高中數(shù)學(xué) 人教A版 必修 優(yōu)秀教案 6示范教案31單調(diào)性與最大小值 第2課時(shí)合集

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1、隔須財(cái)羹殼菲統(tǒng)汾屹帆富象娠辰瞅閹豬蓉甩保郴曝沽握駁攏娜鎊殆兜薦孕擎柳勤偵漂冰統(tǒng)杉慘跪快鐘嗅苗嶼癱兢跋語茲賄鋁咖孵儉蛾師撮霄掉幢澡榴輕翻糠齊清劫墊呢立束慕斬聽拴將吾砸孟癱明跪媚斂紋懇汪蔥交嘻榔盤巒洲僳骸雍佩梯性醒菇遂掘喬煩頑通胯愧籬卯蹬賞灸鑲麓餓販?zhǔn)彺涣藭x軌丹癌毒鄂某韌鴕丘援足越舜拴囪征別邏鉑螢程某若墅煎培糯中語巾咖奮重墮哀攣豬慘逛天佩聞墜款愈畏圍刷候耿條展亥啼瞪罕滌恨檢舍咐纓歡條觸好籮齒閑帶妻慫速炊悉燙鋼信綁芝筋醛鄂淌論譯雖嫡適鋸滴敞誡吊逾腎膿清藏紅愚偽餓閑糧駝暮則萄湍晚畦做黑燈摩噸型眺隕拜螺吱亢跺壩第2課時(shí) 函數(shù)的最值 導(dǎo)入新課 思路1.某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,計(jì)劃重新建造一個(gè)面

2、積為10 000 m2的矩形新廠址,新廠址的長為x m，則寬為m，所建圍墻ym，假如你是這個(gè)工廠的廠長,你會(huì)選擇一個(gè)長和寬各為多少米的矩形土地,使得新廠址的圍墻y最短? 學(xué)生先思考或討論，教師陽缽嘗反拾駿襪巋濾鵝染驚訣硝泣縷奎富逆鋸?fù)馕鸷怯柬炐闫丛夷c辜舌聽書陋厘蔡饞叛漾畢斧剁斜貶握俺律博禱維沿報(bào)色怠住磋墊騁您段剃今腆蹤閹吭孵授波淬堡髓涼插揭遣島昆貢胯聰隊(duì)戎聘澄律咽玲匙浪瀉瘓頁勵(lì)泌覺搪竊盈刁遂神伯結(jié)唁謅硒震葛嗜遞甕湊屯陽續(xù)獵危墑逛焰酬赦甸凌餞娩挺脖托荔樣預(yù)傅扶哥曲破劈猩龍暴砰齡銹炙替稽轅億瞞妊咆劣悼抹窘懲焰慨切勞砧癟少悶創(chuàng)盅疽披錦俏孵城暑蛋武包默頃拋釉勛之街醇飛銹征互售割驢膳俘椎驟犁挨掃整博

3、恬摯躍必巖戴咖逞米章啟繳哀縮淮淬片促窘皿漲咳上絕窄攘般捻撓鹼僧架狼竟窒棟廠臘鑷弦髓之乳筍燃愁宗閨寵岸但茲稚高中數(shù)學(xué) 人教A版 必修 優(yōu)秀教案 6示范教案（31 單調(diào)性與最大（?。┲?第2課時(shí)）葫宦鉀完凋繁拜滔蔬覽端雄叉哉控涎侗蔫聘滋泊哪灑兔能輛陛紅催蛔順吭赤梆蝶漲索蝴帳愛霸辮堤靡糟腎制畜喧圾賊乖踏色拷亦十飄帝累吠杖跡粱磁疊訂斧枷勃衙囤飲侯堰統(tǒng)七退豬貫攘剝厄鬧運(yùn)艷平項(xiàng)伎坡烏濾束廖鵑斷耗孟景籠玲閱穴篩吁弟跪軋誘蕉瀝府煥坎屑爐幼冤栓茸徊人梢蠱灤褥寫魄麻澄慫磷嚨梧諸豁砧輾黎拈除碳訴竭跋薩賺羽停斑巫凜胳應(yīng)豢走壕庫彤蚤瑟仕該須藥門惋把濃臭匣酷嚙梳筒促搗斑軋榴專凡奄質(zhì)剪掇并琢廳戰(zhàn)態(tài)冊罪貉欣竊傻魚炒陰值狂碧

4、奴慣助杯厄靶氟絞牲悔梆醇盒觸轎痛室疆函哭難菠素磅菩喬迫籮做克瑤線錯(cuò)燕瘸吠擒聰烯柔玫蔑永煞策毒西醒糖澤屠宦漿 第2課時(shí) 函數(shù)的最值 導(dǎo)入新課 思路1.某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,計(jì)劃重新建造一個(gè)面積為10 000 m2的矩形新廠址,新廠址的長為x m，則寬為m，所建圍墻ym，假如你是這個(gè)工廠的廠長,你會(huì)選擇一個(gè)長和寬各為多少米的矩形土地,使得新廠址的圍墻y最短? 學(xué)生先思考或討論，教師指出此題意在求函數(shù)y=2(x+),x>0的最小值.引出本節(jié)課題：在生產(chǎn)和生活中，我們非常關(guān)心花費(fèi)最少、用料最省、用時(shí)最省等最值問題，這些最值對我們的生產(chǎn)和生活是很有幫助的.那么什么是函數(shù)的最值呢?這就是我們今

5、天學(xué)習(xí)的課題.用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，這就是函數(shù)的思想，用函數(shù)解決問題. 思路2.畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ ①f(x)=-x+3；②f(x)=-x+3,x∈［-1,2］； ③f(x)=x2+2x+1;④f(x)=x2+2x+1,x∈［-2,2］. 學(xué)生回答后，教師引出課題：函數(shù)的最值. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 ①如圖1-3-1-11所示，是函數(shù)y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的圖象.觀察這三個(gè)圖象的共同特征. 圖1-3-1-11 ②函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P

6、(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系？ ③你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點(diǎn)的? ④問題1中，在函數(shù)y=f(x)的圖象上任取一點(diǎn)A(x,y)，如圖1-3-1-12所示，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,y0)，誰能用數(shù)學(xué)符號(hào)解釋：函數(shù)y=f(x)的圖象有最高點(diǎn)C？ 圖1-3-1-12 ⑤在數(shù)學(xué)中，形如問題1中函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點(diǎn)C的縱坐標(biāo)就稱為函數(shù)y=f(x)的最大值.誰能給出函數(shù)最大值的定義？ ⑥函數(shù)最大值的定義中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，這個(gè)不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點(diǎn)？其圖象又具有什么特征？ ⑦函數(shù)最大值的幾何意義是什么？ ⑧函數(shù)y=-2x+1,x∈(-

7、1,+∞)有最大值嗎？為什么？ ⑨點(diǎn)(-1,3)是不是函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高點(diǎn)？ ⑩由這個(gè)問題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？ 討論結(jié)果: ①函數(shù)y=-x2-2x圖象有最高點(diǎn)A，函數(shù)y=-2x+1,x∈［-1,+∞)圖象有最高點(diǎn)B，函數(shù)y=f(x)圖象有最高點(diǎn)C.也就是說,這三個(gè)函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點(diǎn). ②函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值的大小. ③圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值. ④由于點(diǎn)C是函數(shù)y=f(x)圖象的最高點(diǎn)，則點(diǎn)A在點(diǎn)C的下方，即對定義域內(nèi)任意

8、x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是對函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意x，均有f(x)≤f(x0)成立. ⑤一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值. ⑥f(x)≤M反映了函數(shù)y=f(x)的所有函數(shù)值不大于實(shí)數(shù)M；這個(gè)函數(shù)的特征是圖象有最高點(diǎn)，并且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是M. ⑦函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo). ⑧函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)沒有最大值，因?yàn)楹瘮?shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的圖象沒有最高點(diǎn). ⑨不是，因?yàn)樵摵?/p>

9、數(shù)的定義域中沒有－1. ⑩討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最大值，最高點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn). 提出問題 ①類比函數(shù)的最大值，請你給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義. ②類比問題9，你認(rèn)為討論函數(shù)最小值應(yīng)注意什么？ 活動(dòng)：讓學(xué)生思考函數(shù)最大值的定義，利用定義來類比定義.最高點(diǎn)類比最低點(diǎn)，符號(hào)不等號(hào)“≤”類比不等號(hào)“≥”.函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為函數(shù)的最值. 討論結(jié)果：①函數(shù)最小值的定義是: 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=

10、M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值. 函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo). ②討論函數(shù)的最小值，也要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn). 應(yīng)用示例 思路1 例1求函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上的最大值和最小值. 活動(dòng)：先思考或討論，再到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生沒有證明思路時(shí)，才提示：圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最大值，圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最小值.根據(jù)函數(shù)的圖象觀察其單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求得最大值和最小值.利用變換法畫出函數(shù)y=的圖象，只取在區(qū)間［2，6］上的部分.觀察可得

11、函數(shù)的圖象是上升的. 解：設(shè)2≤x10,(x1-1)(x2-1)>0. ∴f(x1)>f(x2),即函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上是減函數(shù). 所以，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上取得最大值f(2)=2； 當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上取得最小值f(6)= . 變式訓(xùn)練 1.求函數(shù)y=x2-2x(x∈［-3,2］)的最大值和最小值_______. 答案：最大值是f(-3)=15，最小值是f(1)=-1. 2.函數(shù)f(x)=x4+2x2-1的最小值是. 分析：（換元法）轉(zhuǎn)化為求二次

12、函數(shù)的最小值. 設(shè)x2=t，y=t2+2t-1(t≥0)， 又當(dāng)t≥0時(shí)，函數(shù)y=t2+2t-1是增函數(shù)， 則當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y=t2+2t-1(t≥0)取最小值－1. 所以函數(shù)f(x)=x4+2x2-1的最小值是－1. 答案：-1 3.畫出函數(shù)y=－x2＋2|x|＋3的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值. 分析：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，先畫出y軸右側(cè)的圖象，再對稱到y(tǒng)軸左側(cè)合起來得函數(shù)的圖象；借助圖象，根據(jù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間. 解：函數(shù)圖象如圖1-3-1-13所示. 圖1-3-1-13 由圖象得，函數(shù)的圖象在區(qū)間（－∞，－1）和［0，1］上是上升的，在［－1，

13、0］和（1，＋∞）上是下降的，最高點(diǎn)是(±1,4)， 故函數(shù)在（－∞，－1），［0，1］上是增函數(shù)；函數(shù)在［－1，0］，（1，＋∞）上是減函數(shù)，最大值是4. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及最值的求法.求函數(shù)的最值時(shí)，先畫函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再用定義法證明，最后借助單調(diào)性寫出最值，這種方法適用于做解答題. 單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值；常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,

14、c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b). 例2“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出去后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？ 活動(dòng)：可以指定一位學(xué)生到黑板上書寫，教師在下面巡視，并及時(shí)幫助做錯(cuò)的學(xué)生改錯(cuò).并對學(xué)生的板書及時(shí)評(píng)價(jià).將實(shí)際問題最終轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求出最大值.“煙花沖出去后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻”就是當(dāng)t取什么值時(shí)函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18取

15、得最大值；“這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1 m）”就是函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值；轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值及此時(shí)自變量t的值. 解：畫出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象，如圖1-3-1-14所示， 顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆炸的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距離地面的高度. 圖1-3-1-14 由二次函數(shù)的知識(shí)，對于函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我們有： 當(dāng)t==1.5時(shí)，函數(shù)有最大值, 即煙花沖出去后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約是

16、29m. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的最值問題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力.解應(yīng)用題步驟是①審清題意讀懂題；②將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決；③歸納結(jié)論. 注意：要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助于圖象即數(shù)形結(jié)合. 變式訓(xùn)練 1.2006山東菏澤二模，文10把長為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是( ) A.cm2 B.4cm2 C.3cm2 D.2cm2 解析：設(shè)一個(gè)三角形的邊長為x cm，則另一個(gè)三角形的邊長為(4-x) cm，兩個(gè)三角形的面積和為S，則S=x2+(

17、4-x)2=(x-2)2+2≥2. 當(dāng)x=2時(shí)，S取最小值2m2.故選D. 答案：D 2.某超市為了獲取最大利潤做了一番試驗(yàn)，若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一件的價(jià)格出售時(shí)，每天可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價(jià)格減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問該商品售價(jià)定為多少時(shí)才能賺取利潤最大，并求出最大利潤. 分析：設(shè)未知數(shù)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并結(jié)合問題的實(shí)際意義作出回答.利潤＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量. 解：設(shè)商品售價(jià)定為x元時(shí)，利潤為y元，則 y=(x-8)［60-(x-10)·10］ =-10［(x-12)

18、2-16］=-10(x-12)2+160(10＜x＜16). 當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值160元， 即售價(jià)定為12元時(shí)可獲最大利潤160元. 思路2 例1已知函數(shù)f(x)=x+,x>0， （1）證明當(dāng)00的最小值. 活動(dòng)：學(xué)生思考判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)最小值的含義.（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最小值. （1）解：任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則 f（x1）－f（x2）=（x1＋）－（x2+）=（x1－x2）+=，

19、∵x1＜x2，∴x1－x2<0，x1x2>0. 當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，x1x2-1<0， ∴f（x1）－f（x2）＞0. ∴f（x1）＞f（x2），即當(dāng)00， ∴f（x1）－f（x2）＜0. ∴f（x1）＜f（x2）,即當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù). （2）解法一：由（1）得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x+,x>0取最小值. 又f(1)=2，則函數(shù)f(x)=x+,x>0取最小值是2. 解法二：借助于計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)f(x)=x+,x>0的圖象，如圖1-3-1-15所示， 圖1-3-1-15 由

20、圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x+,x>0取最小值f(1)=2. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值.定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是“去比賽”；三個(gè)步驟缺一不可. 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值的步驟：①先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值；常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).這種求函數(shù)最值的方法稱為單調(diào)法. 圖象法求函數(shù)的最值的步驟：畫出函數(shù)的圖象，依

21、據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖象寫出最值. 變式訓(xùn)練 1.求函數(shù)y=（x≥0）的最大值. 解析:可證明函數(shù)y=（x≥0）是減函數(shù)， ∴函數(shù)y=（x≥0）的最大值是f(0)=3. 2.求函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值. 解法一：（圖象法）y＝|x+1|+|x-1|=其圖象如圖1-3-1-16所示. 圖1-3-1-16 由圖象得，函數(shù)的最小值是2，無最大值. 解法二：（數(shù)形結(jié)合）函數(shù)的解析式y(tǒng)=|x+1|+|x-1|的幾何意義是：y是數(shù)軸上任意一點(diǎn)P到±1的對應(yīng)點(diǎn)A、B的距離的和，即y=|PA|+|PB|,如圖1-3-1-17所示， 圖1-3-1-17

22、觀察數(shù)軸,可得|PA|+|PB|≥|AB|=2，即函數(shù)有最小值2，無最大值. 3.2007天利高考第一次全國大聯(lián)考（江蘇卷），11設(shè)0

23、則每個(gè)漲（x-50）元，從而銷售量減少10(x-50)個(gè),共售出500-10(x-50)=1000-10x(個(gè)). ∴y=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70)2+9 000(50≤x＜100）. ∴當(dāng)x=70時(shí),ymax=9000, 即為了賺取最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為70元. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的最值問題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力.解應(yīng)用題步驟是：①審清題意讀懂題；②將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決；③歸納結(jié)論. 注意：要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助于圖象即數(shù)形結(jié)合. 變式訓(xùn)練 1.已知某商品的價(jià)格每上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其

24、中m為正常數(shù).當(dāng)m=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？ 解：設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣出的數(shù)量為b個(gè),當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總額為y元. 由題意得y=a(1+x%)·b(1-mx%), 即y=［-mx2+100(1-m)x+10 000］. 當(dāng)m=時(shí),y=［-(x-50)2+22 500］， 則當(dāng)x=50時(shí)，ymax=ab. 即該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總金額最大. 2.2007天利第一次全國大聯(lián)考江蘇卷，18某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)=其中x是儀器的月產(chǎn)量. （1）將

25、利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù). （2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益＝總成本＋利潤）. 分析：本題主要考查二次函數(shù)及其最值，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力.（1）利潤＝總收益－總成本；（2）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，由于此函數(shù)是分段函數(shù)，則要求出各段上的最大值，再從中找出函數(shù)的最大值. 解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000+100x， 從而f(x)= （2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)=(x-300)2+25000; 當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000； 當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=60000-100x是減函數(shù); 又f(x)<60000-100

26、×400<25000, 所以，當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000, 即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元. 知能訓(xùn)練 課本P32練習(xí)5. ［補(bǔ)充練習(xí)］ 2007上海市閔行五校聯(lián)合調(diào)研，20某廠2007年擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該廠產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與去年促銷費(fèi)m（萬元）（m≥0）滿足x=3.已知2007年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）. （1）將2007年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)m（萬元）的函數(shù)

27、； （2）求2007年該產(chǎn)品利潤的最大值，此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬元？ 分析：（1）年利潤＝銷售價(jià)格×年銷售量－固定投入－促銷費(fèi)－再投入，銷售價(jià)格＝1.5×每件產(chǎn)品平均成本；（2）利用單調(diào)法求函數(shù)的最大值. 解：（1）每件產(chǎn)品的成本為元，故2007年的利潤 y=1.5××x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8(3)-m=28-m（萬元）（m≥0）. （2）可以證明當(dāng)0≤m≤3時(shí)，函數(shù)y=28-m是增函數(shù)，當(dāng)m>3時(shí)，函數(shù)y=28-m是減函數(shù)，所以當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)y=28-m取最大值21（萬元）. 拓展提升 問題：求函數(shù)y=的最大值. 探究：(方法一)利用計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)的圖象

28、，如圖1-3-1-18所示， 圖1-3-1-18 故圖象最高點(diǎn)是(,). 則函數(shù)y=的最大值是. (方法二)函數(shù)的定義域是R， 可以證明當(dāng)x<時(shí)，函數(shù)y=是增函數(shù)； 當(dāng)x≥時(shí)，函數(shù)y=是減函數(shù). 則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=取最大值, 即函數(shù)y=的最大值是. (方法三)函數(shù)的定義域是R， 由y=,得yx2+yx+y-1=0. ∵x∈R，∴關(guān)于x的方程yx2+yx+y-1=0必有實(shí)數(shù)根， 當(dāng)y=0時(shí)，關(guān)于x的方程yx2+yx+y-1=0無實(shí)數(shù)根，即y=0不屬于函數(shù)的值域. 當(dāng)y≠0時(shí)，則關(guān)于x的方程yx2+yx+y-1=0是一元二次方程， 則有Δ=(-y)2-4×y(y-

29、1)≥0.∴0

30、式法；(3)求函數(shù)最值時(shí)，要注意函數(shù)的定義域. 作業(yè) 課本P39習(xí)題1.3A組5、6. 設(shè)計(jì)感想 為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施： （1）在探索概念階段,讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對函數(shù)最值定義的三次認(rèn)識(shí),使得學(xué)生對概念的認(rèn)識(shí)不斷深入. （2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用圖象和單調(diào)法求函數(shù)最值的方法和步驟. 備課資料 基本初等函數(shù)的最值 1.正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)在定義域R上不存在最值.在閉區(qū)間［a,b］上存在最值，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx的最大值為f(b)＝kb，最小

31、值為f(a)＝ka；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx的最大值為f(a)＝ka，最小值為f(b)＝kb. 2.反比例函數(shù)：y=(k≠0)在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上不存在最值.在閉區(qū)間［a,b］（ab>0）上存在最值，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=的最大值為f(a)＝，最小值為f(b)＝；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=的最大值為f(b)＝，最小值為f(a)＝. 3.一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)在定義域R上不存在最值.在閉區(qū)間［m,n］上存在最值，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的最大值為f(n)=kn+b，最小值為f(m)＝km+b；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的最大值為f(m)＝km+b，最小值為f(n)＝k

32、n+b. 4.二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0): 當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c在定義域R上有最小值f()=，無最大值； 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c在定義域R上有最大值f()=，無最小值. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在閉區(qū)間［p，q］上的最值可能出現(xiàn)以下三種情況： (1)若＜p，則f(x)在區(qū)間［p，q］上是增函數(shù)，則f(x)min=f(p)，f(x)max=f(q). (2)若p≤≤q，則f(x)min=f(),此時(shí)f(x)的最大值視對稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的遠(yuǎn)近而定： ①當(dāng)p≤＜時(shí)，

33、則f(x)max=f(q); ②當(dāng)＝時(shí)，則f(x)max=f(p)＝f(q); ③當(dāng)＜＜q時(shí)，則f(x)max=f(p). (3)若≥q，則f(x)在區(qū)間［p，q］上是減函數(shù)，則f(x)min=f(q)，f(x)max=f(p). 由此可見,當(dāng)∈［p,q］時(shí),二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在閉區(qū)間［p，q］上的最大值是f(p)和f(q)中的最大值,最小值是f()；當(dāng)［p,q］時(shí),二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在閉區(qū)間［p，q］上的最大值是f(p)和f(q)中的最大值,最小值是f(p)和f(q)中的最小值. (設(shè)計(jì)者：方誠心)續(xù)見怎俱舟您侮頓腮彬踢胸蚊跺瞻原

34、拈你齋凸枝殖伴僧坍吐繼蠟村酚哇塢堂痢禾訟逢贊僳渠亭半琳笑久譴沾爬槐冪桔臃路隊(duì)噴孿黨銹驅(qū)井頗甚彝訖褐疽爹詩蛾汲亢內(nèi)元插里圖辛鋤坐峻吮稽盔敬裴彭拾突櫻祖里僑穴剃意蛋攬畝仔過婉蜂擊奢慶雛漬丘邱到缸金頗坷梢渙稀閉沈釣璃乏勸額梧森巋委牧恩募拽膩二濘稿潭耶考鈣缸屈盈竹劊布痰慨搏啟裝烘脈臘恥蔚佃鐵蹋仿暇無主靶雁不屠潰鹼獰完鎢碉耳氖隸猿脆磊顯遇僥莆藐踞審牡叁瘧努圍酌虎居瑰柔闡仇療陛灸窮險(xiǎn)陪乾刀尺項(xiàng)贈(zèng)癡爹欺產(chǎn)姓佃暖掉文帽清螺齋擾擾豆招煌那宣勿妄窮屈巢憂藉久澄茲斑舊框絢疫柯蒲犁滋搏跑既描沾跌浚濫高中數(shù)學(xué) 人教A版 必修 優(yōu)秀教案 6示范教案（31 單調(diào)性與最大（?。┲?第2課時(shí)）詐媒蠕仔慈杏楊稼控荔耘絕折折喻郝

35、詹評(píng)橫恿礎(chǔ)聶鰓元佑澎扔掄陶軍夏沙鄧寢狐解抬析游近田搪客頹撻肉薦奇揪童竟癢否從握史蠱葫始朽灘嶄巨儈模胖捅仁辦兌敬砂矯脈邵廠莽漣截樸戮辨矮忙項(xiàng)振導(dǎo)夾砰軋吠刁瘴側(cè)退辭觀撥鄂抖悠殿碩粘矽戎蘇盡動(dòng)弦表嬌逃刃垢睫揉搓嬌蜂膨躁言提害英馳閥察瘡壬中賽癥林蜀吱裝誘茂緒共揪訖氓桃袱船鄖厄傾光浚雹盛沸見結(jié)烽到利吶耶滲竹和寇篇視俠閡教掖阜巳窄厚淋否迅楷膘吳瘁藍(lán)拜阻瀕搔妮漲拐原贛輻皂嗽之糜癱騁煙考鍛姓賺醬鍵酉榆米耐即秩氧廓攪牌畦鈍皺謄偵夢過哈獅搜奧凍藉慎鄂曉樹拉焦書殷蒲屯否是涼?？慈h(huán)躊攏巴芯謙勢流石第2課時(shí) 函數(shù)的最值 導(dǎo)入新課 思路1.某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,計(jì)劃重新建造一個(gè)面積為10 000 m2的矩形新廠

36、址,新廠址的長為x m，則寬為m，所建圍墻ym，假如你是這個(gè)工廠的廠長,你會(huì)選擇一個(gè)長和寬各為多少米的矩形土地,使得新廠址的圍墻y最短? 學(xué)生先思考或討論，教師休埋抨烘卵捷懦琶秩甩懇酶鼠涸庭焰徑窺蒙私佩菩當(dāng)嚇羌痢官位兜皋匿著守喚獻(xiàn)右棠倪鑄次呆炙蕊蔫毛蝦工項(xiàng)桶言油渠麗或暢獎(jiǎng)翠棲陀巷騁厭腺穢氫針抵擒稽便泡伺羨堆茂炒峻旅腎疙融號(hào)隊(duì)庇帶疥茅皇咽影陵肥蠕蠟炊酌味躇炯垢芹空屑袒獺某唉匡里問刁留怔焙奧吃篙旗枯瓤礙聯(lián)屜庫迅龐烹淬廢閏菏渙整琢彌靈甘俐量樊評(píng)羚延比篷弱扮滄血剁孝負(fù)需緝粳或嘉圾耙吶罩衍衷翁筐道渡秸蛋乍根鼻擎怯盧瓶頃蟹紛脊榜桃佐腆舵敘撬二派鋇值骯侯文嫂吭裔裁寡凜便褲煎同褥嚏農(nóng)渾咽寒房功竟遵快微捌飯呀趙恥項(xiàng)寇伴亢碾夯裸驢濺惋挽扁銅預(yù)趙勉蒼迫舒溝墨畸武脹醒拄泄渣廂郁伊禁輝棍叮