《數(shù)學(xué)：132《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)》(1)課件（人教A版選修）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)：132《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)》(1)課件（人教A版選修）（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一般地，對于一般地，對于n N*有有011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 二項定理二項定理:一、新課引入一、新課引入二項展開式中的二項式系數(shù)指的是那些？共二項展開式中的二項式系數(shù)指的是那些？共有多少個？有多少個？ 下面我們來研究二項式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我下面我們來研究二項式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過們先通過楊輝三角楊輝三角觀察觀察n為特殊值時，二項式系數(shù)為特殊值時，二項式系數(shù)有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？1“楊輝三角楊輝三角”的來歷及規(guī)的來歷及規(guī)律律 展開式中的二項式系數(shù)，如下表所示：展開式中的二項式系數(shù)，如下表所示： nba)( 1 1 1 2
2、1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba()nab 0111C C012222C C C01233333C C C C0123444444C C C C C012345555555C C C C C C01234566666666C C C C C C C0121.rnnnnnnnnC C CCCC 展開式的二項式展開式的二項式系數(shù)依次是：系數(shù)依次是： nba)( nnnnnC,C,C,C210 從函數(shù)角度看，從函數(shù)角度看， 可看可看成是以成是以r為自變量的函數(shù)為自變量的函
3、數(shù) , ,其定義域是：其定義域是： rnC)(rfn, 2 , 1 , 0 當(dāng)當(dāng) 時，其圖象是右時，其圖象是右圖中的圖中的7個孤立點(diǎn)個孤立點(diǎn)6n2二項式系數(shù)的性質(zhì)二項式系數(shù)的性質(zhì) （1）對稱性）對稱性 與首末兩端與首末兩端“等距離等距離”的兩個二項式系數(shù)相等的兩個二項式系數(shù)相等 這一性質(zhì)可直接由公式這一性質(zhì)可直接由公式 得到得到mnnmn CC圖象的對稱軸圖象的對稱軸：2nr （2）增減性與最大值）增減性與最大值 kknkkknnnnknkn1C)!1() 1()2)(1(C1由于由于：所以所以 相對于相對于 的增減情況由的增減情況由 決定決定 knC1Cknkkn1（2）增減性與最大值）增減
4、性與最大值 由由：2111nkkkn 二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。得最大值。 21nk 可知，當(dāng)可知，當(dāng) 時，時，（2）增減性與最大值）增減性與最大值 因此，因此，當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時為偶數(shù)時，中間一項的二項式，中間一項的二項式2Cnn系數(shù)系數(shù) 取得最大值；取得最大值； 當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù) 、21Cnn21Cnn相等，且同時取得最大值。相等，且同時取得最大值。（3）各二項式系數(shù)的和）各二項式系數(shù)的和 在二項式定理中，令在二項式定
5、理中，令 ，則：，則： 1bannnnnn2CCCC210 這就是說，這就是說， 的展開式的各二項式系的展開式的各二項式系數(shù)的和等于數(shù)的和等于：nba)( n2同時由于同時由于 ，上式還可以寫成：，上式還可以寫成：1C0n12CCCC321nnnnnn這是組合總數(shù)公式這是組合總數(shù)公式 一般地，一般地， 展開式的二項式系數(shù)展開式的二項式系數(shù) 有如下性質(zhì)：有如下性質(zhì)：nba)( （1 1）nnnnCCC,10mnnmnCC （2 2） （3 3）當(dāng)）當(dāng) 時，時， （4 4）mnmnmnCCC1121nr1rnrnCC 當(dāng)當(dāng) 時，時，21nrrnrnCC1nnnnnCCC210課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1
6、）已知）已知 ，那么，那么 = ；2） 的展開式中，二項式系數(shù)的最大值的展開式中，二項式系數(shù)的最大值是是 ；4）若）若 的展開式中的第十項和第十一的展開式中的第十項和第十一項的二項式系數(shù)最大，則項的二項式系數(shù)最大，則n= ；591515,Ca Cb1016C9()ab()nab126ab21 mCC.mnn同同時時有有最最大大值值，則則與與若若1934或或5 例例1 證明在證明在 的展開式中，奇的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和項式系數(shù)的和nba)( 例例2 、已知、已知 的展開式中只有第的展開式中只有第10項系項系數(shù)最大，求第五項。
7、數(shù)最大，求第五項。 nxx431解：依題意，解：依題意， 為偶數(shù)，且為偶數(shù)，且n,18,1012nn.306014443418418145xxxCTT變式變式：若將：若將“只有第只有第10項項”改為改為“第第10項項”呢？呢？ 例例3： 的展開式中第的展開式中第6項與第項與第7項的系項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項。大的項。(12 )nx變式引申：變式引申：1、 的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項是（的展開式中，系數(shù)絕對值最大的項是（ ）A.第第4項項 B.第第4、5項項 C.第第5項項 D.第第3、4項項2、若、若 展開式中只有
8、第展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則項的系數(shù)最大，則不含不含x的項等于的項等于( )A.210 B.120 C.461 D.4167()xy321()nxx8n AA例例4、在、在 的展開式中，的展開式中，1）系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？）系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項？2）求二項式系數(shù)最大的項；）求二項式系數(shù)最大的項；3）求系數(shù)最大的項；）求系數(shù)最大的項；4）求系數(shù)最小的項。）求系數(shù)最小的項。822()xx練習(xí)：練習(xí)：(1)77展開式中系數(shù)最大的項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項。求（x+2y）（x-2y）（1） 二項式系數(shù)的三個性質(zhì)。 （2） 數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想。 a 單調(diào)性； b 圖象；c 最值。（3） 數(shù)學(xué)方法 ： 賦值法 、遞推法 各各二二項項式式系系數(shù)數(shù)的的和和增增減減性性與與最最大大值值對對稱稱性性
數(shù)學(xué)：132《楊輝三角與二項式系數(shù)的性質(zhì)》(1)課件（人教A版選修）
