九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)中的符號(hào)問題課件 人教新課標(biāo)版

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1、奧運(yùn)賽場騰空的籃球奧運(yùn)賽場騰空的籃球噴泉(1)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境問題：問題：（1）什么什么叫做拋叫做拋物線？物線？圖象形如體拋射時(shí)圖象形如體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線，我們把它叫做所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線拋物線。2）拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置與什）拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置與什么有關(guān)？么有關(guān)？（a、b、c、等符號(hào)）、等符號(hào)）二次函數(shù)的符號(hào)問題二次函數(shù)的符號(hào)問題xy 簡記為：左同右異簡記為：左同右異 a、b、c的代數(shù)式?jīng)Q定圖象的特征說明a決定拋物線的開口方向a0開口向上a0與y軸交點(diǎn)在x軸上方c=0拋物線過原點(diǎn)c0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)=0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)0與x軸沒有交點(diǎn)ab2探索

2、是數(shù)學(xué)的生命線探索是數(shù)學(xué)的生命線. .拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題你還可想到啥的符號(hào)問題你還可想到啥?a+b+c的符號(hào)：的符號(hào)：由由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定a-b+c的符號(hào)：的符號(hào)：由由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定2ab的符號(hào)：的符號(hào)：對(duì)稱軸與直線對(duì)稱軸與直線x=1 或或x=-1的位置確定的位置確定利用以上知識(shí)主要解決以下幾方面問題：利用以上知識(shí)主要解決以下幾方面問題：（1）由）由a,b,c,的符號(hào)確定拋物線在坐的符號(hào)確定拋物線在坐標(biāo)系中的大標(biāo)系中的大 致位置；致位置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)）由拋物線的位置確定系數(shù)a

3、,b,c,等符號(hào)及有關(guān)等符號(hào)及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號(hào)；的代數(shù)式的符號(hào)；拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xoy基本技能快速回答：基本技能快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xyo基本技能快速回答：基本技能快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xyo基本技能快速回答：基本技能快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xyo基本技能快速回答

4、：基本技能快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號(hào)：符號(hào)：xyo基本技能快速回答：基本技能快速回答：1.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD知識(shí)深化知識(shí)深化知識(shí)深化知識(shí)深化2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：下列結(jié)論中：b0；c0a0； b0b0；c0c0； a+b+ca+b+c=0=0其中正確

5、結(jié)論的序號(hào)其中正確結(jié)論的序號(hào)是是第第(2)(2)問：給出四個(gè)結(jié)論：問：給出四個(gè)結(jié)論： abcabc002a+b0；a+ca+c=1=1；a1a1其中正確結(jié)論的序其中正確結(jié)論的序號(hào)是號(hào)是 xyO1- -12仔細(xì)想一想：小試牛刀仔細(xì)想一想：小試牛刀 （答對(duì)得（答對(duì)得5分，少選、錯(cuò)選均不得分）分，少選、錯(cuò)選均不得分）歸納知識(shí)點(diǎn)：歸納知識(shí)點(diǎn)：小結(jié) 拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問題：的符號(hào)問題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定（2）C的符號(hào)：由拋物線與的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定軸的交點(diǎn)位置確定（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置

6、確定（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定（5）a+b+c的符號(hào)：由的符號(hào)：由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（6） a-b+c的符號(hào)：由的符號(hào)：由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（7）2ab的符號(hào)：對(duì)稱軸與直線的符號(hào)：對(duì)稱軸與直線x=1 或或x=-1的位置確定的位置確定利用利用a、b、c的利用的利用a、b、c的值可判斷二次函數(shù)的大致的值可判斷二次函數(shù)的大致位置情況；反之，若已知二次函數(shù)的大致位置，也可以判位置情況；反之，若已知二次函數(shù)的大致位置，也可以判斷出一些特殊關(guān)系式或字母的取值斷出一些特殊關(guān)

7、系式或字母的取值值可判斷二次函數(shù)的大致位置情況；反之，若已知二次函值可判斷二次函數(shù)的大致位置情況；反之，若已知二次函數(shù)的大致位置，也可以判斷出一些特殊關(guān)系式或字母的取數(shù)的大致位置，也可以判斷出一些特殊關(guān)系式或字母的取值。值。二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型能指導(dǎo)我們解決生二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型能指導(dǎo)我們解決生活中的實(shí)際問題，同學(xué)們，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧，因?yàn)閿?shù)學(xué)來活中的實(shí)際問題，同學(xué)們，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧，因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，更能優(yōu)化我們的生活源于生活，更能優(yōu)化我們的生活,生活是數(shù)學(xué)的源泉生活是數(shù)學(xué)的源泉, 探索探索是數(shù)學(xué)的生命線是數(shù)學(xué)的生命線,一場、兩場、三場、四場考試，最終為了一場中考

8、；一場、兩場、三場、四場考試，最終為了一場中考； 一一次、兩次、三次、四次勞累，最終為了一次微笑。次、兩次、三次、四次勞累，最終為了一次微笑。探索科學(xué)探索科學(xué)1、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c在在x軸軸上方的條件是什么？上方的條件是什么？2、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)在在x軸下方的條件是什么？軸下方的條件是什么？xx0402acba2.若關(guān)于若關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)，則a可取的值為可取的值為 ；1.如圖是二次函數(shù)如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和和一次函數(shù)一次函數(shù)y2=mx+n的圖

9、象，觀察的圖象，觀察圖象寫出圖象寫出y2 y1時(shí)，時(shí)，x的取值范圍的取值范圍是是_;作業(yè)：作業(yè)：3.(03武漢武漢)已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c （a0)經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（1，0），），且滿足且滿足4a4a2b2bc c0 0以下結(jié)論：以下結(jié)論：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正確的個(gè)數(shù)有（其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）（A A）1 1個(gè)個(gè) （B B）2 2個(gè)個(gè) （C C）3 3個(gè)個(gè) （D D）4 4個(gè)個(gè)4、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的 圖像如圖所示，下列結(jié)論：圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+

10、b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個(gè)數(shù)為中正確個(gè)數(shù)為 ( ) A.4個(gè)個(gè) B.3個(gè)個(gè) C.2個(gè)個(gè) D.1個(gè)個(gè)A5、無論、無論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m 的圖像總是過點(diǎn)的圖像總是過點(diǎn) ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C當(dāng)當(dāng)x= 1x= 1時(shí)時(shí),y=,y=a+b+ca+b+c當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí),y=a-,y=a-b+cb+ca 0,b 0 x=- b/2a=-16.6.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有那么下列判斷不正確的有( )( ) A.abcA.abc0 B. b0 B. b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX= - b/2a1X= - b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)時(shí), ,y=4a-2b+cy=4a-2b+c 0 0