三角函數(shù)與反三角函數(shù)

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1、WORD格式 三角函數(shù)的基本關(guān)系式 6 / 6 倒數(shù)關(guān)系: tanα·cot＝1α sinα·csc＝1α cosα·sec＝1α 商的關(guān)系： 平方關(guān)系： sinα/cos＝αtanα＝ sin2α＋cos2α＝1 secα/csc α 1＋tan 2α＝sec2α cosα/sin＝αcotα＝ 1＋cot 2α＝csc2α cscα/sec α 誘導(dǎo)公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－co

2、tα sin（π/2－α）＝coscos（π/2－α）＝sintan（π/2－α）＝cotcot（π/2－α）＝tan sin（π/2＋α）＝coscos（π/2＋α）＝－sintan（π/2＋α）＝－cotcot（π/2＋α）＝－tan sin（3π/2－α）＝ －cosα cos（3π/2－α）＝ －sinα αsin（π－α）＝sinαtan（3π/2－α）＝αcos（π－α）＝－cosαcotα α tan（π－α）＝－tanαcot（3π/2－α）＝

3、α cot（π－α）＝－cotαtanα α sin（π＋α）＝－sinαsin（3π/2＋α）＝αcos（π＋α）＝－cosα－cosα αtan（π＋α）＝tanα cos（3π/2＋α）＝ αcot（π＋α）＝cotα sinα tan（3π/2＋α）＝ －cotα cot（3π/2＋α）＝ －tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cos

4、α tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（α＋β）＝sinαcos＋βcosαsinβsin（α－β）＝sinαcos－βcosαsinβcos（α＋β）＝cosαcos－βsinαsinβcos（α－β）＝cosαcos＋βsinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 萬能公式 2t

5、an(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－ 2 2sinα 2tanα t

6、an2α＝————— 1－tan2α 三角函數(shù)的和差化積公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 22 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 22 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 22 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 22 三角函數(shù)的降冪公式 三倍角的正弦

7、、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin 3α cos3α＝4cos3α－3cosα 3tanα－tan3α tan3α＝—————— 1－3tan2α 三角函數(shù)的積化和差公式 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β-β)+sin()] α cosα·sinβ=(1/2)[sin(-sin(α+α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β-)+cos(β)α ] sinα·sin-(1/2)[cos(β=α+-cos(β)α-β)]

8、 化asinα±bcosα為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式） 函數(shù)變換 360k+α sinα cosα tanα cotα secα cscα 90°-α cosα sinα cotα tanα cscα secα 90°+α cosα -sinα -cotα -tanα -cscα secα 180°-α sinα -cosα -tanα -cotα -secα cscα 180°+α -sinα -cosα tanα cotα -secα -csc

9、α 270°-α -cosα -sinα cotα tanα -cscα -secα 270°+α -cosα sinα -cotα -tanα cscα -secα 360°-α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα ﹣α -sinα cosα -tanα -cotα secα -cscα 反三角函數(shù) 三角函數(shù)的反函數(shù)，是多值函數(shù)。它們是反正弦 Arcsinx ，反余弦 Arccosx ，反正切 A

10、rctanx ，反余切 Arccotx 等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割為 x的角。 為限制反三角函數(shù) 為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值 y限在 y=-π/2≤y≤π，/2將 y為反正弦函 數(shù)的主值，記為 y=arcsinx ；相應(yīng)地，反余弦函數(shù) y=arccosx 的主值限在 0≤y≤π；反正切 函數(shù) y=arctanx 的主值限在 -π/2

11、 0

12、，圖象用綠色線條； sinarcsin(x)=x,定義域[-1,1],值域【-π/2,π/2】 證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x,將這兩個式子代如上式即可得 為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反 正弦函數(shù)的值

13、 y限在 y=-π/2≤y≤π/2，將 y為反正 弦函數(shù)的主值，記為 y=arcsinx ；相應(yīng)地，反余弦函數(shù) y=arccosx 的主值限在 0≤y≤π； 反正切函數(shù) y=arctanx的主值限在-π/2

14、 0

15、osx 在[0, π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。 arccosx 表示一個余弦 值為 x的角，該角的X圍在 [0,π]區(qū)間內(nèi)。 （3）正切函數(shù) y=tanx 在(-π/2, π/2)上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。 arctanx 表示一個 正切值為 x的角，該角的X圍在 (-π/2, π/2)區(qū)間內(nèi)。 反三角函數(shù)主要是三個： y＝arcsin(x) ，定義域 [-1,1] ，值域 [-π/2,

16、 π/2]圖象用紅色線條； y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]，圖象用藍(lán)色線條； y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條； sin(arcsinx)=x,定義域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx 證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x,將這兩個式子代入上式即可得 其他幾個用類似方法可得 cos(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-a

17、rctanx 反三角函數(shù)其他公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 當(dāng)x∈[—π/2，π/2]時，有arcsin(sinx)=x 當(dāng) x∈[0,π],arccos(cosx)=x x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x x∈(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似 若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)