2018版高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修3同步教師用書： 第2章 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)

《2018版高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修3同步教師用書： 第2章 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修3同步教師用書： 第2章 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3　變量間的相關(guān)關(guān)系 2.3.1　變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2　兩個變量的線性相關(guān) 1．理解兩個變量的相關(guān)關(guān)系的概念．(難點) 2．會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系．(重點) 3．會求回歸直線方程．(重點) 4．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系．(易混點) [基礎(chǔ)·初探] 教材整理1　變量之間的相關(guān)關(guān)系 閱讀教材P84～P86的內(nèi)容，完成下列問題． 1．相關(guān)關(guān)系：不像勻速直線運動中時間與路程的關(guān)系那樣是完全確定的，而是帶有不確定性． 2．散點圖：將樣本中幾個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形． 3．正

2、相關(guān)與負(fù)相關(guān)：散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，稱它為正相關(guān)．若散點圖中的點分布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，稱它為負(fù)相關(guān)． 4．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的辨析 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系均是指兩個變量間的關(guān)系，它們的不同點如下： (1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，即不能用一個函數(shù)關(guān)系式來嚴(yán)格地表示變量之間的關(guān)系． (2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，腳的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會更多的新詞并不能使腳變大，而是涉及第三個因素——年

3、齡，當(dāng)兒童長大一些以后，他們的閱讀能力會提高，而且腳也會變大． 如圖2-3-1所示的兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系的有________． 圖2-3-1 【解析】?、偈谴_定的函數(shù)關(guān)系；②中的點大都分布在一條曲線周圍；③中的點大都分布在一條直線周圍；④中點的分布沒有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系． 【答案】?、佗? 教材整理2　回歸直線方程 閱讀教材P87～P89的內(nèi)容，完成下列問題． 1．回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線． 2．回歸方程：回歸直線對應(yīng)的方程叫回歸直線的方程，簡稱回歸方程． 3．

4、最小二乘法：求回歸直線時，使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法． 4．求回歸方程：若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)為：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則所求的回歸方程為＝x＋，其中，為待定的參數(shù)，由最小二乘法得： 是回歸直線斜率，是回歸直線在y軸上的截距． 1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)回歸方程中，由x的值得出的y值是準(zhǔn)確值．(　　) (2)回歸方程一定過樣本點的中心．(　　) (3)回歸方程一定過樣本中的某一個點．(　　) (4)選取一組數(shù)據(jù)中的部分點得到的回歸方程與由整組數(shù)據(jù)得到的回歸方程是同一

5、個方程．(　　) 【答案】　 (1)×　(2)√　(3)×　(4) × 2．過(3,10)，(7,20)，(11,24)三點的回歸直線方程是(　　) A.＝1.75＋5.75x　　 B.＝－1.75＋5.75x C.＝5.75＋1.75x D.＝5.75－1.75x 【解析】　求過三點的回歸直線方程，目的在于訓(xùn)練求解回歸系數(shù)的方法，這樣既可以訓(xùn)練計算，又可以體會解題思路，關(guān)鍵是能套用公式．代入系數(shù)公式得＝1.75，＝5.75.代入直線方程，求得＝5.75＋1.75x.故選C. 【答案】　C 3．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 4 y 1 3

6、 5 7 9 則y與x的線性回歸方程＝bx＋a必過點(　　) A．(1,2) B．(5,2) C．(2,5) D．(2.5,5) 【解析】　線性回歸方程一定過樣本中心(，)． 由＝＝2，＝＝5. 故必過點(2,5)． 【答案】　C [小組合作型] 相關(guān)關(guān)系的判斷 　(1)下列兩個變量之間的關(guān)系，哪個不是函數(shù)關(guān)系(　　) A．正方體的棱長和體積 B．圓半徑和圓的面積 C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和 D．人的年齡和身高 (2)對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，1

7、0)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷(　　) 圖2-3-2 A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 【精彩點撥】　結(jié)合相關(guān)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系的定義及正負(fù)相關(guān)的定義分別對四個選項作出判斷． 【嘗試解答】　(1)A、B、C都是函數(shù)關(guān)系，對于A，V＝a3；對于B，S＝πr2；對于C，g(n)＝(n－2)π.而對于D，年齡確定的不同的人可以有不同的身高，∴選D. (2)由圖象知，變量x與y呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；u與v呈正相關(guān)關(guān)系． 【答案】　(1)D　(2)C 判斷兩個變量x

8、和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡便方法就是繪制散點圖，如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個別點的位置的影響. [再練一題] 1．某公司2011～2016年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 利潤x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 A.利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B．利潤中位數(shù)是18，

9、x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C．利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D．利潤中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 【解析】　由表知，利潤中位數(shù)是(16＋18)＝17，且y隨x的增大而增大，故選C. 【答案】　C 求回歸直線方程 　一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ (2)

10、如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線方程． 【精彩點撥】　→→ → 【嘗試解答】　(1)畫散點圖如下： 由上圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)列表、計算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200 ＝55

11、，＝91.7， x＝38 500，＝87 777，iyi＝55 950 ＝＝≈0.668， ＝－＝91.7－0.668×55＝54.96. 即所求的回歸直線方程為：＝0.668x＋54.96. 用公式求回歸方程的一般步驟： (1)列表xi，yi，xiyi； (2)計算，，，iyi； (3)代入公式計算，的值； (4)寫出回歸方程. [再練一題] 2．已知變量x，y有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 y 1 3 4 5 (1)作出散點圖； (2)用最小二乘法求關(guān)于x，y的回歸直線方程． 【解】　(1)散點圖如圖所示： (

12、2)＝＝， ＝＝， iyi＝1＋6＋12＋20＝39， ＝1＋4＋9＋16＝30， ＝＝， ＝－×＝0， 所以＝x為所求回歸直線方程． 利用回歸方程對總體進(jìn)行估計 　下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程＝x＋； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前

13、降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ 【精彩點撥】　(1)以產(chǎn)量為橫坐標(biāo)，以生產(chǎn)能耗對應(yīng)的測量值為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫散點圖； (2)應(yīng)用計算公式求得線性相關(guān)系數(shù)，的值；(3)實際上就是求當(dāng)x＝100時，對應(yīng)的v的值． 【嘗試解答】　(1)散點圖，如圖所示： (2)由題意，得iyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， ＝＝4.5， ＝＝3.5， ＝32＋42＋52＋62＝86， ∴＝＝＝0.7， ＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35， 故線性回歸方程為＝0.7x＋0.35. (3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤為0.7×100＋0.35

14、＝70.35(噸)， 故耗能減少了90－70.35＝19.65(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤． 回歸分析的三個步驟： (1)判斷兩個變量是否線性相關(guān)：可以利用經(jīng)驗，也可以畫散點圖； (2)求線性回歸方程，注意運算的正確性； (3)根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測估計：估計值不是實際值，兩者會有一定的誤差. [再練一題] 3．某種產(chǎn)品的廣告費支出y(百萬元)與銷售額x(百萬元)之間的關(guān)系如下表所示． x 8 12 14 16 y 5 8 9 11 (1)假定y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸直線方程． (2)若廣告費支出不少于60百萬元，則實際銷售額應(yīng)不少于多少？

15、【解】　(1)設(shè)回歸直線方程為＝x＋，則＝＝ ＝＝，＝－＝－×＝－×＝－，則所求回歸直線方程為＝x－. (2)由＝x－≥60，得x≥≈84，所以實際銷售額不少于84百萬元． [探究共研型] 散點圖的特征 探究1　任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是否均可以作出散點圖？怎么根據(jù)散點圖判斷變量之間的關(guān)系？ 【提示】　任意兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)均可以作出散點圖，對于作出的散點圖，如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系．特別地，若所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就具有線性相關(guān)關(guān)系；如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；如果散點圖

16、中的點的分布幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系． 回歸直線的特征 探究2　如何畫回歸直線？ 【提示】　(1)建立直角坐標(biāo)系，兩軸的長度單位可以不一致． (2)將n個數(shù)據(jù)點描在平面直角坐標(biāo)系中． (3)畫回歸直線時，一定要畫在多數(shù)點經(jīng)過的區(qū)域，可以先觀察有哪兩個點在直線上． 探究3　回歸系數(shù)的含義是什么？ 【提示】　(1)代表x每增加一個單位，y的平均增加單位數(shù)，而不是增加單位數(shù)． (2)當(dāng)＞0時，兩個變量呈正相關(guān)關(guān)系，含義為：x每增加一個單位，y平均增加個單位數(shù)； 當(dāng)＜0時，兩個變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，含義為：x每增加一個單位，y平均減少個單位數(shù)． 探究4　回歸

17、直線方程與直線方程的區(qū)別是什么？ 【提示】　線性回歸直線方程中y的上方加記號“^ ”是與實際值y相區(qū)別，因為線性回歸方程中的“”的值是通過統(tǒng)計大量數(shù)據(jù)所得到的一個預(yù)測值，它具有隨機(jī)性，因而對于每一個具體的實際值而言，的值只是比較接近，但存在一定的誤差，即y＝＋e(其中e為隨機(jī)變量)，預(yù)測值與實際值y的接近程度由隨機(jī)變量e的標(biāo)準(zhǔn)差決定． 　已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以

18、下結(jié)論正確的是 (　　) A.>b′，>a′　　　　　　 B.>b′，a′ D.a′. 【答案】　C

19、 [再練一題] 4．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 【解析】　為正數(shù)，所以兩變量具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確；B，C顯然正確；若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可估計其體重為58.79 kg.

20、 【答案】　D 1．設(shè)一個回歸方程＝3＋1.2x，則變量x增加一個單位時(　　) A．y平均增加1.2個單位　 B．y平均增加3個單位 C．y平均減少1.2個單位 D．y平均減少3個單位 【解析】　由b＝1.2>0，故選A. 【答案】　A 2．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是(　　) A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖 C．回歸方程最能代表觀測值x、y之間的線性關(guān)系 D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線 【解析】　只有數(shù)

21、據(jù)點整體上分布在一條直線附近時，才能得到具有代表意義的回歸直線． 【答案】　D 3．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 【解析】　因為變量x和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項C和D.因為樣本點的中心在回歸直線上，把點(3,3.5)的坐標(biāo)分別代入選項A和B中的直線方程進(jìn)行檢驗，可以排除B，故選A. 【答案】　A 4．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表所示． x 2 4 5

22、 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得它們的回歸直線的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為________. 【解析】　由題意可知＝＝5， ＝＝50. 即樣本中心為(5,50)， 設(shè)回歸直線方程為＝6.5x＋， ∵回歸直線過樣本中心(5,50)， ∴50＝6.5×5＋，即＝17.5， ∴回歸直線方程為＝6.5x＋17.5. 【答案】　＝6.5x＋17.5 學(xué)業(yè)分層測評(十四)　變量間的相關(guān)關(guān)系 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．有幾組變量： ①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程； ②平均日學(xué)習(xí)時間和

23、平均學(xué)習(xí)成績； ③立方體的棱長和體積． 其中兩個變量成正相關(guān)的是(　　) A．①③　　　　　　　 B．②③ C．② D．③ 【解析】?、偈秦?fù)相關(guān)；②是正相關(guān)；③是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系． 【答案】　C 2．對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(　　) A．都可以分析出兩個變量的關(guān)系 B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 C．都可以作出散點圖 D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系 【解析】　由兩個變量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，不能分析出兩個變量的關(guān)系，A錯；不具有線性相關(guān)的兩個變量不能用一條直線近似地表示他們的關(guān)系，更不能用確定的表達(dá)式表示他們的關(guān)系，B，D錯． 【答

24、案】　C 3．對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程＝＋x中，回歸系數(shù)(　　) A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 【解析】　當(dāng)＝0時，r＝0，這時不具有線性相關(guān)關(guān)系，但能大于0，也能小于0. 【答案】　C 4．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．②

25、③ C．③④ D．①④ 【解析】　由正負(fù)相關(guān)性的定義知①④一定不正確． 【答案】　D 5．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x/萬元 4 2 3 5 銷售額y/萬元 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 【解析】?。?4＋2＋3＋5)＝3.5， ＝(49＋26＋39＋54)＝42， 所以＝－＝42－9.4×3.5＝9.1， 所以回歸方程為＝9.4x＋9.1， 令x＝6，得＝9.4×6

26、＋9.1＝65.5(萬元)．故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．若施化肥量x(千克/畝)與水稻產(chǎn)量y(千克/畝)的回歸方程為＝5x＋250，當(dāng)施化肥量為80千克/畝時，預(yù)計水稻產(chǎn)量為畝產(chǎn)________千克左右． 【解析】　當(dāng)x＝80時，＝400＋250＝650. 【答案】　650 7．已知一個回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝________. 【解析】　因為＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9， 且回歸直線過樣本中心點(，)， 所以＝1.5×9＋45＝58.5. 【答案】　58.5 8．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年

27、飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 【解析】　由于＝0.254x＋0.321知，當(dāng)x增加1萬元時，年飲食支出y增加0.254萬元． 【答案】　0.254 三、解答題 9．某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)： 產(chǎn)量x(千件) 2 3 5 6 成本y(萬元) 7 8 9 12 (1)畫出散點圖； (2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 【解

28、】　(1)散點圖如圖所示． (2)設(shè)y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為＝x＋， ＝＝4，＝＝9， ＝ ＝＝ ＝1.10， ＝－＝9－1.10×4＝4.60. ∴回歸方程為：＝1.10x＋4.60. [能力提升] 1．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0 【解析】　作出散點圖如下： 觀察圖象可知，回歸直線＝bx＋a的斜率b＜0，當(dāng)x＝0時，＝a＞0.故a＞

29、0，b＜0. 【答案】　B 2．期中考試后，某校高三(9)班對全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸直線方程為＝6＋0.4x.由此可以估計：若兩個同學(xué)的總成績相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差________分． 【解析】　令兩人的總成績分別為x1，x2. 則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計為 1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2， 所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20. 【答案】　20 3．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝7

30、20. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為＝x＋. 【解】　(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8， ＝i＝＝2， 又lxx＝－n2＝720－10×82＝80， lxy＝iyi－n＝184－10×8×2＝24， 由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4. 故所求線性回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．