形一角的平分線分矩形一邊為1cm和n cm兩部分時，則這個矩形的面積為________cm2或________cm2．(n為正整數) 六、解答題(本

9、題滿分6分) 22．如圖，函數y＝－x＋4的圖象分別交x軸，y軸于點N、M，過MN上的兩點A、B分別向x軸作垂線與x軸交于A1(x1，0)，B1(x2，0)(A1在B1的左邊)，若OA1＋OB1＞4． (1)分別用含x1、x2的代數式表示△OA1A的面積S1與△OB1B的面積S2． (2)請判斷△OA1A的面積S1與△OB1B的面積S2的大小關系，并說明理由． 七、解答題(本題滿分7分) 23．如圖，梯形ABCD中，BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝18，BC＝24，AB＝m． 在線段BC上任取一點P，連結DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點E． (

10、1)當CP＝6時，試確定點E的位置； (2)若設CP＝x，BE＝y(tǒng)，寫出y關于x的函數關系式； (3)在線段BC上能否存在不同的兩點P1、P2使得按上述作法得到的點E都分別與點A重合，若能，試求出此時m的取值范圍，若不能，請說明理由． 八、解答題(本題滿分8分) 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋2x＋c經過點A(－2，0)和原點O，頂點是D． (1)求拋物線y＝ax2＋2x＋c的解析式； (2)在x軸的上方的拋物線上有點M，連接DM與線段OA交于N點，若S△MON∶S△ODN＝2∶1，求點M的坐標； (3)若點H是x軸上的一點，以H、A、D為頂

11、點作平行四邊形，該平行四邊形的另一個頂點F在y軸上，寫出H點的坐標(直接寫出答案，不要求計算過程)． 九、解答題(本題滿分7分) 25．設點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC． (1)證明：PC＝2AQ； (2)當點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關系，并對你的結論加以證明． 北京市西城2008年抽樣測試 初三數學評分標準及參考答案 2008．6 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C D B

12、B C D 二、填空題 題號 9 10 11 12 答案 x≥－2且x≠0 ＜ m+2 三、解答題 13．先化簡，再求值：x(x＋y)－(x－y)(x＋y)－y2，其中x＝0.252008，y＝42008 解：x(x＋y)－(x－y)(x＋y)－y2 ＝x2＋xy－(x2－y2)－y2…………………………………………………………………2分 ＝x2＋xy－x2＋y2－y2 ＝xy．……………………………………………………………………………………4分 當x＝0.252008，y＝42008時，原式＝1．………………………………………………5分 14．解不

13、等式組： 解：由3x－5＞x－3解出x＞1．………………………………………………………2分 由解出x≤3．………………………………………………………………4分 所以，原不等式組的解集是1＜x≤3．…………………………………………………5分 15．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°．………………………………………………………………………………1分 ∵BD是∠ABC的平分線， ∴∠DBA＝30°．…………………………………………………………………………2分 ∴AD＝DB＝20． ∵∠BDC＝∠BAD＋∠DBA＝60°………………………………………………………3

14、分 ∴sin∠BDC＝， ∴BC＝10．……………………………………………………………………………5分 16．證明：連結OH． ∵四邊形OABC和四邊形ODEF都是正方形， ∴ ∴△OFH≌△OAH．………………………………………………………………………3分 ∵BA＝FE， ∴BH＝HE.………………………………………………………………………………5分 17．解：設該市去年居民用水的價格為x元／m3，則今年用水價格為(1＋25％)x元／m3． ………………………………………………………………………………………1分 根據題意得：……………………………

15、………………………3分 解得：x＝2.4． 經檢驗x＝2.4是原方程的根．……………………………………………………………4分 所以(1＋25％)x＝3． 答：該市今年居民用水的價格是3元／m3．……………………………………………5分 18．證明：(1)AF⊥BE．………………………………………………………………………1分 理由如下： 連結BF． ∵△AEF是由△ABC沿CA平移CA長度得到， ∴BF＝AC，AB＝EF，CA＝AE． ∵AB＝AC， ∴AB＝BF＝FE＝AE． ∴四邊形ABFE是菱形．…………………………………………………………………2分 ∴AF⊥BE．

16、………………………………………………………………………………3分 (2)作BM⊥AC于點M．…………………………………………………………………4分 ∵AB＝AC＝AE，∠BEC＝15°， ∴∠BAC＝30°． ∵S△ABC＝4， ， ∴AC＝4．…………………………………………………………………………………5分 19．證明：(1)∵A是的中點， ∴， ∴∠ABC＝∠ADB． ∵∠BAE＝∠DAB， ∴△ABE∽△ADB．………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得△ABE∽△ADB． ． 有AB2＝AD·AE＝12， ∴

17、AB＝2． ∵BD是⊙O的直徑， ∴∠DAB＝90°， ．……………………………………………………3分 (3)連接OA，CD， ∴AO⊥BC，CD⊥BC． 由(2)知：． ∴∠ADB＝30°，∠AOB＝60°，∠DBC＝30°． ∵BD＝ ∴CD＝2．……………………………………………………………………………4分 ∵S△BDF＝8 ∴BF＝8． ∵Rt△ABE知，BE＝4， ∴EF＝4． ∵在Rt△EDC中，知ED＝4， ∴EF＝ED． ∵∠AEB＝∠DEF＝60°， ∴∠EDF＝60°．…………………………………………………………………………5分 20．解

18、：(1)由于關于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有實數根， 所以(2a)2－4b2≥0，有a2≥b2．…………………………………………………………1分 由于a≥0，b≥0，所以a≥b．…………………………………………………………2分 (2)列表： a b 0 1 2 3 0 (0，0) (0，1) (0，2) (0，3) 1 (1，0) (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，0) (2，1) (2，2) (2，3) 共有12種情況，其中a≥b的有8種，則上述方程有實數根的概率是．…………5分 (其中正確列表給2分

19、，正確計算出概率給1分，共3分)． 21．(1)6，30……………………………………………………………………………………2分 (2)n＋1，n(n＋1)．………………………………………………………………………4分 22．解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＝－x1＋4，y2＝－x2＋4． (1)． ．……………………………………2分 (2)有S1＞S2．……………………………………………………………………………3分 理由如下： ．……………………………………5分 由題意知，x1＜x2，且x1＋x2＞4． 所以，x1－x2＜0，x1＋x2－4＞0． 可得S1－S

20、2＞0，即S1＞S2．……………………………………………………………6分 23．解：(1)作DF⊥BC，F(xiàn)為垂足． 當PC＝6時， 由已知可得，四邊形ABFD是矩形，F(xiàn)C＝6， ∴點P與點F重合，又BF⊥FD， ∴此時點E與點B重合． (2)當點P在BF上(即6＜x≤24)時， ∵∠EPB＋∠DPF＝90°，∠EPB＋∠PEB＝90°， ∴∠DPF＝∠PEB． ∵∠B＝∠PFD＝90° ∴tan∠EPB＝tan∠PDF，即， ， ． 當點P在CF上(即0≤x≤6)時，同理可得y＝． 綜合以上知： (3)能找到這樣的P點． 當點E與點A重合時，y＝EB＝m，此

21、時點P在線段BF上，有m＝－(x2－30x＋144)， 整理得，x2－30x＋144＋m2＝0．① 假設在線段BC上能找到兩個不同的點P1與P2滿足條件，即方程①有兩個不相等的正根，首先要Δ＝(－30)2－4×(144＋m2)＞0，然后應有x＝15±＞0． 由Δ＞0解得：81＞m2，由于＜15．又m＞0，∴0＜m＜9．……………7分 (3)解法二：能找到這樣的P點．………………………………………………………6分 當點E與點A重合時， ∵∠APD＝90°， ∴點P在以AD為直徑的圓上，設圓心為Q，則Q為AD的中點． 要使在線段BC上能找到兩個不同的點P1與P2滿足條件，只要使線段

22、BC與⊙Q相交，即：圓心Q到BC的距離d滿足0＜d＜， ∵AD∥BC， ∴d＝m． ∴0＜m＜＝9．………………………………………………………………………7分 24．解：(1)由于拋物線y＝ax2＋2x＋c經過點A和點O，所以有 解出 解出拋物線的解析式是y＝x2＋2x．……………………………………………2分 (2)由拋物線y＝x2＋2x知其頂點D的坐標是(－1，－)． 設點M的坐標是(x0，y0)，且y0＞0． 由于S△MON∶S△ODN＝2∶1，即 所以yM∶|yD|＝2∶1．………………………………………………………………3分 由于|yD|＝，所以yM＝2．

23、將yM＝2代入y＝x2＋2x中，得x＝－1±， 所以滿足條件的點M有兩個，即M1(－1＋，2)，M2(－1－，2)．…5分 (3)滿足條件的H點有3個，它們分別是H1(－1，0)，H2(－3，0)，H3(1，0)．…8分 25．解：(1)延長DE，CB相交于點R，作BM∥PC．……………………………………1分 ∵AQ∥PC，BM∥PC， ∴MB∥AQ． ∴∠AQE＝∠EMB． ∵E是AB的中點，D、E、R三點共線， ∴AE＝EB，∠AEQ＝∠BEM． ∴△AEQ≌△BEM． ∴AQ＝BM．………………………………………………………………………………3分

24、 同理∴△AED≌△REB． ∴AD＝BR＝BC． ∵BM∥PC， ∴△RBM∽△RCP，相似比是． ∴PC＝2MB＝2AQ．………………………………………………………………………4分 另解：連結AC交PQ于點K，…………………………………………………………1分 易證△AKE∽△CKD， ．………………………………………………………………………2分 ∵AQ∥PC ∴△AKQ∽△CKP．………………………………………………………………………3分 ． ，即PC＝2AQ………………………………………………………………4分 (2)作BN∥AF，交RD于點N．…………………………………………………………5分 ∴△RBN∽△RFP． ∵F是BC的中點，RB＝BC， ． ． 易證△BNE≌△APE． ∴AP＝BN． .……………………………………………………………………6分 因△PFC(視PC為底)與梯形APCQ的高的比等于△PFC與△PQC中PC邊高的比易知即等于PF與AP的比，于是設△PFC中PC邊的高h1＝3k，梯形APCQ的高h2＝2k．再設AQ＝a，則PC＝2a． ，． 因此∴S△PFC＝S梯形APCQ．…………………………………………………………………7分