《高三數(shù)學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十章 空間點、線、面之間的位置關(guān)系 新人教A版10章3課時》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十章 空間點、線、面之間的位置關(guān)系 新人教A版10章3課時（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3課時 空間點、線、面之間的位置關(guān)系1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號表示符號表示公理公理1如果一條直線如果一條直線上上的的 在在一一個平面內(nèi)，那個平面內(nèi)，那么這條直線在么這條直線在此平面內(nèi)此平面內(nèi)Al，Bl，且且A，Bl兩點兩點基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理名稱名稱圖示圖示文字表示文字表示符號表示符號表示公理公理2過過 上的三點，有且上的三點，有且只有一個平面只有一個平面公理公理3如果兩個不重合如果兩個不重合的平面有一個公的平面有一個公共點，那么它們共點，那么它們 過過該點的公共直線該點的公共直線P，且，且Pl，且，且Pl不在一條直線不在一
2、條直線有且只有一條有且只有一條2.空間兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類位置關(guān)系的分類基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理有且只有一個有且只有一個沒有沒有沒有沒有(2)平行公理平行公理公理公理4：平行于同一直線的兩：平行于同一直線的兩條直線條直線 空間平行線空間平行線的傳遞性的傳遞性(3)等角定理等角定理空間中如果兩個角的兩邊分空間中如果兩個角的兩邊分別別 ，那么這兩個角相等，那么這兩個角相等或互補或互補基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理互相平行互相平行對應平行對應平行(4)異面直線所成的角異面直線所成的角設(shè)設(shè)a、b是異面直線，經(jīng)過空間任一點是異面直線，經(jīng)過空間任一點O，分別作直線分別作直線a
3、a，bb，把直線，把直線a與與b所成所成的的 叫做異面直線叫做異面直線a、b所成的所成的角角如果兩條異面直線所成的角是如果兩條異面直線所成的角是 ，則，則稱這兩條直線互相垂直稱這兩條直線互相垂直基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理銳角銳角( (或直角或直角) )直角直角3直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號表符號表示示公共點公共點個數(shù)個數(shù)直線直線l在平面在平面內(nèi)內(nèi)l無數(shù)個無數(shù)個基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示符號表示符號表示公共點個公共點個數(shù)數(shù)直線直線l與平面與平面相交相交一個一個直線直線l與平面與平面平行平行0個個lAl4.平面與平
4、面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理位置位置關(guān)系關(guān)系圖示圖示符號表符號表示示公共點個公共點個數(shù)數(shù)兩平兩平面平面平行行兩平兩平面相面相交交無數(shù)個無數(shù)個(這這些公共點些公共點均在交線均在交線l上上)al0個個1分別在兩個平面內(nèi)的兩條直分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是線的位置關(guān)系是()A異面異面B平行平行C相交相交 D以上都有可能以上都有可能答案：答案：D三基能力強化三基能力強化2已知已知a，b是異面直線，直線是異面直線，直線c直線直線a，則，則c與與b()A一定是異面直線一定是異面直線 B一定是相交直線一定是相交直線C不可能是平行直線不可能是平行直線 D不可能是相交直線不
5、可能是相交直線答案：答案：C三基能力強化三基能力強化3已知已知A、B、C表示不同的點，表示不同的點，l表示直線，表示直線，、表示不同的平面，則表示不同的平面，則下列推理錯誤的是下列推理錯誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BaABCl ，AlA DA，Al，l lA答案：答案：C三基能力強化三基能力強化4.如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線中，異面直線AC與與B1C1所成的角為所成的角為.5三條直線兩兩相交，可以確三條直線兩兩相交，可以確定定_個平面?zhèn)€平面三基能力強化三基能力強化答案：答案：45答案：答案：1或或3證明共線問題：證明共線問題：(
6、1)可由兩點連可由兩點連一條直線，再驗證其他各點均在這一條直線，再驗證其他各點均在這條直線上；條直線上；(2)可直接驗證這些點都可直接驗證這些點都在同一條特定的直線上在同一條特定的直線上兩相交兩相交平面的唯一交線，關(guān)鍵是通過繪出平面的唯一交線，關(guān)鍵是通過繪出圖形，作出兩個適當?shù)钠矫婊蜉o助圖形，作出兩個適當?shù)钠矫婊蜉o助平面，證明這些點是這兩個平面的平面，證明這些點是這兩個平面的公共點公共點課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一點共線問題點共線問題課堂互動講練課堂互動講練如圖，在四面體如圖，在四面體ABCD中作截面中作截面PQR，PQ、CB的延長線交于的延長線交于M，RQ、DB的延的延長線交于長線交
7、于N，RP、DC的延長線交于的延長線交于K.求求證：證：M、N、K三點共線三點共線【思路點撥思路點撥】要證明要證明M、N、K三點共線，由公理三點共線，由公理3可知，只要證明可知，只要證明M、N、K都在平面都在平面BCD與平面與平面PQR的交的交線上即可線上即可課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練M、N、K在平面在平面BCD與平面與平面PQR的交線上，即的交線上，即M、N、K三點共線三點共線課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】錯誤主要出現(xiàn)在錯誤主要出現(xiàn)在不能正確判斷不能正確判斷M、N、K所在平面所在平面證明共點問題一般是證明三條證明共點問題一般是證明三條直線交于一點首先證明其
8、中的兩直線交于一點首先證明其中的兩條直線相交于一點，然后再說明第條直線相交于一點，然后再說明第三條直線是經(jīng)過這兩條直線的兩個三條直線是經(jīng)過這兩條直線的兩個平面的交線，由公理平面的交線，由公理3可知兩個平可知兩個平面的公共點必在兩個平面的交線上，面的公共點必在兩個平面的交線上，即三條直線交于一點即三條直線交于一點課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二線共點問題線共點問題課堂互動講練課堂互動講練如圖所示，已知空間四邊形如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，中，E、H分別是邊分別是邊AB、AD的中點，的中點，F(xiàn)、G分別分別三條直線三條直線EF、GH、AC交于一點交于一點【思路點撥思路點撥】先證先證E、F
9、、G、H四點共面，再證四點共面，再證EF、GH交于一點，交于一點，然后證明這一點在然后證明這一點在AC上上課堂互動講練課堂互動講練【證明證明】E、H分別是分別是AB、AD的中點，的中點，由公理由公理4知，知，EHFG，且，且EHHG.所以四邊形所以四邊形EFGH為梯形，設(shè)為梯形，設(shè)EH與與FG交于點交于點P，則則P平面平面ABD，P平面平面BCD，所以所以P在兩平面的交線在兩平面的交線BD上，上，所以所以EH、FG、BD三線共點三線共點課堂互動講練課堂互動講練證明若干條線證明若干條線(或若干個點或若干個點)共面，一般來共面，一般來說有兩種途徑：一是首先由題目條件中的部說有兩種途徑：一是首先由題
10、目條件中的部分線分線(或點或點)確定一個平面，然后再證明其余的確定一個平面，然后再證明其余的線線(或點或點)均在這個平面內(nèi)；二是將所有元素分均在這個平面內(nèi)；二是將所有元素分為幾個部分，然后分別確定幾個平面，再證為幾個部分，然后分別確定幾個平面，再證這些平面重合本題最容易忽視這些平面重合本題最容易忽視“三線共點三線共點”這一種情況因此，在分析題意時，應仔細這一種情況因此，在分析題意時，應仔細推敲問題中每一句話的含義推敲問題中每一句話的含義課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三點、線共面問題點、線共面問題課堂互動講練課堂互動講練如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點中，點E、F分
11、別是棱分別是棱AA1、CC1的中點，的中點，求證：求證：D1、E、F、B共面共面課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】連結(jié)連結(jié)D1E、D1FD1E與與DG相交，相交，D1F與與DC相交相交證明兩交點與證明兩交點與B共線共線【證明證明】D1、E、F三點不共三點不共線，線，D1、E、F三點確定一平面三點確定一平面，又由題意可知又由題意可知D1E與與DA共面于平面共面于平面A1D且不平行，故分別延長且不平行，故分別延長D1E、DA相交于相交于G，則，則G直線直線D1E平面平面，G.同理，設(shè)直線同理，設(shè)直線D1F與與DC的的延長線交于點延長線交于點H，則，則H平面平面.課堂互動講練課堂互動講練課
12、堂互動講練課堂互動講練又又點點G、B、H均屬于平面均屬于平面AC，且由題設(shè)條件知且由題設(shè)條件知E為為AA1的中點且的中點且AEDD1，從而，從而AGADAB，AGB為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，ABG45，同理，同理CBH45，又又ABC90，從而點，從而點B，D1、E、F、B共面共面課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】題中是先說明題中是先說明D1、E、F確定一平面，再說明確定一平面，再說明B在所確定在所確定的平面內(nèi)，也可證明的平面內(nèi)，也可證明D1EBF，從而，從而說明四點共面說明四點共面課堂互動講練課堂互動講練證明兩直線為異面直線的方法：證明兩直線為異面直線的方法：1定義法定義
13、法(不易操作不易操作)2反證法：先假設(shè)兩條直線不反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴密的推理，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴密的推理，導出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直導出矛盾，從而否定假設(shè)肯定兩條直線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)線異面此法在異面直線的判定中經(jīng)常用到常用到課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四異面直線的判定異面直線的判定3客觀題中，也可用下述結(jié)論：客觀題中，也可用下述結(jié)論：過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線，與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線，如圖如圖課
14、堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)如圖所示，正方體如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別分別是是A1B1、B1C1的中點問：的中點問：(1)AM和和CN是否是異是否是異面直線？說明理由面直線？說明理由(2)D1B和和CC1是否是異是否是異面直線？說明理由面直線？說明理由【思路點撥思路點撥】(1)易證易證MNAC，所以所以AM與與CN不是異面直線不是異面直線(2)由圖易由圖易判斷判斷D1B和和CC1是異面直線，證明時常是異面直線，證明時常用反證法用反證法課堂互動講練課堂互動講練【解解】(1)不是異面直線理由：不是異面
15、直線理由：連結(jié)連結(jié)MN、A1C1、AC.M、N分別是分別是A1B1、B1C1的中點，的中點，MNA1C1. 4分分又又A1A綊綊C1C，A1ACC1為平行四邊形為平行四邊形A1C1AC，得到，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，故故AM和和CN不是異面直線不是異面直線. 6分分課堂互動講練課堂互動講練(2)是異面直線理由：是異面直線理由：ABCDA1B1C1D1是正方體，是正方體，B、C、C1、D1不共面不共面. 8分分假設(shè)假設(shè)D1B與與CC1不是異面直線，不是異面直線，則存在平面則存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，與與ABCDA1B1C1
16、D1是正方體是正方體矛盾矛盾假設(shè)不成立，即假設(shè)不成立，即D1B與與CC1是異是異面直線面直線. 12分分課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】證明異面直線的證明異面直線的方法中反證法最常用，不能把異面直方法中反證法最常用，不能把異面直線誤解為：分別在不同平面內(nèi)的兩條線誤解為：分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線直線為異面直線課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分10分分)由四個由四個全等的等邊三角形圍成的封全等的等邊三角形圍成的封閉幾何體稱為正四面體如閉幾何體稱為正四面體如圖，在正四面體圖，在正四面體ABCD中，中，E、F分別是分別是BC和和AD的中的中點點CF與與DE是一對異面直是
17、一對異面直線，在圖中適當?shù)剡x取一點線，在圖中適當?shù)剡x取一點作出異面直線作出異面直線CF與與DE的平的平行線，找出異面直線行線，找出異面直線CF與與DE所成的角所成的角課堂互動講練課堂互動講練解：解：選取平面選取平面BCF，該，該平面有以下兩個特點：該平面有以下兩個特點：該平面包含直線平面包含直線CF；該平面；該平面與與DE相交于點相交于點E.在平面在平面BCF中，過點中，過點E作作CF的平行線交的平行線交BF于點于點N，連結(jié)，連結(jié)ND，可以看，可以看出：出：EN與與ED所成的角即為所成的角即為異面直線異面直線FC與與ED所成的角所成的角. 10分分課堂互動講練課堂互動講練1公理公理1反映了平面
18、的本質(zhì)屬性，反映了平面的本質(zhì)屬性，通過直線的通過直線的“直直”和和“無限延伸無限延伸”的特性，的特性，揭示了平面的揭示了平面的“平平”和和“無限延展無限延展”的特的特征其作用是：征其作用是：(1)檢驗平面；檢驗平面；(2)判斷判斷直線在平面內(nèi)；直線在平面內(nèi)；(3)由直線在平面內(nèi)判由直線在平面內(nèi)判定直線上的點在平面內(nèi)定直線上的點在平面內(nèi)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2公理公理2的作用：確定平面的依的作用：確定平面的依據(jù)它提供了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問據(jù)它提供了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的條件例如：三點確定幾個平面？題的條件例如：三點確定幾個平面？當三點共線時，三點確定無數(shù)個平面；當三點共線時，三點確定無數(shù)
19、個平面；當三點不共線時，確定一個平面，所以當三點不共線時，確定一個平面，所以三點確定一個或無數(shù)個平面三點確定一個或無數(shù)個平面公理公理2中的中的“有且只有一個有且只有一個”包含兩包含兩層含義：層含義：(1)“有有”說明平面的存在性；說明平面的存在性；(2)“只有一個只有一個”說明平面的唯一性說明平面的唯一性規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)3公理公理3進一步反映了平面的延展進一步反映了平面的延展性其作用是：性其作用是：(1)判定兩平面相交；判定兩平面相交；(2)作兩平面相交的交線作兩平面相交的交線(當知道兩個平面當知道兩個平面的兩個公共點時，這兩點的連線就是交的兩個公共點時，這兩點的連線就是交線線)；(3)證明多點共線證明多點共線(如果幾個點都是如果幾個點都是某兩個平面的公共點，則這幾個點都在某兩個平面的公共點，則這幾個點都在這兩個平面的交線上這兩個平面的交線上)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓練課時活頁訓練
高三數(shù)學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十章 空間點、線、面之間的位置關(guān)系 新人教A版10章3課時
