高三數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第十章 計數(shù)原理 第六節(jié)　離散型隨機變量及其分布列 Word版含解析

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1、 第六節(jié)　離散型隨機變量及其分布列 A組　基礎(chǔ)題組 1.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B. C. D. 2.隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P的值為(　　) A. B. C. D. 3.設(shè)隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=a,k=1,2,3,則a的值為(　　) A.1 B. C. D. 4.若隨機變量X的分布列為 X -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0

2、.3 0.1 0.1 則當(dāng)P(X

3、節(jié). (1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù); (2)現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人,記X為抽到的男生人數(shù),求X的分布列. 8.從集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三個元素構(gòu)成子集{a,b,c}. (1)求a,b,c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率; (2)記a,b,c三個數(shù)中相鄰自然數(shù)的組數(shù)為X(如集合{3,4,5}中3和4相鄰,4和5相鄰,X=2),求隨機變量X的分布列. B組　提升題組 9.為了豐富學(xué)生的課余生活,促進(jìn)校園文化建設(shè),我校高二年級通過預(yù)賽選出了6個班(含甲、乙兩班)進(jìn)行經(jīng)典

4、美文誦讀比賽決賽.決賽通過隨機抽簽方式?jīng)Q定出場順序. (1)求甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率; (2)決賽中甲、乙兩班之間的班級數(shù)記為X,求X的分布列. 10.甲、乙兩人為了響應(yīng)市政府“節(jié)能減排”的號召,決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解,目前市場上銷售的主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)R(單位:公里)可分為A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250三類.甲從A,B,C三類車型中挑選,乙從B,C兩類車型中挑選,甲、乙兩人選擇各類車型的概率如下表: 車型概率人 A B C 甲 p q 乙 若甲、乙都選C類車型的概

5、率為. (1)求p,q的值; (2)求甲、乙選擇不同車型的概率; (3)該市對購買純電動汽車進(jìn)行補貼,補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表: 車型 A B C 補貼金額(萬元/輛) 3 4 5 設(shè)甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X萬元,求X的分布列. 答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.C　設(shè)失敗率為p,則成功率為2p,∴X的分布列為 X 0 1 P p 2p 由p+2p=1,得p=,即P(X=0)=. 2.D　∵P(X=n)=(n=1,2,3,4), ∴+++=1,∴a=, ∴P=P(X=1)+P(X=2) =

6、×+×=. 3.D　因為隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=a(k=1,2,3),所以根據(jù)分布列的性質(zhì)有a×+a+a=1,所以a=a×=1,所以a=. 4.C　由隨機變量X的分布列知P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,P(X=2)=0.1,則當(dāng)P(X

7、P(X=4)==,P(X=5)==. ∴隨機變量X的分布列為 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 7.解析　(1)6名男生的平均身高是 =181cm, 9名女生身高的中位數(shù)為168cm. (2)能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的男生有3人,女生有4人.故X的所有可能取值是0,1,2. P(X=0)==,P(X=1)==, P(X=2)==. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 8.解析　(1)從9個不同的元素中任取3個不同元素,其基本事件總數(shù)為n=. 記“a,b,c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2”為事件A. 由題意,得a,b,c均不相鄰,可

8、采用插空法. 假設(shè)有6個元素排成一列,則6個元素之間和兩端共有7個空位,現(xiàn)另取3個元素插入空位,共有種插法,然后將這9個元素從左到右編號,依次為1,2,3,…,9,則插入的這3個元素中任意兩者的編號之差的絕對值均不小于2,所以事件A包含的基本事件數(shù)m=.故P(A)==. 所以a,b,c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率為. (2)X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)=,P(X=1)==, P(X=2)==. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P B組　提升題組 9.解析　(1)設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件A,則P(A)==. 所

9、以甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為. (2)隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4. P(X=0)==,P(X=1)==, P(X=2)==,P(X=3)==, P(X=4)==. 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 10.解析　(1)由題意可得 解得p=,q=. (2)記“甲、乙選擇不同車型”為事件D, 則P(D)=+×+×=. 所以甲、乙選擇不同車型的概率是. (3)X的所有可能取值為7,8,9,10. P(X=7)=×=, P(X=8)=×+×=, P(X=9)=×+×=, P(X=10)=×=. 所以X的分布列為 X 7 8 9 10 P