（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形教學(xué)案 文

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1、 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形 [研高考·明考點(diǎn)] 年份 卷別 小題考查 大題考查 2017 卷Ⅰ T13·向量的垂直、向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ———— T15·同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦公式 T11·利用正弦定理解三角形 卷Ⅱ T4·向量的數(shù)量積、向量的垂直 ———— T3、T13·三角函數(shù)的性質(zhì) T16·利用正、余弦定理解三角形 卷Ⅲ T13·向量的數(shù)量積、向量的垂直 ——— T4·同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式 T6·誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的性質(zhì) T15·利用正弦定理解三角形 2016 卷Ⅰ T13·向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直的

2、應(yīng)用 ——— T6·三角函數(shù)的圖象與變換及性質(zhì) T14·同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式 T4·利用余弦定理解三角形 卷Ⅱ T13·向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算公式的應(yīng)用 ——— T3·已知三角函數(shù)圖象求解析式 T11·二倍角公式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的最值問題 T15·同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式及利用正弦定理解三角形 卷Ⅲ T3·向量的夾角問題 ——— T14·三角函數(shù)的圖象與變換 T6·三角恒等變換的求值問題 T9·解三角形、三角形面積公式 2015 卷Ⅰ T2·平面向量的線性運(yùn)算 T17·正、余弦定理及三角形面積公式 T8·三角函數(shù)的圖象與性

3、質(zhì) 卷Ⅱ T4·平面向量的數(shù)量積運(yùn)算 T17·正弦定理及三角形內(nèi)角和定理 [析考情·明重點(diǎn)] 小題考情分析 大題考情分析 ?？键c(diǎn) 1.平面向量的線性運(yùn)算(3年3考) 2.平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用(3年6考) 3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及應(yīng)用(3年7考) 4.三角恒等變換與求值(3年5考) 5.利用正、余弦定理解三角形(3年6考) ?？键c(diǎn) 解三角形是此部分在高考解答題中考查時(shí)的熱點(diǎn)，題型主要有： 1.三角形的基本量的求解問題 2.與三角形面積有關(guān)的問題 3.以平面幾何為載體的解三角形問題 偶考點(diǎn) 正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用 偶考點(diǎn) 1.三角函數(shù)的綜合問題 2.

4、平面向量與解三角形、三角函數(shù)的綜合問題 第一講 小題考法——平面向量 考點(diǎn)(一) 主要考查平面向量的加、減、數(shù)乘等線性運(yùn)算以及向量共線定理的應(yīng)用. 平面向量的線性運(yùn)算 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·合肥質(zhì)檢)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，則實(shí)數(shù)k＝(　　) A．4 B．－5 C．6 D．－6 (2)(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)若點(diǎn)P是△ABC的外心，且＋＋λ＝0，∠ACB＝120°，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A. B．－ C．－1 D．1 [解析]　(1)a＋2b＝(－3,3＋2k)，

5、3a－b＝(5,9－k)，由題意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6. (2)設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則＋＝2.因?yàn)椋耍?，所以2＋λ＝0，所以向量，共線．又P是△ABC的外心，所以PA＝PB，所以PD⊥AB，所以CD⊥AB.因?yàn)椤螦CB＝120°，所以∠APB＝120°，所以四邊形APBC是菱形，從而＋＝2＝，所以2＋λ＝＋λ＝0，所以λ＝－1，故選C. [答案]　(1)D　(2)C [方法技巧] 解決以平面圖形為載體的向量線性運(yùn)算問題的方法 (1)充分利用平行四邊形法則與三角形法則，結(jié)合平面向量基本定理、共線定理等知識(shí)進(jìn)行解答． (2)如果圖形比較規(guī)則，向量比較明確，

6、則可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算來解決． [演練沖關(guān)] 1．(2017·南昌調(diào)研)設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)選項(xiàng)中，一定能使＋＝0成立的是(　　) A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝－b D．a(chǎn)⊥b 解析：選C　“＋＝0，且a，b都是非零向量”等價(jià)于“非零向量a，b共線且反向”，結(jié)合各選項(xiàng)可知選C. 2．(2017·福州模擬)已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m，使得＋＝m成立，則m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選B　由＋＋＝0知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，則＝＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，則m＝

7、3，故選B. 3．(2017·沈陽質(zhì)檢)已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若＝λ＋μ，則λμ＝(　　) A．－3 B．3 C．－4 D．4 解析：選A　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy，設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，由題意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1，0)，即解得所以λμ＝－3.故選A. 考點(diǎn)(二) 主要考查數(shù)量積的運(yùn)算、夾角以及模的計(jì)算問題或求參數(shù)的值. 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾

8、角的余弦值為sin，則b·(2a－b)＝(　　) A．2 B．－1 C．－6 D．－18 (2)(2017·全國卷Ⅱ)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則·(＋)的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 (3)(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相等，若|a|＝|b|＝2，|c|＝1，則|a＋b＋c|＝________. [解析]　(1)∵|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角的余弦值為sin＝－，∴a·b＝－3，則b·(2a－b)＝2a·b－b2＝－18. (2)如圖，以等邊三角

9、形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(－1,0)，C(1,0)，設(shè)P(x，y)，則＝(－x, －y)， ＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2x2＋22－，故當(dāng)x＝0，y＝時(shí)，·(＋)取得最小值，為－. (3)∵平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相等，∴它們兩兩所成的角為120°，∴|a＋b＋c|2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2|a||b|·cos 120°＋2|b||c|cos 120°＋2|a||c|

10、cos 120°＝22＋22＋12＋2×2×2×＋2×2×1×＋2×2×1×＝1，故|a＋b＋c|＝1. [答案]　(1)D　(2)B　(3)1 [方法技巧] 解決以平面圖形為載體的向量數(shù)量積問題的方法 (1)選擇平面圖形中的模與夾角確定的向量作為一組基底，用該基底表示構(gòu)成數(shù)量積的兩個(gè)向量，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算律求解． (2)若已知圖形中有明顯的適合建立直角坐標(biāo)系的條件，可建立直角坐標(biāo)系將向量數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算來解決． [演練沖關(guān)] 1．(2017·云南調(diào)研)平面向量a與b的夾角為45°，a＝(1,1)，|b|＝2，則|3a＋b|＝(　　) A．13＋6 B．2 C.

11、 D. 解析：選D　依題意得|a|＝，a·b＝×2×cos 45°＝2，則|3a＋b|＝＝＝＝，故選D. 2．(2018屆高三·湖南五市十校聯(lián)考)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，向量a，b滿足＝2a，＝2a＋b，則向量a，b的夾角為(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：選C　＝－＝2a＋b－2a＝b，則向量a，b的夾角即為向量與的夾角，故向量a，b的夾角為120°. 3．(2017·天津高考)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－ (λ∈R)，且·＝－4，則λ的值為________． 解析：法一：＝＋＝＋ ＝＋(

12、－)＝＋. 又·＝3×2×＝3， 所以·＝·(－＋λ) ＝－2＋·＋λ2 ＝－3＋3＋λ×4＝λ－5＝－4， 解得λ＝. 法二：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，不妨假設(shè)點(diǎn)C在第一象限， 則A(0,0)，B(3,0)，C(1，)． 由＝2，得D， 由＝λ－，得E(λ－3，λ)， 則·＝·(λ－3，λ)＝(λ－3)＋×λ＝λ－5＝－4，解得λ＝. 答案： [必備知能·自主補(bǔ)缺] (一) 主干知識(shí)要記牢 1．平面向量的兩個(gè)充要條件 若兩個(gè)非零

13、向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. (2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. 2．平面向量的性質(zhì) (1)若a＝(x，y)，則|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||＝. (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，則cos θ＝＝ . (4)|a·b|≤|a|·|b|. (二) 二級(jí)結(jié)論要用好 1．三點(diǎn)共線的判定 (1)A，B，C三點(diǎn)共線?，共線． (2)向量，，中三終點(diǎn)A，B，C共線?存在實(shí)數(shù)α，β使得＝α＋β，且α＋β＝1. [針對(duì)練1]　

14、在?ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若＝m＋n (m，n∈R)，則＝________. 解析：如圖，＝2，＝m＋n，∴＝＋＝m＋(2n＋1)， ∵F，E，B三點(diǎn)共線，∴m＋2n＋1＝1，∴＝－2. 答案：－2 2．中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形的重心坐標(biāo) (1)設(shè)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，. (2)三角形的重心坐標(biāo)公式：設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則△ABC的重心坐標(biāo)是G. 3．三角形“四心”向量形式的充要條件 設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C

15、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則 (1)O為△ABC的外心?||＝||＝||＝. (2)O為△ABC的重心?＋＋＝0. (3)O為△ABC的垂心?·＝·＝·. (4)O為△ABC的內(nèi)心?a＋b＋c＝0. (三) 易錯(cuò)易混要明了 1．要特別注意零向量帶來的問題：0的模是0，方向任意，并不是沒有方向；0與任意向量平行；λ0＝0(λ∈R)，而不是等于0；0與任意向量的數(shù)量積等于0，即0·a＝0；但不說0與任意非零向量垂直． 2．當(dāng)a·b＝0時(shí)，不一定得到a⊥b，當(dāng)a⊥b時(shí)，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，即消去律不成立；(a·b)·c與a·(b·c)不一定相等，(a·b)·c

16、與c平行，而a·(b·c)與a平行． 3．兩向量夾角的范圍為[0，π]，向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價(jià)． [針對(duì)練2]　已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是________． 解析：依題意，當(dāng)a與b的夾角為鈍角時(shí)，a·b＝－2λ－1<0，解得λ>－.而當(dāng)a與b共線時(shí)，有－2×1＝－λ，解得λ＝2，即當(dāng)λ＝2時(shí)，a＝－b，a與b反向共線，此時(shí)a與b的夾角為π，不是鈍角，因此，當(dāng)a與b的夾角為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是∪(2，＋∞)． 答案：∪(2，＋∞) [課時(shí)跟蹤檢測(cè)]

17、 A組——12＋4提速練 一、選擇題 1．(2017·沈陽質(zhì)檢)已知平面向量a＝(3,4)，b＝，若a∥b，則實(shí)數(shù)x為(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：選C　∵a∥b，∴3×＝4x，解得x＝，故選C. 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，則c＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　設(shè)c＝(x，y)，由題可得a＋b＝(3，－1)，a－c＝(1－x,2－y)．因?yàn)閏⊥(a＋b)，b∥(a－c)，所以解得故c＝. 3．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向

18、量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析：選D　由題意知向量a，b不共線，故2m≠3m－2，即m≠2. 4．(2017·西安模擬)已知向量a與b的夾角為120°，|a|＝3，|a＋b|＝，則|b|＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．1 解析：選B　因?yàn)閨a＋b|＝，所以|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝13，即9＋2×3×|b|cos 120°＋|b|2＝13，得|b|

19、＝4. 5．(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)已知點(diǎn)A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影是(　　) A. B．－ C．3 D．－3 解析：選C　依題意得，＝(2,1)，＝(5,5)，·＝(2,1)·(5,5)＝15，||＝，因此向量在方向上的投影是＝＝3. 6．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足＋＋＝0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．＝＋ B．＝＋ C．＝－ D．＝－－ 解析：選D　∵＋＋＝0，∴O為△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－－，故選D. 7．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x

20、軸的單位向量，且a·b＝，則b＝(　　) A. B. C. D．(1,0) 解析：選B　設(shè)b＝(cos α，sin α)(α∈(0，π)∪(π，2π))，則a·b＝(，1)·(cos α，sin α)＝cos α＋sin α＝2sin＋α＝，得α＝，故b＝. 8．(2018屆高三·廣東五校聯(lián)考)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－2 解析：選A　由|a＋b|＝|a－b|可得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以a·b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ

21、＋1＝0，解得λ＝－1. 9．(2017·惠州調(diào)研)若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(－)·(＋－2)＝0，則△ABC的形狀為(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 解析：選A　(－)·(＋－2)＝0，即·(＋)＝0，∵－＝，∴(－)·(＋)＝0，即||＝||，∴△ABC是等腰三角形，故選A. 10．(2017·日照模擬)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是BC邊上的高，則·＝(　　) A．0 B．4 C．8 D．－4 解析：選B　因?yàn)锳B＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是BC邊上的高，所以AD

22、＝4sin 30°＝2，所以·＝·(＋)＝·＋·＝·＝2×4×cos 60°＝4，故選B. 11．(2017·全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ＋μ，則λ＋μ的最大值為(　　) A．3 B．2 C. D．2 解析：選A　以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2x＋y－2＝0，點(diǎn)C到直線BD的距離為＝，所以圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝. 因?yàn)镻在圓C上，所以P. 又＝(1,0)，＝(0,2

23、)，＝λ＋μ＝(λ，2μ)， 所以 則λ＋μ＝2＋cos θ＋sin θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tan φ＝2)，當(dāng)且僅當(dāng)θ＝＋2kπ－φ，k∈Z時(shí)，λ＋μ取得最大值3. 12．如圖，△ABC的外接圓的圓心為O，AB＝2，AC＝，BC＝3，則·的值為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：選A　取BC的中點(diǎn)為D，連接AD，OD，則OD⊥BC，＝(＋)，＝－，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝×()2－22＝.故選A. 二、填空題 13．(2017·山東高考)已知e1，e2是互相垂直的單位向量．若e1－e2與e1＋λe2的夾角為60°，

24、則實(shí)數(shù)λ的值是________． 解析：因?yàn)閑1－e2與e1＋λe2的夾角為60°，所以cos 60°＝＝＝， 解得λ＝. 答案： 14．已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，且m，n夾角的余弦值為，若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為________． 解析：∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋|n|2＝0.又4|m|＝3|n|，∴t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝－4. 答案：－4 15．(2017·石家莊質(zhì)檢)已知與的夾角為90°，||＝2，||＝1，＝λ＋μ (λ，μ∈R)，且·＝0，則的值為________． 解析：根據(jù)題意，建立如圖所示的平

25、面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以＝(0,2)，＝(1,0)，＝(1，－2)．設(shè)M(x，y)，則＝(x，y)，所以·＝(x，y)·(1，－2)＝x－2y＝0，所以x＝2y，又＝λ＋μ，即(x，y)＝λ(0,2)＋μ(1,0)＝(μ，2λ)，所以x＝μ，y＝2λ，所以＝＝. 答案： 16．(2017·北京高考)已知點(diǎn)P在圓x2＋y2＝1上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,0)，O為原點(diǎn)，則·的最大值為________． 解析：法一：由題意知，＝(2,0)，令P(cos α，sin α)，則＝(cos α＋2，sin α)，·＝(2,0)·(cos α＋2，sin α)＝2c

26、os α＋4≤6，當(dāng)且僅當(dāng)cos α＝1，即α＝0，P(1,0)時(shí)等號(hào)成立，故·的最大值為6. 法二：由題意知，＝(2,0)，令P(x，y)，－1≤x≤1，則·＝(2,0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1，P(1,0)時(shí)等號(hào)成立，故·的最大值為6. 答案：6 B組——能力小題保分練 1．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE＝2EF，則·的值為(　　) A．－ B. C. D. 解析：選B　如圖所示，＝＋. 又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝， 所以＝＋. 又＝－

27、， 則·＝· (－) ＝·－2＋2－· ＝2－2－·＝||2－||2－×||×||×cos∠BAC. 又||＝||＝1，∠BAC＝60°， 故·＝－－×1×1×＝.故選B. 2．(2017·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知a，b是單位向量，且a·b＝－.若平面向量p滿足p·a＝p·b＝，則|p|＝(　　) A. B．1 C. D．2 解析：選B　由題意，不妨設(shè)a＝(1,0)，b＝，p＝(x，y)，∵p·a＝p·b＝，∴ 解得∴|p|＝＝1，故選B. 3．(2017·浙江高考)如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O.記I1＝·，I

28、2＝·，I3＝·，則(　　) A．I1I3，作AG⊥BD于點(diǎn)G，又AB＝AD， ∴OB·，即I1>I3，

29、∴I3

30、，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是________． 解析：依題意，設(shè)＝λ，其中1<λ<，則有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)，且，不共線，于是有x＝1－λ，由λ∈知，x∈，即x的取值范圍是. 答案： 6．(2017·江蘇高考)如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1,1，，與的夾角為α，且tan α＝7，與的夾角為45°.若＝m＋n (m，n∈R)，則m＋n＝________. 解析：法一：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(1，0)， 由tan α＝7，α∈， 得sin α＝，cos α＝， 設(shè)C(xC

31、，yC)，B(xB，yB)， 則xC＝||cos α＝×＝， yC＝||sin α＝×＝，即C. 又cos(α＋45°)＝×－×＝－， sin(α＋45°)＝×＋×＝， 則xB＝||cos(α＋45°)＝－， yB＝||sin(α＋45°)＝， 即B. 由＝m＋n，可得 解得所以m＋n＝＋＝3. 法二：由tan α＝7，α∈， 得sin α＝，cos α＝， 則cos(α＋45°)＝×－×＝－， 所以·＝1××＝1， ·＝1××＝， ·＝1×1×＝－， 由＝m＋n， 得·＝m2＋n·，即＝m－n.① 同理可得·＝m·＋n2， 即1＝－m＋n.② ①＋②得

32、m＋n＝， 即m＋n＝3. 答案：3 第二講 小題考法——三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)(一) 主要考查三角函數(shù)的圖象變換或根據(jù)圖象求解析式(或參數(shù)). 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·合肥質(zhì)檢)要想得到函數(shù)y＝sin 2x＋1的圖象，只需將函數(shù)y＝cos 2x的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 (2)(2017·貴陽檢測(cè))函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周

33、期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，則(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝4，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ (3)(2017·沈陽模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則f的值為________． [解析]　(1)先將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝sin 2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得y＝sin 2x＋1的圖象，故選B. (2)依題意得，T＝＝π，ω＝2，則f(x)＝sin(2x＋φ)，其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f ＝sin的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，于是有＋φ＝k

34、π＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z. 又|φ|<，因此φ＝－，故選D. (3)由圖象可知A＝2，T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，∵當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，則f ＝2sin＝2cos＝. [答案]　(1)B　(2)D　(3) [方法技巧] 1．函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B的確定方法 字母 確定途徑 說明 A 由最值確定 A＝ B 由最值確定 B＝ ω 由函數(shù)的 周期確定 相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為半個(gè)周期，最高點(diǎn)(

35、或最低點(diǎn))的橫坐標(biāo)與相鄰零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為個(gè)周期，ω＝ φ 由圖象上的 特殊點(diǎn)確定 一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置，利用待定系數(shù)法并結(jié)合圖象列方程或方程組求解 2．三角函數(shù)圖象平移問題處理的“三看”策略 [演練沖關(guān)] 1．(2017·全國卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 C．把C1上各

36、點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 解析：選D　易知C1：y＝cos x＝sin，把曲線C1上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝sin的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y＝sin＝sin2x＋的圖象，即曲線C2. 2．(2017·云南模擬)函數(shù)f(x)＝sin ωx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則ω的最小值是(　　) A. B．2 C．1 D. 解析：選C　依題意得，函數(shù)f＝s

37、in ωx＋(ω>0)的圖象過點(diǎn)，于是有f＋＝sin ω＋ ＝sin ωπ＝0(ω>0)，則ωπ＝kπ，k∈Z，即ω＝k∈Z，因此正數(shù)ω的最小值是1，故選C. 3．(2017·陜西質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和它相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的距離為2，且過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)＝________. 解析：依題意得 ＝2，則＝2，即ω＝，所以f(x)＝sin，由于該函數(shù)圖象過點(diǎn)2，－，因此sin(π＋φ)＝－，即sin φ＝，而－≤φ≤，故φ＝，所以f(x)＝sin. 答案：sin 4.(2017·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<

38、φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG(點(diǎn)G是圖象的最高點(diǎn))是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f(1)＝________. 解析：由題意得，A＝，T＝4＝，ω＝. 又∵f(x)＝Acos(ωx＋φ)為奇函數(shù)， ∴φ＝＋kπ，k∈Z，∵0<φ<π，則φ＝， ∴f(x)＝cos，∴f(1)＝－. 答案：－ 考點(diǎn)(二) 主要考查三角函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性、周期性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等求參數(shù)或取值范圍. 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 [典例感悟] [典例]　(1)(2017·沈陽質(zhì)檢)已知f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x，則f(x)

39、的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間分別為(　　) A．2π， B．π， C．2π， D．π， (2)(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．f(x)的一個(gè)周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱 C．f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝ D．f(x)在單調(diào)遞減 (3)(2016·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－為f(x)的零點(diǎn)，x＝為y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則ω的最大值為(　　) A．11 B．9 C．7 D．5 [解析]　(1)f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x

40、＝1－cos 2x＋sin 2x＝sin＋1，則T＝＝π.由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝0得f(x)在上單調(diào)遞減，故選B. (2)根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，所以函數(shù)的一個(gè)周期為－2π，A正確； 當(dāng)x＝時(shí)，x＋＝3π，所以cosx＋＝－1，所以B正確； f(x＋π)＝cos＝cos，當(dāng)x＝時(shí)，x＋＝，所以f(x＋π)＝0，所以C正確； 函數(shù)f(x)＝cos在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不正確． (3)由題意得 且|φ|≤， 則ω＝2k＋1，k∈Z，φ＝或φ＝－. 對(duì)比選項(xiàng)，將選項(xiàng)各值依次代入驗(yàn)證： 若ω＝

41、11，則φ＝－，此時(shí)f(x)＝sin，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不滿足f(x)在區(qū)間上單調(diào)； 若ω＝9，則φ＝，此時(shí)f(x)＝sin，滿足f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選B. [答案]　(1)B　(2)D　(3)B [方法技巧] 1．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法 (1)代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，令ωx＋φ＝z，得y＝Asin z(或y＝Acos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得． (2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間． 2．判斷對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的方法 利用函數(shù)y

42、＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)這一性質(zhì)，通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷． 3．求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論 (1)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan的最小正周期為. (2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期；正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是個(gè)周期． [演練沖關(guān)] 1．(2017·洛陽模擬)下列函數(shù)中，是周期函數(shù)且最小正周期為π的是(　　) A．y＝sin x＋cos x B．y＝sin2x－cos2x C．y＝c

43、os|x| D．y＝3sincos 解析：選B　對(duì)于A，函數(shù)y＝sin x＋cos x＝sinx＋的最小正周期是2π，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)y＝sin2x－cos2x＝1－cos 2x－(1＋cos 2x)＝－cos 2x的最小正周期是π，符合題意；對(duì)于C，y＝cos|x|＝cos x的最小正周期是2π，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)y＝3sincos＝sin x的最小正周期是2π，不符合題意．故選B. 2．(2017·長(zhǎng)春質(zhì)檢)關(guān)于函數(shù)y＝2sin3x＋＋1，下列敘述有誤的是(　　) A．其圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱 B．其圖象可由y＝2sin＋1圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫? C

44、．其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．其值域是[－1,3] 解析：選C　由3x＋＝＋kπ(k∈Z)解得x＝＋，k∈Z，取k＝－1，得函數(shù)y＝2sin3x＋＋1的一個(gè)對(duì)稱軸為x＝－，故A正確；由圖象變換知識(shí)可得橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，就是把x的系數(shù)擴(kuò)大3倍，故B正確；由3x＋＝kπ(k∈Z)解得x＝－＋，k∈Z，取k＝3，得x＝，此時(shí)y＝1，所以函數(shù)y＝2sin＋1的對(duì)稱中心為，故C錯(cuò)誤；由于－1≤sin3x＋≤1，所以函數(shù)y＝2sin＋1的值域?yàn)閇－1,3]，故D正確． 3．(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sinωx－＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值為，

45、則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 解析：由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值為，知＝，即T＝3π＝，所以ω＝，所以f(x)＝sin＋.由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為－＋3kπ，π＋3kπ，k∈Z. 答案：－＋3kπ，π＋3kπ，k∈Z　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點(diǎn)(三) 主要考查求三角函數(shù)的值域或最值，以及根據(jù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù). 三角函數(shù)的值域與最值問題 [典例感悟] [典例]　(1)(2016·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝cos 2x＋6cos－x的最大值為(　　)

46、 A．4 B．5 C．6 D．7 (2)函數(shù)f(x)＝sin在上的值域?yàn)開_______． [解析]　(1)∵f(x)＝cos 2x＋6cos－x＝cos 2x＋6sin x＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋， 又sin x∈[－1,1]，∴當(dāng)sin x＝1時(shí)，f(x)取得最大值5. (2)∵x∈，∴2x＋∈， ∴當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝1. 當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)min＝－， ∴f(x)∈. [答案]　(1)B　(2) [方法技巧] 求三角函數(shù)的值域(最值)的常見類型及方法 三角函數(shù)類型 求值域(最值)方法 y＝asin

47、x＋bcos x＋c 先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值) y＝asin2x＋bsin x＋c 可先設(shè)sin x＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值) y＝asin xcos x＋ b(sin x±cos x)＋c 可先設(shè)t＝sin x±cos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值) y＝ 一般可看成過定點(diǎn)的直線與圓上動(dòng)點(diǎn)連線的斜率問題，利用數(shù)形結(jié)合求解 [演練沖關(guān)] 1．當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝3－sin x－2cos2x的最小值是________，最大值是________． 解析：y＝3－sin x－2cos2x＝3－sin x－2(1－

48、sin2x)＝22＋. ∵x∈，∴sin x∈. ∴當(dāng)sin x＝時(shí)，ymin＝， 當(dāng)sin x＝－或sin x＝1時(shí)，ymax＝2. 答案：　2 2．設(shè)x∈，則函數(shù)y＝的最大值為________． 解析：因?yàn)閤∈，所以tan x>0，所以函數(shù)y＝＝＝＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)3tan x＝時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)的最大值為. 答案： 3．(2017·南寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos3x＋，其中x∈，若f(x)的值域是，則m的取值范圍是________． 解析：由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，∵f＝cos＝－，且f＝cos π＝－1，∴要使f(x)的值域是，需要π≤3m＋≤，即≤m≤. 答

49、案： [必備知能·自主補(bǔ)缺] (一) 主干知識(shí)要記牢 1．三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì) 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 單調(diào)性 在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上單調(diào)遞增；在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上單調(diào)遞減 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減 在－＋kπ，＋kπ(k∈Z)上單調(diào)遞增 對(duì)稱性 對(duì)稱中心：(kπ，0)(k∈Z)；對(duì)稱軸：x＝＋kπ(k∈Z) 對(duì)稱中心：＋k

50、π，0(k∈Z)；對(duì)稱軸：x＝kπ(k∈Z) 對(duì)稱中心：(k∈Z) 2．三角函數(shù)的兩種常見的圖象變換 (1)y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)． (2)y＝sin xy＝sin ωx y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)． (二) 二級(jí)結(jié)論要用好 1．sin α－cos α＞0?α的終邊在直線y＝x上方(特殊地，當(dāng)α在第二象限時(shí)有 sin α－cos α＞1)． 2．sin α＋cos α＞0?α的終邊在直線y＝－x上方(特殊地，當(dāng)α在第一象限時(shí)有sin α＋co

51、s α>1)． (三) 易錯(cuò)易混要明了 求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意ω，A的符號(hào)．ω<0時(shí)，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，弧度和角度不能混用，需加2kπ時(shí)，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間． 如求函數(shù)f(x)＝2sin的單調(diào)減區(qū)間，應(yīng)將函數(shù)化為f(x)＝－2sin，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝sinx－的單調(diào)增區(qū)間． [課時(shí)跟蹤檢測(cè)] A組——12＋4提速練 一、選擇題 1．(2017·寶雞質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝tan的單

52、調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：選B　由kπ－<2x－0，|φ|<的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 解析：選A　由題圖可知， 函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝×4＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)．又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

53、所以sin＋φ＝1，則＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，即函數(shù)f(x)＝sin2x＋，故選A. 3．(2017·天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 解析：選A　法一：由f＝2， 得ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， ① 由f＝0，得ω＋φ＝k′π(k′∈Z)， ② 由①②得ω＝－＋(k′－2k)． 又最小正周期T＝>2π，所以0<ω<1，ω＝. 又|φ|

54、<π，將ω＝代入①得φ＝.選項(xiàng)A符合． 法二：∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. 由2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.故選A. 4．(2017·湖北荊州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝2x－tan x在上的圖象大致為(　　) 解析：選C　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－tan x為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，B，又當(dāng)x→時(shí)，y<0，排除選項(xiàng)D，故選C. 5．(2017·安徽蕪湖模擬)若將函數(shù)y＝sin 2的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象

55、關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則m的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　平移后所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是y＝sin 2，因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，所以2＝kπ＋(k∈Z)，所以m＝－(k∈Z)，又m>0，故當(dāng)k＝0時(shí)，m最小，此時(shí)m＝. 6．(2017·云南檢測(cè))函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈Z B．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈Z C．(－1＋4k,1＋4k)，k∈Z D．(－3＋8k,1＋8k)，k∈Z 解析：選D　由題圖，知

56、函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝＝，所以f(x)＝sinx＋φ.把(1,1)代入，得sin＋φ＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sinx＋.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8k－3,8k＋1)(k∈Z)，故選D. 7．(2017·全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值為(　　) A. B．1 C. D. 解析：選A　因?yàn)閏os＝cos＝sin，所以f(x)＝sin，于是f(x)的最大值為. 8．(2017·武昌調(diào)研)若f(x)＝cos

57、2x＋acos＋x在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(－∞，－4) D．(－∞，－4] 解析：選D　f(x)＝1－2sin2x－asin x，令sin x＝t，t∈，則g(t)＝－2t2－at＋1，t∈，因?yàn)閒(x)在上單調(diào)遞增，所以－≥1，即a≤－4，故選D. 9．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D　函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝s

58、in2x＋＋φ＝sin，由于該函數(shù)是偶函數(shù)，∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)，又0<φ<π，∴φ＝，故選D. 10．若函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)滿足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 解析：選A　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sinωx＋.因?yàn)閒(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|min＝，所以＝，得T＝2π(T為函數(shù)f(x)的最小正周期)，故ω＝＝1，所以f(x)＝2sin，故選A

59、. 11．(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)已知x＝是函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)圖象的一條對(duì)稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在－，上的最小值為(　　) A．－2 B．－1 C．－ D．－ 解析：選B　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2sin.∵x＝是f(x)＝2sin圖象的一條對(duì)稱軸，∴2×＋＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝，則f(x)＝2sin2x＋，∴g(x)＝2sin＝－2sin2x－，則g(x)在上的最小值為g＝－1，故選B.

60、 12．(2017·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函數(shù)，直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則(　　) A．f(x)在上單調(diào)遞減 B．f(x)在上單調(diào)遞減 C．f(x)在上單調(diào)遞增 D．f(x)在上單調(diào)遞增 解析：選D　f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sinωx＋φ＋，因?yàn)?<φ<π且f(x)為奇函數(shù)，所以φ＝，即f(x)＝－sin ωx，又直線y＝與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由＝，可得ω＝4，故f(x)＝－sin

61、 4x，由2kπ＋≤4x≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z，令k＝0，得≤x≤，此時(shí)f(x)在上單調(diào)遞增，故選D. 二、填空題 13．(2017·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________． 解析：依題意，f(x)＝sin2x＋cos x－＝－cos2x＋cos x＋＝－2＋1， 因?yàn)閤∈，所以cos x∈[0,1]， 因此當(dāng)cos x＝時(shí)，f(x)max＝1. 答案：1 14．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對(duì)任意的x都有f＋x＝f，則f＝________. 解析：函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)對(duì)任意的x都有f＋x＝f，則其圖象

62、的一條對(duì)稱軸為x＝，所以f＝±2. 答案：±2 15．(2017·深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝cos xsin x(x∈R)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) ①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ②f(x)的最小正周期是2π； ③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)； ④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱． 解析：因?yàn)閒(x)＝cos xsin x＝sin 2x，所以f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為T＝＝π，所以①②錯(cuò)誤；由2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，－≤x≤，此時(shí)f(x)是增函數(shù)，所以③正確

63、；由2x＝＋kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，取k＝1，則x＝，故④正確． 答案：③④ 16．已知函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1A>0，ω>0,0<φ<的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＋f(2 017)＝________. 解析：∵函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝A·＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋1＋A>0，ω>0,0<φ<的最大值為3，∴＋1＋＝3，∴A＝2.根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即＝4，∴ω＝.再根據(jù)f(x)的圖象與y軸的

64、交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可得cos 2φ＋1＋1＝2，∴cos 2φ＝0，又0<φ<，∴2φ＝，φ＝.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝cos＋2＝－sinx＋2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＋f(2 017)＝－sin＋sin＋sin＋…＋sin＋sin＋2×2 017＝504×0－sin＋4 034＝0－1＋4 034＝4 033. 答案：4 033 B組——能力小題保分練 1．曲線y＝2coscos和直線y＝在y軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大的順序依次記為P1，P2，P3，…，則|P3P7|＝(　　) A．π B．2π C．4π D．6π 解析：選B　

65、y＝2coscos＝cos2x－sin2x＝cos 2x，故曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為π，直線y＝在y軸右側(cè)與函數(shù)y＝2cosx＋cosx－在每個(gè)周期內(nèi)的圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，又P3與P7相隔2個(gè)周期，故|P3P7|＝2π，故選B. 2．已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)在區(qū)間－，上單調(diào)且最大值不大于，則φ的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)在區(qū)間上單調(diào)且最大值不大于，又－＋φ<2x＋φ≤＋φ，所以2×＋φ≤，且2×＋φ≥－，解得－≤φ≤0，故選D. 3.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖

66、所示，則(　　) A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱 B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)－，0對(duì)稱 C．若方程f(x)＝m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2，－ ] D．將函數(shù)y＝2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)的圖象 解析：選C　根據(jù)題中所給的圖象，可知函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin，∴當(dāng)x＝－時(shí)，2×－＋＝－π，f＝2sin(－π)＝0，從而f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)－，0對(duì)稱，而不是關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，故A不正確；當(dāng)x＝－時(shí)，2×＋＝－，∴f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，而不是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B不正確；當(dāng)x∈時(shí)，2x＋∈，f(x)∈[－2， ]，結(jié)合正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知若方程f(x)＝m在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2，－ ]，故C正確；根據(jù)圖象平移變換的法則，可知應(yīng)將y＝2sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f(x)的圖象，故D不正確．故選C. 4．如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合，那么稱這兩個(gè)函數(shù)互為生成函數(shù)．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f(x)＝sin x＋cos x；②f(x)＝(sin x＋cos x)； ③