高三政治研究性課題 分期付款中的有關計算

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1、2022-4-912022-4-92 研究性課題是新教材中的一個專題性欄目。這一個專題具有探索性和應用性的特點，它要求同學們從數學角度，對日常生活、生產和其它學科的問題及某些數學問題進行深入探討，它既是所學內容的實際應用，又對同學們探究和解決問題具有較好的訓練價值，是培養(yǎng)同學們綜合實踐能力和創(chuàng)新精神的極好教材。 2022-4-93（1）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式。 答：x期后的本利和為y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率為0.8%,試分別計算1月后,2月后,3個月后，12個月后的本利和是多少？ 解

2、解:已知本金為a元, 1月后的本利和為a(1+0.8%) 2月后的本利和為a(1+0.8%)2 3月后的本利和為a(1+0.8%)3 12月后的本利和為a(1+0.8%)122022-4-94 一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上相遇相遇.美國老太太說美國老太太說,她住了一輩子的寬敞房子她住了一輩子的寬敞房子,也辛苦也辛苦了一輩子了一輩子,昨天剛還清了銀行的住房貸款昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國老太而中國老太太卻嘆息地說太卻嘆息地說,她三代同堂一輩子她三代同堂一輩子,昨天剛把買房的錢昨天剛把買房的錢攢足攢足. 指出：指出：我國現代都市人的消費觀念

3、正在變遷我國現代都市人的消費觀念正在變遷花明天的錢圓今天的夢對我們已不再陌生；貸款購花明天的錢圓今天的夢對我們已不再陌生；貸款購物物,分期付款已深入我們生活分期付款已深入我們生活.但是面對商家和銀行提但是面對商家和銀行提供的各種分期付款服務，究竟選擇什么樣的方式好呢？供的各種分期付款服務，究竟選擇什么樣的方式好呢？幽默故事幽默故事:2022-4-95機型總價（元）首付額（元）月付額（元）700-X89839850（10個月）702-A1450450100（10個月）702-F1450450100（10個月）702-S3311560560100（10個月）708-J20801080100（10個

4、月）首付和擔保說明1、分期付款金額指的是裸機價金額，初裝費（選號費）要一次性收取全額。2、零散客戶，由市區(qū)擁有固定電話的戶主擔保（購買時提供購機人身份證及復印件、擔保固定電話最新月份繳費單和擔保人身份證及復印件）。3、用戶應與擔保人一同去營業(yè)廳辦理相關手續(xù).備注普通散戶必須由住宅電話擔保，并一部電話只能擔保一部小靈通。 公 司 概 述 手 機 小靈通 電 腦 163/169帳號 長城卡 廣發(fā)卡 可視電話 客戶資料查詢 產品信息查詢 客戶訂單查詢 手 機 小靈通 可視電話 第一目標留言本 客戶意見回復區(qū) 新聞快遞| 給我來信| 來賓留言 首頁首頁|公司簡介公司簡介|信息查詢信息查詢|售后服務售后

5、服務|產品價格及展示產品價格及展示 為方便廣大用戶購買小靈通手機，焦作電信公司特推出小靈通分期付款購機入網業(yè)務，具體內容如下：一、活動時間：2001年6月1日2001年6月30日二、分期付款具體辦法如下： 機型總價（元）首付額（元）月付額（元）700-X89839850（10個月）702-A1450450100（10個月）702-F1450450100（10個月）702-S3311560560100（10個月）708-J20801080100（10個月）機型 總價（元） 首付額（元） 月付額（元）700-X 898 398 50(10個月）702-A 1450 450 100（10個月）702

6、-F 1450 450 100（10個月）702-S331 1560 560 100（10個月）708-J 2080 1080 100（10個月）提出課題提出課題2022-4-96 數碼機相選購須知 如何選購電腦音箱 選購電腦四項基本原則 談談顯示器的選購 如何正確給手機電池充電 手機電池的保養(yǎng) 待機和通話時間是由何決定 慎選手機充電器 充電器防偽 選購手機電池應注意的問題 如何選購手機 手機的保養(yǎng) 手機進水的處理 手機電池分類 如何選購手機電池 手機電池的通話與待機時間 什么是電池記憶效應 如何使用與保養(yǎng)手機電池 如何正確使用保養(yǎng)鋰離子電池 手機電池如何“長壽” 購買手機時請看明標識 手機選

7、購八大經驗 隨著9年來經濟的發(fā)展，汽車已不再是高不可攀的商品，它正在走入尋常百姓家。目前，私人購車已開始與集團消費平分天下。據調查，有的城市居民家庭表示至年內會購買轎車。近一年來，由于汽車分期付款業(yè)務的出現和發(fā)展，進一步活躍了京城乃至全國的汽車消費市場，使汽車離百姓更近了。 京城一下子涌現出近家開展汽車分期付款業(yè)務的經銷商，孰優(yōu)孰劣？通過分期付款形式購買的轎車品牌多達一、二十種，如何根據個人的實際經濟收入狀況，選擇一輛稱心如意的車？在此簡單做一介紹，幫您做個參謀。 您分期付款買車首先要選擇一家有實力、有聲譽的汽車經銷商。為什么呢？在汽車分期付款業(yè)務中，參與各方都存在著一定風險,所以在業(yè)務前期，

8、消費者不僅要受經銷商資格考察 經銷商也會被消費者考察。提出課題提出課題2022-4-97 電話：電話：2724006，2755768，2700987218，2762272 、由經銷商和購車者簽訂分期付款協議書，并經無錫市公證處公證。、由經銷商和購車者簽訂分期付款協議書，并經無錫市公證處公證。1.購車者必須事先提供本地（包括錫山市、宜興市、江陰市）本人的居民身份證和戶口簿。購車者必須事先提供本地（包括錫山市、宜興市、江陰市）本人的居民身份證和戶口簿。2.購車者首期付款金額必須達到車價的購車者首期付款金額必須達到車價的20%以上。以上。3.購車者必須同時在無錫中保公司辦理所購汽車的各種保險手續(xù)，并

9、一次性付清各種保險費用（保險手購車者必須同時在無錫中保公司辦理所購汽車的各種保險手續(xù)，并一次性付清各種保險費用（保險手 續(xù)由經銷商續(xù)由經銷商代辦）。代辦）。二、分期付款的期限原則上由雙方商定，可分為二、分期付款的期限原則上由雙方商定，可分為6個月至個月至24個月。個月。 電話：電話：2724006，2755768，2700987218，2762272 地址：商業(yè)大廈一樓 江蘇無錫商業(yè)大廈集團有限公司東方汽車有限公司江蘇無錫商業(yè)大廈集團有限公司東方汽車有限公司 1，建行貸款分期付款購車；，建行貸款分期付款購車；2，農行貸款分期付款購車；，農行貸款分期付款購車；3, 商業(yè)大廈分期付款購車模式；商業(yè)

10、大廈分期付款購車模式；4, 營運證（出租汽車）質押；營運證（出租汽車）質押；提出課題提出課題2022-4-98 163郵件 隨著住房制度改革的深入，個人購房漸成氣候。居民如何挑選自己稱心如意的住房，如何看目前的房地產市場？近日國家統(tǒng)計局經濟景氣監(jiān)測中心就此問題進行了調查。結果顯示，絕大多數人愿意采用分期付款的方式購房。對于如何支付高額的購房費用，478的人希望選擇十年分期付款，254的人希望選擇二十年分期付款，204的人希望選擇一次付清。這說明多數人已經認可分期付款的購房方式，“花明天的錢買今天的房”，不僅會使大部分居民圓了住房夢，而且也會推動房地產市場向前發(fā)展。調查進一步顯示，目前的城市房價

11、和廣大居民的支付能力及收入預期相比仍然偏高，高昂的房價仍是擴大城市居民的即期購房消費的一大障礙。高達65的人認為所在城市的房價偏高，294的人認為適中，只有56的人認為房價較低.此外，16的人在購房時首先考慮價格因素，151的人首先考慮環(huán)境因素，142的人首先考慮交通因素，121的人首先考慮位置因素，112的人首先考慮綠化因素，另外，朝向、物業(yè)、輔助設施、戶型、增值、學校也是一部分居民購房時首先要考慮的因素。這說明價格、環(huán)境、交通、位置是居民購房時要考慮的四大主要因素，人們已經逐步從計劃經濟體制下福利分房、受制于自己的職位、工齡等的被動局面中走了出來，客觀地、全面地考慮住房的經濟性、適用性、舒

12、適性這些問題，按自己的意愿選擇理想的住房。提出課題提出課題2022-4-99您所在位置您所在位置-首頁首頁-家裝課堂家裝課堂-裝修前的提示裝修前的提示-裝裝 修修 費費 應應 該該 怎怎 么么 付付 除了購買商品房之外，家庭裝修恐怕是開銷最大的了。這筆為數可觀的裝修費，一般都除了購買商品房之外，家庭裝修恐怕是開銷最大的了。這筆為數可觀的裝修費，一般都要分幾次來付。為了吸引消費者來裝修，許多裝飾公司在付款方面推出了許多促銷措施。要分幾次來付。為了吸引消費者來裝修，許多裝飾公司在付款方面推出了許多促銷措施。但其中也有許多訣竅。但其中也有許多訣竅。 按照裝飾行業(yè)的慣例，裝修費的首款是比例最大的，一般

13、都要超過裝修費總額的按照裝飾行業(yè)的慣例，裝修費的首款是比例最大的，一般都要超過裝修費總額的50%。這筆費用主要用來購買裝飾材料，支付施工隊的首期工費。在付款之前，您首先要與裝飾這筆費用主要用來購買裝飾材料，支付施工隊的首期工費。在付款之前，您首先要與裝飾公司簽訂有效的公司簽訂有效的“家庭裝飾工程施工合同家庭裝飾工程施工合同”。1998年，新出臺的年，新出臺的北京市家庭居室裝飾工北京市家庭居室裝飾工程施工合同程施工合同（參考本）。這份標準合同文本，由北京市裝飾行業(yè)協會提供給所有裝飾公（參考本）。這份標準合同文本，由北京市裝飾行業(yè)協會提供給所有裝飾公司，您可要求裝飾公司使用這份標準合同文本。首期裝

14、修款付過之后，施工隊就進駐工地，司，您可要求裝飾公司使用這份標準合同文本。首期裝修款付過之后，施工隊就進駐工地，開始施工了。開始施工了。 由于各裝飾公司的經營、管理方式不同，所以要求戶主支付的比例也有很大差別，從由于各裝飾公司的經營、管理方式不同，所以要求戶主支付的比例也有很大差別，從50%到到70%、75%的都有。三鳴博雅裝飾公司的吳獻民先生說：的都有。三鳴博雅裝飾公司的吳獻民先生說：“本公司要求戶主付本公司要求戶主付70%的首款。首期款中包含戶主對裝飾公司的信任，戶主經多方考察后才會付款。公司為了回的首款。首期款中包含戶主對裝飾公司的信任，戶主經多方考察后才會付款。公司為了回報消費者的信任

15、，在施工量超過報消費者的信任，在施工量超過80%時，才要求戶主付二期款。時，才要求戶主付二期款?！?在工程進行過半之后，經過第一次的質量驗收，戶主就要付在工程進行過半之后，經過第一次的質量驗收，戶主就要付25%到到30%的二期款付給裝的二期款付給裝飾公司。在付款之前，裝飾公司一定要保證解決所有的質量問題。您在確定沒有質量問題飾公司。在付款之前，裝飾公司一定要保證解決所有的質量問題。您在確定沒有質量問題后，才可以支付二期款。后，才可以支付二期款。 提出課題提出課題2022-4-910個人醫(yī)療消費分期付款個人醫(yī)療消費分期付款 為了促進個人消費貸款市場的蓬勃發(fā)展，滿足市民特殊醫(yī)療消費貸款的需求，19

16、99年12月16日上海浦東發(fā)展銀行陸家嘴支行分別與麥特瑞（上海）醫(yī)療技術發(fā)展有限公司以及新華醫(yī)院、第七人民醫(yī)院、東方醫(yī)院等三家醫(yī)院簽訂醫(yī)療消費貸款合作協議。這是一項為特定市場度身定作的特別貸款業(yè)務，根據協議，凡是在上述三家醫(yī)院的眼科中心就醫(yī)的患者均可向上海浦東發(fā)展銀行陸家嘴支行申請醫(yī)療消費貸款，用于支付手術費等醫(yī)療費用。 此次推出的醫(yī)療消費貸款業(yè)務主要是與上述四家單位合作，為在簽定此項貸款合作協議的眼科治療中心接受治療的白內障、青光眼等眼疾患者提供短期、定向、定點的專項消費貸款，貸款期限不超過兩年，金額不超過二萬元，目前由上海浦東發(fā)展銀行陸家嘴支行負責受理該項貸款的申請。陸家嘴支行營業(yè)部地址：

17、上海市東方路1023號咨詢電話：58785050（轉個人金融科） 提出課題提出課題2022-4-911首頁首頁|新聞動態(tài)新聞動態(tài)|迷你游戲迷你游戲| 下載中心下載中心 | 攻略秘籍攻略秘籍 | 游戲專區(qū)游戲專區(qū) 新浪首頁 游戲世界 游戲新聞 正文 游民部落 虛幻2能稱霸嗎？挑戰(zhàn)吸血鬼最后秘密真愛密碼2傾訴友情愛情 貝克漢姆橫掃虛擬足球場李婷宜代言新蜀山劍俠第四屆電腦游戲“奧斯卡”著名的網絡游戲發(fā)行公司World Entertainment Broadcasting Corp.（WEB Corp.），針對流動性高的玩家推出了不同的游戲付費方式。 以Sunstorm Interactive、Yob

18、ro Productions、ImaginEngine等游戲制作公司制作的：Feedn Chloe 、Primal Prey、RC DareDevil、Monkey Brains、Blow This等五款網絡游戲為例，它們將在今年冬季開始上線，玩家可以自由免費下載第一節(jié)來進行游戲，而此后只要繼續(xù)付費就可以繼續(xù)進行下一個章節(jié)。 而制作獵鹿人（Deer Hunter）系列的Sunstorm Interactive公司，也替WEB制作了數款游戲如：Feedn Chloe、Primal Prey、RC DareDevil等游戲，預備在今年冬季正式上線。 這種游戲付費方式可能是迄今為止最好的一種了，它不

19、但很好的維護了玩家的利益，還能極大的促進游戲制作公司的水平。 請參閱相關內容：圖文：網絡游戲天堂發(fā)布 范曉萱為游戲代言 請參閱相關內容：臺灣開展大型活動令網絡游戲繼續(xù)升溫 請參閱相關內容：日本網絡游戲發(fā)展滯后 提出課題提出課題2022-4-912 分期付款方式在今天的商業(yè)活動中應用日益廣泛，為越來越多的顧客所接受，這一方面是因為很多人一次性支付售價較高商品的款額有一定的困難，另一方面是因為不少商店也在不斷改進營銷策略，方便顧客購物和付款， 可以說分期付款與每個家庭、每個人的日常生活密切相關。 2022-4-913 分期付款是貸款償還的一種方式，是指借款人分期付款是貸款償還的一種方式，是指借款人

20、向銀行借款后，按借款合同約定分期向銀行償還借向銀行借款后，按借款合同約定分期向銀行償還借款本息的一種還款方式?？畋鞠⒌囊环N還款方式。分期付款的含義分期付款的含義2022-4-914（1 1）分期付款中，一般規(guī)定每期付款額相同。）分期付款中，一般規(guī)定每期付款額相同。（2 2）每期利息按復利計算，即上期利息要計入下）每期利息按復利計算，即上期利息要計入下期本金。期本金。分期付款的規(guī)定分期付款的規(guī)定例如：若月利率為例如：若月利率為r，款額，款額a元，過一個月增值元，過一個月增值 為為a(1+r)再過一個月增值為再過一個月增值為a(1+r)2 （3）償還貸款既要償還本金，還要支付利息。各）償還貸款既要

21、償還本金，還要支付利息。各月所付款額到貸款全部付清時也會產生利息月所付款額到貸款全部付清時也會產生利息。（4）各期所付的款額加上到期時所生利息）各期所付的款額加上到期時所生利息之和，等于到期一次性付款額之和，等于到期一次性付款額2022-4-915 購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金），那么每期應付款多少?(精確到1元）分析分析：本題可通過逐月計算欠款來處理，根據題意，第5個月的欠款數為零，據此可得等量關系。每次付款每次付款

22、1000元，元，行嗎？行嗎？2022-4-916購買一件售價為購買一件售價為5000元的商元的商品，采用分期付款的辦法，品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后每期付款數相同，購買后1個個月第月第1次付款，再過次付款，再過1個月第個月第2次付款，如此下去，共付款次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本（上月利息要計入下月本金），那么每期應付款多金），那么每期應付款多少少?(精確到精確到1元）元） (50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即即 50001.0083-1.00

23、82x-1.008x x 這就是說，每月應付款這就是說，每月應付款1024元元。 55008.150001008.11008.1, x于于是是)(10241008. 1) 1008. 1 (008. 1500055元元 x購買購買5個月后的欠款數為：個月后的欠款數為： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由題意由題意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085解解 ：設每月應付款：設每月應付款x元，元，購買購

24、買1個月后的欠款數為個月后的欠款數為 50001.008-x購買購買2個月后的欠款數為個月后的欠款數為 ( 50001.008-x)1.008-x 即即 50001.0082-1.008x-x購買購買3個月后的欠款數為個月后的欠款數為2022-4-917x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085第第 5 次 付 款次 付 款(即最后一次即最后一次付款付款)x元。元。(由于款已全由于款已全部付清，因部付清，因此這一期付此這一期付款沒有利息款沒有利息)第第4次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息

25、 之和和第第3次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息 之和和 第第2次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息 之和和第第1次付次付款款x元后元后到 款 全到 款 全部 付 清部 付 清時 連 同時 連 同利 息 之利 息 之和和5000元商元商品在購買品在購買5 個 月 后個 月 后（即貨款（即貨款全部付清全部付清時）連同時）連同利息之和利息之和各次（期）所付的款以及各次（期）各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款時所生的利所付款到最后一次付款時所生的利息之和息之

26、和商品的售價及從商品的售價及從購買到最后一次購買到最后一次付款時的利息之付款時的利息之和。和。從最后一次付款（即款全部付清）時的角度看從最后一次付款（即款全部付清）時的角度看2022-4-918分析分析：利用分期付款的有關規(guī)定直接列出方程解法解法2：設每月應付款x元 ，那么到最后1次付款時（即商品購買5個月后） 付款金額的本利和為：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在購買后5個月后的本利和為 50001.0085元。根據題意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085（以下同解法1）2022

27、-4-919從貸款時（即購買商品時）的角度來看從貸款時（即購買商品時）的角度來看第第1個月償還的個月償還的x元，貸款時值元，貸款時值 ： 元元2008. 1x元元5008. 1x5000008. 1008. 1008. 1008. 1008. 15432 xxxxx貸款貸款5000元購買商品時值元購買商品時值5000元。元。由此可列出方程：由此可列出方程：元元008. 1x第第2個月償還的個月償還的x元，貸款時值：元，貸款時值： 第第5個月償還的個月償還的x元，貸款時值：元，貸款時值：2022-4-920 從數學的角度看，本課題是等比數列前從數學的角度看，本課題是等比數列前n項和項和的公式在購

28、物付款方式上的一個實際應用。的公式在購物付款方式上的一個實際應用。 問題的問題的關鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤關鍵在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情況和規(guī)定其要弄清以下情況和規(guī)定： 在分期付款中，每月的利息均按復利計算；在分期付款中，每月的利息均按復利計算； 分期付款中規(guī)定每期所付款額相同；分期付款中規(guī)定每期所付款額相同； 分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨分期付款時，商品售價和每期所付款額在貨款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值；款全部付清前會隨著時間推移而不斷增值； 各期所付款額連同到最后一次付款所生的利各期所付款額連同到最后一次付款所生的利息之和，等

29、于商品售價及從購買到最后一次付款息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和（這一規(guī)定實際上作為解決問題關時的利息之和（這一規(guī)定實際上作為解決問題關鍵步驟列方程的依據）。鍵步驟列方程的依據）。2022-4-9212022-4-92210000元貸款的本金元貸款的本金與它的利息之和與它的利息之和1個月后個月后2個月后個月后3個月后個月后23個月后個月后24個月后個月后各月所付款額與它的利各月所付款額與它的利息之和息之和1個月后還個月后還x元元2個月后還個月后還x元元3個月后還個月后還x元元23個月后個月后還還x元元24個月后個月后還還x元元表格表格1表格表格2100001.004575

30、元元100001.0045752元元100001.0045753元元100001.00457523元元100001.00457524元元1.00457523x元元1.00457521x元元1.004575x元元x元元 例例2 2： 中國建設銀行設立了教育助學貸款，其中規(guī)定一年期以中國建設銀行設立了教育助學貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息。如果貸款上貸款月均等額還本付息。如果貸款1000010000元，兩年還清，月元，兩年還清，月利率為利率為0.4575%0.4575%，那么每月應還多少錢呢？，那么每月應還多少錢呢？1.00457522x元元2022-4-923(實際問題) 某銀行設

31、立了教育助學貸款, 其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息. 如果貸款10000元, 兩年還清, 月利率為0.4575, 那么每月應還多少錢呢？解:設每期還款額為x元, 依題意有:100001.00457524 =1.00457523x+1.00457522x+1.004575x+x右邊為一個等比數列的和,故有1.0045752410000= x004575. 11004575. 1124解得: x440.9(元)2022-4-924剛才的思考方法是什么呢？是將各月所付款折合成付清貸款時的值來考慮的.如果都折合成貸款初時的值如何呢？易發(fā)現是貶值.第一個月償還的x元,貸款時值多少？此時是增值還是

32、貶值？請思考:第一個月償還的x元, 貸款時值第二個月償還的x元, 貸款時值 (元)第23個月償還的x元, 貸款時值 (元)第24個月償還的x元, 貸款時值 (元)(004575. 1元x004575. 1x004575. 1x004575. 1x223242022-4-92510000元的貸款呢？時值多少？怎樣列出方程？10000元的貸款時值就是10000元. 方程為:004575. 1x004575. 1x004575. 1x+ + + = 10000試比較:前后兩個方程的異同, 兩種思考方法各是什么？課堂練習國家鼓勵職工購買住房,在一次性交付一定資金后,不足部分可向銀行貸款. 按政策性貸款

33、年息為 9.6, 可以分期付款. 某職工根據自己的實際情況,每年最多可償還1萬元,計劃5年還清(銀行貸款按復利計算).問:該職工最多能貸款多少萬元？略解: 設最多可貸款 x 萬元,依題意列出方程:1+1.096+1.0962+1.0963+1.0964=1.0965 x解得: x = 3.83 (萬元)096. 1)096. 11 (096. 11552242022-4-926課后思考1. 能否通過逐月計算所欠款來考慮？2. 能否折合成任何一個月時的值來考慮？課堂小結1. 分期付款有哪些一般規(guī)定？(1) 分期付款中,一般規(guī)定每期付款額相同(2) 每期利息按復利計算,即上期利率要計入下期本金(3

34、) 分期付款中,貸款(或商品價值)與每期付款額在貸款全部付清之前,會隨著時間推移而不斷增值.2. 列方程的依據是什么？各次付款額的時值的和貸款額的時值3. 分期付款的付款總額與貸款有無差額？你怎樣理解這種現象的合理性？課后作業(yè)優(yōu)化設計P112強化訓練 3, 72022-4-927購買后購買后2個月第個月第1次付款次付款,再過再過2個月第個月第2次付次付款款購買后購買后12個月第個月第6次付款；次付款；購買后購買后1個月第個月第1次付款次付款, 過過1個月第個月第2次付次付款款購買后購買后12個月第個月第12次付款；次付款；購買后購買后4個月第個月第1次付款次付款,再過再過4個月第個月第2次付次

35、付款款,再過再過4個月第個月第3次付款。次付款。問題：問題：某學生的父母欲為其買一臺電腦售價為某學生的父母欲為其買一臺電腦售價為1萬元，除萬元，除一次性付款方式外，商家還提供在一次性付款方式外，商家還提供在1年內將款全部年內將款全部還清的前提下三種分期付款方案還清的前提下三種分期付款方案(月利率為月利率為1%)：你能幫他們參謀選擇一下嗎？你能幫他們參謀選擇一下嗎？2022-4-928解決問題的過程：解決問題的過程： 1啟迪思維，留有余地：啟迪思維，留有余地：每次付款額是10000的平均數嗎？分期付款總額就高于電腦售價，什么引起的呢？本課題的關鍵在于（顯然不是，而會偏高顯然不是，而會偏高）（利息

36、利息）（它等于各次付款額之和它等于各次付款額之和）2022-4-929解決問題的過程：解決問題的過程： 2搜集、整理信息：(1)分期付款中規(guī)定每期所付款額相同;(2)每月利息按復利計算,即上月利息要計入下月本金.a201. 1例如,由于月利率為1%,款額a元過一個月就增值為 a(1+1%)=1.01a(元);再過一個月又增值為1.01a(1+1%)=2022-4-930解決問題的過程：解決問題的過程： 3獨立探究方案：可將問題進一步分解為：1.商品售價增值到多少？2.各期所付款額的增值狀況如何？方案12個月付個月付1次款次款方案21個月付個月付1次款次款方案34個月付個月付1次款次款3.當貸款

37、全部付清時，電腦售價與各期付款額有什么關系？12%)11 (10000P101%)11 ( xy112%)11 ( xy83%)11 ( xy8%)11 ( x2%)11 ( xx6%)11 ( x10%)11 ( x1%)11 ( xx9%)11 ( x4%)11 ( xx4%)11 ( x123 , 2, 1%)11 (10000 Pyxy212101. 1101. 11xy01. 1101. 11122xy412301. 1101. 112022-4-931解決問題的過程：解決問題的過程： 4提出解答,并給答辯：由 商品價格及售價增值=付款額及利息，得xy212101. 1101. 11

38、xy01. 1101. 11122xy412301. 1101. 1112%)11 (1000012%)11 (1000012%)11 (10000方案方案3:4個月付個月付1次款次款方案方案1:2個月付個月付1次款次款方案方案2:1個月付個月付1次款次款 x x x1785.86 元888.49元3607.62 元2022-4-932方案類別付款次數付款方法每期所付款表達式每期付款付款總額16每隔2個月付款1次，付6次1785.861785.8610721.1610721.16212每月付款1次，付12次888.49888.4910661.8510661.8533每隔4個月付款1次，付3次3

39、607.623607.6210822.8510822.85解決問題的過程：解決問題的過程： 101. 1) 101. 1 (01. 11000012212x101. 1) 101. 1 (01. 1100001212x101. 1) 101. 1 (01. 11000012412x5結論分析：結論分析：方案方案1中，中，x=1785.86元，付款總額元，付款總額6x=10721.16元；元；方案方案2中，中，x=888.49元，付款總額元，付款總額12x=10661.85元；元；方案方案3中，中，x=3607.62元，付款總額元，付款總額3x=10822.85元。元。2022-4-933解決問

40、題的過程：解決問題的過程： 6創(chuàng)建數學模型：創(chuàng)建數學模型：比較以上方案結果，經過猜想得：比較以上方案結果，經過猜想得：分期付款購買售價為分期付款購買售價為a元的商品元的商品,分分n次經過次經過m個月還清貸款個月還清貸款,每月還每月還款款x元元,月利率為月利率為p,則則 xy212101. 1101. 11xy01. 1101. 11122xy412301. 1101. 1112%)11 (1000012%)11 (1000012%)11 (10000方案方案3:4個月付個月付1次款次款方案方案1:2個月付個月付1次款次款方案方案2:1個月付個月付1次款次款1)1 (1)1 ()1 (mnmmp

41、ppax x x x1%)11 (1%)11 (%)11 (1000122121%)11 (1%)11 (%)11 (1000121121%)11 (1%)11 (%)11 (1000124122022-4-934 顧客購買一件售價為顧客購買一件售價為50005000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內將款全部元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應付款多少，總共應付款多顧客在從上表中選擇付款方案

42、時，需要知道幾種方案中每期應付款多少，總共應付款多少，這樣才便于比較。少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額 1 3次購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款。 2 6次購買2個月第1次付款，再過2個月第2次付款購買后12個月第6次付款。 3 12次購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款購買后12個月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復利計算。 注2022-4-935 問 題 付款方式 最后一次付款 X 元及其本利和 最后第二次付款 X 元及其本利和 最后第三次付款 X 元及其本利和 第 一 次 付款 X

43、元及其本利和 從第一次付款到最后一次付款金額的本利和 5000 元 （或 a 元）商品從購買到最后 1 次付款時的本利和 例 1 每過 1 個月付款 1 次， 共付 5次還清 x (第 5 期) 1.008x (第 4 期) 1.0082x (第 3 期) 1.0084x (第 1 期) x+1.008x+1.0082x+1.0084x 50001.0085 例 2 (方案3) 每過 1 個月付款 1 次，共付12 次還清 （第 12 期） （第 11 期） (第 10 期) （第 1 期） 例 2 (方案2) 每過 2 個月付款 1 次， 共付 6次還清 （第 6 期） （第 5 期） 第

44、4 期） （第 1 期） 例 2 (方案1) 每過 4 個月付款 1 次， 共付 3次還清 （第 3 期） （第 2 期） （第 1 期） 一般 方案 每過 m/n 個月付款 1 次，共付 n 次還清 （第 n 期） （第 n-1 期） (第 n-2 期） （第 1 期） x1.008x 1.0082x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+1.00811x 50001.00812 x1.0082x 1.0084x 1.00810 x x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x 50001.00812 x1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088

45、x 50001.00812 xnmpx)1( nmpx2)1( nmnpx)1()1( nmnpxpxxnm)1()1()1( mpa)1( 152022-4-936)( 8 .8801008. 1) 1008. 1 (008. 1500012212元元 x（方案（方案2）略解：由題意得略解：由題意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812 每期所付款額為每期所付款額為880.8元，付款總額約為元，付款總額約為5285元，與一次性付款差額為元，與一次性付款差額為285元元)(6 .4381008. 1)1008. 1(008. 150001212元元 x

46、（方案（方案3）略解：略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812 每期所付款額為每期所付款額為438.6元，付款總額約為元，付款總額約為5263元，與一次性付款差額為元，與一次性付款差額為263元元2022-4-93712434008. 150001008. 11)008. 1 (x)(8 .17751008. 1)1008. 1(008. 1500012412元元 x（方案方案1）解：設每期所付款額解：設每期所付款額x元，那么到元，那么到最最 后后1次付款時付款金額的本利和為：次付款時付款金額的本利和為： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。

47、元。另外，另外，5000元商品在購買后元商品在購買后12個月后的本利個月后的本利和為和為50001.00812元元。由題意得由題意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812 每期所付款額為每期所付款額為1775.8元，付款總額約為元，付款總額約為5327元，元，與一次性付款差額為與一次性付款差額為327元元2022-4-938 顧客購買一件售價為顧客購買一件售價為50005000元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內將款全部元的商品時，如果采取分期付款，那么在一年內將款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的幾種付款方案，以供顧客選擇。付清的前提下，商店又提出了下表所示

48、的幾種付款方案，以供顧客選擇。 顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應付款多少，總共應付款多顧客在從上表中選擇付款方案時，需要知道幾種方案中每期應付款多少，總共應付款多少，這樣才便于比較。少，這樣才便于比較。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額 1 3次購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款。 2 6次購買2個月第1次付款，再過2個月第2次付款購買后12個月第6次付款。 3 12次購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款購買后12個月后12次付款。規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復利計算。1775.8 元 5327元32

49、7元880.8元 5285元 285元438.6元5263元263元注2022-4-939 一般地，購買一件售價為一般地，購買一件售價為a元的商品，采元的商品，采用上述分期付款時要求在用上述分期付款時要求在m個月內將款全部付個月內將款全部付清，月利率為清，月利率為p，分，分n（n是是m的約數）次付款，的約數）次付款，那么每次付款數的計算公式是什么？那么每次付款數的計算公式是什么？mnmnnmnmpapxpxpxx)1 ()1 ()1 ()1 () 1(2mnmnnmpappx)1(1)1(1)1( 1)1(1)1()1(mnmmpppax解解:由題意由題意 得得: 2022-4-940 例例1

50、 1： 中國建設銀行設立了教育助學貸款，中國建設銀行設立了教育助學貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息等額還本付息。如果貸款如果貸款1000010000元，兩年還清，月利率為元，兩年還清，月利率為0.4575%0.4575%，那么每月應還多少錢呢？，那么每月應還多少錢呢？注：等額還本付息指的是在貸款期內每期以相等的金額平均償注：等額還本付息指的是在貸款期內每期以相等的金額平均償還貸款本金和利息。還貸款本金和利息。2022-4-941方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付 款總額與一次性付款差額13 次購買后 4 個月第 1 次付款，再過 4 個月第 2 次付

51、款，再過 4個月第 3 次付款。26 次購買后 2 個月第 1 次付款，再過 2 個月第 2 次付款，購買后 12 個月第 6 次付款。312 次購買后 1 個月第 1 次付款，過1 個月第 2 次付款，購買后 12 個月第 12 次付款。注規(guī)定月利率為 0.8%，每月利息按復利計算。例如：月利率為例如：月利率為 0.8%，款額，款額 a元元 過過 1 個月就增值為個月就增值為 a(1+0.008)=1.008a（元）（元） 再過再過1個月又增值為：（經過個月又增值為：（經過2個月）個月） 1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）（元）經過經過n個月就增值為個月就增值為: 1.00

52、8na（元）（元）例1：某人欲購買5000元電腦一臺，采用分期付款方式在一年內將款全部付清，商店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付 款總額與一次性付款差額13 次購買后 4 個月第 1 次付款，再過 4 個月第 2 次付款，再過 4個月第 3 次付款。26 次購買后 2 個月第 1 次付款，再過 2 個月第 2 次付款，購買后 12 個月第 6 次付款。312 次購買后 1 個月第 1 次付款，過1 個月第 2 次付款，購買后 12 個月第 12 次付款。注規(guī)定月利率為 0.8%，每月利息按復利計算。說明：說明： 1 ：分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。：

53、分期付款中規(guī)定每期所付款額相同。2 ：每月利息按復利計算，是指上月利息要計入下月本金。：每月利息按復利計算，是指上月利息要計入下月本金。 顧客在從表中選擇選擇付款方案時，顧客在從表中選擇選擇付款方案時，需要知道幾種方案中需要知道幾種方案中每期應付款多少，總共應付款多少，每期應付款多少，總共應付款多少，這樣才便于比較。這樣才便于比較。2022-4-942 按分期付款的規(guī)定，各期所付的款額連同到最后一次按分期付款的規(guī)定，各期所付的款額連同到最后一次付款時所生的利息付款時所生的利息之和之和，等于等于商品售價及從購買到最后一商品售價及從購買到最后一次付款時的利息次付款時的利息之和之和。第一步：第一步：

54、 在商品購買后 1年貨款全部付清時，其商品售價增值到了多少？ 由于月利率為0.008，在購買商品后1個月，該商品售價增值為： 5000(1+0.008)=50001.008 （元） 又利息按復利計算，在商品購買后2個月，商品售價增值為： 50001.008(1+1.008)=50001.0082（元） 于是，在商品購買后12個月（即貨款全部付清時），商品售價增值為： 50001.00811(1+1.008)=50001.00812（元）2022-4-943第二步：第二步： 貨款全部付清時，各期所付款額的增值情貨款全部付清時，各期所付款額的增值情況如何？況如何？（假定每期付款 x元）第第 6 期

55、期付款付款 x元后，款已全部還清，故這一期所付款元后，款已全部還清，故這一期所付款沒有沒有利息利息;第第 5 期期付款付款 x元后，此款只有元后，此款只有 2個月的利息個月的利息, 到款全部付清到款全部付清時連同利息之和為：時連同利息之和為：1.008x(1+0.008) =1.0082x（元）（元） 類似可以推得類似可以推得,笫笫 4. 3. 2. 1 期所付的款額到貨款全期所付的款額到貨款全部付清時的部付清時的本息和本息和依次為依次為:1.0084x 元元1.0086x 元元1.0088x 元元1.00810 x 元元所以，所以，6期期總共總共所付的款額的本息所付的款額的本息之和之和為：為

56、：x+1.0082x+ 1.0084x+ + 1.00810 x即：即：x(1+1.0082+ 1.0084+ + 1.00810)2022-4-944根據等比數列求和公式根據等比數列求和公式,得得121042008. 15000)008. 1008. 1008. 11 (x于是于是：122125000 1.0081.00811.0081880.8x算得 x880.8 元即每次所付款額為880.8元，因此6次所付款額共為：880.86=5 285 （元）62211.008121 1.00850001.008x2022-4-945方案類別分幾次付清付款方法每期所付款額付款總額與一次性付款差額13

57、次購買后4 個月第1 次付款，再過 4 個月第 2 次付款，再過 4個月第3次付款。26次購買后2 個月第1 次付款，再過2 個月第2 次付款，購買后12個月第6次付款。312次購買后1 個月第1 次付款，過1 個月第 2 次付款，購買后12個月第12次付款。注規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復利計算。將所得結果填入表中，并探究方案將所得結果填入表中，并探究方案 1和方案和方案 2。880.8元元5285元元285 元元1775.8元元5327元元327元元438.6元元5263元元263元元 根據表中的結果，顧客就可對幾種付款方式進行權衡，根據表中的結果，顧客就可對幾種付款方式進行權衡，然后從中選定一種付款方式。然后從中選定一種付款方式。2022-4-946mnpappxnmnm)1 ()1 (1)1(1 購買一件售價為 a 元的商品,采用分期付款時要求在 m 個月內全部付清,月利率為 p,分 n 次( n 是 m 的約數)付款,那么每次的付款數為:11111mnmmpppax2022-4-947小結 1.分期付款中的計算涉及的數學:等比數列前n項和公式；：列方程解未知數。 2.由特殊到一般,再由一般到特殊的研究; 2022-4-948宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之變， 生物之謎， 日用之繁， 無處不用數學。 華羅庚2022-4-949