高中數(shù)學(xué)第三章 橢圓與其標(biāo)準(zhǔn)方程課件北師大版選修2

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1、生生活活中中的的橢橢圓圓生活中的橢圓生活中的橢圓如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？這些橢圓形的物件呢？ 1.如果將圓的定義中的一個(gè)定點(diǎn)變成兩個(gè)如果將圓的定義中的一個(gè)定點(diǎn)變成兩個(gè)定定 點(diǎn)點(diǎn), 即：即： 動(dòng)點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)定點(diǎn)距離為定長(zhǎng)距離為定長(zhǎng) 變成變成 動(dòng)點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)的距離之和為定長(zhǎng).那么，這些動(dòng)點(diǎn)將會(huì)形成什么樣那么，這些動(dòng)點(diǎn)將會(huì)形成什么樣 的曲線呢？的曲線呢？ 2.動(dòng)手作圖工 具： 紙板、細(xì)繩、圖釘作 法： 1.用圖釘把準(zhǔn)備好的細(xì)繩兩端固定在兩個(gè)定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)間的距離小于繩長(zhǎng)）上， 2. 然后用筆尖繃緊繩子

2、，使筆尖慢慢移動(dòng)，看畫出的是什么樣的一條曲線動(dòng)畫演示 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離之和等于常數(shù)（的距離之和等于常數(shù)（大于大于|F|F1 1F F2 2| |）的點(diǎn)的集合叫橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)）的點(diǎn)的集合叫橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2稱為焦點(diǎn)，稱為焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，記為兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，記為2 2c c。若設(shè)。若設(shè)M M為橢圓上為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的任意一點(diǎn)，則|MF1|+|MF2|=2|MF1|+|MF2|=2a注：定義中對(duì)定義中對(duì)“常數(shù)常數(shù)”加上了一個(gè)條件，即常加上了一個(gè)條件，即常數(shù)要數(shù)要大于大于|F|F1 1F F2 2|

3、| (2a2c,ac0)(2a2c,ac0)注:這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)軌跡為一條線段或無(wú)這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)軌跡為一條線段或無(wú)任何軌跡兩種特殊情況，這一點(diǎn)非常重要。任何軌跡兩種特殊情況，這一點(diǎn)非常重要。F1F2M例1、填空：(1)已知到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則F2CD的周長(zhǎng)為_F1F2CD練習(xí)化化 簡(jiǎn)簡(jiǎn)列列 式式設(shè)設(shè) 點(diǎn)點(diǎn)建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直線為所在直線為 x 軸，線段軸，線段 F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系P( x , y )設(shè)設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)設(shè)|

4、F1F2|=2c，則有，則有F1(-c，0)、F2(c，0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 橢圓上的點(diǎn)滿足橢圓上的點(diǎn)滿足|PF1 | + | PF2 |為定值，設(shè)為為定值，設(shè)為2a，則，則2a2c221|=+PFxcy222|=-+PFx cy則：則：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac設(shè)設(shè)222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababO方程方程: :2222

5、+= 1 0 xyabab是橢圓的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程xyOF1F2P焦點(diǎn)為：焦點(diǎn)為：F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 若以若以F1，F(xiàn)2所在的直線為所在的直線為y軸，軸，線段線段 F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為x 軸建立軸建立直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出的方程又是怎直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出的方程又是怎樣的呢？樣的呢？方程方程: :2222+= 1 0 xyabba也是橢圓的也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程焦點(diǎn)為：焦點(diǎn)為：F1( 0 , -c )、F2( 0 , c )注注：橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦：橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦 點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).OXYF1F2M(

6、-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在在 哪一個(gè)軸上。哪一個(gè)軸上。2222+=1 0 xyaba

7、b2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的集合）的點(diǎn)的集合12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷4.根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22221.153xy ，則則a ，b ；22222.146xy ，223.194xy

8、，則則a ，b ；則則a ，b ；則則a ，b 224.137xy ，53463237變式練習(xí)題（一）變式練習(xí)題（二）：判定下列橢圓的焦點(diǎn)在什么軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)1162522yx答：在答：在 X 軸上軸上,（-3，0）和（）和（3，0）116914422yx答：在答：在 y 軸上軸上,（0，-5）和（）和（0，5）62322 yx答：在答：在y 軸上軸上,（0，-1）和（）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則：x x2 2與與y y2 2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。變式練習(xí)題（三）變式練習(xí)題（三

9、）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）滿足）滿足a=4,b=1，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ （2）滿足）滿足a=4,c= ，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_1511622 yx11622 xy例例2：已知：已知a4，b3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：解： 當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為221169xy當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為221916xy例題講析15422yx已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_，焦距等于

10、_;曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于_，則F1PF2的周長(zhǎng)為_21(0,-1)、(0,1)252 532 52xyF1 1F2 2PO求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？答：答：兩個(gè)；兩個(gè)；a、b 或或 a、c 或或 b、c；且滿足；且滿足 a2 = b2 + c2“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個(gè)專有名詞，就是指上述的是個(gè)專有名詞，就是指上述的兩個(gè)方程，形式是固定的兩個(gè)方程，形式是固定的在在Ax2+By2=C中中，A、B、C滿足什么條件滿足什么條件，就就表示橢圓？表示橢圓？答：當(dāng)答：當(dāng)A、B、C 同號(hào)，且同號(hào)，且 A不等于不等于B 時(shí)

11、表示橢圓時(shí)表示橢圓課堂小結(jié)1222222222222 2101MFMFaxyxabababcxyyba定義式定義焦點(diǎn)在 軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在 軸上Ax2+By2=C中，中，A、B、C滿足什么條件，就表示橢圓？滿足什么條件，就表示橢圓？答：當(dāng)答：當(dāng)A、B、C 同號(hào)，且同號(hào)，且 A不等于不等于B 時(shí)表示橢圓時(shí)表示橢圓課后習(xí)題課后習(xí)題2.2 p68 1、2yxO),(yxPr設(shè)圓上任意一點(diǎn)設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y) 以圓心以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系 rOP ryx 22兩邊平方，得兩邊平方，得 222ryx1.1.建系建系2.2.設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)3.3.列等式列等式4.4.化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程1F2FPXyOacyxcyx22222)()(aPFPF221), 0(, ), 0(21cFcF122 ba),(yx2x2y