三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)版解析—— 專題09 圓錐曲線

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1、 三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析 第九章 圓錐曲線 一、選擇題 1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】雙曲線知識(shí)一般作為客觀題學(xué)生出現(xiàn),主要考查雙曲線幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.注意雙曲線的焦距是2c不是c,這一點(diǎn)易出錯(cuò). 2. 【2014高考廣東卷.理.4】若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的( ) A.離心率相等 B.虛半軸長相等 C.實(shí)半軸長相

2、等 D.焦距相等 【答案】D 【解析】，則，， 雙曲線的實(shí)半軸長為，虛半軸長為，焦距為，離心率為， 雙曲線的實(shí)半軸長為，虛半軸長為，焦距為，離心率為， 因此，兩雙曲線的焦距相等，故選D. 【考點(diǎn)定位】本題考查雙曲線的方程與基本幾何性質(zhì)，屬于中等題. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于中等題．解題時(shí)要注意、、的關(guān)系，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，即雙曲線（，）的實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距為，其中，離心率． 3. 【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線 上任意一點(diǎn)，

3、M是線段PF上的點(diǎn)，且=2,則直線OM的斜率的最大值為( ) （A） （B） （C） （D）1 【答案】C 考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用． 【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，結(jié)合題意要求，利用拋物線的參數(shù)方程表示出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量法求出點(diǎn)的坐標(biāo)，是我們求點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法，由于要求最大值，因此我們把斜率用參數(shù)表示出后，可根據(jù)表達(dá)式形式選用函數(shù)，或不等式的知識(shí)求出最值，本題采用基本不等式求出最值． 4. 【2015高考廣東，理7】已知雙曲線：的離心率，且其右焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（ ） A． B.

4、 C. D. 【答案】． 【解析】因?yàn)樗箅p曲線的右焦點(diǎn)為且離心率為，所以，，所以所求雙曲線方程為，故選． 【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生利用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和運(yùn)算求解能力，由離心率和其右焦點(diǎn)易得，值，再結(jié)合雙曲線可求，此題學(xué)生易忽略右焦點(diǎn)信息而做錯(cuò)，屬于容易題． 5. 【2014山東.理10】 已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由已知及橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得，，所以，，雙曲線漸近線方

5、程為，即，選. 【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).確定橢圓或雙曲線的離心率，關(guān)鍵是從已知出發(fā)，確定得到的關(guān)系，本題中由離心率，確定的關(guān)系，從而得到雙曲線的漸近線方程. 本題屬于小綜合題，也是一道能力題，在較全面考查橢圓、雙曲線等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查考生的計(jì)算能力及分析問題解決問題的能力. 6. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D）2 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)榇怪庇谳S，所以，因

6、為，即，化簡(jiǎn)得，故雙曲線離心率.選A. 考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).離心率. 【名師點(diǎn)睛】區(qū)分雙曲線中a，b，c的關(guān)系與橢圓中a，b，c的關(guān)系，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.雙曲線的離心率e∈(1，＋∞)，而橢圓的離心率e∈(0，1)． 7. 【2014新課標(biāo)，理10】設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意可知：直線AB的方程為，代入拋物線的方程可得：，設(shè)A、B，則所求三角形的面積為=，故選D.

7、【考點(diǎn)定位】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.，三角形的面積的求法，本題屬于中檔題，要求學(xué)生根據(jù)根據(jù)已知條件寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消元，然后應(yīng)用韋達(dá)定理求解，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 8. 【2016高考浙江理數(shù)】已知橢圓C1：+y2=1(m>1)與雙曲線C2：–y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則（ ） A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．m

8、：由題意知，即，，代入，得． 故選A． 考點(diǎn)：1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】計(jì)算橢圓的焦點(diǎn)時(shí)，要注意；計(jì)算雙曲線的焦點(diǎn)時(shí)，要注意．否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤． 9. 【2016高考新課標(biāo)1卷】以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B 考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運(yùn)算,注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,所以解題時(shí)一定要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性與技巧性,基礎(chǔ)題失分過

9、多是相當(dāng)一部分學(xué)生數(shù)學(xué)考不好的主要原因. 10. 【2015高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)雙曲線方程為，如圖所示，，，過點(diǎn)作軸，垂足為，在中，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D． 【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)． 【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、解直角三角形知識(shí)，正確表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用“點(diǎn)在雙曲線上”列方程是解題關(guān)鍵，屬于中檔題． 11 .【2016高考新課標(biāo)3理

10、數(shù)】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意設(shè)直線的方程為，分別令與得點(diǎn)，，由，得， 即，整理，得，所以橢圓離心率為，故選A． 考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)． 【思路點(diǎn)撥】求解橢圓的離心率問題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解；(3)通過特殊值或特殊位置，求出． 12. 【2015高考四川，理5】過雙曲線的右焦點(diǎn)且

11、與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則（ ） (A) (B) (C)6 （D） 【答案】D 【解析】 雙曲線的右焦點(diǎn)為，過F與x軸垂直的直線為，漸近線方程為，將代入得：.選D. 【考點(diǎn)定位】雙曲線. 【名師點(diǎn)睛】雙曲線的漸近線方程為，將直線代入這個(gè)漸近線方程，便可得交點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)，從而快速得出的值. 13. 【2014四川，理10】已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與面積之和的最小值是（ ） A． B．

12、 C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：據(jù)題意得，設(shè)，則，或，因?yàn)槲挥谳S兩側(cè)所以.所以兩面積之和為. 【考點(diǎn)定位】1、拋物線；2、三角形的面積；3、重要不等式. 【名師點(diǎn)睛】在圓錐曲線的問題中，我們通常使用設(shè)而不求的辦法，此題中，我們?cè)O(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，由，得，接下來表示出與面積之和，利用基本不等式即可求得最小值，利用基本不等式時(shí)，要注意“一正，二定，三相等”. 14. 【2015高考四川，理10】設(shè)直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ） （A） （B）

13、 （C） （D） 【答案】D 【解析】 【考點(diǎn)定位】直線與圓錐曲線，不等式. 【名師點(diǎn)睛】首先應(yīng)結(jié)合圖形進(jìn)行分析.結(jié)合圖形易知，只要圓的半徑小于5，那么必有兩條直線（即與x軸垂直的兩條切線）滿足題設(shè)，因此只需直線的斜率存在時(shí)，再有兩條直線滿足題設(shè)即可.接下來要解決的問題是當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，圓的半徑的范圍是什么.涉及直線與圓錐曲線的交點(diǎn)及弦的中點(diǎn)的問題，常常采用“點(diǎn)差法”.在本題中利用點(diǎn)差法可得，中點(diǎn)必在直線上，由此可確定中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍，利用這個(gè)范圍即可得到r的取值范圍. 15. 【2014課標(biāo)Ⅰ，理4】已知為雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為

14、（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】由已知得，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．則，，設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸近線的方程為，即，所以焦點(diǎn)F到漸近線的距離為，選A． 【考點(diǎn)定位】1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離公式． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式，本題將說切線方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，確定好各個(gè)焦點(diǎn)和利用點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵；本題主要考查了考生的計(jì)算能力和綜合分析能力. 16. 【2016高考天津理數(shù)】已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半

15、徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】 試題分析：根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)A在第一象限，， ∴， ∴，故雙曲線的方程為，故選D. 考點(diǎn)：雙曲線漸近線 【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點(diǎn)： (1)確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法． (2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问?，以避免討論? ①若雙曲線的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為A

16、x2＋By2＝1(AB＜0)． ②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)． 17. 【2015高考新課標(biāo)1，理5】已知M（）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是( ) （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 【答案】A 【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法. 【名師點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式將表示為關(guān)于點(diǎn)M坐標(biāo)的函數(shù)，利用點(diǎn)M在雙曲線上，消去x0，根據(jù)題意化為關(guān)于的不等式，即可解出的范圍，是基礎(chǔ)題，將表示為的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

17、18. 【2014課標(biāo)Ⅰ，理10】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如圖所示，因?yàn)?，故，過點(diǎn)作，垂足為M，則軸，所以 ，所以，由拋物線定義知，，選B． 【考點(diǎn)定位】1、拋物線的定義；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、向量共線． 【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系，本題考查了考生的基本運(yùn)算能力和綜合分析能力. 19.【2015高考浙江，理5】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中

18、點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】，故選A. 【考點(diǎn)定位】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于中檔題，解題時(shí)，需結(jié)合平面幾何中同高的三角形面積比等于底邊比這一性質(zhì)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于其到焦點(diǎn)的距離求解，在平面幾何背景下考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，是高考中小題的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)不能遺漏相應(yīng)平面幾何知識(shí)的復(fù)習(xí). 20. 【2014高考重慶理第8題】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得則該雙曲

19、線的離心率為（ ） A. B. C. D.3 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；2、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義，性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中檔題，解題時(shí)要注意挖掘題目中的隱含條件． 21. 【2015高考重慶，理10】設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（　　） A、

20、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由題意，由雙曲線的對(duì)稱性知在軸上，設(shè)，由得，解得，所以，所以，因此漸近線的斜率取值范圍是，選A. 【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì). 【名師點(diǎn)晴】求雙曲線的漸近線的斜率取舍范圍的基本思想是建立關(guān)于的不等式，根據(jù)已知條件和雙曲線中的關(guān)系，要據(jù)題中提供的條件列出所求雙曲線中關(guān)于的不等關(guān)系，解不等式可得所求范圍．解題中要注意橢圓與雙曲線中關(guān)系的不同． 22. 【2015高考安徽，理4】下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是（ ） （A） （

21、B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由題意，選項(xiàng)的焦點(diǎn)在軸，故排除，項(xiàng)的漸近線方程為， 即，故選C. 【考點(diǎn)定位】1.雙曲線的漸近線. 【名師點(diǎn)睛】雙曲線確定焦點(diǎn)位置的技巧：前的系數(shù)是正，則焦點(diǎn)就在軸，反之，在軸；在雙曲線的漸近線方程中容易混淆，只要根據(jù)雙曲線的漸近線方程是，便可防止上述錯(cuò)誤. 23. 【2014湖北卷9】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ） A. B. C.3 D.2 【答案】A

22、【解析】 試題分析：設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為（），半焦距為，由面積公式得，所以， 令，，為參數(shù)， 所以. 所以橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為，故選A. 考點(diǎn)：橢圓、雙曲線的定義與性質(zhì)，利用三角換元法求最值，難度中等. 【名師點(diǎn)睛】將橢圓、雙曲線和解三角形等知識(shí)聯(lián)系在一起，重點(diǎn)考查橢圓、雙曲線的定義與性質(zhì)，充分體現(xiàn)了函數(shù)思想在圓錐曲線的實(shí)際問題中的應(yīng)用，凸顯了知識(shí)之間的聯(lián)系性、綜合性，能較好的考查學(xué)生的計(jì)算能力和思維的全面性、縝密性. 24. 【2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時(shí)增加個(gè)單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）

23、 A．對(duì)任意的， B．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， C．對(duì)任意的， D．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 【答案】D 【解析】依題意，，， 因?yàn)?，由于，，? 所以當(dāng)時(shí)，，，，，所以； 當(dāng)時(shí)，，，而，所以，所以. 所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì)，離心率. 【名師點(diǎn)睛】分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．分類討論的時(shí)應(yīng)做到：分類不重不漏；標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明；能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無原則地討論． 25.【2015高考福建，理3】若雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則 等于（　） A．11 　　　

24、 B．9 C．5 D．3 【答案】B 【解析】由雙曲線定義得，即，解得，故選B． 【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線的定義列方程求解，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性． 26. 【2014遼寧理10】已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.斜率公式. 【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的

25、幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系及斜率公式..涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，往往是通過聯(lián)立直線方程、圓錐曲線方程得到方程組，研究根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等，建立新的方程或方程組，尋求解題途徑. 本題是一道能力題，在較全面考查拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查考生的計(jì)算能力及分析問題解決問題的能力. 二、填空題 1. 【2014高考北京理第11題】設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（2,2），且與具有相同漸近線，則的方程為 ；漸近線方程為 . 【答案】； 【解析】 試題分析：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以曲線的漸近線方程為， 設(shè)曲線的方程為，將代入求得，故曲線的方程

26、為. 考點(diǎn)：雙曲線的漸進(jìn)線，共漸進(jìn)線的雙曲線方程的求法，容易題. 【名師點(diǎn)睛】：本題考查求雙曲線方程及雙曲線的漸近線方程，本題屬于基礎(chǔ)題，近幾年高考這類選填題為必考題，可以考查求圓錐曲線方程、曲線的幾何性質(zhì)，特別是求離心率為高頻考題.本題為共漸近線問題，問題基礎(chǔ)簡(jiǎn)單，設(shè)法模式固定，易于得分. 2. 【2015高考北京，理10】已知雙曲線的一條漸近線為，則 ． 【答案】 【解析】雙曲線的漸近線方程為，，,則 【考點(diǎn)定位】本題考點(diǎn)為雙曲線的幾何性質(zhì)，正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線方程，利用已給漸近線方程求參數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，重點(diǎn)考查雙曲線的漸近線方程

27、，本題屬于基礎(chǔ)題，正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線方程，求漸近線方程的簡(jiǎn)單方法就是把標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”改“0”，利用已知漸近線方程，求出參數(shù)的值. 3. 【 2014湖南15】如圖4，正方形和正方形的邊長分別為，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，則. 【答案】 【解析】由題可得,因?yàn)樵趻佄锞€上,所以,故填. 【考點(diǎn)定位】拋物線 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線與正方形的關(guān)系結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)得到關(guān)于a,b,p的方程聯(lián)立結(jié)合拋物線的有關(guān)性質(zhì)得到a,b的比值即可. 4. 【2016高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓 的右焦點(diǎn)，直線

28、與橢圓交于兩點(diǎn)，且,則該橢圓的離心率是 ▲ . 【答案】 【解析】由題意得， 因此 考點(diǎn)：橢圓離心率 【名師點(diǎn)睛】橢圓離心率的考查，一般分兩個(gè)層次，一是由離心率的定義，只需分別求出，這注重考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中量的含義，二是整體考查，求的比值，這注重于列式，即需根據(jù)條件列出關(guān)于的一個(gè)齊次等量關(guān)系，通過解方程得到離心率的值. 5. 【2016高考天津理數(shù)】設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為_________. 【答案】 考

29、點(diǎn)：拋物線定義 【名師點(diǎn)睛】1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理． 2．若P(x0，y0)為拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)，由定義易得|PF|＝x0＋；若過焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到． 6. 【2016高考山東理數(shù)】已知雙曲線E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______. 【答案

30、】2 【解析】 試題分析：假設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，則，，所以，，由，得離心率或（舍去），所以E的離心率為2. 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).本題解答，利用特殊化思想，通過對(duì)特殊情況的討論，轉(zhuǎn)化得到一般結(jié)論，降低了解題的難度.本題能較好的考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運(yùn)算能力等. 7. 【2015江蘇高考，12】在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn) 到直線的距離大于c恒成立，則是實(shí)數(shù)c的最大值為 . 【答案】 【解析】設(shè)，因?yàn)橹本€平行于漸近線，所以點(diǎn)到直線的距離恒大于直線與漸近線之間距離

31、，因此c的最大值為直線與漸近線之間距離，為 【考點(diǎn)定位】雙曲線漸近線，恒成立轉(zhuǎn)化 【名師點(diǎn)晴】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：(1)與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；(2)若漸近線方程為，則可設(shè)為；(3) 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長；(4) 的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置. 8．【2015高考山東，理15】平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為

32、 . 【答案】 【解析】設(shè) 所在的直線方程為 ,則 所在的直線方程為, 解方程組 得： ，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 拋物線的焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為: .因?yàn)槭?的垂心，所以 , 所以， . 所以， . 【考點(diǎn)定位】1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線基本問題的把握以及分析問題解決問題的能力以及基本的運(yùn)算求解能力，三角形的垂心的概念以及兩直線垂直的條件是突破此題的關(guān)鍵. 9. 【2016年高考北京理數(shù)】雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所

33、在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長為2，則_______________. 【答案】2 【解析】 試題分析：∵是正方形，∴，即直線方程為，此為雙曲線的漸近線，因此，又由題意，∴，．故填：2． 考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.對(duì)漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會(huì)利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù). 求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為的形式，當(dāng)，，時(shí)為橢圓，當(dāng)時(shí)為雙曲線. 10. 【

34、2015高考陜西，理14】若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ． 【答案】 【解析】拋物線（）的準(zhǔn)線方程是，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，因?yàn)閽佄锞€（）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，所以答案應(yīng)填：． 【考點(diǎn)定位】雙曲線的幾何性質(zhì)和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易題．解題時(shí)要注意拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)落在哪個(gè)軸上，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線（）的準(zhǔn)線方程是，雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，其中． 11. 【2015高考新課標(biāo)1，理14】一個(gè)圓經(jīng)過橢圓

35、的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【答案】 【考點(diǎn)定位】橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，本題結(jié)合橢圓的圖形可知圓過橢圓的上下頂點(diǎn)與左頂點(diǎn)（或右頂點(diǎn)），有圓的性質(zhì)知，圓心在x軸上，設(shè)出圓心，算出半徑，根據(jù)垂徑定理列出關(guān)于圓心的方程，解出圓心坐標(biāo)，即可寫出圓的方程，細(xì)心觀察圓與橢圓的特征是解題的關(guān)鍵. 12. 【2016高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是________▲________. 【答案】 【解析】 試題分析：． 故答案應(yīng)填：，焦距為2c 考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì) 【

36、名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查雙曲線基本性質(zhì)，而雙曲線性質(zhì)是與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程息息相關(guān)，明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中量所對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵：揭示焦點(diǎn)在x軸，實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距為，漸近線方程為，離心率為 13. 【2014年.浙江卷.理16】設(shè)直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿足,則該雙曲線的離心率是__________ 答案： 解析：有雙曲線的方程可知，它的漸近線方程為，與，分別于，聯(lián)立方程組，解得,,由得，設(shè)的中點(diǎn)為，則，與已知直線垂直，故，解得，即，． 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用和直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法類似，但是聯(lián)立直線方程與雙

37、曲線方程消元后，注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的判斷．對(duì)于中點(diǎn)弦問題常用“點(diǎn)差法”． 解決有關(guān)漸近線與離心率關(guān)系問題的方法：(1)已知漸近線方程y＝mx，若焦點(diǎn)位置不明確要分|m|＝或|m|＝討論．(2)注意數(shù)形結(jié)合思想在處理漸近線夾角、離心率范圍求法中的應(yīng)用 14. 【2015高考浙江，理9】雙曲線的焦距是 ，漸近線方程是 ． 【答案】，. 【解析】由題意得：，，，∴焦距為， 漸近線方程為. 【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦距，漸近線等相關(guān)概念，屬于容易題，根據(jù)條件中的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求得，，，進(jìn)而

38、即可得到焦距與漸近線方程，在復(fù)習(xí)時(shí)，要弄清各個(gè)圓錐曲線方程中各參數(shù)的含義以及之間的關(guān)系，避免無謂失分. 15. 【2014，安徽理14】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸，則橢圓的方程為__________ 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．橢圓的性質(zhì)． 【名師點(diǎn)睛】求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，通常情況以求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的形式出現(xiàn)，其實(shí)質(zhì)是求其上動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系式.常用的方法有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法.本題解題核心是找出橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，代入方程中，利用待定系數(shù)法求出系數(shù)，從而得出標(biāo)準(zhǔn)方程. 16. 【2016高考浙江

39、理數(shù)】若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_______． 【答案】 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：拋物線的定義． 【思路點(diǎn)睛】當(dāng)題目中出現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，一般會(huì)想到轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．解答本題時(shí)轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而可得點(diǎn)到軸的距離． 7. 【技巧點(diǎn)撥】解決直線與圓的綜合問題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問題較為簡(jiǎn)捷地得到解決． 17. 【2

40、014上海,理3】若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________. 【答案】. 【解析】橢圓的右焦點(diǎn)為，因此，，準(zhǔn)線方程為. 【考點(diǎn)】橢圓與拋物線的幾何性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】1．涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性． 2．求拋物線方程應(yīng)注意的問題 (1)當(dāng)坐標(biāo)系已建立時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種； (2)要注意把握拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系； (3)要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用

41、它的幾何意義來解決問題． 18. 【2014遼寧理15】已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則 . 【答案】12 【解析】 試題分析：設(shè)M,N的中點(diǎn)坐標(biāo)為P，,則 ；由于，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)橢圓的定義==6，所以12. 考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.兩點(diǎn)距離公式. 【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、橢圓的幾何性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間距離公式等.本題中通過化簡(jiǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式，由橢圓的的定義得出結(jié)論. 本題屬于能力題，在重點(diǎn)考查橢圓的定義、橢圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查考生的計(jì)算能力、分析問題解決問題的能力

42、，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想. 19. 【2015湖南理13】設(shè)是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則的離心率為 . 【答案】. 【解析】 試題分析：根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)，短軸端點(diǎn)為，從而可知點(diǎn)在雙曲線上， ∴. 【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于容易題，根據(jù)對(duì)稱性將條件中的信息進(jìn)行等價(jià)的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，在求解雙曲線的方程時(shí)，主要利用，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程等性質(zhì)，也會(huì)與三角形的中位線，相似三角形，勾股定理等平面幾何知識(shí)聯(lián)系起來. 三、解答題 1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】（

43、本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為A,直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. （I）證明為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； （II）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）（）（II） 【解析】 試題分析：根據(jù)可知軌跡為橢圓,利用橢圓定義求方程；（II）分斜率是否存在設(shè)出直線方程,當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)其方程為,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式把面積表示為x斜率k的函數(shù),再求最值. （Ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè)的方程為,,. 由得. 則,.

44、 所以. 過點(diǎn)且與垂直的直線：,到的距離為,所以 .故四邊形的面積 . 可得當(dāng)與軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為. 當(dāng)與軸垂直時(shí),其方程為,,,四邊形的面積為12. 綜上,四邊形面積的取值范圍為. 考點(diǎn)：圓錐曲線綜合問題 【名師點(diǎn)睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個(gè)很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成, .其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用. 2. 【2014高考北京理第19題】（本小題滿分14） 已知橢圓：. （1）求橢圓

45、的離心率； （2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 【答案】（1）；（2）直線與圓相切. 【解析】 試題分析：（1）把橢圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定，，利用求得離心率；（2）設(shè)點(diǎn)，，其中，由，即，用、表示，當(dāng)或分別根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較，從而判斷直線與圓的位置關(guān)系. 試題解析：（1）由題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 所以，，從而， 所以. （2）直線與圓相切，證明如下： 設(shè)點(diǎn)，，其中， 因?yàn)椋?，即，解得? 當(dāng)時(shí)，，代入橢圓的方程得， 此時(shí)直線與圓相切. 當(dāng)時(shí)，直線的方程為， 即， 圓心到直

46、線的距離為，又，， 故. 故此直線與圓相切. 考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓的有關(guān)知識(shí)及判斷直線與圓的位置關(guān)系，本題屬于中檔問題，先利用待定系數(shù)法求出橢圓方程，再利用求圓心到直線距離等于圓的半徑，說明直線與圓相切，相對(duì)近幾年高考解析幾何題而言，本題難度不大，學(xué)生還是可以得到較滿意的分?jǐn)?shù). 3. 【2015高考北京，理19】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用，表示）； （Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線交軸于點(diǎn)．問：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

47、【答案】(1),,(2)存在點(diǎn) 【解析】（Ⅰ）由于橢圓：過點(diǎn)且離心率為，，，橢圓的方程為. ,直線的方程為：，令，； （Ⅱ），直線的方程為：，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，令，則. 設(shè) , , , 則，所以，（注：點(diǎn)在橢圓上，），則，存在點(diǎn)使得. 考點(diǎn)：1.求橢圓方程；2.求直線方程及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；3.存在性問題. 【名師點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓的有關(guān)知識(shí)及解存在性命題的方法，本題屬于中偏難問題，思維量和運(yùn)算量均有，利用待定系數(shù)法求出橢圓方程，利用直線方程的斜截式寫出直線方程，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用直角三角形內(nèi)銳角三角函數(shù)正切定義求出，根據(jù)二者相等，解出Q點(diǎn)坐標(biāo)，說明存在點(diǎn)符合

48、條件的點(diǎn)Q. 4. 【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷).理科.20】 (本小題滿分14分)已知橢 圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)的軌跡方程. 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)由題意知，且有，即，解得， 因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； (2)①設(shè)從點(diǎn)所引的直線的方程為，即， 當(dāng)從點(diǎn)所引的橢圓的兩條切線的斜率都存在時(shí)，分別設(shè)為.，則， 將直線的方程代入橢圓的方程并化簡(jiǎn)得， ， 化簡(jiǎn)得，即， 則.是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則， 化簡(jiǎn)得； ②當(dāng)從點(diǎn)所引的兩條切線均與坐標(biāo)軸

49、垂直，則的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)也在圓上. 綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為. 【考點(diǎn)定位】本題以橢圓為載體，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，將直線與二次曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)利用的符號(hào)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，計(jì)算量較大，從中也涉及了方程思想的靈活應(yīng)用，屬于難題. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于難題．解題時(shí)一定要注意關(guān)鍵條件“兩條切線相互垂直”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，即橢圓（）的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，其中，離心率． 5. 【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分14分） 平面直角坐標(biāo)系中，橢圓

50、C：?的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn). （I）求橢圓C的方程； （II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M. （i）求證：點(diǎn)M在定直線上; （ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）見解析；（ii）的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率和焦點(diǎn)求方程；（Ⅱ）（i）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和斜率設(shè)出直線l的方程和拋物線聯(lián)立，進(jìn)而判斷點(diǎn)M在定直線上；（ii）分別列出，面積的

51、表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)求最值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 試題解析： （Ⅰ）由題意知，可得：. 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以， 所以橢圓C的方程為. （Ⅱ）（i）設(shè)，由可得， 所以直線的斜率為， 因此直線的方程為，即. 設(shè)，聯(lián)立方程 得， 由，得且， 因此, 將其代入得， 因?yàn)?，所以直線方程為. 聯(lián)立方程，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 即點(diǎn)在定直線上. （ii）由（i）知直線方程為， 令得，所以， 又， 所以， ， 所以， 令，則， 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)，滿足， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 考點(diǎn)：1.橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線

52、與圓錐曲線的位置關(guān)系；3. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法---如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等. 6. 【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線 （1）若直線l過拋物線C

53、的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程； （2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q. ①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為； ②求p的取值范圍. 【答案】（1）（2）①詳見解析，② 【解析】 試題分析：（1）先確定拋物線焦點(diǎn)，再將點(diǎn)代入直線方程（2）①利用拋物線點(diǎn)之間關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求證，②利用直線與拋物線位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系：，解出p的取值范圍. 方程（*）的兩根為，從而 因?yàn)樵谥本€上，所以 因此，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ②因?yàn)樵谥本€上 所以，即 由①知，于是，所以 因此的取值范圍為 考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】在利用

54、代數(shù)法解決范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮： (1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍； (2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系； (3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍； (4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍； (5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍． 7. 【 2014湖南21】如圖7,為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為,已知,且. (1)求的方程; (2)過點(diǎn)作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn),當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時(shí),求四邊形面積的最小值.

55、 【答案】(1) (2) 【解析】 試題分析:(1)利用橢圓和雙曲線之間的關(guān)系可以用分別表示雙曲線和橢圓的離心率和焦點(diǎn),由題目和即可得到之間的兩個(gè)方程,聯(lián)立方程消元即可求出的值,得到雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 試題解析:(1)由題可得,且,因?yàn)?且,所以且且,所以橢圓方程為,雙曲線的方程為. (2)由(1)可得,因?yàn)橹本€不垂直于軸,所以設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程可得,則,,則,因?yàn)樵谥本€上,所以,則直線的方程為,聯(lián)立直線與雙曲線可得,則,則,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則到直線的距離也為,則,因?yàn)樵谥本€的兩端,所以, 則 ,又因?yàn)樵谥本€上,所以, 則四邊形面積,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)

56、,四邊形面積的最小值為. 【考點(diǎn)定位】弦長 雙曲線 橢圓 最值 【名師點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線方程的求法，是直線與圓錐曲線、圓錐曲線與圓錐曲線間的關(guān)系的綜合題，考查了橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是學(xué)生要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，是壓軸題 8. 【2014江蘇，理17】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連接. （1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程； （2）若，求橢圓離心率的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般要找到關(guān)系的兩個(gè)等量關(guān)系，本題中橢圓過點(diǎn)，可把點(diǎn)的坐標(biāo)代入

57、標(biāo)準(zhǔn)方程，得到一個(gè)關(guān)于的方程，另外，這樣兩個(gè)等量關(guān)系找到了；（2）要求離心率，就是要列出關(guān)于的一個(gè)等式，題設(shè)條件是，即，，要求，必須求得的坐標(biāo)，由已知寫出方程，與橢圓方程聯(lián)立可解得點(diǎn)坐標(biāo)，則，由此可得，代入可得關(guān)于的等式，再由可得的方程，可求得. 試題解析：（1）由題意，，，，又， ∴，解得．∴橢圓方程為． （2）直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，，又，由得，即， ∴，化簡(jiǎn)得． 【名師點(diǎn)晴】1．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫出橢圓方程．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的

58、標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．2．求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a，b，c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)． 9. 【2014江蘇，理18】如圖：為保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)位于點(diǎn)正北方向60處，點(diǎn)位于點(diǎn)正東方向170處，（為河岸），. （1）求新橋的長； （2）當(dāng)多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？ 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （2）設(shè)，

59、即，由（1）直線的一般方程為，圓的半徑為，由題意要求，由于，因此，∴∴，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)圓面積最大． 【考點(diǎn)定位】解析幾何的應(yīng)用，直線方程，直線交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)晴】圓錐曲線中的最值問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解． 10. 【2015江蘇高考，18】（本小題滿分16分） 如圖，在平面直角坐

60、標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于 點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程. 【答案】（1）（2）或． 【解析】 試題分析（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個(gè)獨(dú)立條件即可：一是離心率為，二是右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3，解方程組即得（2）因?yàn)橹本€AB過F，所以求直線AB的方程就是確定其斜率，本題關(guān)鍵就是根據(jù)PC=2AB列出關(guān)于斜率的等量關(guān)系，這有一定運(yùn)算量.首先利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，解出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)

61、間距離公式求出AB長，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩直線交點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出PC長，利用PC=2AB解出直線AB斜率,寫出直線AB方程. 試題解析：（1）由題意，得且， 解得，，則， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （2）當(dāng)軸時(shí)，，又，不合題意． 當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，，， 將的方程代入橢圓方程，得， 則，的坐標(biāo)為，且 ． 若，則線段的垂直平分線為軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意． 從而，故直線的方程為， 則點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而． 因?yàn)椋?，解得? 此時(shí)直線方程為或． 【考點(diǎn)定位】橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系 【名師點(diǎn)晴】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方

62、法一般為待定系數(shù)法：根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單． 11.【2014山東.理21】（本小題滿分14分） 已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為正三角形. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， （?。┳C明直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)； （ⅱ）的面積是否存在最小值？若存

63、在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】（I）.（II）（?。┲本€AE過定點(diǎn).（ⅱ）的面積的最小值為16. 【解析】 試題分析：（I）由拋物線的定義知， 解得或（舍去）.得.拋物線C的方程為. （II）（?。┯桑↖）知， 設(shè)， 可得，即，直線AB的斜率為， 根據(jù)直線和直線AB平行，可設(shè)直線的方程為， 代入拋物線方程得， 整理可得， 直線AE恒過點(diǎn). 注意當(dāng)時(shí)，直線AE的方程為，過點(diǎn)， 得到結(jié)論：直線AE過定點(diǎn). （ⅱ）由（?。┲本€AE過焦點(diǎn)， 得到， 設(shè)直線AE的方程為， 根據(jù)點(diǎn)在直線AE上， 得到，再設(shè)，直線AB的方程為， 可得， 代入拋

64、物線方程得， 可求得，， 應(yīng)用點(diǎn)B到直線AE的距離為. 從而得到三角形面積表達(dá)式，應(yīng)用基本不等式得到其最小值. 試題解析：（I）由題意知 設(shè)，則FD的中點(diǎn)為， 因?yàn)椋? 由拋物線的定義知：， 解得或（舍去）. 由，解得. 所以拋物線C的方程為. （II）（?。┯桑↖）知， 設(shè)， 因?yàn)?，則， 由得，故， 故直線AB的斜率為， 因?yàn)橹本€和直線AB平行， 設(shè)直線的方程為， 代入拋物線方程得， 由題意，得. 設(shè)，則，. 當(dāng)時(shí)，， 可得直線AE的方程為， 由， 整理可得， 直線AE恒過點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，直線AE的方程為，過點(diǎn)， 所以直線AE過定點(diǎn). （ⅱ）

65、由（ⅰ）知，直線AE過焦點(diǎn)， 所以， 設(shè)直線AE的方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)在直線AE上， 故， 設(shè)， 直線AB的方程為， 由于， 可得， 代入拋物線方程得， 所以， 可求得，， 所以點(diǎn)B到直線AE的距離為 . 則的面積， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立. 所以的面積的最小值為16. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系、中三角形的面積、基本不等式等，本題的（I），根據(jù)已知條件，建立關(guān)于的方程；（II）通過假設(shè)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用函數(shù)方程思想及點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，按照“設(shè)而不求”的原則，得出三角形面積表達(dá)式，應(yīng)用基本不等式確定面積的最值，本題

66、對(duì)考生復(fù)雜式子的變形能力及邏輯思維能力要求較高.本題易錯(cuò)點(diǎn)是變形出錯(cuò). 本題是一道能力題，屬于難題.在考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查考生的計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想. 12. 【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分） 設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)，為橢圓的離心率. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 試題解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為. （2）（Ⅱ）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得. 解得，或，由題意得，從而. 由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為. 設(shè)，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或. 所以，直線的斜率的取值范圍為. 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程 【名師點(diǎn)睛】在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮： (1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)