高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)本章整合課件 新人教B版選修22

本章整合第三章第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題一復(fù)數(shù)運(yùn)算及技巧復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加、減、乘、除,加減法是對(duì)應(yīng)實(shí)、虛部相加減,而乘法類(lèi)比多項(xiàng)式乘法,除法類(lèi)比根式的分子、分母有理化,要注意i2=-1.在運(yùn)算的過(guò)程中常用來(lái)降冪的公式有:(1)i的乘方,i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(kZ);(2)(1i)2=2i;專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題二代入法、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題中代入法、轉(zhuǎn)化與化歸思想就是將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題,或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的軌跡問(wèn)題,就可降低解題難度,簡(jiǎn)化解題過(guò)程;反過(guò)來(lái),有時(shí)將實(shí)數(shù)、幾何問(wèn)題、三角問(wèn)題化歸為復(fù)數(shù)問(wèn)題,也可使問(wèn)題迎刃而解.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三應(yīng)用1已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根(b,c為實(shí)數(shù)).(1)求b,c的值;(2)試說(shuō)明1-i也是方程的根.提示：可以將1+i代入方程x2+bx+c=0,然后利用復(fù)數(shù)相等進(jìn)行計(jì)算求出b,c值.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三解：(1)1+i是方程x2+bx+c=0的根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,b=-2,c=2.(2)方程為x2-2x+2=0,把1-i代入方程左邊得(1-i)2-2(1-i)+2=0,顯然方程成立,1-i也是方程的一個(gè)根.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三應(yīng)用2已知復(fù)平面上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1和i,設(shè)線(xiàn)段AB上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,bR),求復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.提示：復(fù)平面上求軌跡與平面解析幾何中求軌跡是一樣的,一般求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡就設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y).解：由題意知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),故線(xiàn)段AB所在直線(xiàn)的方程為x+y=1.又z=a+bi(a,bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線(xiàn)段AB上,a+b=1,且0a1,0b1,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題三數(shù)形結(jié)合的思想1.復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面:復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義,復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法,即通過(guò)幾何圖形來(lái)研究代數(shù)問(wèn)題.2.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點(diǎn)Z(a,b)對(duì)應(yīng),而任一點(diǎn)Z(a,b)又可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn),點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三3.復(fù)數(shù)加減法幾何意義的實(shí)質(zhì)就是平行四邊形法則和三角形法則.由減法的幾何意義知|z-z1|表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z,Z1間的距離(復(fù)數(shù)z,z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z,Z1).4.復(fù)數(shù)形式的基本軌跡.(1)|z-z1|=r表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓;單位圓|z|=1.(2)|z-z1|=|z-z2|表示以復(fù)數(shù)z1,z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三提示：先求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,結(jié)合圖形易求|z|的最值.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三應(yīng)用2若復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR)滿(mǎn)足|z-4i|=|z+2|.求:(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程;(2)=2x+4y的最小值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z. 整理,得x+2y=3.故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為x+2y=3.方法二 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及|z-4i|=|z+2|得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(-2,0)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),而點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(-2,0)構(gòu)成的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為x+2y=3.故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為x+2y=3.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三12345671(湖南高考)若a,bR,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i,則 ()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1答案：D 123456712345673(湖北高考)方程x2+6x+13=0的一個(gè)根是()A.-3+2i B.3+2iC.-2+3i D.2+3i 123456712345675(山東高考)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為()A.3+5i B.3-5iC.-3+5i D.-3-5i1234567答案：1-2i 1234567答案：8