中考易(佛山專用)中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第15課 二次函數(shù)課件

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1、能用二次函數(shù)解決實際問題(2012年第22題)如圖,拋物線 與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,連接BC,AC(1)求AB和OC的長(2)點E從點A出發(fā),沿x軸向點B運動(點E與點A,B不重合),過點E作直線l平行BC,交AC于點D設(shè)AE的長為m,ADE的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍(2012年第22題)如圖,拋物線 與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,連接BC,AC(3)在(2)的條件下,連接CE,求CDE面積的最大值;此時,求出以點E為圓心、與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留)中考試題簡析:中考試題簡析:近五年廣東省中考對二次函數(shù)的應(yīng)用考查主要是面積最大值問題

2、2012年、2014年、2015年第25題均考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中面積最大值問題1(2014安徽省)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠2014年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_2某商品的進(jìn)價為每件20元,售價為每件30元,平均每個月可賣出180件;如果該商品的售價每上漲1元,那么平均每個月就會少賣出10件;但每件商品的售價不能高于35元設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),平均每個月的銷售利潤為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_, 自變量x的取值范圍是_3如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度16m,則所圍成矩形ABCD的最大

3、面積是() A60m2B63m2C64m2D66m2 C4河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)的關(guān)系式為 ,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時,這時水面寬度AB為() A-20mB10mC20mD-10mC5如圖,一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱ABx軸,AB=4cm,最低點C在x 軸上,高CH=1cm,BD=2cm則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為() C考點考點1:利用二次函數(shù)解決拋物線形問題利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度:(1)利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題;(2)利用二次函數(shù)解決拱橋、

4、護欄等問題考點考點1:利用二次函數(shù)解決拋物線形問題利用二次函數(shù)解決拋物線形問題【例1】(2015青島市)如圖,隧道的截面由拋物線的一部分和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m按照圖中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用表示,且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m,到地面OA的距離為 m (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離(2)一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?分析:分析:(1)此類題型

5、題設(shè)給出了具體問題的數(shù)量 ,要會把實際數(shù)量條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象中相關(guān)條件(如點的坐標(biāo)、對稱軸等),利用轉(zhuǎn)化的條件求函數(shù)解析式;(2)根據(jù)圖形特點建立直角坐標(biāo)系,選取一個合適的二次函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(3)求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法考點考點2:二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用【例2】(2015邵陽市)為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召,某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場進(jìn)行試銷售,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:y=

6、10 x+1200(1)求出利潤S(元)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系式(利潤=銷售額成本);(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,該公司每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少元?分析:分析:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用,最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答,要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克而且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價 (元/千克)的變化如下表:設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元)銷售價/ (元/千克)212325

7、27銷售量w/ (千克)38343026(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出w與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并求出y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?考點考點3:二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用命題角度:(1) 二次函數(shù)與三角形、矩形等幾何知識結(jié)合往往是涉及最大面積、最小距離等;(2) 在寫函數(shù)表達(dá)式時,要注意自變量的取值范圍考點考點3:二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用【例3】如圖,一面利用墻,用籬

8、笆圍成一個外形為矩形的花圃,花圃的面積為S m2,平行于院墻的邊長為x m(1)若院墻可利用最大長度為10m,籬笆長為24m,花圃中間用一道籬笆間隔成兩個小矩形,求S與x之間函數(shù)關(guān)系(2)在(1)的條件下,圍成的花圃面積為45 m2時,求AB的長能否圍成面積比45 m2更大的花圃?如果能,應(yīng)該怎么圍?如果不能,請說明理由分析:分析:二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用,實際上是數(shù)形結(jié)合思想的運用,融代數(shù)與幾何為一體,把代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化,充分運用三角函數(shù)、相似、全等、圓等幾何知識求表達(dá)式是關(guān)鍵二次函數(shù)與三角形、矩形等幾何知識結(jié)合時,往往涉及最大面積、最小距離等問題,解決的過程中需要建立函數(shù)關(guān)系,運用函數(shù)的性質(zhì)求解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2015安徽?。榱斯?jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m的圍在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長度為x m,矩形區(qū)域ABCD的面積為y m2(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍(2)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?

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