山西省中考數(shù)學 第3章 函數(shù)及其圖象 二次函數(shù)的圖象和性質復習課件

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1、第三章函數(shù)及其圖象二次函數(shù)的圖象和性質二次函數(shù)的圖象和性質yax2bxc(其中a，b，c是常數(shù)，且a0) 向上 小 減小 增大 低 向下 大 增大 減小 高 3二次函數(shù)系數(shù)a，b，c的關系：(1)|a|越大，拋物線開口越_，|a|越小，拋物線開口越_；(2)b0，對稱軸為y軸；a，b同號，對稱軸在y軸_；a，b異號，對稱軸在y軸_；(3)c0，拋物線過_，c0，拋物線交y軸_，c0，拋物線交y軸_小大左側右側原點正半軸負半軸4二次函數(shù)的平移：(1)二次函數(shù)的平移即為二次函數(shù)的頂點坐標的平移，所以解決這類問題先把二次函數(shù)化為頂點式，由頂點坐標的平移確定函數(shù)的平移(2)平移規(guī)律：將拋物線ya(xh

2、)2k向左移m個單位得_；向右平移m個單位得_；向上平移m個單位得_；向下平移m個單位得_簡記為“h左加右減，k上加下減”ya(xhm)2kya(xhm)2kya(xh)2kmya(xh)2km拋物線的頂點常見的三種變動方式(1)兩拋物線關于x軸對稱，此時頂點關于x軸對稱，a的符號相反；(2)兩拋物線關于y軸對稱，此時頂點關于y軸對稱，a的符號不變；(3)開口反向(或旋轉180)，此時頂點坐標不變，只是a的符號相反二次函數(shù)與二次方程間的關系已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為k，求自變量x的值，就是解一元二次方程ax2bxck；反過來，解一元二次方程ax2bxck，就是把二次函數(shù)yax2bxc

3、k的函數(shù)值看作0，求自變量x的值二次函數(shù)與二次不等式間的關系“一元二次不等式”實際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0，y0或y0，y0”，從圖象上看是指拋物線在x軸上方或x軸下方的情況命題點：二次函數(shù)的圖象與性質(2011山西)已知，二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，則下列結論正確的是( )Aac0B方程ax2bxc0的兩根是x11，x23C2ab0D當x0時，y隨x的增大而減小 B待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 【例1】(2015黑龍江)如圖，拋物線yx2bxc交x軸于點A(1，0)，交y軸于點B，對稱軸是x2.(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是

4、否存在點P，使PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 【點評】根據(jù)不同條件，選擇不同設法(1)若已知圖象上的三個點，則設所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，列方程組，求出a，b，c的值；(2)若已知圖象的頂點坐標或對稱軸，函數(shù)最值，則設所求二次函數(shù)為頂點式y(tǒng)a(xm)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)；(3)若已知拋物線與x軸的交點，則設拋物線的解析式為交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)，再將另一條件代入，可求出a值利用二次函數(shù)的圖象與性質解題 A 【點評】(1) 對于二次函數(shù)yax2bxc(a0)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向

5、和大小：當a0時，拋物線開口向上；當a0時，拋物線開口向下；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右(簡稱：左同右異)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于(0，c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：b24ac0時，拋物線與x軸有兩個交點；b24ac0時，拋物線與x軸有一個交點；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(2) 利用線段垂直平分線的性質，利用直線AB得出AB的垂直平分線的解析式是解題關鍵B (2)(2015泰州)已知二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點P(3，1)，對稱軸是經(jīng)過(1，0)

6、且平行于y軸的直線求m，n的值；如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB1：5，求一次函數(shù)的表達式結合幾何圖形的函數(shù)綜合題 【例3】(2015深圳)如圖，關于x的二次函數(shù)yx2bxc經(jīng)過點A(3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由【點評】本題主要涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質、三角函數(shù)、三角形面積等知識點在(2)中注意分點P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況13.二次函數(shù)錯例分析二次函數(shù)錯例分析 2016年中考預測題求下列二次函數(shù)解析式(1)拋物線過點(1，2)，(0，3)，(1，6)；(2)拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點(2，3)；(3)拋物線頂點為(3，4)，且過點(2，5)解：(1)yx22x3解析：可設一般式y(tǒng)ax2bxc，得解(2)yx22x3解析：可設交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)，得解(3)yx26x13解析：可設頂點式y(tǒng)a(xh)2k，得解