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1、
計算題增分練(四)
(滿分32分 20分鐘)
1．如圖所示，間距為d的平行金屬板MN與一對光滑的平行導軌相連，平行導軌間距為L.一根導體棒ab與導軌垂直且以速度v0沿導軌向右勻速運動，棒的右側存在一個垂直紙面向里，大小為B的勻強磁場．當棒進入磁場時，粒子源P釋放一個初速度為零的帶負電的粒子，已知帶電粒子的質量為m(重力不計)、電量為q.粒子經(jīng)電場加速后從M板上的小孔O穿出．在板的上方，有一個環(huán)形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場．已知外圓半徑為2d，內圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合，求：
(1)粒子到達M板的速度大小v；
(2)若粒子不能從外圓邊界飛出，則環(huán)形區(qū)域內磁感應強度最
2、小為多少？
解析：(1)ab棒切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢U＝BLv0
粒子從N板到M板，由動能定理得qU＝mv2－0
解得v＝
(2)如圖所示，要使粒子不從外邊界飛出，則粒子最大半徑時的軌跡與外圓相切．由幾何關系得(2d－r)2＝r2＋d2
解得r＝d
由牛頓第二定律得qvB′＝m
解得B′＝
答案：(1) (2)B′＝
2．如圖所示，光滑水平地面的左側靜止放置一長木板AB，右側固定一足夠長光滑斜面CD，木板的上表面與斜面底端C處于同一水平面．木板質量M＝2 kg，板長為l＝7 m．一物塊以速度v0＝9 m/s沖上木板的A端，木板向右運動，B端碰到C點時被粘連，且B、
3、C之間平滑連接．物塊質量為m＝1 kg，可視為質點，與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.45，取g＝10 m/s2，求
(1)若初始時木板B端距C點的距離足夠長，求物塊第一次與木板相對靜止時的速度和相對木板滑動的距離；
(2)設初始時木板B端距C點的距離為L，試討論物塊最終位置距C點的距離與L的關系，并求此最大距離．
解析：(1)距離足夠長，則m與M達到共同速度
解法一：mv0＝(M＋m)v共
μmgΔl＝mv－(M＋m)v
解得：v共＝3 m/s
Δl＝6 m
解法二：對物塊am＝μg＝4.5 m/s2
對木板aM＝＝2.25 m/s2
v共＝v0－amt＝aMt
解得：
4、v共＝3 m/s
Δl＝－＝6 m
(2)對木板：μmgs＝Mv－0
s＝2 m
(或者等同于s＝＝2 m)
當L≥2 m時，木板B端和C點相碰前，物塊和木板已經(jīng)達到共同速度，碰后物塊以v共＝3 m/s勻減速到C點
v－v＝2am(l－Δl)
am＝μg＝4.5 m/s2
解得vC1＝0 m/s
恰好停在C點，與L無關
當L＜2 m時，木板B端和C點相碰前，物塊和木板未達到共同速度，物塊一直在做勻減速運動v－v＝2am(l＋L)
vC2＝3
物塊以此速度沖上斜面并會原速率返回，最終停在木板上，s＝＝2－L
當L＝0 m時，s有最大值smax＝2 m
答案：(1)v共＝3 m/s Δl＝6 m (2)當L≥2 m時，恰好停在C點與L無關，當L＜2 m，s＝2－L，smax＝2 m
高考物理總復習計算題增分練四
