八年級數學下冊 20.1.1 平均數（第1課時）課件 新人教版.ppt

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第二十章數據的分析20 1數據的集中趨勢20 1 1平均數 第1課時 2 掌握加權平均數的計算方法 明確加權平均數在數據分析中的作用 1 理解數據的權和加權平均數的概念 農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子 對甲 乙兩個品種各用10塊試驗田進行試驗 得到各試驗田每公頃的產量如下表 根據這些數據 應為農科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢 某市三個郊縣的人均耕地面積如下表 這個市郊縣的人均耕地面積如下表示正確嗎 0 15 0 21 0 183 引例 某市三個郊縣的人數及人均耕地面積如下表 這個市郊縣的人均耕地面積是多少 精確到0 01公頃 思考1 這個市郊縣的人均耕地面積與哪些因素有關 它們之間有何關系 人均耕地面積 總耕地面積 人口總數 0 15 15 0 18 10 0 21 7 15 7 10 0 17 公頃 解答 這個市郊縣的人均耕地面積是 思考2 總耕地面積 三個郊縣耕地面積之和 思考3 人口總數 三個郊縣人數之和 人均耕地面積 總耕地面積 人口總數 我們就把上面求得的平均數0 17稱為三個數0 15 0 21 0 18的加權平均數 由于各郊縣的人數不同 各郊縣的人均耕地面積對這個市郊縣的人均耕地面積的影響就不同 因此我們把三個郊縣的人數 單位 萬 15 7 10分別稱為三個數據的權 權 的英文是weight 有表示數據重要程度的意思 即數據的權能反映數據的相對 重要程度 而有的同學求得這個市郊縣的人均耕地面積為 0 15 0 21 0 183 0 18 公頃 顯然是忽視了數據的權的作用 結論肯定是錯誤的 在上面的問題中 三個數據0 15 0 21 0 18的權分別是15 7 10 說明三個數據在計算這個市郊縣人均耕地面積時的相對重要程度不同 思考 你能用上面的字母表示出這個市郊縣的人均耕地面積嗎 能 定義 例1 一家公司打算招聘一名英文翻譯 對甲 乙兩名應試者進行了聽 說 讀 寫的英語水平測試 他們各項的成績 百分制 如下 1 如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯 聽 說 讀 寫成績按照3 3 2 2的比確定 計算兩名應試者的平均成績 百分制 從他們的成績看 應該錄取誰 例題 思考 1 這家公司在招聘英文翻譯時 對甲 乙兩名應試者進行了哪幾方面的英語水平測試 成績分別是多少 思考 2 招口語能力較強的翻譯 聽 說 讀 寫成績按照3 3 2 2的比確定 說明公司側重于哪幾個方面的成績 思考 3 計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽 說 讀 寫四項成績的加權平均數 那么它們的權分別是什么 2 如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯 聽 說 讀 寫成績按照2 2 3 3的比確定 計算兩名應試者的平均成績 百分制 從他們的成績看 應該錄取誰 思考 1 招筆譯能力較強的翻譯 聽 說 讀 寫成績按照2 2 3 3的比確定 說明公司側重于哪幾個方面的成績 思考 2 計算兩名候選人的平均成績實際上就是求兩人聽 說 讀 寫四項成績的加權平均數 那么它們的權分別是什么 解析 1 聽 說 讀 寫的成績按照3 3 2 2的比確定 則甲的平均成績?yōu)?85 3 83 3 78 2 75 23 3 2 2 乙的平均成績?yōu)?73 3 80 3 85 2 82 23 3 2 2 顯然甲的成績比乙的高 所以從成績看 應該錄取甲 2 聽 說 讀 寫的成績按照2 2 3 3的比確定 則甲的平均成績?yōu)?85 2 83 2 78 3 75 32 2 3 3 乙的平均成績?yōu)?73 2 80 2 85 3 82 32 2 3 3 顯然乙的成績比甲的高 所以從成績看 應該錄取乙 例2 一次演講比賽中 評委將從演講內容 演講能力 演講效果三個方面為選手打分 各項成績均按百分制計 然后再按演講內容占50 演講能力占40 演講效果占10 的比例 計算選手的綜合成績 百分制 進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示 請確定出兩人的名次 思考 1 你認為在計算選手的綜合成績時側重于哪個方面的成績 三項成績的權分別是多少 思考 2 利用加權平均數公式你能求出甲 乙的綜合成績 確定兩人的名次嗎 由上可知選手B獲得第一名 選手A獲得第二名 思考兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分 為什么他們的最后得分不同 從中你能體會到權的作用嗎 選手A的95分有一個是演講能力 B的95分有一個是演講內容 而根據題意可知 演講內容所占的權重比演講能力所占的權重大 所以A的95分就不如B的95分在綜合成績中占的分值大 在此更能顯示出 權 的重要性 例3 某公司欲招聘一名公關人員 對甲 乙兩位候選人進行了面試和筆試 他們的成績如下表所示 例題 1 如果公司認為面試和筆試成績同等重要 權均為5 從他們的成績看 誰將被錄取 2 如果公司認為 作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要 并分別賦予它們6和4的權 計算甲 乙兩人各自的平均成績 看看誰將被錄取 解析 1 面試和筆試同等重要時 甲的平均成績?yōu)?86 5 90 55 5 43 45 88 乙的平均成績?yōu)?92 5 83 55 5 46 41 5 87 5 顯然甲的成績比乙的高 所以從成績看 應該錄取甲 2 面試和筆試分別賦予它們6和4的權 則甲的平均成績?yōu)?86 6 90 46 4 51 6 36 87 6 乙的平均成績?yōu)?92 6 83 46 4 55 2 33 2 88 4 顯然乙的成績比甲的高 所以從成績看 應該錄取乙 跟蹤訓練 2 3 晨光中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分 其中早鍛煉及體育課外活動占20 期中考試成績占30 期末考試成績占50 小桐的三項成績 百分制 依次為95分 90分 85分 小桐這學期的體育成績是多少 4 2 濟南 中考 在一次體育課上 體育老師對九年級一班的40名同學進行了立定跳遠項目的測試 測試所得分數及相應的人數如圖所示 則這次測試的平均分為 A 分B 分C 分D 8分 解析 選B 這次測試的平均分為 分 3 在航天知識競賽中 包括甲同學在內的6名同學的平均分為74分 其中甲同學考了89分 則除甲以外的5名同學的平均分為 分 解析 由題意得 分 答案 71 5 株洲 中考 學校廣播站要招聘一名播音員 考查形象 知識面 普通話三個項目 按形象占10 知識面占40 普通話占50 計算加權平均數 作為最后評定的總成績 李文和孔明兩位同學的各項成績如下表 1 計算李文同學的總成績 2 若孔明同學要在總成績上超過李文同學 則他的普通話成績x應超過多少分 解析 1 70 10 80 40 88 50 83 分 2 80 10 75 40 50 x 83解得x 90 答 1 李文同學的總成績是83分 2 孔明同學要在總成績上超過李文同學 則他的普通話成績應超過90分 6 A B C三名大學生競選系學生會主席 他們的筆試成績和口試成績 單位 分 分別用兩種方式進行了統(tǒng)計 如表和圖所示 1 請將表和圖 1 中的空缺部分補充完整 2 競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票 三位候選人的得票情況如圖 2 所示 沒有棄權票 每名學生只能推薦一個 請計算每人的得票數 3 若每票計1分 系里將筆試 口試 得票三項測試得分按4 3 3的比例確定個人成績 請計算三位候選人的最后成績 并根據成績判斷誰能當選 解析 1 表中填入數據90 補充后的統(tǒng)計圖如圖 2 A 300 35 105 票 B 300 40 120 票 C 300 25 75 票 計算可知B的分值最高 所以B當選 加權平均數同算術平均數一樣 刻畫一組數據的集中趨勢 通過求一些實際問題的加權平均數 感受到 權 對平均數的影響 進一步體會 權 的意義和作用 權 的重要性在于它能夠反映數據的相對 重要程度