《變量之間的相關(guān)關(guān)系》課件1

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1、第一課時(shí)第一課時(shí) 2.3 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān)問題提出問題提出1 1. .函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式種數(shù)量形式. .對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變對(duì)于兩個(gè)變量，如果當(dāng)一個(gè)變量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一量的取值一定時(shí)，另一個(gè)變量的取值被惟一確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函確定，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系數(shù)關(guān)系. .函數(shù)關(guān)系：兩個(gè)變量之間是一種確定的關(guān)系函數(shù)關(guān)系：兩個(gè)變量之間是一種

2、確定的關(guān)系2.2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绻愕臄?shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題.”.”按照這種按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)說法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？由學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可知：物理成績(jī)確實(shí)與數(shù)學(xué)成績(jī)有一定的由學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可知：物理成績(jī)確實(shí)與數(shù)學(xué)成績(jī)有一定的關(guān)系，除此之外，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)

3、間、教學(xué)水平等，關(guān)系，除此之外，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時(shí)間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績(jī)的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一也是影響物理成績(jī)的一些因素，但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系. .類似于類似于這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們稱之為這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們稱之為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系。有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)，將有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義. .不是不是知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：變量之間的相關(guān)關(guān)系變量之間的相關(guān)關(guān)

4、系思考思考1 1：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：考察下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)；（2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3 3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. . 這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)這些問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？系嗎？ 均不是！均不是！上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系，那么相關(guān)關(guān)，那么相關(guān)關(guān)系的含義如何？系的含義如何？ 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定自變量取值一定時(shí)，因變量的取

5、值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，叫做相關(guān)關(guān)系系. .一、相關(guān)關(guān)系的概念一、相關(guān)關(guān)系的概念2 2、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系。是一種非確定關(guān)系。相同點(diǎn)相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定當(dāng)自變量取值一定, ,因變量的取值帶有一定的因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性（隨機(jī)性（ 非確定性關(guān)系非確定性關(guān)系) )函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因

6、變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的是相互唯一確定的. .1 1、對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解、對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解1 1、探究下面變量間的關(guān)系、探究下面變量間的關(guān)系: :1.球的體積與該球的半徑;2.糧食的產(chǎn)量與施肥量;3.小麥的畝產(chǎn)量與光照;4.勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間;5.角與它的正切值A(chǔ)2 2、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（、下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ ）A A、角度和它的余弦值、角度和它的余弦值 B B、正方形的邊長(zhǎng)和面積、正方形的邊長(zhǎng)和面積C C、成人的身高和視力、成人的身高和視力 D D 、身高和體重、身高和體重D練習(xí)：練習(xí)：3.3.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪

7、個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）系（）A A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. B. 正方形邊長(zhǎng)和面積正方形邊長(zhǎng)和面積C C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. D. 人的年齡和身高人的年齡和身高D 在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系，如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常何判斷和描述相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確重要的作用，變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性，這需要通過大量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定性，這需要通過大量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷。統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學(xué)的判斷。 對(duì)具有相關(guān)關(guān)

8、系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫析的方法叫回歸分析回歸分析 相關(guān)關(guān)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)，同時(shí)，相關(guān)關(guān)系是進(jìn)行回歸分析的基礎(chǔ)，同時(shí)，也是散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)。也是散點(diǎn)圖的基礎(chǔ)。知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖知識(shí)探究（二）：散點(diǎn)圖 【問題問題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡其中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個(gè)年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)人群脂肪含量的樣本平均數(shù). .年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.

9、59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考1 1：對(duì)某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年對(duì)某一個(gè)人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，齡增長(zhǎng)而增加或減少，但是如果把很多個(gè)體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性. .觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上觀察上表中的

10、數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需

11、要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量系，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過作圖可以對(duì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象之間的關(guān)系有一個(gè)直觀的印象. .以以x x軸表示年齡，軸表示年齡，y y軸表示軸表示脂肪含量，脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形嗎？嗎？ 思考思考3 3：上圖叫做上圖叫做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖，你能描述一下散點(diǎn)圖的含義嗎？的含義嗎？ 在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖. . 散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖：用來判斷兩個(gè)變量是

12、否具有相關(guān)關(guān)系用來判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系. .思考思考4 4：觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人觀察散點(diǎn)圖的大致趨勢(shì)，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系？ 在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右在上面的散點(diǎn)圖中，這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為們將它稱為正相關(guān)正相關(guān). .一般地，如果兩個(gè)變量成正相一般地，如果兩個(gè)變量成正相關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？關(guān)，那么這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？ 思考思考6 6：如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整如果兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)，從整體上看這兩

13、個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其體上看這兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)如何？其散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？散點(diǎn)圖有什么特點(diǎn)？ 思考思考7 7：你能列舉一些生活中的變量成正相你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎? ? 正相關(guān)的特點(diǎn)：正相關(guān)的特點(diǎn)：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的變大，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域區(qū)域負(fù)相關(guān)的特點(diǎn)：負(fù)相關(guān)的特點(diǎn)：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變大而變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的變小，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域區(qū)域理論遷移理論遷移例例1 1 在下

14、列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？關(guān)系？正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系. .例例2 2 以下是某地搜集到的新房屋的銷以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積房屋面積（平方米）（平方米） 616170701151151101108080135135105105銷售價(jià)格銷售價(jià)格（萬元）（萬元） 12.212.

15、215.315.324.824.821.621.618.418.429.229.22222畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)還是負(fù)相關(guān). . 售價(jià)隨房屋面積的變大而增加，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散售價(jià)隨房屋面積的變大而增加，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域布在從左下角到右上角的區(qū)域. .1 1對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定

16、性關(guān)系. .3.3.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性性. .2 2散點(diǎn)圖能直觀反映兩個(gè)相關(guān)變量之散點(diǎn)圖能直觀反映兩個(gè)相關(guān)變量之間的大致變化趨勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作散點(diǎn)間的大致變化趨勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作散點(diǎn)圖是簡(jiǎn)單可行的辦法圖是簡(jiǎn)單可行的辦法. . 課堂小結(jié)課堂小結(jié)一、選擇題（每題一、選擇題（每題5 5分，共分，共1515分）分）1.1.下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有( )( )學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)

17、系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系; ;某個(gè)人的年齡與本人的知識(shí)水平之間的關(guān)系某個(gè)人的年齡與本人的知識(shí)水平之間的關(guān)系. .(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】選選A.A.據(jù)相關(guān)性的定義可知為相關(guān)關(guān)系，無相據(jù)相關(guān)性的定義可知為相關(guān)關(guān)系，無相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.3.在下列各變量之間的關(guān)系中在下列各變量之間的關(guān)系中: :汽車的重量和百公里耗油量汽車的重量和百公里耗油量. .正正n n邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之邊形的邊數(shù)與內(nèi)角度數(shù)之和和. .一塊農(nóng)田的小麥產(chǎn)量與施肥量一塊農(nóng)田的小麥

18、產(chǎn)量與施肥量. .家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的學(xué)習(xí)成績(jī). .是相關(guān)關(guān)系的有是相關(guān)關(guān)系的有( )( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)二、填空題（每題二、填空題（每題5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010廣東高考）某市居民廣東高考）某市居民2005200520092009年家庭平均收入年家庭平均收入x x（單位：萬元）與年平均支出（單位：萬元）與年平均支出y y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：如表所示：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 _，家，家庭年平均收入

19、與年平均支出有庭年平均收入與年平均支出有 _的線性相關(guān)關(guān)系的線性相關(guān)關(guān)系. .（填（填“正相關(guān)正相關(guān)”、“負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)”）【解析解析】收入數(shù)據(jù)按大小排列為：收入數(shù)據(jù)按大小排列為：11.511.5、12.112.1、1313、13.513.5、15,15,所以中位數(shù)為所以中位數(shù)為13.13.答案：答案：13 13 正相關(guān)正相關(guān)三、解答題（三、解答題（6 6題題1212分，分，7 7題題1313分，共分，共2525分）分）6.6.某品牌服裝的廣告費(fèi)支出某品牌服裝的廣告費(fèi)支出x x（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）與銷售額y y（單位：（單位：萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：試畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)試畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)x x與銷售額與銷售額y y是否具有線性相關(guān)關(guān)是否具有線性相關(guān)關(guān)系系. .【解析解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：根據(jù)題中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)5 5個(gè)樣本點(diǎn)從整體上看大致在一條直線個(gè)樣本點(diǎn)從整體上看大致在一條直線附近，所以變量附近，所以變量x x、y y之間具有線性相關(guān)關(guān)系之間具有線性相關(guān)關(guān)系. .