（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專題突破 專題2 函數(shù)學(xué)案

《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專題突破 專題2 函數(shù)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專題突破 專題2 函數(shù)學(xué)案（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題二　函數(shù) ———————命題觀察·高考定位——————— (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第4頁(yè)) 1．(2017·江蘇高考)設(shè)f (x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0,1)上，f (x)＝其中集合D＝，則方程f (x)－lg x＝0的解的個(gè)數(shù)是________． 8　[由于f (x)∈[0,1)，則只需考慮1≤x<10的情況． 在此范圍內(nèi)，當(dāng)x∈Q且x?Z時(shí)，設(shè)x＝，p，q∈N*，p≥2且p，q互質(zhì)，若lg x∈Q，則由lg x∈(0,1)，可設(shè)lg x＝，m，n∈N*，m≥2且m，n互質(zhì)，因此10＝，則10n＝m，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此lg x?Q， 因此lg

2、 x不可能與每個(gè)周期內(nèi)x∈D對(duì)應(yīng)的部分相等， 只需考慮lg x與每個(gè)周期x?D部分的交點(diǎn)． 畫(huà)出函數(shù)草圖．圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無(wú)理數(shù)，屬于每個(gè)周期x?D部分，且x＝1處(lg x)′＝＝<1，則在x＝1附近僅有一個(gè)交點(diǎn)， 因此方程解的個(gè)數(shù)為8.] 2．(2016·江蘇高考)函數(shù)y＝的定義域是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394007】 [－3,1]　[要使函數(shù)有意義，需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閇－3,1]．] 3．(2016·江蘇高考)設(shè)f (x)是定義在R上且周期為2

3、的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1)上，f (x)＝其中a∈R.若f ＝f ，則f (5a)的值是________． －　[因?yàn)楹瘮?shù)f (x)的周期為2，結(jié)合在[－1,1)上f (x)的解析式，得f ＝ f ＝f ＝－＋a， f ＝f ＝f ＝＝. 由f ＝f ，得－＋a＝，解得a＝. 所以f (5a)＝f (3)＝f (4－1)＝f (－1)＝－1＋＝－.] 4．(2013·江蘇高考)已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f (x)＝x2－4x，則不等式f (x)＞x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_______． (－5,0)∪(5，＋∞)　[設(shè)x＜0，則－x＞0，于是f (－x)＝(－

4、x)2－4(－x)＝x2＋4x，由于f (x)是R上的奇函數(shù)，所以－f (x)＝x2＋4x，即f (x)＝－x2－4x，且f (0)＝0，于是f (x)＝當(dāng)x＞0時(shí)，由x2－4x＞x得x＞5；當(dāng)x＜0時(shí)，由－x2－4x＞x得－5＜x＜0，故不等式的解集為(－5,0)∪(5，＋∞)．] 5．(2015·江蘇高考)已知函數(shù)f (x)＝|ln x|，g(x)＝ 則方程|f (x)＋g(x)|＝1實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____． 4　[①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，方程為－ln x＝1，解得x＝. ②當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f (x)＋g(x)＝ln x＋2－x2單調(diào)遞減，值域?yàn)?ln 2－2,1)，方程f (x)＋g

5、(x)＝1無(wú)解，方程f (x)＋g(x)＝－1恰有一解． ③當(dāng)x≥2時(shí)，f (x)＋g(x)＝ln x＋x2－6單調(diào)遞增，值域?yàn)閇ln 2－2，＋∞)，方程 f (x)＋g(x)＝1恰有一解，方程f (x)＋g(x)＝－1恰有一解． 綜上所述，原方程有4個(gè)實(shí)根．] [命題規(guī)律] (1)以填空題形式呈現(xiàn)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、含無(wú)理式的函數(shù)的定義域；函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性 、周期性與分段函數(shù)結(jié)合，考查函數(shù)的求值與計(jì)算；以二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)為主，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查分析與解決問(wèn)題的能力；考查數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力等． (2)在大題中以導(dǎo)數(shù)為工具研究討論函數(shù)的性質(zhì)、不等式求解等綜合問(wèn)題

6、． 函數(shù)是高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，包括解決幾何問(wèn)題．在近幾年的高考試卷中，填空題、解答題中每年都有函數(shù)試題，而且?？汲Ｐ拢曰竞瘮?shù)為背景的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢(shì)． ———————主干整合·歸納拓展——————— (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第4頁(yè)) [第1步▕ 核心知識(shí)再整合] 1．函數(shù)的性質(zhì) (1)函數(shù)的奇偶性： ①定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f (－x)＝f (x)，那么函數(shù)f (x)叫做偶函數(shù)；如果都有f (－x)＝－f (x), 那么函數(shù)f (x)叫做奇函數(shù)，函數(shù)具有奇偶性，則定義域關(guān)于

7、原點(diǎn)對(duì)稱． ②圖象特征：函數(shù)f (x)是偶函數(shù)?圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)f (x)是奇函數(shù)?圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ③奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同，且如果在x＝0處有定義，有f (0)＝0，即其圖象過(guò)原點(diǎn)(0,0)，偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反，且f (－x)＝f (x)＝f (|x|)，這樣就可以把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上，是簡(jiǎn)化問(wèn)題的途徑，切記！ (2)函數(shù)的單調(diào)性： ①定義法：對(duì)于定義域內(nèi)某一個(gè)區(qū)間D內(nèi)任意的x1，x2，且x1＜x2，若f (x1)＜f (x2)?f (x)在D上單調(diào)遞增；若f (x1)

8、＞f (x2)?f (x)在D上單調(diào)遞減． ②導(dǎo)數(shù)法：若函數(shù)在某個(gè)區(qū)間D可導(dǎo)，如果f ′(x)＞0，那么函數(shù)f (x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增；如果f ′(x)＜0，那么函數(shù)f (x)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞減． ③圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象的上升或下降，從而確定單調(diào)區(qū)間． ④F(x)＝f (x)＋g(x)，若f (x)，g(x)都是增函數(shù)，則F(x)在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)；若f (x)，g(x)都是減函數(shù)，則F(x)在其公共定義域內(nèi)是減函數(shù)．F(x)＝f (x)－g(x)，若f (x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)，則F(x)在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)；若f (x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)

9、，則F(x)在其公共定義域內(nèi)是減函數(shù)．同時(shí)要充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)圖象的直觀性分析轉(zhuǎn)化，函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問(wèn)題交匯，要注意這些知識(shí)的綜合運(yùn)用． (3)周期性： ①若f (x＋a)＝－f (x)(a≠0)，則函數(shù)f (x)是周期函數(shù)，且T＝2a；若f (x＋a)＝，則函數(shù)f (x)是周期函數(shù)，且T＝2a；若f (x＋a)＝－，則函數(shù)f (x)是周期函數(shù)，且T＝2a. ②函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性，知二斷一． 例：f (x)是奇函數(shù)，且最小正周期是2，則f (x＋2)＝f (x)＝－f (－x)，所以f (x)關(guān)于(1,0)對(duì)稱．f (x)是偶函數(shù)

10、，且圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，則f (2＋x)＝f (－x)＝f (x)，所以f (x)周期是2. 2．函數(shù)圖象 (1)函數(shù)圖象的畫(huà)法： ①描點(diǎn)法作函數(shù)圖象，應(yīng)注意在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，選取關(guān)鍵的一部分點(diǎn)連接而成． ②圖象變換法，包括有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱翻折變換． f (x)f (x＋a)， f (x)f (x)＋k， f (x) f (ωx)(ω＞0，ω≠1)， f (x) Af (x)(A＞0，A≠1)， f (|x|)的圖象的畫(huà)法：先畫(huà)x≥0時(shí)y＝f (x)，再將其關(guān)于y軸對(duì)稱，得y軸左側(cè)的圖象 . |f (x)|的圖象畫(huà)法：先畫(huà)y＝f (x)的圖象，然后位

11、于x軸上方的圖象不變，位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸翻折上去． f (a＋x)＝f (a－x)?y＝f (x)的圖象關(guān)于x＝a對(duì)稱；f (a＋x)＝－f (a－x)?y＝f (x)的圖象關(guān)于(a,0)點(diǎn)對(duì)稱． y＝f (x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)圖象解析式為y＝－f (x)；關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為y＝f (－x)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式為y＝－f (－x)． (2)熟記基本初等函數(shù)的圖象，以及形如y＝x＋的圖象： 圖2－1 3．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 冪函數(shù)y＝xα圖象永遠(yuǎn)過(guò)(1,1)，且當(dāng)α＞0時(shí)，在x∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)α＜0時(shí)，在x∈(0，

12、＋∞)上單調(diào)遞減． 4．函數(shù)與方程 (1)方程f (x)＝0有實(shí)根?函數(shù)y＝f (x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f (x)有零點(diǎn)． (2)如果函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f (a)·f (b)＜0，那么，函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f (c)＝0，這個(gè)c也就是方程f (x)＝0的根． (3)若函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有f (a)·f (b)＞0，若能找到一個(gè)自變量c∈(a，b)，且f (a)·f (c)＜0或f (c)·f (b)＜0，則函數(shù)y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)． (4

13、)函數(shù)y＝f (x)的零點(diǎn)就是f (x)＝0的根，所以可通過(guò)解方程得零點(diǎn)，或者通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)． (5)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)y＝f (x)的圖象與x軸有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以往往利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合極值和單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)大致圖象，并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間． [第2步▕ 高頻考點(diǎn)細(xì)突破] 函數(shù)定義域及其表示 【例1】　(江蘇省南通市如東縣、徐州市豐縣2017屆高三10月聯(lián)考)函數(shù)f (x)＝＋lg(x＋1)的定義域是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394008】 [解析]　由題意得?x＞－1且x≠1，所以定義域是(－1,1)∪(1，＋∞)． [答案]

14、　(－1,1)∪(1，＋∞) 【例2】　(江蘇省如東高級(jí)中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研)設(shè)函數(shù)f (x)＝則f (－2)＋f (log212)＝________. [解析]　因?yàn)閒 (－2)＝1＋log24＝3，f (log212)＝＝6，所以f (－2)＋f (log212)＝9，故應(yīng)填答案9. [答案]　9 [規(guī)律方法]　(1)若已知解析式求函數(shù)定義域，只需列出使解析式有意義的不等式(組)即可． (2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)求定義域問(wèn)題，若已知f (x)的定義域[a，b]，則復(fù)合函數(shù)f (g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b得到． (3)對(duì)于分段函數(shù)，知道自變量求函數(shù)值或者

15、知道函數(shù)值求自變量的問(wèn)題，應(yīng)依據(jù)已知條件準(zhǔn)確找出利用哪一段求解． [舉一反三] 1．(泰州中學(xué)2016－2017年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè))函數(shù)f (x)＝的定義域?yàn)開(kāi)_______． (0，]　[由題意得1－2log6x≥0?log6x≤?0＜x≤6，即定義域?yàn)?0，]．] 2．(江蘇省南通市如東高中2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研)已知函數(shù)f (x)＝當(dāng)x∈(－∞，m]時(shí)，f (x)的取值范圍為[－16，＋∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． [－2,8]　[x≤0時(shí)，f (x)＝12x－x3， ∴f ′(x)＝－3(x＋2)(x－2)， ∴x＜－2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，－

16、2＜x≤0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＝－2時(shí)，圖象在y軸左側(cè)的函數(shù)取到極小值－16， ∵當(dāng)x＝8時(shí)，y＝－2x＝－16， ∴當(dāng)x∈(－∞，m]時(shí)，f (x)的取值范圍為[－16，＋∞)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－2,8]．故答案為：[－2,8]．] 函數(shù)的性質(zhì) 【例3】　(江蘇省如東高級(jí)中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f (x)在定義域[2－a,3]上為偶函數(shù)，在[0,3]上單調(diào)遞減，并且f ＞f (－m2＋2m－2)，則m的取值范圍是________． [解析]　由偶函數(shù)的定義可得2－a＋3＝0，則a＝5，因?yàn)閙2＋1＞0，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1＞0，

17、且f (－m2－1)＝f (m2＋1)，f (－m2＋2m－2)＝f (m2－2m＋2)，所以m2＋1＜m2－2m＋2≤3，解之得1－≤m＜.故應(yīng)填1－≤m＜. [答案]　 【例4】　(江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次月考)已知奇函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f (x)＝2x，則f (－9)＝________. [解析]　∵圖象關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱， ∴f (－4－x)＝f (x)， ∵f (x)是奇函數(shù)， ∴f (－x)＝－f (x)， ∴f (－4－x)＝－f (－x)，即－f (－4＋x)＝f (x)， 故f (x－8)＝f [(x

18、－4)－4]＝－f (x－4)＝f (x)， 進(jìn)而f (x＋8)＝f (x)， ∴f (x)是以8為周期的周期函數(shù)． f (－9)＝－f (1)＝－2. [答案]　－2 [規(guī)律方法]　(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般思路：對(duì)于填空題，若能畫(huà)出圖象，一般用數(shù)形結(jié)合法；而對(duì)于由基本初等函數(shù)通過(guò)加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問(wèn)題；對(duì)于解析式較復(fù)雜的，用導(dǎo)數(shù)法或定義法． (2)對(duì)于函數(shù)的奇偶性的判斷，首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其次再看f (－x)與f (x)的關(guān)系． (3)重視對(duì)函數(shù)概念和基本性質(zhì)的理解，包括定義域、值域(最值)、對(duì)應(yīng)法則、對(duì)稱性(包

19、括奇偶性)、單調(diào)性、周期性、圖象變換、基本初等函數(shù)(載體)，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意分析函數(shù)解析式的特征，同時(shí)要注意圖象(形)的作用，善于從形的角度研究函數(shù)的性質(zhì)． [舉一反三] (泰州中學(xué)2016－2017年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文科)已知函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f (x)＝x2－3asin，且f (3)＝6，則a＝________. 5　[f (3)＝6?f (－3)＝－6，所以f (－3)＝9－3asin＝－6?a＝5.] 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 【例5】　(泰州中學(xué)2016－2017年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文科)已知冪函數(shù)y＝f (x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f

20、的值為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394009】 [解析]　設(shè)y＝f (x)＝xα，則4α＝?α＝－，因此f ＝－＝2. [答案]　2 【例6】　(泰州中學(xué)2016－2017年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè))函數(shù)f (x)＝loga(x－1)＋1(a＞1且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)________． [解析]　因?yàn)閘oga1＝0，所以恒過(guò)定點(diǎn)(2,1)． [答案]　(2,1) [規(guī)律方法]　(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}，指數(shù)函數(shù)的值域{y|y＞0}． (2)熟練掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指對(duì)互化；熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)的范圍不確定時(shí)要分類討論． (

21、3)注意利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題． [舉一反三] (泰州中學(xué)2016－2017年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè))函數(shù)f (x)＝x2－2(a－1)x＋2在區(qū)間[－1,4]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是________． (－∞，0]∪[5，＋∞)　[由題意得函數(shù)f (x)＝x2－2(a－1)x＋2的對(duì)稱軸為x＝a－1，函數(shù)f (x)＝x2－2(a－1)x＋2在區(qū)間[－1,4]上為單調(diào)函數(shù)，所以a－1≥4或a－1≤－1?a≥5或a≤0，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0]∪[5，＋∞)．] 函數(shù)的零點(diǎn) 【例7】　(泰州中學(xué)2016－2017年度第一學(xué)期第一

22、次質(zhì)量檢測(cè)文科)定義在R上的奇函數(shù)f (x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f (x)＝則函數(shù)F(x)＝f (x)－的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______． [解析]　由圖知，共五個(gè)零點(diǎn)，從左到右交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次設(shè)為x1，x2，x3，x4，x5，滿足x1＋x2＝－6，x3＝，x4＋x5＝6，因此所有零點(diǎn)之和為. [答案]　 [規(guī)律方法]　(1)求f (x)的零點(diǎn)值時(shí)，直接令f (x)＝0解方程，當(dāng)f (x)為分段函數(shù)時(shí)，要分段列方程組求解； (2)已知f (x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)且有零點(diǎn)時(shí)，利用f (a)f (b)＜0討論； (3)求f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，一般用數(shù)形結(jié)合法；討論函數(shù)y＝f (x)與y

23、＝g(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程f (x)＝g(x)的解的個(gè)數(shù)，一般用數(shù)形結(jié)合法． (4)已知零點(diǎn)存在情況求參數(shù)的值或取值范圍時(shí)，利用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解． [舉一反三] (2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)若函數(shù)f (x)＝x2－mcos x＋m2＋3m－8有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為_(kāi)_______． {2}　[由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，在x＝0處有定義且存在唯一零點(diǎn)，所以唯一零點(diǎn)為0，則02－mcos 0＋m2＋3m－8＝0，∴m＝－4或2， m＝－4代回原式，令函數(shù)等于0分離得兩個(gè)函數(shù)畫(huà)圖存在有多個(gè)零點(diǎn)，不符題意，僅m＝2存在唯一

24、零點(diǎn)．故答案為{2}．] 函數(shù)模型及其應(yīng)用 【例8】　(江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三摸底考試)某企業(yè)投入81萬(wàn)元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤(rùn)函數(shù)f (x)＝(單位：萬(wàn)元)．為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)再投入到次月的經(jīng)營(yíng)中．記第x個(gè)月的利潤(rùn)率為g(x)＝，例如g(3)＝. (1)求g(10)； (2)求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率； (3)求該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤(rùn)率． [解]　(1)依題意得f (1)＝f (2)＝f (3)＝…＝f (9)＝1， ∴g(10)＝＝. (2

25、)當(dāng)x＝1時(shí)，g(1)＝. 當(dāng)1＜x≤20時(shí)，f (1)＝f (2)＝…＝f (x－1)＝f (x)＝1， 則g(x)＝＝， 而x＝1也符合上式，故當(dāng)1≤x≤20時(shí)，g(x)＝. 當(dāng)21≤x≤60時(shí)，g(x)＝ ＝＝＝， 所以第x個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為g(x)＝ (3)當(dāng)1≤x≤20時(shí)，g(x)＝是減函數(shù)，此時(shí)g(x)的最大值為g(1)＝. 當(dāng)21≤x≤60時(shí)，g(x)＝＝≤. ∵＞，∴當(dāng)x＝40時(shí)，g(x)有最大值為. 即該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，其當(dāng)月利潤(rùn)率為. [規(guī)律方法]　(1)給出圖象的題目要注意從圖象中提取信息，這類題目常常是先求解析式，再

26、討論有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)或求最值、解不等式等． (2)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，要注意將背景中涉及題目解答的部分先行翻譯為數(shù)學(xué)解題語(yǔ)言，并將條件和結(jié)論與學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)方法掛靠，依據(jù)相關(guān)知識(shí)與方法解決． [舉一反三] (2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量ω(單位：百千克)與肥料費(fèi)用x(單位：百元)滿足如下關(guān)系：ω＝4－，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元．此外，還需要投入其他成本2x(如投入的人工費(fèi)用等)百元．已知這種水蜜桃的市場(chǎng)價(jià)格為16元/千克(即16百元/百千克)，且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求．記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)(單位：百元)． (1)求利潤(rùn)函

27、數(shù) L(x)的關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域； (2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ [解]　(1)L(x)＝16－x－2x＝64－－3x(0≤x≤5)．(單位百元)． (2)法一：L(x)＝67－≤67－2×3×＝43，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取等號(hào)． ∴當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4 300元． 法二：L′(x)＝－3＝，令：L′(x)＝0，解得x＝3. 可得x∈(0,3)時(shí)，L′(x)＞0，函數(shù)L(x)單調(diào)遞增；x∈(3,5]時(shí)，L′(x)＜0，函數(shù)L(x)單調(diào)遞減． ∴當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)L(x)取得極大值即最大值．

28、 ∴當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4 300元． [第3步▕ 高考易錯(cuò)明辨析] 1．混淆對(duì)稱性與周期性出錯(cuò) 若函數(shù)f (x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f ＝f ，且f (－1)＝4，求f (3)． [錯(cuò)解]　∵函數(shù)f (x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f ＝f ， ∴函數(shù)是周期函數(shù)，且周期T＝2， ∴f (3)＝f (－1)＝4. [錯(cuò)解分析]　(1)條件“f ＝f ”不是周期性，而是對(duì)稱性，應(yīng)是函數(shù)關(guān)于x＝1對(duì)稱． (2)若函數(shù)f (x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f (x＋a)＝f (b－x)，則其圖象關(guān)于x＝對(duì)稱，若函數(shù)f (x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f (x＋a)＝f

29、(x－b)(a≠b)，則y＝f (x)是周期函數(shù)，且其中一個(gè)周期為T(mén)＝a＋b. [正解]　∵函數(shù)f (x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f ＝f ，即f (t)＝f (2－t)，t∈R，恒成立，∴函數(shù)y＝f (x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱， ∴f (3)＝f (－1)＝4. 2．不能正確理解定義域與在某區(qū)間上有意義 若函數(shù)f (x)＝在區(qū)間[3，＋∞)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [錯(cuò)解]　由題意，不等式ax－2≥0的解集是[3，＋∞)，于是x＝3是方程ax－2＝0的根，代入求得a＝. [錯(cuò)解分析]　分不清“函數(shù)f (x)的定義域是[3，＋∞)”與“函數(shù)f (x)在區(qū)間[3，＋∞)上有意義”而致誤

30、．若f (x)在M上有意義，則M是函數(shù)f (x)定義域的子集． [正解]　因?yàn)楹瘮?shù)f (x)＝在區(qū)間[3，＋∞)上有意義， 所以，不等式ax－2≥0對(duì)x∈[3，＋∞)恒成立，即a≥對(duì)x∈[3，＋∞)恒成立，而∈，即a≥. ———————專家預(yù)測(cè)·鞏固提升——————— (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第8頁(yè)) 1．設(shè)x，y∈R，且滿足則x＋y＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394010】 4　[∵ ∴ 設(shè)f (x)＝x3＋2x＋sin x，x∈R， 所以f (－x)＝－x3－2x－sin x＝－f (x)， 則f (x)為奇函數(shù)， 又f ′(x)＝3x2＋2＋cos x＞0，即函數(shù)

31、f (x)在R上單調(diào)遞增， 由題意可知，f (x－2)＝－2，f (y－2)＝2， 所以f (x－2)＋f (y－2)＝2－2＝0， 即f (x－2)＝－f (y－2)＝f (2－y)， 因?yàn)楹瘮?shù)f (t)單調(diào)遞增，所以x－2＝2－y，即x＋y＝4，故答案為4.] 2．(改編題)設(shè)函數(shù)f (x)＝(a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．若曲線y＝sin x上存在一點(diǎn)(x0，y0)，使得f (f (y0))＝y(tǒng)0，則a的取值范圍是________． [1，e]　[由題設(shè)可知y0＝sin x0∈[－1,1]且f (y0)＝.因?yàn)閥＝sin x存在點(diǎn)P(x0，y0)使得f (f (y0))＝y(tǒng)0，所以存在y0∈[0,1]使得f (y0)＝y(tǒng)0，即f (x)＝x在[0,1]上有解，也即ex＋x－x2＝a在[0,1]上有解．令h(x)＝ex＋x－x2，x∈[0,1]，則當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，h′(x)＝ex＋1－2x＞0，故h(0)≤h(x)≤h(1)，即1≤a≤e，故應(yīng)填答案[1，e]．] 12