新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修3：課時(shí)跟蹤檢測(cè)十七 幾何概型 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十七） 幾何概型 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 [層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1.如圖，一顆豆子隨機(jī)扔到桌面上，則它落在非陰影區(qū)域的概率為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　試驗(yàn)發(fā)生的范圍是整個(gè)桌面，其中非陰影部分面積占整個(gè)桌面的＝，而豆子落在任一點(diǎn)是等可能的，所以豆子落在非陰影區(qū)域的概率為，故選C. 2.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a，b(a＞b＞0)的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底長(zhǎng)分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　S矩形＝ab，S梯形＝b＝ab. 故所投的點(diǎn)在梯形內(nèi)部的概率為P＝＝＝. 3．已知函數(shù)f(x)＝log2x，x∈，在區(qū)間上任取一點(diǎn)x0，則使f(x0)≥0的概率為________． 解析：欲使f(x)＝log2x≥0， 則x≥1，而x∈，∴x0∈[1,2]， 從而由幾何概型概率公式知所求概率P＝＝. 答案： 4．已知正三棱錐S­ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP­ABC<VS­ABC的概率是________． 解析：由VP­ABC<VS­ABC知，P點(diǎn)在三棱錐S­ABC的中截面A0B0C0的下方，P＝1－＝1－＝. 答案： [層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線OT為60°角的終邊，在任意角集合中任取一個(gè)角，則該角終邊落在∠xOT內(nèi)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　∵在任意角集合中任取一個(gè)角，則該角終邊落在∠xOT內(nèi)對(duì)應(yīng)的角度為60度，而整個(gè)角集合對(duì)應(yīng)的角度為圓周角，∴該角終邊落在∠xOT內(nèi)的概率P＝＝，故選A. 2.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C　△ABE的面積是矩形ABCD面積的一半，由幾何概型知，點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率為. 3.如圖所示，一半徑為2的扇形(其中扇形中心角為90°)，在其內(nèi)部隨機(jī)地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為(　　) A. B. C. D．1－ 解析：選D　S扇形＝×π×22＝π， S陰影＝S扇形－S△OAB＝π－×2×2＝π－2， ∴P＝＝1－. 4.如圖，A是圓O上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，它的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　如圖，當(dāng)AA′的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，∠AOA′＝60°，由圓的對(duì)稱性及幾何概型得P＝＝.故選C. 5．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實(shí)根的概率為________． 解析：由于方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實(shí)根， ∴Δ≥0，即1－4n≥0，∴n≤， 又n∈(0,1)，∴有實(shí)根的概率為P＝＝. 答案： 6．在400毫升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌，今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為________． 解析：大腸桿菌在400毫升自來(lái)水中的位置是任意的，且結(jié)果有無(wú)限個(gè)，屬于幾何概型．設(shè)取出2毫升水樣中有大腸桿菌為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域體積是2毫升，全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是400毫升， 則P(A)＝＝0.005. 答案：0.005 7．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD­A1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a的概率為________ 解析：點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a可以看做是隨機(jī)的，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD­A1B1C1D1可視做試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算概率． P＝＝π. 答案：π 8.如圖，射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán)．從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122 cm，靶心直徑為12.2 cm.運(yùn)動(dòng)員在70 m外射箭．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員射的箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？ 解：記“射中黃心”為事件B，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)地落在面積為×π×1222 cm2的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為×π×12.22 cm2的黃心時(shí)，事件B發(fā)生，于是事件B發(fā)生的概率為P(B)＝＝0.01. 即“射中黃心”的概率是0.01. 9．已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25. (1)求圓C的圓心到直線l的距離； (2)求圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率． 解：(1)由點(diǎn)到直線l的距離公式可得d＝＝5. (2)由(1)可知圓心到直線l的距離為5，要使圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2，設(shè)與圓相交且與直線l平行的直線為l1，其方程為4x＋3y＝15.則符合題意的點(diǎn)應(yīng)在l1：4x＋3y＝15與圓相交所得劣弧上，由半徑為2，圓心到直線l1的距離為3可知劣弧所對(duì)圓心角為60°. 故所求概率為P＝＝.