2011中考數(shù)學(xué)模擬分類匯編55 動(dòng)態(tài)綜合型問(wèn)題

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1、 動(dòng)態(tài)綜合型問(wèn)題 一、選擇題 第1題圖 A B C· D E y x 1．（淮安市啟明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圓心坐標(biāo)為(0，－1)，半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是（ ） A．3 B． C． D．4 答案：B 2.（2011年黃岡中考調(diào)研六）矩形中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)經(jīng)過(guò)

2、的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的（ ） 1 1 2 3 3.5 x y O A． 1 1 2 3 3.5 x y O B． 1 1 2 3 3.5 x y O 1 1 2 3 3.5 x y O D C 答案A 3.(2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)分別是某函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為，且與之間滿足關(guān)系：（），則結(jié)論：①；②；③；④中，正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） x y O A

3、F B P （第3題） A、①③④ B、 ①③ C、 ①②③ D、 ①②③④ 答案：C 4. (浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷) 如圖，、、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將△繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，則的值為 ( ) A. B. C. D. 答案：B 5.（ 2011年杭州三月月考）如圖，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交⊙O于D、E兩點(diǎn)， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)

4、AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ） 答案：A 6.（2011深圳市模四）如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DFE＝90°，點(diǎn)C落在DE的中點(diǎn)處，且AB的中點(diǎn)M、C、F三點(diǎn)共線，現(xiàn)在 讓△ABC在直線MF上向右作勻速移動(dòng)，而△DEF不動(dòng)，設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為 y，向右水平移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 第6題圖 答案：C 二、填空題 1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形AB

5、CD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫(huà)弧EF．P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，并延長(zhǎng)OP交線段BC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G． 若，則BK﹦ ． 答案：， A O D B F K E (第1題)圖) G M CK C P A O B Q X y 2 .(浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm。P是線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA

6、方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AB上。已知A、Q兩點(diǎn)間的距離是O、P兩點(diǎn)間距離的a倍。若用（a，t）表示經(jīng)過(guò)時(shí)間t(s)時(shí)，△OCP、△PAQ 、△CBQ中有兩個(gè)三角形全等.請(qǐng)寫出（a，t）的所有可能情況 . 答案：（0，10），（1，4），（，5） 3．(2011年江蘇省東臺(tái)市聯(lián)考試卷）線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________________. 答案： 4．（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 . 答案：

7、或 第4題 三、解答題 1、（重慶一中初2011級(jí)10—11學(xué)年度下期3月月考）如圖，以Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即以原速沿AO返回；點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)Q到達(dá)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t＞0)． (1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 在某一時(shí)刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點(diǎn)

8、A恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖①． 求出此時(shí)△APQ的面積． (3) 在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在y軸上是否存在著點(diǎn)E使得四邊形PQBE為等腰梯 形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (4) 伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點(diǎn)D，交折線QB－BO－OP于點(diǎn)F． 當(dāng)DF經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值． 答案：解：(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3 ∴AB＝ ①P由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP＝AQ＝t，AP＝4－t 過(guò)Q作QH⊥AP于H點(diǎn)，由QH//BO得

9、 ∴ 即 (0

10、,PN⊥AB于N 則有BM=QN,由PE//BQ得∴ 又∵AP=4－t, ∴AN= ∴由BM=QN,得 ∴　　　∴···································(8分) ②若PQ//BE，則等腰梯形PQBE中 BQ=EP且PQ⊥OA于P點(diǎn) 由題意知 ∵OP+AP=OA ∴ ∴t··············(10分) 由①②得E點(diǎn)坐標(biāo)為 (4)①當(dāng)P由O向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，OQ=OP=AQ=t 可得∠QOA=∠QAO ∴∠QOB=∠QBO ∴OQ=BQ=t ∴BQ=AQ=AE ∴······················(11分

11、) ②當(dāng)P由A向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，OQ=OP=8－t BQ=5－t, 在Rt△OGQ中，OQ2 = RG2 + OG2 即(8－t)2 = ∴t = 5·························(12分) 2．（淮安市啟明外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE． （1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）

12、，△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值； 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O 第2題圖 （3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P＇，請(qǐng)直接寫出P＇點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P＇是否在該拋物線上． 第24題 答案：（1）拋物線解析式為：． 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． （2）設(shè)直線解析式為：（），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入， 得 解得．∴直線解析式為． ，s=PE·OE ∴ ．

13、∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為． (E) 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 x O F M H （3）當(dāng)取得最大值，，，∴． ∴四邊形是矩形． 作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接． 過(guò)作軸于，交軸于點(diǎn)． 設(shè)，則． 在中，由勾股定理， ．解得． ∵，∴． 由，可得，． ∴． ∴坐標(biāo)． 不在拋物線上。 3. （2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷） 如圖，P為正方形ABCD的對(duì)稱中心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,。直線OP交AB于N，DC于M，點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，

14、同時(shí)，點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。求： （1）分別寫出A、C、D、P的坐標(biāo)； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ANO與△DMR相似？ （3）△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的最大值。 第3題圖 C O A B D N M P x y 答案：解：（1） C（４，１）、D（3，４）、P（2，2） （2）當(dāng)∠MDR＝45０時(shí)，ｔ＝2,點(diǎn)Ｈ（2，0） 當(dāng)∠DRM＝45０時(shí)，ｔ＝3,點(diǎn)Ｈ（3，0） （３）Ｓ＝－ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４） Ｓ＝ｔ2－２ｔ（ｔ＞４） 當(dāng)ＣＲ∥ＡＢ時(shí)，ｔ＝

15、， Ｓ＝ 當(dāng)ＡＲ∥ＢＣ時(shí)，ｔ＝， Ｓ＝ 當(dāng)ＢＲ∥ＡＣ時(shí)，ｔ＝， Ｓ＝ 4．（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12）.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段PQ和OB相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）. （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形. （2）

16、△PQF的面積是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出△PQF的面積s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；若不變，請(qǐng)求出△PQF的面積。 （3）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，△PQF的形狀也隨之發(fā)生了變化，試問(wèn)何時(shí)會(huì)出現(xiàn)等腰△PQF? 答案：（1）設(shè)要四邊形PABQ為平行四邊形，則 ∴. （2）不變. ∴AF=2QB=2t，∴PF=OA=13 ∴S△PQF （3）由(2)知， PF=OA=13 ①Q(mào)P=FQ，作QG⊥軸于G，則 ②PQ=FP， ③FQ=FP， 綜上，當(dāng)時(shí)，△PQF是等腰三角形. 5．（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)

17、數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線AC，BD交點(diǎn)O,直角MPN繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與線段AB,AD交于點(diǎn)M，N（不與點(diǎn)B，A，D重合）． 設(shè)DN=x，四邊形AMPN的面積為y．在下面情況下，y隨x的變化而變化嗎？若不變，請(qǐng)求出面積y的值；若變化，請(qǐng)求出y與x的關(guān)系式． （1）如圖1，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合； （2）如圖2，點(diǎn)P在正方形的對(duì)角線AC上，且AP=2PC； （3）如圖3，點(diǎn)P在正方形的對(duì)角線BD上，且DP=2PB． 答案：（1）當(dāng)x變化時(shí)，y不變． 如圖1，．

18、 （2）當(dāng)x變化時(shí)，y不變． 如圖2，作OE⊥AD于E，OF⊥AB于F． ∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線， ∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD．。 ∴四邊形AFPE是矩形，PF=PE． ∴四邊形AFPE是正方形． ∵∠ADC=90°， ∴PE∥CD． ∴△APE∽△ACD． ∴． ∵AP=2PC，CD=3， ∴． ∴PE=2． ∵∠FPE=90°，∠MPN=90°， ∴∠FPN+∠NPE=90°，∠FPN+∠MPF=90°． ∴∠NPE=∠MPF． ∵∠PEN=∠PFM=90°，PE=PF， ∴△PEN≌△PFM．

19、 ∴． （3）x變化，y變化． 如圖3，，0＜x＜3． 6．（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3. （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. ① 當(dāng)t=時(shí)，判斷

20、點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由； ② 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖2 B C O A D E M y x P N · 圖1 B C O (A) D E M y x 答案：（1） （2）①點(diǎn)P不在直線ME上 ②依題意可知：P（,），N（，） 當(dāng)0＜t＜3時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得： =+=+= = ∵拋物線的開(kāi)口方向向下，∴當(dāng)=，且0＜t＝＜3時(shí)，= 當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂

21、點(diǎn)的多邊形是三角形 依題意可得，==3 綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值． 7．（2011年黃岡中考調(diào)研六）如圖,以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止. x y O A B x y O A B x y O A B ① 點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)____________，P、Q兩點(diǎn)相遇

22、時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________; ② 當(dāng)t=2時(shí)，____________;當(dāng)t=3時(shí)，____________; ③ 設(shè)△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式; ④ 當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt△，若能找到請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。 解：①，過(guò)P作PM⊥PQ交y軸于M點(diǎn)，過(guò)M作MN⊥AC于N，則MN=OC=3，易得Rt△PMN∽△QPC，有即，得PN=，MO=NC=故M點(diǎn)坐標(biāo)為 ① 過(guò)Q作MQ⊥PQ交y軸于M點(diǎn)，通過(guò)△MOQ∽△QCP，求得M坐標(biāo)為 ② 以PQ為直徑作⊙D

23、，則⊙D半徑r為，再過(guò)P作PE⊥y軸于E點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥y軸于F點(diǎn)，由梯形中位線求得DF=，顯然r＜DF，故⊙D與y同無(wú)交點(diǎn)，那么此時(shí)在y軸上無(wú)M點(diǎn)使得△MPQ為直角三角形. 綜上所述，滿足要求的M點(diǎn)或 8.（2011年北京四中中考模擬19）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）.動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒. （1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；

24、（用含x的代數(shù)式表示） （2）試求 ⊿MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。 （3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，⊿MPA是一個(gè)等腰三角形？ 你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。 解：（１）（6—x , x ）; (2)設(shè)⊿MPA的面積為S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA邊上的高為x， 其中，0≤x≤6. ∴S=（6—x）×x=(—x2+6x) = — (x—3)2+6 ∴S的最大值為6, 此時(shí)x =3. (3)延長(zhǎng)ＮＰ交x軸于Ｑ，則有ＰＱ⊥ＯＡ ①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2; ②若ＭＰ＝ＭＡ，則ＭＱ＝6—2

25、x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (x) 2∴x= ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x= 綜上所述，x=2，或x=，或x=. 9.（2011年北京四中模擬26）如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）.點(diǎn)在上半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn). （1）當(dāng)時(shí)，判斷是 三角形； （2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你對(duì)的形狀做出猜想，并給予證明； （3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到任何位

26、置時(shí)，一定是 三角形. 答案：解（1）等腰直角三角形 （2）當(dāng)J 等邊三角形。 證明； 連結(jié)是⊙的切線 又 是等邊三角形。 （3）等腰三角形。 10.（2011年北京四中模擬26）如圖1，在等腰梯形中，∥ 點(diǎn)從開(kāi)始沿邊向以3㎝╱s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從 開(kāi)始沿CD邊向D以1㎝ ╱s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) 、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為. （1） 為何值時(shí)，四邊形是平等四邊形？ （2） 如圖2，如果⊙和⊙的半徑都是2㎝，那么，為何值時(shí)，⊙和⊙外切？ 答案：解：（1）∵DQ//A

27、P，∴當(dāng)AP=DQ時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形。此時(shí)，3t=8-t. 解得t=2（s）.即當(dāng)t為2s時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形. （2）∵⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，∴當(dāng)PQ=4cm時(shí)，⊙P和⊙Q外切. 而當(dāng)PQ=4cm時(shí)，如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形. ①當(dāng) 四邊形APQD是平行四邊形時(shí)，由（1）得t=2（s）. ② 當(dāng) 四邊形APQD是等腰梯形時(shí)，∠A=∠APQ. ∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B.∴PQ//BC。 ∴四邊形PBCQ平行四邊形 。此時(shí)，CQ=PB?！鄑=12-3t。解得t3（s）. 綜上，當(dāng)t為2s或3s時(shí)，⊙

28、P和⊙Q相切. 11.（2011年北京四中模擬28）如圖，梯形ABCD中，AD//BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．點(diǎn)O為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OD，以O(shè)為圓心，BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點(diǎn)P，交線段OD于點(diǎn)M，交射線BC于點(diǎn)N，聯(lián)結(jié)MN． （1） 當(dāng)BO=AD時(shí)，求BP的長(zhǎng)； （2） 點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在BP=MN的情況？若存在，請(qǐng)求出當(dāng)BO為多長(zhǎng)時(shí)BP=MN；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3） 在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn)C為圓心，CN為半徑作⊙C，請(qǐng)直接寫出當(dāng)⊙C存在時(shí)，⊙O與⊙C的位置關(guān)系，以及相

29、應(yīng)的⊙C半徑CN的取值范圍。 A B C D O P M N A B C D （備用圖） 答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,在Rt△ABE中，由AB=5，cosB=得BE=3 ∵CD⊥BC，AD//BC，BC=6，∴AD=EC=BC-BE=3--------------------------1分 當(dāng)BO=AD=3時(shí)， 在⊙O中，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB,則BH=HP-------1分 ∵,∴BH=-------------------------------------

30、-----1分 ∴BP=------------------------------------------------------------------------1分 （2）不存在BP=MN的情況-----------------------------------------------------------1分 假設(shè)BP=MN成立，∵BP和MN為⊙O的弦，則必有∠BOP=∠DOC 過(guò)P作PQ⊥BC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB,∵CD⊥BC，則有△PQO∽△DOC------1分 設(shè)BO=x，則PO=x,由，得BH=, ∴BP=2BH=---

31、-----------------------------------------------------------------------1分 ∴BQ=BP×cosB=，PQ=，---------------------------------------1分 ∴OQ=----------------------------------------------------------1分 ∵△PQO∽△DOC，∴即，得-------------1分 當(dāng)時(shí)，BP==＞5=AB，與點(diǎn)P應(yīng)在邊AB上不符， ∴不存在BP=MN的情況 (注：若能直接寫出不成立的理由是：只有當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)M分

32、別在BA的延長(zhǎng)線及OD的延長(zhǎng)線上時(shí)才有可能成立，而此時(shí)不符題意。則給6分) A B C D O P M N Q H （3）情況一：⊙O與⊙C相外切，此時(shí)，0＜CN＜6；------1分，1分 情況二：⊙O與⊙C相內(nèi)切，此時(shí)，0＜CN≤.-------1分，1分 12. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G。 1、

33、 求直線AC的解析式； 2、 設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式； 3、 在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)； 4、 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案：解：(1) (2) (3)一共四個(gè)點(diǎn)，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）。 （4）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，過(guò)G作GH⊥y軸，垂足為H。 由AP＝t，可得AE＝. 由可得GH＝，所以GC＝GH＝. 于是，GE＝AC－AE－GC＝＝。即GE的長(zhǎng)度不變. 當(dāng)2

34、＜t≤4時(shí)，同理可證. 綜合得：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，為定值. 13. （2011年北京四中中考全真模擬16）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4） （1）過(guò)點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示） （2）求△OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大是多少？ （3）當(dāng)t為

35、何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？ （4）證明無(wú)論t為何值時(shí)，△OPQ都不可能為正三角形。若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q 的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值。 答案： 中考數(shù)學(xué)模擬試題（16）參考答案: 14. (2011湖北省天門市一模)如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點(diǎn)O. （1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，

36、說(shuō)明理由； （2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)Q，QR⊥BD，垂足為點(diǎn)R. （第14題圖1） 1 C O E D B A （備用圖） 1 C O E D B A R P Q C O E D B A （第14題圖2） ①四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積； ②當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，△PQR與△BOC相似？ 解：（1）略 （2）①四邊形PQED的面積不發(fā)生變化，理由如下： 由菱形的對(duì)稱性知，△P

37、BO≌△QEO，∴S△PBO＝ S△QEO， ∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6， 又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED， ∴S四邊形PQED＝S△QEO＋S四邊形POED＝S△PBO＋S四邊形POED＝S△BED （第1題2） P Q C R O E D B A 1 3 2 G 第1題圖(2\1\\） P Q C H R O E D B A ＝×BE×ED＝×8×6＝24. ②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，使△PQR與△COB相似時(shí)， ∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不與∠3對(duì)

38、應(yīng)，∴∠2與∠1對(duì)應(yīng)， 即∠2＝∠1，∴OP=OC=3， 過(guò)O作OG⊥BC于G，則G為PC的中點(diǎn)，△OGC∽△BOC， ∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=， ∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝. ∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10，x＝. 15.(2011浙江省杭州市8模)如圖1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)． （1）直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值； （2）操作：固定，將等腰梯形以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒

39、，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為（如圖2）． ①探究1：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． ②探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式． F G A B D C E 圖2 A F G (D)B C(E) 圖1 解：（1）△AGF與△ABC的面積比是1：４． （2）①能為菱形． （1分） 由于FC∥，CE∥， 四邊形是平行四邊形． 當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形， A F G (D)B C(E) 第2題 M 此時(shí)可求得． 當(dāng)秒時(shí)，四邊形為 ②分兩種

40、情況： ①當(dāng)時(shí)， 如圖3過(guò)點(diǎn)作于． ，，，為中點(diǎn)， ． 又分別為的中點(diǎn)， ． 等腰梯形的面積為6． ，． 重疊部分的面積為：． 當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為． ②當(dāng)時(shí)， 設(shè)與交于點(diǎn)，則．，， 作于，則． 重疊部分的面積為： ． 綜上，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)， 16、(2011浙江杭州模擬14)如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

41、過(guò)點(diǎn)M作直線l∥AD，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）． （1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，若可以，請(qǐng)直接寫出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）若△PCQ的面積為y，請(qǐng)求y關(guān)于出t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； 答案： 解：（1）由Rt△AQM∽R(shí)t△CAD． ……………………………………………2分 ∴． 即，∴． …………………………………1分 （2

42、）或或4． ……………………………………………3分 （3）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，設(shè)直線l交CD于點(diǎn)E 由（1）可得． 即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分 ∴S△PQC =PC·QE= ………………………………………………1分 即 當(dāng)＞2時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F，交PQ于點(diǎn)H. ． 由題意得，． ∴ ． ∴． ∴ ． ∴． ∴ 四邊形AMQP為矩形． ∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6- t ∴ CH=AD=HF=

43、 t-2 …………………………………………………………1分 ∴S△PQC =PQ·CH= ………………………………………1分 即y= 綜上所述 或y= ( 2<<6) …………………1分 A B C E F O -6 x y 17．（浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2011年中考數(shù)學(xué)模擬試卷） 已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， 其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB

44、； （2）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作 EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍； （3）在（2）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值， 并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案：解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8┄┄┄┄┄┄┄………1分 ∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OB＜OC, ∴B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B（2，0）、C（0，8） ┄┄┄┄┄…………3分 將A（－

45、6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋8， 　解得 ∴所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－x＋8 ┄┄┄┄┄┄┄┄………5分 2）∵AB＝8，OC＝8，依題意，AE＝m，則BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10. ∵EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………6分 ∴＝ .　　即＝ . ∴EF＝. ┄┄┄┄…………7分 過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝ . ∴＝ .　 ∴FG＝·＝8－m. ┄┄┄┄┄┄┄┄…………8分 ∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－

46、（8－m）（8－m） ＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m. 自變量m的取值范圍是0＜m＜8.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………9分 (3)存在． 理由如下: ∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8,　　且－＜0, ∴當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝8. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄……10分 ∵m＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，0） ∴△BCE為等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄………12分 (其它正確方法參照給分) 18．(河北省中考模擬試卷)如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的

47、中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)． （1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明：DM=DN；②在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積； （2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明．

48、 A A A B B B C C C D D D N N N E E F E F F M M M 圖1 圖3 圖2 答案：解：（1）①證明：連結(jié)DB，在Rt△ABC中，∵AB=BC，AD=DC．∴DB=DC=AD， ∠BDC=90°．∴∠ABD=∠C=45°．∵∠MDB+∠BDN=∠NDC+ ∠BDN=90°．∴∠MDB=∠NDC．∴△BMD≌△CND．∴DM=DN．②四邊形DMBN的面積不發(fā)生變化．由①知: △BMD≌△CND，∴△BMD與△CND的面積相等，∴四邊形DMBN的面積等于△

49、BDC的面積，都等于△ABC的面積的一半， 等于．（2）DM=DN仍然成立．證明: 連結(jié)DB，在Rt△ABC中， ∵AB=BC，AD=DC．∴DB=DC， ∠BDC=90°．∴∠DCB=∠DBC=45°．∴∠DBM=∠DCN=135°．∵ ∠BDM+∠CDM=∠CDN+∠CDM=90°．∴∠BDM=∠CDN．∴△BMD≌△CND．∴DM=DN．（3）DM=DN． 19．(2011年江蘇省東臺(tái)市聯(lián)考試卷）如圖，矩形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，,兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開(kāi)始以相同速度在邊BC、CD上運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持△EGH≌△BCF，對(duì)應(yīng)邊EG＝B

50、C，B、E、C、G在同一直線上，DE與BF交于點(diǎn)O. (1)若BE＝1，求DH的長(zhǎng)； (2)當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，△BOE與△DOF的面積相等？ OOOO A E D H B C G F O (3)延長(zhǎng)DH交BC的延長(zhǎng)線于M，當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，DM=DE？ 第19題圖 答案：①; ②; ③. 20．（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)． （1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)． ①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)

51、速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； ②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？ A Q C D B P （2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？ 答案： ⑴ ①全等。 理由：∵AB=AC,∴∠B=∠C,運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)BP=3,CP=5,CQ=3 ∵D為AB中點(diǎn)，AB=10，∴BD=5. ∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP ②若Q與

52、P的運(yùn)動(dòng)速度不等，則BP≠CQ,若△BPD與△CQP全等，則BP=CP=4 CQ=5,Q的運(yùn)動(dòng)速度為5×cm/s ⑵設(shè)經(jīng)過(guò)t秒兩點(diǎn)第一次相遇則 （-3）t=20 t= 3t=80, 80÷28=2 ×28=24,所以在AB邊上. 即經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)第一次相遇，相遇點(diǎn)在AB上. 21.（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）已知：如圖，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,)，一組拋物線的頂點(diǎn)（為正整數(shù)）依次是直線上的點(diǎn)，這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）,……An+1（xn+1,0）（為

53、正整數(shù)），設(shè) （1）求的值； （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式（用含的代數(shù)式表示） （3）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”． y O M x n l 1 2 3 … 探究：當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的的值． 答案： ⑴∵M(jìn)(0,在直線y=x+b上， ∴b= ⑵由⑴得y=x+,∵B1(1,y1)在直線l上，∴當(dāng)x

54、=1時(shí)，y1=×1+= ∴B1(1,) 又∵A1(d,0) A2(2-d,0) 設(shè)y=a(x-d)(x-2+d),把B1(1,)代入得：a=- ∴過(guò)A1、B1、A2三點(diǎn)的拋物線解析式為y=-(x-d)(x-2+d) (或?qū)懗鲰旤c(diǎn)式為y=- (x-1) +) ⑶存在美麗拋物線。 由拋物線的對(duì)稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必定是以拋物線為頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又∵0

55、 當(dāng)x=2時(shí)，y2=×2+=<1 當(dāng)x=3時(shí)，y2=×3+=1>1 ∴美麗拋物線的頂點(diǎn)只有B1B2. ①若B1為頂點(diǎn)，由B1(1,)，則d=1-= ②若B2為頂點(diǎn)，由B2(2,)，則d=1-= 綜上所述，d的值為或時(shí)，存在美麗拋物線。 22．（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，取AB的中點(diǎn)M，將線段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o，得到線段BC.過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是（t，0）. （1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線AB的解析式； （2）當(dāng)t>0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AB

56、C的面積； （3）是否存在點(diǎn)B,使△ABD為等腰三角形?若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)的求解過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. · y O A x 備用圖 M y O C A B x D 答案： 解：（1）當(dāng)t=4時(shí)，B(4,0) 設(shè)直線AB的解析式為y= kx+b . 把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： , ∴直線AB的解析式為：y=－x+6. (2) 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E 由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC. ∴

57、， ∴BE= AO=3，CE= OB= ， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，). ∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ ABC= AB·BC= BC2. 在Rt△ABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9， 即S△ ABC= t2+9. y O C A B x D E (3)存在，理由如下： ①當(dāng)t≥0時(shí). Ⅰ.若AD＝BD. 又∵BD∥y軸 ∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD， ∴∠OAB=∠BAD. 又∵∠AOB=∠ABC， ∴△ABO∽△ACB， ∴， ∴= ， ∴t=3，即B(3，0). Ⅱ.若AB＝AD. 延長(zhǎng)AB與C

58、E交于點(diǎn)G， 又∵BD∥CG ∴AG＝AC y O C A B D E H G x 過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AH⊥CG于H． ∴CH＝HG＝CG 由△AOB∽△GEB， 得＝ ， ∴GE= . 又∵HE＝AO＝６，CE＝ ∴＋６＝×（＋） y O C A B x D E F ∴t2-24t-36=0 解得：t=12±6. 因?yàn)?t≥0， 所以t=12＋6，即B(12＋6，0). Ⅲ.由已知條件可知，當(dāng)0≤t<12時(shí)，∠ADB為鈍角，故BD ≠ AB. 當(dāng)t≥12時(shí)，BD≤CE

59、≥0時(shí)，不存在BD＝AB的情況. ②當(dāng)－3≤t<0時(shí)，如圖，∠DAB是鈍角.設(shè)AD=AB， 過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥x軸，CF⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F. 可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，)， ∴CF=OE=t+3，AF=6－， 由BD∥y軸，AB=AD得， ∠BAO=∠ABD，∠FAC=∠BDA，∠ABD=∠ADB ∴∠BAO=∠FAC， 又∵∠AOB=∠AFC=90°， ∴△AOB∽△AFC， ∴ ， ∴， ∴t2-24t-36=0 解得： t=12±6.因?yàn)椋?≤t<0， 所以t=12－6，即B (12－6，0). A O x y C B

60、 D E F ③當(dāng)t<－3時(shí)，如圖，∠ABD是鈍角.設(shè)AB=BD， 過(guò)點(diǎn)C分別作CE⊥x軸，CF⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F， 可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，)， ∴CF= －(t+3)，AF=6－， ∵AB=BD， ∴∠D=∠BAD. 又∵BD∥y軸， ∴∠D=∠CAF， ∴∠BAC=∠CAF. 又∵∠ABC=∠AFC=90°，AC=AC， ∴△ABC≌△AFC， ∴AF＝AB，CF=BC， ∴AF=2CF，即6－ =－2(t+3)， 解得：t=－8，即B(－8，0). 綜上所述，存在點(diǎn)B使△ABD為等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為： B1 (3，0)，B2 (12＋6，0

61、)，B3 (12－6，0)，B4(－8，0). （共6分，每個(gè)坐標(biāo)1分，其中一個(gè)求解過(guò)程2分） 23．（2011年杭州市西湖區(qū)模擬）如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)． （1）如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)． 第23題 ①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； ②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與三點(diǎn)組成的三角形全等？ （2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？ 答案：解：（1

62、）①經(jīng)過(guò)秒后，與 全等 …………1分 ∵秒， ∴厘米， ∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)， ∴厘米． 又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴， ∴． …………3分 第23題 ②∵， ∴，又∵， ，則， ∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒， …………5分 ∴厘米/秒． …………6分 （2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇， 由題意，得， …………7分 解得秒． …………8分 ∴點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米． …………9分 ∵， ∴點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，∴經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與

63、點(diǎn)第一次在邊上相遇． …………10分 24．（2011安徽中考模擬） 如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F． FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF．． （1） 求證：ΔBEF ∽ΔCEG． （2） 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由． （3）設(shè)BE＝x，△DEF的面積為 y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值，最大值是多少？ 【解】 答案：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形， 所以 1

64、分 所以 所以 3分 （2）的周長(zhǎng)之和為定值． 4分 理由一： 過(guò)點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H ， 因?yàn)镚F⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以 FH＝CG，F(xiàn)G＝CH 因此，的周長(zhǎng)之和等于BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6， 所以BC＋CH＋BH＝24 8分 理由二： 由AB＝5，AM＝4，可知 在Rt△BEF與Rt△GCE中，有： ， 所以，△BEF的周長(zhǎng)是， △ECG的周長(zhǎng)是 又BE＋CE＝10，因此的周長(zhǎng)之和是24． 8分 （3）設(shè)BE＝x，則 所以 11分 配方得：． 所以

65、，當(dāng)時(shí)，y有最大值． 13分 最大值為． 14分 25. （2011杭州上城區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D. （1）求拋物線的解析式. （2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同 時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)S=PQ2(cm2) ①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； ②當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂

66、點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo). （第25題） 答案：解: (1)據(jù)題意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）, 則 解得 ∴拋物線的解析式為: …… 3分（三個(gè)系數(shù)中，每對(duì)1個(gè)得1分） (2) ①由圖象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 , 即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) …… 2分（解析式和t取值范圍各1分） ②假設(shè)存在點(diǎn)R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形. ∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴當(dāng)S=時(shí), 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0, 解得 t = ，t = （不合題意，舍去） …… 2分 此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（1，-2），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，—） 若R點(diǎn)存在，分情況討論: 【A