九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件 （新版）新人教版.ppt

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二次函數(shù)的圖象 1 回顧知識(shí) 一 正比例函數(shù)y kx k 0 其圖象是什么 二 一次函數(shù)y kx b k 0 其圖象又是什么 正比例函數(shù)y kx k 0 其圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線 一次函數(shù)y kx b k 0 其圖象也是一條直線 反比例函數(shù) k 0 其圖象是雙曲線 三 反比例函數(shù) k 0 其圖象又是什么 二次函數(shù)y ax bx c a 0 其圖象又是什么呢 二次函數(shù)y ax2的圖像 函數(shù)圖象畫法 列表 描點(diǎn) 連線 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 描點(diǎn)法 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié) 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 注意 列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 列表參考 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 0 1 5 6 1 5 6 二次函數(shù)y ax2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線 我們把它叫做拋物線 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 y軸就是它的對(duì)稱軸 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 y軸就是它的對(duì)稱軸 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱 y軸就是它的對(duì)稱軸 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 向上 向下 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為0 當(dāng)x 0時(shí) 最大值為0 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 位置與開口方向 增減性與極值 2 練習(xí)2 3 想一想 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 拋物線y x2與拋物線y x2的位置有什么關(guān)系 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y ax2與y ax2的圖象 怎樣畫才簡便 4 練習(xí)4 說明演示 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 1 拋物線y ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 對(duì)稱軸是y軸 2 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 它的開口向下 并且向下無限伸展 3 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸右側(cè) y隨著x的增大而增大 當(dāng)x 0時(shí)函數(shù)y的值最小 當(dāng)a 0時(shí) 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x增大而減小 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質(zhì) 2 根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空 1 拋物線y 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 在側(cè) y隨著x的增大而增大 在側(cè) y隨著x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)y的值最小 最小值是 拋物線y 2x2在x軸的方 除頂點(diǎn)外 2 拋物線在x軸的方 除頂點(diǎn)外 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)y的值最大 最大值是 當(dāng)x0時(shí) y 0 0 0 y軸 對(duì)稱軸的右 對(duì)稱軸的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而減小 0 例1 已知二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖像經(jīng)過點(diǎn) 2 3 1 求a的值 并寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式 2 說出這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 開口方向和圖像的位置 3 判斷點(diǎn)B 1 4 是否在此拋物線上 4 求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)的坐標(biāo) 1 已知拋物線y ax2經(jīng)過點(diǎn)A 2 8 1 求此拋物線的函數(shù)解析式 2 判斷點(diǎn)B 1 4 是否在此拋物線上 3 求出此拋物線上縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)的坐標(biāo) 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函數(shù)解析式為y 2x2 2 因?yàn)?所以點(diǎn)B 1 4 不在此拋物線上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以縱坐標(biāo)為 6的點(diǎn)有兩個(gè) 它們分別是 y 2x2 練習(xí)一 若拋物線y ax2 a 0 過點(diǎn) 1 3 1 則a的值是 2 對(duì)稱軸是 開口 3 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)是拋物線上的 拋物線在x軸的方 除頂點(diǎn)外 1 已知拋物線y ax2經(jīng)過點(diǎn) 2 2 1 求這條拋物線的解析式 2 求出這個(gè)二次函數(shù)的最大值或最小值 3 在此拋物線上有兩點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 0 試比較y1與y2的大小 綜合練習(xí) 談收獲 1 二次函數(shù)y ax2 a 0 的圖像是一條拋物線 2 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 3 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線的開口向上 頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn) 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線的開口向下 頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)