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山西省中考數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)及其圖象 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

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山西省中考數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)及其圖象 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

第三章函數(shù)及其圖象二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)yax2bxc(其中a,b,c是常數(shù),且a0) 向上 小 減小 增大 低 向下 大 增大 減小 高 3二次函數(shù)系數(shù)a,b,c的關(guān)系:(1)|a|越大,拋物線(xiàn)開(kāi)口越_,|a|越小,拋物線(xiàn)開(kāi)口越_;(2)b0,對(duì)稱(chēng)軸為y軸;a,b同號(hào),對(duì)稱(chēng)軸在y軸_;a,b異號(hào),對(duì)稱(chēng)軸在y軸_;(3)c0,拋物線(xiàn)過(guò)_,c0,拋物線(xiàn)交y軸_,c0,拋物線(xiàn)交y軸_小大左側(cè)右側(cè)原點(diǎn)正半軸負(fù)半軸4二次函數(shù)的平移:(1)二次函數(shù)的平移即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移,所以解決這類(lèi)問(wèn)題先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式,由頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)的平移(2)平移規(guī)律:將拋物線(xiàn)ya(xh)2k向左移m個(gè)單位得_;向右平移m個(gè)單位得_;向上平移m個(gè)單位得_;向下平移m個(gè)單位得_簡(jiǎn)記為“h左加右減,k上加下減”ya(xhm)2kya(xhm)2kya(xh)2kmya(xh)2km拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)常見(jiàn)的三種變動(dòng)方式(1)兩拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),a的符號(hào)相反;(2)兩拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),a的符號(hào)不變;(3)開(kāi)口反向(或旋轉(zhuǎn)180),此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變,只是a的符號(hào)相反二次函數(shù)與二次方程間的關(guān)系已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為k,求自變量x的值,就是解一元二次方程ax2bxck;反過(guò)來(lái),解一元二次方程ax2bxck,就是把二次函數(shù)yax2bxck的函數(shù)值看作0,求自變量x的值二次函數(shù)與二次不等式間的關(guān)系“一元二次不等式”實(shí)際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0,y0或y0,y0”,從圖象上看是指拋物線(xiàn)在x軸上方或x軸下方的情況命題點(diǎn):二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2011山西)已知,二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1,則下列結(jié)論正確的是( )Aac0B方程ax2bxc0的兩根是x11,x23C2ab0D當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小 B待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 【例1】(2015黑龍江)如圖,拋物線(xiàn)yx2bxc交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱(chēng)軸是x2.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使PAB的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)不同條件,選擇不同設(shè)法(1)若已知圖象上的三個(gè)點(diǎn),則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)ax2bxc(a0),將已知條件代入,列方程組,求出a,b,c的值;(2)若已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸,函數(shù)最值,則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k(a0),將已知條件代入,求出待定系數(shù);(3)若已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),則設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0),再將另一條件代入,可求出a值利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題 A 【點(diǎn)評(píng)】(1) 對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向上;當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口向下;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右(簡(jiǎn)稱(chēng):左同右異);常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn):拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c);拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定:b24ac0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(2) 利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),利用直線(xiàn)AB得出AB的垂直平分線(xiàn)的解析式是解題關(guān)鍵B (2)(2015泰州)已知二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1),對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)(1,0)且平行于y軸的直線(xiàn)求m,n的值;如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè),PA:PB1:5,求一次函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題 【例3】(2015深圳)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn),DE為二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,E在x軸上(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等?若存在求出點(diǎn)P,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【點(diǎn)評(píng)】本題主要涉及待定系數(shù)法、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識(shí)點(diǎn)在(2)中注意分點(diǎn)P在DAB的角平分線(xiàn)上和在外角的平分線(xiàn)上兩種情況13.二次函數(shù)錯(cuò)例分析二次函數(shù)錯(cuò)例分析 2016年中考預(yù)測(cè)題求下列二次函數(shù)解析式(1)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,2),(0,3),(1,6);(2)拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),且過(guò)點(diǎn)(2,3);(3)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(3,4),且過(guò)點(diǎn)(2,5)解:(1)yx22x3解析:可設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc,得解(2)yx22x3解析:可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2),得解(3)yx26x13解析:可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k,得解

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