高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)本章整合課件 新人教B版選修22

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1、本章整合第三章第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)數(shù)系的擴充與復數(shù)專題一專題二專題三專題一復數(shù)運算及技巧復數(shù)加、減、乘、除運算的實質是實數(shù)的加、減、乘、除,加減法是對應實、虛部相加減,而乘法類比多項式乘法,除法類比根式的分子、分母有理化,要注意i2=-1.在運算的過程中常用來降冪的公式有:(1)i的乘方,i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(kZ);(2)(1i)2=2i;專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題二代入法、轉化與化歸思想在解決有關復數(shù)的問題中代入法、轉化與化歸思想就是將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題,或將其轉化為平面直角坐標系下的軌跡問題,就可降低解題難

2、度,簡化解題過程;反過來,有時將實數(shù)、幾何問題、三角問題化歸為復數(shù)問題,也可使問題迎刃而解.專題一專題二專題三應用1已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根(b,c為實數(shù)).(1)求b,c的值;(2)試說明1-i也是方程的根.提示：可以將1+i代入方程x2+bx+c=0,然后利用復數(shù)相等進行計算求出b,c值.專題一專題二專題三解：(1)1+i是方程x2+bx+c=0的根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,b=-2,c=2.(2)方程為x2-2x+2=0,把1-i代入方程左邊得(1-i)2-2(1-i)+2=0,顯然方程成立,1-i也是方程的一個根.專題一專題二專題三應用2已知復平面上A,B

3、兩點對應的復數(shù)分別為1和i,設線段AB上的點所對應的復數(shù)為z=a+bi(a,bR),求復數(shù)z2所對應的點的軌跡.提示：復平面上求軌跡與平面解析幾何中求軌跡是一樣的,一般求哪個點的軌跡就設該點坐標為(x,y).解：由題意知A,B兩點的坐標分別為(1,0),(0,1),故線段AB所在直線的方程為x+y=1.又z=a+bi(a,bR)所對應的點在線段AB上,a+b=1,且0a1,0b1,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題三數(shù)形結合的思想1.復數(shù)的幾何意義包括三個方面:復數(shù)的表示(點和向量)、復數(shù)的模的幾何意義及復數(shù)運算的幾何意義,復數(shù)的幾何意義充分體

4、現(xiàn)了數(shù)形結合這一重要的數(shù)學思想方法,即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題.2.任何一個復數(shù)z=a+bi與復平面內(nèi)的一點Z(a,b)對應,而任一點Z(a,b)又可以與以原點為起點,點Z(a,b)為終點的專題一專題二專題三3.復數(shù)加減法幾何意義的實質就是平行四邊形法則和三角形法則.由減法的幾何意義知|z-z1|表示復平面上兩點Z,Z1間的距離(復數(shù)z,z1對應的點分別為Z,Z1).4.復數(shù)形式的基本軌跡.(1)|z-z1|=r表示復數(shù)z對應的點的軌跡是以z1對應的點為圓心,半徑為r的圓;單位圓|z|=1.(2)|z-z1|=|z-z2|表示以復數(shù)z1,z2的對應點為端點的線段的垂直平分線.專題一專題二專題

5、三提示：先求復數(shù)z對應的點的軌跡,|z|表示復數(shù)z對應的點到坐標原點的距離,結合圖形易求|z|的最值.專題一專題二專題三專題一專題二專題三應用2若復數(shù)z=x+yi(x,yR)滿足|z-4i|=|z+2|.求:(1)復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡方程;(2)=2x+4y的最小值及此時對應的復數(shù)z. 整理,得x+2y=3.故復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡方程為x+2y=3.方法二 根據(jù)復數(shù)的幾何意義及|z-4i|=|z+2|得復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是以點(0,4)和點(-2,0)為端點的線段的垂直平分線,而點(0,4)和點(-2,0)構成的線段的垂直平分線方程為x+2y=3.故復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡方程為x+2y=3.專題一專題二專題三12345671(湖南高考)若a,bR,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i,則 ()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1答案：D 123456712345673(湖北高考)方程x2+6x+13=0的一個根是()A.-3+2i B.3+2iC.-2+3i D.2+3i 123456712345675(山東高考)若復數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為()A.3+5i B.3-5iC.-3+5i D.-3-5i1234567答案：1-2i 1234567答案：8