高考數(shù)學(xué)一輪課件優(yōu)化方案(理科)第十一章 排列、組合新人教A版11章2課時(shí)

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1、第2課時(shí) 排列、組合基礎(chǔ)知識(shí)梳理排列與排列數(shù)排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)組合與組合數(shù)定定義義1.排列排列：從：從n個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取出出m(mn)個(gè)元素個(gè)元素， ，叫做從叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素個(gè)元素的一個(gè)排列的一個(gè)排列2.排列數(shù)：從排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中個(gè)不同元素中取出取出m(mn)個(gè)元素個(gè)元素的的 ，叫做從叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素個(gè)元素的排列數(shù)的排列數(shù).1.組合組合：從：從n個(gè)不同元素中個(gè)不同元素中取出取出m(mn)個(gè)個(gè)元素元素 ，叫做從叫做從n個(gè)不同元素中個(gè)不同元素中取出取出m個(gè)元素的一個(gè)組合個(gè)元素的一個(gè)組合2.組合數(shù)：從組合數(shù)：從

2、n個(gè)不同元素個(gè)不同元素中取出中取出m(mn)個(gè)元素個(gè)元素的的 ，叫做叫做從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)個(gè)元素的組合數(shù)元素的組合數(shù)按照一按照一定的順序排成一列定的順序排成一列所有所有不同排列的個(gè)數(shù)不同排列的個(gè)數(shù)合成一合成一組組所所有不同組合的個(gè)數(shù)有不同組合的個(gè)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？【思考提示】區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看所選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，否則是組合問題1(2009年高考湖北卷改編)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則不同分法的種數(shù)為

3、()A18B24C30 D36答案：D三基能力強(qiáng)化2從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有()A9個(gè) B24個(gè)C36個(gè) D54個(gè)答案：D三基能力強(qiáng)化2從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有()A9個(gè) B24個(gè)C36個(gè) D54個(gè)答案：D三基能力強(qiáng)化4在10件產(chǎn)品中有三件是次品，從中任取三件恰有一件次品的取法有_種答案：63三基能力強(qiáng)化5(教材習(xí)題改編)電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有_種不同的

4、播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示)答案：48三基能力強(qiáng)化課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】本題主要考查排列數(shù)公式、階乘的定義及運(yùn)算能力(1)是涉及含字母的排列數(shù)，但因2、3數(shù)字比較小，仍用公式Anmn(n1)(nm1)課堂互動(dòng)講練【解】(1)原方程可化為：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示】在解有關(guān)排列數(shù)(或組合數(shù))的方程或不等式時(shí)，必須注意Anm中的n是正整數(shù)，m是非負(fù)整數(shù)，且nm，求出方程或不等式的解后，要進(jìn)行檢驗(yàn)，把不符合的解舍去課堂互動(dòng)講練涉及有

5、限制條件的排列問題時(shí)，首先考慮特殊位置上元素的選法，再考慮其他位置上的其他元素(這種方法稱為特殊元素或特殊位置法)；或者，先求出不加限制條件的排列數(shù)，再減去不符合條件的排列數(shù) (也叫做間接法或排除法)，這是解排列題的基本策略所謂“捆綁法”與“插空法”，實(shí)際上都是特殊元素(位置)特殊考慮的結(jié)果課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二排列應(yīng)用題排列應(yīng)用題課堂互動(dòng)講練有有3名男生、名男生、4名女生，在下列不同條件下，名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)求不同的排列方法總數(shù)(1)選其中選其中5人排成一排；人排成一排；(2)排成前后兩排，前排排成前后兩排，前排3人，后排人，后排4人；人；(3)全體排成一排，甲

6、不站排頭也不站排尾；全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰全體排成一排，男生互不相鄰課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】本題是有限制條件的排列問題，它們分別屬于相鄰問題、不相鄰問題、順序一定問題、在與不在問題等模型，應(yīng)采取相應(yīng)的捆綁法、插空法、直接法、間接法、排除法等求解【解】(1)從7個(gè)人中選5個(gè)人來排列，是選排列有A75765 432520(種)(2)分兩步完成，先選3人排在前排，有A73種方法，余下4人排在后排，有A44種方法，故共有A73A445040(種)(3)(優(yōu)先法)課堂互動(dòng)講練法一：甲為特殊

7、元素先排甲，有5種方法；其余6人有A66種方法 ，故共有5A663600(種)法二：排頭與排尾為特殊位置排頭與排尾從非甲的6個(gè)人中選2個(gè)排列，有A62種方法，中間5個(gè)位置由余下4人和甲進(jìn)行全排列，有A55種方法，共有A62A553600(種)課堂互動(dòng)講練(4)(捆綁法)將女生看成一個(gè)整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有A44種方法，再將4名女生進(jìn)行全排列，也有A44種方法，故共有A44A44576(種)(5)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生，有A44種方法，再在女生之間及首尾空出的5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，有A53種方法，故共有A44A531440(種)課堂互動(dòng)講練【思

8、維總結(jié)】求排列應(yīng)用題的主要方法有：1直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算2特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法即先排特殊元素或特殊位置3排列、組合混合問題先選后排的方法課堂互動(dòng)講練4相鄰問題捆綁處理的方法即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體參與其他元素排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列5不相鄰問題插空處理的方法即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中6“小集團(tuán)”排列問題中先集體后局部的處理方法課堂互動(dòng)講練若將本例中的第(3)問改為“甲不站排頭，乙不站排尾”其他條件不變，應(yīng)如何求解解：用間接法，3名男生，4名女生站成一排的方法共有A77種甲站在排頭的方法有A66種，乙站在排尾的

9、方法有A66種甲站排頭，乙站排尾的方法有A55種符合題意的方法數(shù)為：A77A66A66A553720(種)課堂互動(dòng)講練組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三組合應(yīng)用題組合應(yīng)用題(2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練7名男生名男生5名女生中選取名女生中選取5人，

10、分別人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？(1)A，B必須當(dāng)選；必須當(dāng)選；(2)A，B不全當(dāng)選；不全當(dāng)選；(3)選取選取3名男生和名男生和2名女生分別擔(dān)任名女生分別擔(dān)任班長、體育委員等班長、體育委員等5種不同的工作，但種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長必須由體育委員必須由男生擔(dān)任，班長必須由女生擔(dān)任女生擔(dān)任課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)屬于組合問題，可用直接法；(2)屬于組合問題可用間接法；(3)屬于先選后排問題應(yīng)分步完成【解】(1)由于A，B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，有C103120(種)(2)全部選法有C125種，A，B全當(dāng)

11、選有C103種，故A，B不全當(dāng)選有C125C103672(種)(3)分三步進(jìn)行：第一步，選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)有C71C51種第二步，選2男1女補(bǔ)足5人有C62C41種第三步，為這3人安排工作有A33種由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有C71C51C62C41A3312600(種)選法課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評】對于第(3)問也可以先選人，其方法為C73C52，再分工C31C21A33利用乘法原理C73C52C31C21 A3312600.課堂互動(dòng)講練題目條件不變，求符合下列條件的選法總數(shù)有多少？(1)A、B必不當(dāng)選(2)至少有2名女生當(dāng)選解：(1)從除去A，B兩人的10人中選5人即可，有C105252(

12、種)(2)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行求解有C125C51C74C75596(種)選法課堂互動(dòng)講練解排列、組合的綜合應(yīng)用問題，要按照“先選后排”的原則進(jìn)行，即一般是先將符合要求的元素取出(組合)，再對取出的元素進(jìn)行排列，常用的分析方法有：元素分析法、位置分析法、圖形分析法要根據(jù)實(shí)際問題探索分類分步的技巧，做到層次清楚，條理分明課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四排列、組合應(yīng)用題排列、組合應(yīng)用題課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)從從1到到9的的9個(gè)數(shù)字中取個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，個(gè)奇數(shù)，試問：試問：(1)能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字

13、的七位數(shù)？能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中，上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？幾個(gè)？(3)(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？也排在一起的有幾個(gè)？(4)(1)中任意中任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？幾個(gè)？課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】本題屬于有限制條件的排列、組合問題可優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置，采用先選后排的順序求解【解】(1)分步完成：第一步，在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有C43種情況；第二步，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有C54種情況；第三步，3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，有A77種情況

14、所以符合題意的七位數(shù)有C43C54A77100800(個(gè)). 3分(2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有C43C54A55A3314400(個(gè)). 6分(3)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有C43C54A33A44A225760(個(gè)).9分(4)上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有C43C54A53A4428800(個(gè)). 12分課堂互動(dòng)講練【規(guī)律小結(jié)】解排列、組合應(yīng)用問題的常用思想方法：(1)對于有特殊元素或特殊位置的排列問題，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置；(2)對于元素有順序限制的排列，可以先將不受限制的元素

15、進(jìn)行排列，然后將受限制的元素按要求插入到空檔里面，同時(shí)要注意：若空檔的個(gè)數(shù)多于受限制元素的個(gè)數(shù)，則在插入時(shí)要考慮受限制元素的排列；課堂互動(dòng)講練(3)間接法：先不考慮題中的限制條件，求出一個(gè)中間結(jié)果，再想法剔除不滿足限制條件的情況，得出最后結(jié)果課堂互動(dòng)講練(本題滿分12分)用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字(1)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(2)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)；(3)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)課堂互動(dòng)講練解：(1)法一：(直接法)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)作首位，有C51種；余下的5個(gè)數(shù)字可排在后四位中的任何一個(gè)位置，有A54種，由分步計(jì)

16、數(shù)原理，共有C51A54600(個(gè)).4分法二：(間接法)不考慮任何限制，共有A65種，而0作首位時(shí)，有A54種，故符合題意的數(shù)字個(gè)數(shù)為A65A54600(個(gè)).4分課堂互動(dòng)講練(2)一個(gè)數(shù)是否為奇數(shù)取決于個(gè)位數(shù)字，所以個(gè)位為特殊位置，又0不能排在首位，所以0為特殊數(shù)字，應(yīng)優(yōu)先考慮，有C31C41A43288(個(gè)). 8分(3)能被5整除的五位數(shù)，則個(gè)位數(shù)字是0或5.當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有A54個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有C41A43個(gè)，由分類計(jì)數(shù)原理，符合題意的數(shù)字共有A54C41A43216(個(gè)). 12分課堂互動(dòng)講練1對于有附加條件的排列組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)規(guī)律方法總結(jié)2關(guān)于排列、組合問題的求解，應(yīng)掌握以下基本方法與技巧：(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題排除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；(9)構(gòu)造模型；(10)正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時(shí)鞏固課時(shí)活頁訓(xùn)練